苏 玉 长 版权所有,2001(c) 材料科学与工程系
第二章
电镜中的电子衍射及分析
苏 玉 长
概述
电镜中的电子衍射,其衍射几何与 X射线
完全相同,都遵循布拉格方程所规定的衍
射条件和几何关系, 衍射方向可以由厄
瓦尔德球 (反射球 )作图求出,因此,许多
问题可用与 X射线衍射相类似的方法处理,
苏 玉 长
? 电子衍射与 X射线衍射相比的优点
?电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析
结合起来。
?电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒
易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片
上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结
构和有关取向关系，使晶体结构的研究比 X射线简
单。
?物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约
为 X射线一万倍，曝光时间短。
苏 玉 长
? 不足之处
电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交
互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，
不能象 X射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。此
外，散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，
这就使试样制备工作较 X射线复杂；在精度方面也远比 X
射线低。
苏 玉 长
衍射花样的分类：
1） 斑点花样,平行入射束与单晶作用产生斑点状
花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、调幅结
构、取向关系、成象衍射条件；
2） 菊池线花样,平行入射束经单晶非弹性散射失
去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线状花样；
主要用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的
精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的测定等；
3） 会聚束花样,会聚束与单晶作用产生盘、线状
花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取
向、点群、空间群以及晶体缺陷等。
苏 玉 长
斑点花样的形成原理、实验方法、指数标
定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花
样只作初浅的介绍。
本章重点
苏 玉 长
2.1,衍射几何
2.1.1,晶体结构与空间点阵
空间点阵＋结构基元＝晶体结构
晶面, （ hkl）,{hkl} 用面间距和晶面法向来
表示
晶向, [uvw],<uvw>
晶带,平行晶体空间同一晶向的所有晶面的
总称, [uvw]
苏 玉 长
2.1.2,Bragg定律
2d sinq = n l,2dHKL sinq =l,
选择反射,是产生衍射的必要条件
，但不充分。
100kV,l=0.037?
sinq = l/2dHKL=10-2,
q≈10-2<1o
Kg-K0=g |g|=1/d,用 g代表一
个面。
苏 玉 长
q
反射面法线
q
FE
B
A q
图 2-1 布拉格反射
苏 玉 长
N
G
q
图 2-1 反射球作图法
苏 玉 长
2.1.3,倒易点阵与衍射点阵
(hkl)晶面可用一个矢量来表示，
使晶体几何关系简单化
一个晶带的所有面的矢量（点）位
于同一平面，具有上述特性的点、
矢量、面分别称为 倒易点, 倒易矢
量、倒易面 。因为它们与晶体空间
相应的量有倒易关系。
苏 玉 长
正空间
倒空间
图 2-3 晶带
正空间与
倒空间对
应关系图
苏 玉 长
将所有 {hkl}晶面相对应的倒易点都画
出来,就构成了倒易点阵,过 O*点的面称
为 0层倒易面,上、下和面依次称为± 1，
± 2层倒易面。
正点阵基矢与倒易点阵基矢之间的
关系,
a·a*= b·b*= c·c*=1
a·b*= a·c*= b·a*= b·c*= c·a*= c·b*= 0
g=ha*+kb*+lb*
晶体点阵和倒易点阵实际是互为倒易的
r=ua+vb+wc
r·g=hu+kv+lw=N
苏 玉 长
图 2-5 与正点阵的关系
苏 玉 长
晶带定律
r·g =0,狭义晶带定律，
倒易矢量与 r垂直，它们
构成过倒易点阵原点的倒
易平面
r·g＝ N,广义晶带定律,倒
易矢量与 r不垂直。这时 g
的端点落在第非零层倒易
结点平面。
注, 书上为第 N层不妥，第 1层的 N值可以为 2。
苏 玉 长
图 2-6 与 的关系示意图
苏 玉 长
思考题 1,已知两 g1,g2,均在过原
点的倒易面上，求晶带轴 r的 指数 UVW
思考题 2：求两晶带轴构成的晶面
练习
二维倒易面的画法 以面心立方 (321)*
为例
.1 试探法求 (H1K1L1)及与之垂直的
(H2K2L2),(1 -1 -1),(2 -8 10)；
.2 求 g1/g2,画 g1,g2；
.3 矢量加和得点 (3 –9 9),由此找出 (1 –3
3),(2 –6 6)；
.4 重复最小单元。
苏 玉 长
2.1.4,衍射花样与倒易面
(P22,图 2-7),平行入射束与试样作用
产生衍射束,同方向衍射束经物镜作用于物
镜后焦面会聚成衍射斑,透射束会聚成中心
斑或称透射斑,
苏 玉 长
2q 2q
2q
入射束
试样
物镜
后焦面
象平面图 2-7 衍射花样形成示意图
苏 玉 长
(图 2-8),Ewald图解法,
A:以入射束与 反射面 的交点为原点,作半
径为 1/l的球,与衍射束交于 O*.
B:在反射球上过 O*点画晶体的倒易点阵 ;
C:只要倒易点落在反射球上,,即可能产
生衍射,
苏 玉 长
2q
试样
入射束 厄瓦尔德球
倒易点阵
底板
图 2-8 电子衍射花样形成示意图
苏 玉 长
K-K0=g
r/f=tg2q≈ sin2q≈ 2sinq=l/d
r=fl/d,r=flg
R=Mr,R=Mfl/d=Ll/d
L=Mf,称为 相机常数
衍射花样相当于倒易点阵被反射球所截
的二维倒易面的放大投影,
从几何观点看, 倒易点阵是晶体点阵
的另一种表达式, 但从衍射观点看, 有
些倒易点阵也是衍射点阵 。
苏 玉 长
2.1.5,结构振幅
Bragg定律是必要条件,不充分,
如面心立方 (100),(110),体心立
方 (100),(210)等
苏 玉 长 图 2-9 相邻两原子的散射波
苏 玉 长
r=xa+yb+zc
d=r·(lKg-lK0)
f=2p·d/l=2p r·(Kg-K0)
Fg=Σ fnexp(ifn)
=Σ fnexp[2p r·(Kg-K0)]
=Σ fnexp[2p r·(hxn+kyn+lzn)]
利用欧拉公式改写
Fg2={[Σ fn·cos2p
(hxn+kyn+lzn)]2+[Σ fn·sin2p
(hxn+kyn+lzn)]2}
苏 玉 长
常用点阵的消光规律
简单 无
面心点阵 （ Al,Cu） h,k,l 奇偶混合
体心点阵 （ a-Fe,W,V） h+k+l=奇数
hcp(Mg,Zr) h+2K=3n 和是奇数
?Pay attention
苏 玉 长
2.1.6,晶体尺寸效应
当赋予倒易点以衍射属性时, 倒易点
的大小与形状与晶体的大小和形状有关
,并且当倒易点偏离反射球为 s时, 仍会
有衍射发生, 只是比 s=0时弱 。
把晶体视为若干个单胞组成, 且单胞
间的散射也会发生干涉作用 。
设晶体在 x,y,z方向的边长分别为
t1,t2,t3,(P25,图 2－ 10,2－ 11)
s=0,强度最大； s=± 1/t,强度为 0.
苏 玉 长
图 2-10 计算晶体尺寸效应单胞示意图
苏 玉 长
图 2-11 沿 方向 或 分布图
苏 玉 长
各种晶形相应的倒易点宽化的情况
小立方体 六角形星芒
小球体 大球加球壳，
盘状体 杆
针状体 盘
（参见图 2-12）
问题
为什么 Ewald球与倒易面相
切会有很多斑点?
苏 玉 长
图
2-12
各种
晶形
相应
倒易
点宽
化情
形
晶形
小立方体
倒易空间的
强度分布
球
盘
针状
苏 玉 长
衍射束
入射束 倒易杆
厄瓦尔德球
倒易空间原点
强度（任意单位）
图 2-14 薄晶的倒易点拉长为倒易杆产生衍射
的厄瓦尔德球构图
苏 玉 长
2.2,实验方法
获取衍射花样的方法是 光阑选区衍射和微束
选区衍射, 前者多在 5平方微米以上, 后者可在
0.5平方微米以下, 我们这里主要讲述前者 。
光阑选区衍射是是通过物镜象平面上插入选
区光阑限制参加成象和衍射的区域来实现的 。
另外, 电镜的一个特点就是能够做到选区衍
射和选区成象的一致性 。
苏 玉 长
图
2-
16
选
区
成
象
图
2-
17
选
区
衍
射
苏 玉 长
选区衍射操作步骤,
为了尽可能减小选区误差, 应遵循如下操作
步骤,
1,插入选区光栏, 套住欲分析的物相, 调整中
间镜电流使选区光栏边缘清晰, 此时选区光栏
平面与中间镜物平面生重合 ；
2,调整物镜电流, 使选区内物象清晰, 此时样
品的一次象正好落在选区光栏平面上, 即物镜
象平面, 中间镜物面, 光栏面三面重合；
苏 玉 长
3,抽出物镜光栏, 减弱中间镜电流, 使中间镜物
平面移到物镜背焦面, 荧光屏上可观察到放大的
电子衍射花样
4,用中间镜旋钮调节中间镜电流, 使中心斑最小
最园, 其余斑点明锐, 此时中间镜物面与物镜背
焦面相重合 。
5,减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上 的入
射束散焦（近似平行束），摄照（ 30s左右）
苏 玉 长
?选区误差
角度较正：像和谱所使用的中间镜电
流不同, 旋转角不同 。
物镜球差,Csa3
物镜聚焦,Da
后两种引起的总位移 h= Csa3 ± Da
苏 玉 长
2.3 电子衍射花样指数标定
花样分析分为两类，一是 结构已知,
确定晶体缺陷及有关数据或相关过程中
的取向关系；二是 结构未知,利用它鉴
定物相。指数标定是基础。
苏 玉 长
2.3.1 多晶体电子衍射花样的产生
及其几 何特征
1,花样
与 X射线衍射法所得花样的几何特征相似,
由 一系列不同半径的同心园环 组成, 是由 辐
照区内大量取向杂乱无章的细小晶体颗 粒 产
生, d值相同的同一 (hkl)晶面族所产生的衍射
束, 构成以入射束为轴, 2q为半顶角的园锥
面, 它与照相底板的交线即为半径为 R=Ll/d
＝ K/d的园环 。
R和 1/d存在简单的正比关系
对立方晶系, 1/d2=（ h2+k2+l2） /a2＝ N/a2
通过 R2比值确定环指数和点阵类型 。
苏 玉 长
2,分析方法
A)晶体结构已知：测 R,算 R2,分析 R2比值
的递增规律、定 N,求 (hkl)和 a 。
如已知 K,也可由 d=K/R求 d对照 ASTM求
(hkl)。
B)晶体结构未知：测 R,算 R2,Ri2／ R12，
找出最接近的整数比规律, 根据消光规律
确定晶体结构类型, 写出衍射环指数 (hkl)，
算 a, 如已知 K,也可由 d=K/R求 d对
照 ASTM求 (hkl)和 a,确定样品物相 。
苏 玉 长
3.主要用途
已知晶体结构，标定相机常数，一般
用 Au,FCC,a=0.407nm,也可用内标。
物相鉴定,大量弥散的萃取复型粒子
或其它粉末粒子
苏 玉 长
2.3.2 单晶体电子衍射花样的
产生用其几何特征
微区晶体分析往往是单晶或为数不多的
几个单晶
1.花样特征
?规则排列的衍射斑点。它是过倒易点阵
原点的一个二维倒易面的放大像。 R＝ Kg
?大量强度不等的衍射斑点。有些并不精
确落在 Ewald球面上仍能发生衍射，只是
斑点强度较弱。倒易杆存在一个强度分布 。
苏 玉 长
2、花样分析
?任务,在于确定花样中斑点的指数及
其晶带轴方向 [UVW],并确定样品的点
阵类型和位向。
?方法,有三种 指数直接标定法、比
值法 (偿试－校核法 )、标准衍射图法
选择靠近中心透射斑且不在一条直线上
的斑点，测量它们的 R,利用 R2比值的
递增规律确定点阵类型和这几个斑点所
属的晶面族指数 (hkl)等
苏 玉 长
(1)、指数直接标定法：已知样品和相机
常数
可分别计算产生这几个斑点的晶面间距
并与标准 d值比较直接写出 (hkl),(P32例,
图 2－ 24)。也可事先计算 R2／ R1,R3／ R1，
和 R1,R2间夹角，据此进行标定 (P32例,图
2－ 24)。
苏 玉 长
2 图 2-24 （ b） 能使斑点花样指数化
的两个特征量
苏 玉 长
2 图 2-24 （ C） 花样指数标定的结果
苏 玉 长
(2)、比值法 (偿试－校核法 )：物相未知
?根据 R比值查表 (例 P31)或 R2比值取
(h1k1l1),(h2k2l2),再利用 R之间的夹
角来校验。任取 (h1k1l1),而第二个斑
点的指数 (h2k2l2),应根据 R1与 R2之间的
夹角的测量值是否与该两组晶面的夹角
相苻来确定。夹角见公式（附 3）
?根据矢量加和公式，求出全部的斑点指
数。 R3＝ R1＋ R2,R3’＝－ R3
?任取不在一条直线上的两斑点确定晶带
轴指数
苏 玉 长
A
C D
B
图例 1 低碳合金钢基体的电子衍射花样
苏 玉 长
例 1：上 图是由某低碳合金钢薄膜样品的区域记录
的单晶花样，以些说明分析方法：
?选 中心附近 A,B,C,D四斑点，
?测 得 RA＝ 7.1mm,RB＝ 10.0mm,RC＝
12.3mm,RD＝ 21.5mm,同时用量角器测得
R之间的夹角分别为 (RA,RB)＝ 900,(RA,RC)
＝ 550,(RA,RD)＝ 710,
?求 得 R2比值为 2,4,6,18,RB/RA=1.408,
RC/RA=1.732,RB/RA=3.028,表明样品该区为
体心立方点阵,A斑 N为 2,{110},假定 A为 (1
－ 10)。 B斑点 N为 4，表明属于 {200}晶面族，
选（ 200），代入晶面夹角公式得 f＝ 450，
不符，发现（ 002）相符
苏 玉 长
?RC= RA＋ RB,C为（ 1－ 21）,N＝ 6与实
测 R2比值的 N一致，查表或计算夹角为
54.740,与实测的 550相符,RE＝ 2RB,E为
（ 004） RD＝ RA＋ RE＝（ 1－ 14）,查表或
计算（ 1－ 10）与（ 1－ 14）的夹角为 70.530,
依此类推。
?已 知 K＝ 14.1mmA,d=K/R,
dA=1.986A(2.808),dB=1.410A(2.820),
dC=1.146A(2.808),dD=0.656A(2.783),(a)
?上 图由底版负片描制的，采用右手定则选
取 g1=gB=(002),g2=gA=(1-10),
?求 得 B[110]
苏 玉 长
课堂练习,
Al,FCC,a=4.4049,RA=RB=16.2,Rc
=26.5,( RA RB)=70.50,( RA
RC)=35.50,
求 A,B,C等的指数及 [UVW]，
Ll及误差。
苏 玉 长
一般要有几套斑点才能分析未知物相：
(P33表 2－ 2)衍射花样为平行四边形，
七个晶系均可，
正方形，可能为四方或立方
六角形，可能晶系为六方，三角、立方
如果上述三个花样均由同一试样同一部
位产生，则 此晶体只能属于立方晶系
苏 玉 长
（ 3）标准衍射图法
二维倒易面的画法 面心立方 (321)*
a,试探法求 (H1K1L1)及与之垂直的
(H2K2L2),(1 -1 -1),(2 -8 10)
b,求 |g1|/|g2|,画 g1,g2
c,矢量加和得点 (3 -9 9),由此找出 (1
–3 3),(2 –6 6)
d,重复最小单元
苏 玉 长
2.3.3 单晶花样的不唯一性
1．表现形式
同一衍射花样有不同的指数化结果
2、产生原因,
? 头两个斑点的任意性
? 二次对称性
? 偶合不唯一性，常出现于立
方晶系的中高指数，如 (352)和
(611),(355)和 (173)
苏 玉 长
3、影响,物相分析，可不考虑；但作取
向关系、计算缺陷矢量分析时必须考虑。
4、消除办法
? 转动晶体法，让和斑点自洽（上
交编书,P79）
? 借助复杂电子衍射花样分析，如
双晶带衍射花样、高阶劳厄带花样
分析。
苏 玉 长
2.4 复杂电子衍射花样分析
简单花样,单质或均匀固溶体的散射，
由近似平行于 B的晶带轴所产生
复杂花样,在简单花样中出现许多
,额外斑点,,分析目的在于辩认额
外信息，排除干扰。
苏 玉 长
2.4.1 双晶带引起的斑点花样
原因,Ewald球是一个有一定曲率的球面，
可能使两个晶带轴指数相差不大的晶带的 0
层倒易面同时与球面相截，产生分属于两个
晶带的两套衍射斑点。产生些情况必须具备
的条件为,r1,r2夹角很小； g1.r2 >0,g2.r1>0
现象,一边一套衍射斑（ P36,图 2－ 27）
标定方法, 同简单花样。验证标定结果采用
上述必备条件 。
苏 玉 长
图 2-27 铁素体电子衍射花样
苏 玉 长
2.4.2 高阶劳厄带
成因,当晶体点阵常数较大（即倒易面间距
较小），晶体试样较薄（即倒易点成杆状，
或入射束不严格平行于低指数晶带轴时，加
之 Ewald球有曲率，导致球可同时与几层相
互平行的倒易面上的倒易杆相截，产生与之
相就的几套衍射斑点重叠的衍射花样（ P39，
图 2－ 30(B//[uvw]),2－ 31(B不平行于
[uvw])）。
标定方法,采用前述的广义晶带定律，利用
P191面图或自行绘制（ P40,图 2－ 32）
苏 玉 长
2.4.3 二次衍射
原理, 电子通过晶体时，产生的较强，
它们常常可以作为新的入射线，在晶体
中再次产生衍射。（ P45,图 2－ 40）
现象,重合：强度反常；不重合：多出
斑点或出现“禁止斑点”（ P47,图 2－
42,2－ 43）
场合, 多发生在两相合金衍射花样内，
如基体与析出相；同结构不同方位的晶
体之间，如孪晶，晶界附近；同一晶体
内部
苏 玉 长
判断,二次衍射起因于花样的对称性，
（ P49） 所以可以通过将试样绕强衍射斑
点倾斜 10°左右以产生双束条件，即透射
束和一去强衍射束。若起因于二次衍射，
在双束条件政斑点就会消失；若部分强度
起因于这种作用，强度就会减弱。也可用
二次衍射斑形成中心暗场象来区分，如晶
界会亮 。
苏 玉 长
2.4.4 孪晶
原理,在凝固、相变和再结晶变形过程中，晶
体内的一部分相对于基体按一定的对称关系成
长，即形成孪晶。如以孪晶面为镜面反映，或
以孪晶面的法线为轴，旋转 60°,90°、
120°,180°，多数为 180°，可以与另一晶
体相重（ P50,图 2－ 46）。晶体中的这种孪
晶关系自然也反映在相应的倒易点阵中，从而
由相应的衍射花样中反映出来。
现象,出现的额外孪晶斑与基体斑有一定的距
离，如立方晶系中为 1／ 3
判断, 倾斜试样或用暗场
苏 玉 长
2.4.5 有序化与长周期结构
原理：
无序、有序转变时出现反常衍射。如面
心立方－简单立方。有序合金的衍射花样
中出现的超点阵（超结构）衍射斑是有序
的确凿证据。超点阵反向强度取决于所含
异类原子散射振幅之差，一般较弱。
长周期, 有序畴在某方向的规则排列。其
衍射花样的特征是，除基体衍射斑点外，
还出现一系列间隔较密,采用 暗场技术
苏 玉 长
2.4.6 调幅结构
原理, 在某些稳定的第二相生成之前，
固溶体中常常产生不均匀的现象，溶质
原子在某些特定的晶面上偏聚。这样在
每个溶质原子富集区两侧就有可能出现
溶质原子的贫乏区，形成相继交替的周
期性层状结构
特征, 只在 hkl斑点两侧出现卫星斑，在
透射斑两侧不产生。
苏 玉 长
2.4.7 取向关系的测定
（略）
第二章
电镜中的电子衍射及分析
苏 玉 长
概述
电镜中的电子衍射,其衍射几何与 X射线
完全相同,都遵循布拉格方程所规定的衍
射条件和几何关系, 衍射方向可以由厄
瓦尔德球 (反射球 )作图求出,因此,许多
问题可用与 X射线衍射相类似的方法处理,
苏 玉 长
? 电子衍射与 X射线衍射相比的优点
?电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析
结合起来。
?电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒
易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片
上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结
构和有关取向关系，使晶体结构的研究比 X射线简
单。
?物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约
为 X射线一万倍，曝光时间短。
苏 玉 长
? 不足之处
电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交
互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，
不能象 X射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。此
外，散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，
这就使试样制备工作较 X射线复杂；在精度方面也远比 X
射线低。
苏 玉 长
衍射花样的分类：
1） 斑点花样,平行入射束与单晶作用产生斑点状
花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、调幅结
构、取向关系、成象衍射条件；
2） 菊池线花样,平行入射束经单晶非弹性散射失
去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线状花样；
主要用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的
精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的测定等；
3） 会聚束花样,会聚束与单晶作用产生盘、线状
花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取
向、点群、空间群以及晶体缺陷等。
苏 玉 长
斑点花样的形成原理、实验方法、指数标
定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花
样只作初浅的介绍。
本章重点
苏 玉 长
2.1,衍射几何
2.1.1,晶体结构与空间点阵
空间点阵＋结构基元＝晶体结构
晶面, （ hkl）,{hkl} 用面间距和晶面法向来
表示
晶向, [uvw],<uvw>
晶带,平行晶体空间同一晶向的所有晶面的
总称, [uvw]
苏 玉 长
2.1.2,Bragg定律
2d sinq = n l,2dHKL sinq =l,
选择反射,是产生衍射的必要条件
，但不充分。
100kV,l=0.037?
sinq = l/2dHKL=10-2,
q≈10-2<1o
Kg-K0=g |g|=1/d,用 g代表一
个面。
苏 玉 长
q
反射面法线
q
FE
B
A q
图 2-1 布拉格反射
苏 玉 长
N
G
q
图 2-1 反射球作图法
苏 玉 长
2.1.3,倒易点阵与衍射点阵
(hkl)晶面可用一个矢量来表示，
使晶体几何关系简单化
一个晶带的所有面的矢量（点）位
于同一平面，具有上述特性的点、
矢量、面分别称为 倒易点, 倒易矢
量、倒易面 。因为它们与晶体空间
相应的量有倒易关系。
苏 玉 长
正空间
倒空间
图 2-3 晶带
正空间与
倒空间对
应关系图
苏 玉 长
将所有 {hkl}晶面相对应的倒易点都画
出来,就构成了倒易点阵,过 O*点的面称
为 0层倒易面,上、下和面依次称为± 1，
± 2层倒易面。
正点阵基矢与倒易点阵基矢之间的
关系,
a·a*= b·b*= c·c*=1
a·b*= a·c*= b·a*= b·c*= c·a*= c·b*= 0
g=ha*+kb*+lb*
晶体点阵和倒易点阵实际是互为倒易的
r=ua+vb+wc
r·g=hu+kv+lw=N
苏 玉 长
图 2-5 与正点阵的关系
苏 玉 长
晶带定律
r·g =0,狭义晶带定律，
倒易矢量与 r垂直，它们
构成过倒易点阵原点的倒
易平面
r·g＝ N,广义晶带定律,倒
易矢量与 r不垂直。这时 g
的端点落在第非零层倒易
结点平面。
注, 书上为第 N层不妥，第 1层的 N值可以为 2。
苏 玉 长
图 2-6 与 的关系示意图
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思考题 1,已知两 g1,g2,均在过原
点的倒易面上，求晶带轴 r的 指数 UVW
思考题 2：求两晶带轴构成的晶面
练习
二维倒易面的画法 以面心立方 (321)*
为例
.1 试探法求 (H1K1L1)及与之垂直的
(H2K2L2),(1 -1 -1),(2 -8 10)；
.2 求 g1/g2,画 g1,g2；
.3 矢量加和得点 (3 –9 9),由此找出 (1 –3
3),(2 –6 6)；
.4 重复最小单元。
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2.1.4,衍射花样与倒易面
(P22,图 2-7),平行入射束与试样作用
产生衍射束,同方向衍射束经物镜作用于物
镜后焦面会聚成衍射斑,透射束会聚成中心
斑或称透射斑,
苏 玉 长
2q 2q
2q
入射束
试样
物镜
后焦面
象平面图 2-7 衍射花样形成示意图
苏 玉 长
(图 2-8),Ewald图解法,
A:以入射束与 反射面 的交点为原点,作半
径为 1/l的球,与衍射束交于 O*.
B:在反射球上过 O*点画晶体的倒易点阵 ;
C:只要倒易点落在反射球上,,即可能产
生衍射,
苏 玉 长
2q
试样
入射束 厄瓦尔德球
倒易点阵
底板
图 2-8 电子衍射花样形成示意图
苏 玉 长
K-K0=g
r/f=tg2q≈ sin2q≈ 2sinq=l/d
r=fl/d,r=flg
R=Mr,R=Mfl/d=Ll/d
L=Mf,称为 相机常数
衍射花样相当于倒易点阵被反射球所截
的二维倒易面的放大投影,
从几何观点看, 倒易点阵是晶体点阵
的另一种表达式, 但从衍射观点看, 有
些倒易点阵也是衍射点阵 。
苏 玉 长
2.1.5,结构振幅
Bragg定律是必要条件,不充分,
如面心立方 (100),(110),体心立
方 (100),(210)等
苏 玉 长 图 2-9 相邻两原子的散射波
苏 玉 长
r=xa+yb+zc
d=r·(lKg-lK0)
f=2p·d/l=2p r·(Kg-K0)
Fg=Σ fnexp(ifn)
=Σ fnexp[2p r·(Kg-K0)]
=Σ fnexp[2p r·(hxn+kyn+lzn)]
利用欧拉公式改写
Fg2={[Σ fn·cos2p
(hxn+kyn+lzn)]2+[Σ fn·sin2p
(hxn+kyn+lzn)]2}
苏 玉 长
常用点阵的消光规律
简单 无
面心点阵 （ Al,Cu） h,k,l 奇偶混合
体心点阵 （ a-Fe,W,V） h+k+l=奇数
hcp(Mg,Zr) h+2K=3n 和是奇数
?Pay attention
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2.1.6,晶体尺寸效应
当赋予倒易点以衍射属性时, 倒易点
的大小与形状与晶体的大小和形状有关
,并且当倒易点偏离反射球为 s时, 仍会
有衍射发生, 只是比 s=0时弱 。
把晶体视为若干个单胞组成, 且单胞
间的散射也会发生干涉作用 。
设晶体在 x,y,z方向的边长分别为
t1,t2,t3,(P25,图 2－ 10,2－ 11)
s=0,强度最大； s=± 1/t,强度为 0.
苏 玉 长
图 2-10 计算晶体尺寸效应单胞示意图
苏 玉 长
图 2-11 沿 方向 或 分布图
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各种晶形相应的倒易点宽化的情况
小立方体 六角形星芒
小球体 大球加球壳，
盘状体 杆
针状体 盘
（参见图 2-12）
问题
为什么 Ewald球与倒易面相
切会有很多斑点?
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图
2-12
各种
晶形
相应
倒易
点宽
化情
形
晶形
小立方体
倒易空间的
强度分布
球
盘
针状
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衍射束
入射束 倒易杆
厄瓦尔德球
倒易空间原点
强度（任意单位）
图 2-14 薄晶的倒易点拉长为倒易杆产生衍射
的厄瓦尔德球构图
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2.2,实验方法
获取衍射花样的方法是 光阑选区衍射和微束
选区衍射, 前者多在 5平方微米以上, 后者可在
0.5平方微米以下, 我们这里主要讲述前者 。
光阑选区衍射是是通过物镜象平面上插入选
区光阑限制参加成象和衍射的区域来实现的 。
另外, 电镜的一个特点就是能够做到选区衍
射和选区成象的一致性 。
苏 玉 长
图
2-
16
选
区
成
象
图
2-
17
选
区
衍
射
苏 玉 长
选区衍射操作步骤,
为了尽可能减小选区误差, 应遵循如下操作
步骤,
1,插入选区光栏, 套住欲分析的物相, 调整中
间镜电流使选区光栏边缘清晰, 此时选区光栏
平面与中间镜物平面生重合 ；
2,调整物镜电流, 使选区内物象清晰, 此时样
品的一次象正好落在选区光栏平面上, 即物镜
象平面, 中间镜物面, 光栏面三面重合；
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3,抽出物镜光栏, 减弱中间镜电流, 使中间镜物
平面移到物镜背焦面, 荧光屏上可观察到放大的
电子衍射花样
4,用中间镜旋钮调节中间镜电流, 使中心斑最小
最园, 其余斑点明锐, 此时中间镜物面与物镜背
焦面相重合 。
5,减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上 的入
射束散焦（近似平行束），摄照（ 30s左右）
苏 玉 长
?选区误差
角度较正：像和谱所使用的中间镜电
流不同, 旋转角不同 。
物镜球差,Csa3
物镜聚焦,Da
后两种引起的总位移 h= Csa3 ± Da
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2.3 电子衍射花样指数标定
花样分析分为两类，一是 结构已知,
确定晶体缺陷及有关数据或相关过程中
的取向关系；二是 结构未知,利用它鉴
定物相。指数标定是基础。
苏 玉 长
2.3.1 多晶体电子衍射花样的产生
及其几 何特征
1,花样
与 X射线衍射法所得花样的几何特征相似,
由 一系列不同半径的同心园环 组成, 是由 辐
照区内大量取向杂乱无章的细小晶体颗 粒 产
生, d值相同的同一 (hkl)晶面族所产生的衍射
束, 构成以入射束为轴, 2q为半顶角的园锥
面, 它与照相底板的交线即为半径为 R=Ll/d
＝ K/d的园环 。
R和 1/d存在简单的正比关系
对立方晶系, 1/d2=（ h2+k2+l2） /a2＝ N/a2
通过 R2比值确定环指数和点阵类型 。
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2,分析方法
A)晶体结构已知：测 R,算 R2,分析 R2比值
的递增规律、定 N,求 (hkl)和 a 。
如已知 K,也可由 d=K/R求 d对照 ASTM求
(hkl)。
B)晶体结构未知：测 R,算 R2,Ri2／ R12，
找出最接近的整数比规律, 根据消光规律
确定晶体结构类型, 写出衍射环指数 (hkl)，
算 a, 如已知 K,也可由 d=K/R求 d对
照 ASTM求 (hkl)和 a,确定样品物相 。
苏 玉 长
3.主要用途
已知晶体结构，标定相机常数，一般
用 Au,FCC,a=0.407nm,也可用内标。
物相鉴定,大量弥散的萃取复型粒子
或其它粉末粒子
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2.3.2 单晶体电子衍射花样的
产生用其几何特征
微区晶体分析往往是单晶或为数不多的
几个单晶
1.花样特征
?规则排列的衍射斑点。它是过倒易点阵
原点的一个二维倒易面的放大像。 R＝ Kg
?大量强度不等的衍射斑点。有些并不精
确落在 Ewald球面上仍能发生衍射，只是
斑点强度较弱。倒易杆存在一个强度分布 。
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2、花样分析
?任务,在于确定花样中斑点的指数及
其晶带轴方向 [UVW],并确定样品的点
阵类型和位向。
?方法,有三种 指数直接标定法、比
值法 (偿试－校核法 )、标准衍射图法
选择靠近中心透射斑且不在一条直线上
的斑点，测量它们的 R,利用 R2比值的
递增规律确定点阵类型和这几个斑点所
属的晶面族指数 (hkl)等
苏 玉 长
(1)、指数直接标定法：已知样品和相机
常数
可分别计算产生这几个斑点的晶面间距
并与标准 d值比较直接写出 (hkl),(P32例,
图 2－ 24)。也可事先计算 R2／ R1,R3／ R1，
和 R1,R2间夹角，据此进行标定 (P32例,图
2－ 24)。
苏 玉 长
2 图 2-24 （ b） 能使斑点花样指数化
的两个特征量
苏 玉 长
2 图 2-24 （ C） 花样指数标定的结果
苏 玉 长
(2)、比值法 (偿试－校核法 )：物相未知
?根据 R比值查表 (例 P31)或 R2比值取
(h1k1l1),(h2k2l2),再利用 R之间的夹
角来校验。任取 (h1k1l1),而第二个斑
点的指数 (h2k2l2),应根据 R1与 R2之间的
夹角的测量值是否与该两组晶面的夹角
相苻来确定。夹角见公式（附 3）
?根据矢量加和公式，求出全部的斑点指
数。 R3＝ R1＋ R2,R3’＝－ R3
?任取不在一条直线上的两斑点确定晶带
轴指数
苏 玉 长
A
C D
B
图例 1 低碳合金钢基体的电子衍射花样
苏 玉 长
例 1：上 图是由某低碳合金钢薄膜样品的区域记录
的单晶花样，以些说明分析方法：
?选 中心附近 A,B,C,D四斑点，
?测 得 RA＝ 7.1mm,RB＝ 10.0mm,RC＝
12.3mm,RD＝ 21.5mm,同时用量角器测得
R之间的夹角分别为 (RA,RB)＝ 900,(RA,RC)
＝ 550,(RA,RD)＝ 710,
?求 得 R2比值为 2,4,6,18,RB/RA=1.408,
RC/RA=1.732,RB/RA=3.028,表明样品该区为
体心立方点阵,A斑 N为 2,{110},假定 A为 (1
－ 10)。 B斑点 N为 4，表明属于 {200}晶面族，
选（ 200），代入晶面夹角公式得 f＝ 450，
不符，发现（ 002）相符
苏 玉 长
?RC= RA＋ RB,C为（ 1－ 21）,N＝ 6与实
测 R2比值的 N一致，查表或计算夹角为
54.740,与实测的 550相符,RE＝ 2RB,E为
（ 004） RD＝ RA＋ RE＝（ 1－ 14）,查表或
计算（ 1－ 10）与（ 1－ 14）的夹角为 70.530,
依此类推。
?已 知 K＝ 14.1mmA,d=K/R,
dA=1.986A(2.808),dB=1.410A(2.820),
dC=1.146A(2.808),dD=0.656A(2.783),(a)
?上 图由底版负片描制的，采用右手定则选
取 g1=gB=(002),g2=gA=(1-10),
?求 得 B[110]
苏 玉 长
课堂练习,
Al,FCC,a=4.4049,RA=RB=16.2,Rc
=26.5,( RA RB)=70.50,( RA
RC)=35.50,
求 A,B,C等的指数及 [UVW]，
Ll及误差。
苏 玉 长
一般要有几套斑点才能分析未知物相：
(P33表 2－ 2)衍射花样为平行四边形，
七个晶系均可，
正方形，可能为四方或立方
六角形，可能晶系为六方，三角、立方
如果上述三个花样均由同一试样同一部
位产生，则 此晶体只能属于立方晶系
苏 玉 长
（ 3）标准衍射图法
二维倒易面的画法 面心立方 (321)*
a,试探法求 (H1K1L1)及与之垂直的
(H2K2L2),(1 -1 -1),(2 -8 10)
b,求 |g1|/|g2|,画 g1,g2
c,矢量加和得点 (3 -9 9),由此找出 (1
–3 3),(2 –6 6)
d,重复最小单元
苏 玉 长
2.3.3 单晶花样的不唯一性
1．表现形式
同一衍射花样有不同的指数化结果
2、产生原因,
? 头两个斑点的任意性
? 二次对称性
? 偶合不唯一性，常出现于立
方晶系的中高指数，如 (352)和
(611),(355)和 (173)
苏 玉 长
3、影响,物相分析，可不考虑；但作取
向关系、计算缺陷矢量分析时必须考虑。
4、消除办法
? 转动晶体法，让和斑点自洽（上
交编书,P79）
? 借助复杂电子衍射花样分析，如
双晶带衍射花样、高阶劳厄带花样
分析。
苏 玉 长
2.4 复杂电子衍射花样分析
简单花样,单质或均匀固溶体的散射，
由近似平行于 B的晶带轴所产生
复杂花样,在简单花样中出现许多
,额外斑点,,分析目的在于辩认额
外信息，排除干扰。
苏 玉 长
2.4.1 双晶带引起的斑点花样
原因,Ewald球是一个有一定曲率的球面，
可能使两个晶带轴指数相差不大的晶带的 0
层倒易面同时与球面相截，产生分属于两个
晶带的两套衍射斑点。产生些情况必须具备
的条件为,r1,r2夹角很小； g1.r2 >0,g2.r1>0
现象,一边一套衍射斑（ P36,图 2－ 27）
标定方法, 同简单花样。验证标定结果采用
上述必备条件 。
苏 玉 长
图 2-27 铁素体电子衍射花样
苏 玉 长
2.4.2 高阶劳厄带
成因,当晶体点阵常数较大（即倒易面间距
较小），晶体试样较薄（即倒易点成杆状，
或入射束不严格平行于低指数晶带轴时，加
之 Ewald球有曲率，导致球可同时与几层相
互平行的倒易面上的倒易杆相截，产生与之
相就的几套衍射斑点重叠的衍射花样（ P39，
图 2－ 30(B//[uvw]),2－ 31(B不平行于
[uvw])）。
标定方法,采用前述的广义晶带定律，利用
P191面图或自行绘制（ P40,图 2－ 32）
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2.4.3 二次衍射
原理, 电子通过晶体时，产生的较强，
它们常常可以作为新的入射线，在晶体
中再次产生衍射。（ P45,图 2－ 40）
现象,重合：强度反常；不重合：多出
斑点或出现“禁止斑点”（ P47,图 2－
42,2－ 43）
场合, 多发生在两相合金衍射花样内，
如基体与析出相；同结构不同方位的晶
体之间，如孪晶，晶界附近；同一晶体
内部
苏 玉 长
判断,二次衍射起因于花样的对称性，
（ P49） 所以可以通过将试样绕强衍射斑
点倾斜 10°左右以产生双束条件，即透射
束和一去强衍射束。若起因于二次衍射，
在双束条件政斑点就会消失；若部分强度
起因于这种作用，强度就会减弱。也可用
二次衍射斑形成中心暗场象来区分，如晶
界会亮 。
苏 玉 长
2.4.4 孪晶
原理,在凝固、相变和再结晶变形过程中，晶
体内的一部分相对于基体按一定的对称关系成
长，即形成孪晶。如以孪晶面为镜面反映，或
以孪晶面的法线为轴，旋转 60°,90°、
120°,180°，多数为 180°，可以与另一晶
体相重（ P50,图 2－ 46）。晶体中的这种孪
晶关系自然也反映在相应的倒易点阵中，从而
由相应的衍射花样中反映出来。
现象,出现的额外孪晶斑与基体斑有一定的距
离，如立方晶系中为 1／ 3
判断, 倾斜试样或用暗场
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2.4.5 有序化与长周期结构
原理：
无序、有序转变时出现反常衍射。如面
心立方－简单立方。有序合金的衍射花样
中出现的超点阵（超结构）衍射斑是有序
的确凿证据。超点阵反向强度取决于所含
异类原子散射振幅之差，一般较弱。
长周期, 有序畴在某方向的规则排列。其
衍射花样的特征是，除基体衍射斑点外，
还出现一系列间隔较密,采用 暗场技术
苏 玉 长
2.4.6 调幅结构
原理, 在某些稳定的第二相生成之前，
固溶体中常常产生不均匀的现象，溶质
原子在某些特定的晶面上偏聚。这样在
每个溶质原子富集区两侧就有可能出现
溶质原子的贫乏区，形成相继交替的周
期性层状结构
特征, 只在 hkl斑点两侧出现卫星斑，在
透射斑两侧不产生。
苏 玉 长
2.4.7 取向关系的测定
（略）
