苏玉长
微晶尺寸与
晶格畸变
概 述
原 理
方 法
计算实例
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 加工和处理过程引起晶格畸变, 具有特定性
能的新型超细材料 。
? 可采用电子显微镜直接观察, 常规的方法还
是 X射线衍射方法, 可定量给出统计的变化
规律 。
概述
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? 根据结晶学的定义，一个材料结晶的好坏程度
（即结晶度）应该是晶体结构中结点上原子或离
子规则排列的延续状况的描述。这种状况不仅包
括晶体内部是否存在空缺、位错、扭曲，而且还
包括在三维空间的延续距离的大小（ Klug and
Alexander,1974）。一个晶芽可以是原子或离子
完全规则排列，没有空缺、错断、扭曲的完整晶
体，但其在三维空间的延续是非常有限的，因而
其结晶程度不能称好，其衍射效应也不好（衍射
现象不清楚，或衍射峰宽缓）。同样，一个大晶
体，如其内部原子、离子的排列偏离规则，充满
空缺、错断、扭曲，其结晶程度亦不能称好，其
衍射效应必然也不好。只有内部完整，同时又具
有相当的三维空间延续的晶体，才称得上是结晶
度好的（结）晶体，其 X射线衍射效应才好（衍
射现象清楚，衍射峰狭窄）。
? 基于这一结晶学的基本原意，结晶度的研究，
就应该包括晶体的完整程度的研究和这种完
整程度在三维空间上的延续性的研究。在此，
可简称为晶体的完整性与大小。而研究方法，
则应从衍射现象的清晰度或衍射峰的宽缓与
尖锐程度（通称形态）着手。只有能够反映
这种晶体的完整性和大小的参数才能够被用
于描述晶体的结晶程度。
46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72
-5 000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
2 ? (
o
)
CPS
B
任何一个衍射峰都是由五个基本要素组成的（见图 1,2），即衍射
峰的位置（图 1中的峰位），最大衍射强度（图 1中 Imax），半高宽，形态
（图 1中的峰形态，通常，衍射峰可具有 Gauss,Cauchy,Voigt或 Pearson
VII分布）及对称性或不对称性（图 2 A为左右半高宽不对称； B为左右形
态不对称； C为左右半高宽与形态不对称； D为上下不对称；以及任意不
对称；完全对称即图 1）。这 五个基本要素都具有其自身的物理学意义 。
衍射峰位置是衍射面网间距的反映（即 Bragg定理）；最大衍射强度是物
相自身衍射能力强弱的衡量指标及在混合物当中百分含量的函数（ Moore
and Reynolds,1989）；半高宽及形态是晶体大小与应变的函数（ Stokes
and Wilson,1944）；衍射峰的对称性是光源聚敛性（ Alexander,1948）、
样品吸收性（ Robert and Johnson,1995）、仪器机戒装置等因素及其他衍
射峰或物相存在的函数（ Moore and Reynolds,1989； Stern et al.,1991）。
因此,除了半高宽和形态外，其他衍射参数都不可反映结晶度的好坏。
只有衍射峰（ hkl）的半高宽（ β)、积分宽度（ IW）或垂直该衍射方
向的平均厚度（ L）和应变大小（ AStrainn），或消除应变效应后的垂直该
衍射方向平均厚度（ ASizen）才可描述结晶度的好坏。其他衍射参数或指
标都不可用于描述结晶度的好坏程度。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变原理
? X射线衍射理论指出，晶格畸变和晶块细
化均使倒易空间的选择反射区增大，从而导
致衍射线加宽，通常称之为物理加宽；实测
中它并不是单独存在，伴随有仪器宽度。核
心问题是如何从实测衍射峰中分离出物理加
宽效应，进而再将晶格畸变和晶块细化两种
加宽效应分开。
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苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变方法
? 近似函数图解法 （ 衍射线积分宽度法 ）
? 瓦伦－艾弗巴赫 （ Warren-Averbach） 傅氏分析法
? 方差分析法
峰形（结晶度）研究的主要理论基础是 Scherrer
理论（ Scherrer,1918）和 Warren-Averbach理论
（ Warren-Averbach,1950）。 Scherrer理论即 Scherrer
公式，主要描述了完整晶体衍射峰的宽化与晶体
平均大小的关系。 Warren-Averbach理论是现代粉末
衍射理论与衍射峰形态学理论，描述了晶体完整
性和晶体大小与衍射峰形态的总体关系学。
? 根据 Scherrer（ 1918）：
式中 β为衍射峰的半高宽，或为积分宽度 IW（当为
积分宽度表达式时）,K为形态常数,λ为 X射线波
长,L为粒度大小或一致衍射晶畴大小,θ为布拉格
衍射角。衍射峰的半高宽 β是晶体大小 (L)的函数，
随着晶体大小（ L）的增大，衍射峰的半高宽 β变小，
反之则变大。据此，衍射峰半高宽是一衡量样品
晶体大小的参数。注意,Scherrer公式描述衍射峰
形态要素与晶体平均一致衍射晶畴大小的关系。
?
??
co sL
K?
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
1、宽化机制
⑴ 晶块细化效应 D
K
m
hkl
hkl hkl
?
?
?c o s
不同形状的小晶体和不同晶面的 K 值
晶 粒 形 状 晶面
hkl 立方体 四面体 八面体 球形
100
1 1 0
111
210
2 1 1
221
310
1,00
1, 0 6 0 7
1,5547
1, 0 7 3 3
1, 1 5 2 7
1, 1 4 2 9
1, 0 7 2
1,3867
0, 9 8 0 6
1,2009
1, 2 4 0 3
1, 1 3 2 3
1, 1 5 5 6
1, 3 1 5 6
1, 1 0 0 6
1, 0 3 7 6
1, 1 4 3 8
1, 1 0 7 5
1, 1 0 6 1
1, 1 1 8 5
1, 1 1 3 8
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1,0747
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 2 ) 晶格畸变宽化
?
?
? ?? ? tg
d
d
? ?
? d
d
? ( )2 2? ? ?? ? tg
积分宽度 n tg
h k l
? 4 ? ?
( 3 ) 各种宽化因素之间的关系
实测线型函数 h ( x ),几何宽化函数 g ( x ) 与物理宽化函数 f ( x ) 之间呈
卷积关系
h x g x f x y dy( ) ( ) ( )? ?
? ?
??
?
B
b
g x f x dx
?
? ?
? ?
?
?
( ) ( )
在物理宽化因素中,畸变和细化效应亦遵循卷积关系
f x M x N x y dy( ) ( ) ( )? ?
? ?
??
?
? ?
? ?
? ?
?
mn
M x N x dx( ) ( )
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
2, K
? ? ???
和 ?
??
的分离 ?
3, 模拟线型的近似函数类型的选择
? ? ? ?函数拟合
I I e
x
?
?
0
2
?
???
I I x? ?
?
0
2 1
1( )?
???
I I x? ?
?
0
2 2
1( )?
?
? ? ? ?积半比判别法 ????
???? 上述三 函数的积半比分别为 ?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?
原线型表达式 原线型积半比
No
实测线 h( x)
积半比
g ( x ) f ( x )
1 0, 9 3 9 G G 0, 9 3 9 0, 9 3 9
2 0, 6 8 0 C1 C1 0, 6 3 6 0, 6 3 6
3 0, 8 1 8 C2 C2 0, 8 1 9 0, 8 1 9
4 0, 8 4 8 C1 G 0, 6 3 6 0, 9 3 9
5 1, 0 1 0 G C2 0, 9 3 9 0, 8 1 9
6 0, 7 9 7 C1 C2 0, 6 3 6 0, 8 1 9
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
4 几何宽化的分离
⑴ ? ?? B
0
,b
0
之 关系工和 ? /B
0
— b
0
/B
0
关系曲线的制作
由于 g ( x ) 和 f ( x ) 的近似函数类型的选择都有三种可能,它们之间的
组合就有九种情况,? ?? B
0
,b
0
之关系见下表,
No f ( x ) g ( x ) ? ?? B
0
,b
0
之关系
1 e
x? ?
2
e
x? ?
2
?
B
b
B
0
0
0
2
1? ?
?
?
?
?
?
?
2
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
?
B
b
B
0
0
0
1? ?
3
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
?
B
b
B
b
B
0
0
0
0
0
1
2
1 1? ? ? ?( )
4
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
?
B
b
B
b
B
0
0
0
0
0
1
2
1 4 8 1? ? ? ?( )
5
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
B
b
b b
0
0
3
0
2
0
?
?
? ?
( )
( )
?
? ?
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
为避免重复计算,通常将关系式绘制成 ? /B
0
— b
0
/B
0
关系 曲线图
0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0
0, 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
4
3
2
1
?
/B
0
b
0
/B
0
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 2 ) 几何宽化效应分离的具体步骤
① 将谱线进行 K
?
分离后,得到线型的极大 I
0
和积分宽度 B
0
和 b
0
② 确定 g ( x) 和 f ( x) 的近似函数类型
③ 根据近似函数类型,查找与 b
0
/B
0
值相对应的 ? /B
0
值,计算出 ?,
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
5, 晶格畸变和晶块细化两种效应的分离
★ 粗略判断
( 1 ) 如果同一试样的两条谱线所对应的物 理宽化 ? 与衍射角的正切近似地成
正比 ?即 ??
?
?
?
?
2
1
2
1
?
tg
tg
则说明不存在晶块细化效应或者它很小,
( 2 ) 如果同一试样的两条谱线的物理宽化 ? 与衍射角的余弦值近似地成反比 ?
即 ??
?
?
?
?
2
1
1
2
?
co s
co s
则说明在这个试样中畸变效应很小,主要是细化效应起作用,
( 3 ) 在 两 种 效 应 同 时 存 在,且 都 不 容 忽 视 时,
?
?
?
?
2
1
1
2
的比值应介于 和
cos
cos
tg
tg
?
?
2
1
以上只是一种定性的估计,下面介绍这两种效应的定量分离,
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 1 ) 晶格畸变和晶块细化效应分离的基本关系式
? ?? m,n 之关系式
No M ( x ) N ( x ) ? ?? m,n 之关系
1 e
x? ?
2
e
x? ?
2
? ? ?m n
2 2
2
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
? ? ?m n
3
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
? ?
?
?
( )2
4
2
m n
m n
4
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
? ?
?
?
( )m n
m n
2
4
2
5
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
? ?
?
? ?
( )
( )
m n
m n mn
3
2
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 2 ) 柯西分布法
W, H, 霍尔曾假定,晶块细化和晶格畸变两种效应所造成的强度分布都接近
柯西分布,即 M ( x ) =
( )1
1
2 1
?
?
? x
?? N ( x ) =
( )1
2
2 1
?
?
? x
??? 此时 ? ? ?m n, 因为
m
D
?
?
?c os
( K 值取 1 ),n tg? 4 ? ?,则,
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
?
?
?
? ?
? ?
D
D
c os
s i n
c os
c os /,
c os s i n
4
1
4
两边同乘 则得
即为柯西分布法实用分离公式, 显然作出
? ?
?
?
?
c os
~
s i n
直线,其斜率为 4 ? ??
截距为 1 / D 。
★ 应用时最好有三条以上的谱线，对各向异性材料，则需测某一谱线的二级
衍射。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 3 ) 高斯分布法
M ( x ) = e
x? ?
1
2
??? N ( x ) = e
x? ?
2
2
???? ?
2 2 2
? ?m n
将 m
D
?
?
?c os
,n tg? 4 ? ? 代入,得到高斯分布法分离公式为,
(
c os
) (
s i n
)
? ?
?
?
?
?
2
2
2 2
1
16? ?
D
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 4 ) 雷萨克法
晶块细化函数 M ( x ) =
( )1
1
2 1
?
?
? x
?? 畸变宽化函数 N ( x ) =
( )1
2
2 2
?
?
? x
?
关系式为 ? ?
?
?
( )m n
m n
2
4
2
,显然为求解 m,n 必须得到两个 ?,方法有单波法和双
波法,
单波法就是用一种辐射在同一试验条件下,对同一试样测量高角和低角两条
谱线,为减少分析误差,两条谱线之间的角距离 越大越好,当然也要兼顾谱线
衍射强度的可测性,
m
m
n
n
tg
tg
2
1
1
2
2
1
2
1
? ?
co s
co s
?
?
?
?
和,
?
1
1 1
2
1 1
2
4
?
?
?
( )m n
m n
?
2
2 2
2
2 2
2
4
?
?
?
( )m n
m n
将四个方程联立可以求得 m
1
,m
2
,n
1
,n
2
的唯一解,考虑分析精度,只须求出 m
1
,
n
2
,设,
m
m
r
n
n
s
m
M
n
N
m
M
n
N
2
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
? ? ? ? ? ?,,,,,
? ? ? ?
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
消去 N
1
,解得 M
1
~
?
?
2
1
的关系式,
? ?rM s M M
rM s M M
1 1 1
2
1 1 1
2
1
1 1
2 1 1
? ? ? ?
? ? ? ?
?
(
( )
?
?
消去 M
2
,亦可得到 N
2
~
?
?
2
1
的关系式,
? ?
1
2
1 4 8 1
4
1
2
1 4 8 1
2
2 2
2
2 2
2
2
2
1
r
N N
N
s
r
N N
N
s
? ? ? ?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
( )
?
?
在实用中,根据得到的两条谱线的物理宽化 ?
?
???
?
利用这两个关系式计算 M
1
和 N
2
,也即 m
1
,n
2
,方法是作出 M
1
~
?
?
2
1
和 N
2
~
?
?
2
1
的标准分离曲线,根据
?
?
2
1
找
出对应的
m n
1
1
2
2
? ?
和
，得到 m
1
,n
2
,计算,
? ?
?
?
?? ? ?
?1
4 2 2
1 1
2
3
n c t g D
m D
cm
c o s
( )单位为
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0
0, 6
0, 8
1, 0
1, 2
1, 4
1, 6
1, 8
2, 0
M
1
,N
2
?
2
/
?
1
n
2
/ ?
2
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
?
2
/
?
1
m
1
/ ?
1
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
实验中要减小几何宽化,以降低 b0 的相对误差
为此要求测角仪状态好 尽量提高功率
用小狭缝得到小的几何宽化 b0,
用半高宽法着重考虑较大晶粒的贡献，忽略细
小晶粒的贡献；而劳厄积分宽度则大小晶粒
的效应都考虑了。
近似函数法只有在保证 B0/b0>3时才能得到好的
结果,
为了尽量增加 B0/b0值,标样处理是个关键,
X射线小角度散射强度及分布与试样中的粒子
的形状，大小紧密相关。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
20 30 40 50 60 70 80 90
Li
2
M n O
3
3 0 8 - 2
3 0 7 - 2
3 0 6 - 2
3 0 5 - 2
3 0 4 - 2
3 0 3 - 2
3 0 2 - 2
3 0 1 - 2
622
533
531
440
333
311
400
222
311
111
I
n
t
e
n
s
i
t
y
(
a
.
u
.
)
2 ? /(
o
)
F i g, 1 X R D p a t t e r n s f o r m a t e r i a l s A, B, C, a n d D
试样编
号
晶粒尺寸
D / nm
晶格畸变
? / %
306-1 7.6 0.35
307-1 8.3 0.28
308-1 10.2 0.17
309-1 14.1 0.09
301-2 15.0 0.08
302-2 14.8 0.07
303-2 15.1 0.08
304-2 15.2 0.07
305-2 15.3 0.07
306-2 16.7 0.06
307-2 29.8 0.05
308-2 45.1 0.10
3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
( e ) 5 3 5
2,5 c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
b
50
th
c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
200
d
50
th
1
st
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
( e ) 5 3 5
2,5 c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
b
50
th
c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
200
d
50
th
1
st
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
球形 Ni(OH)2XRD线谱与制备工艺的关系
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 大多数采用硫酸镍与氢氧化钠化学共沉淀法
制备．符合晶体成该与长大规律，但随结晶
条件,pH值、氨镍比、温度、搅拌效果及
添加剂等的不同，结晶粒度在一个范围内变
化，其 XRD线谱呈不同程度的选择性宽化，
这种现象是由于这种微结构特征尤其是含层
错缺陷的结构性对球形 Ni(OH)2化学性能有着
重要的影响。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变Ni(OH)2 XRD线谱
特征与制备条件 的关系
? ?— Ni(oH)2粉末的 XRD线谱的基本特征是谱线
的各种异性宽化，特别是对球形 Ni(OH)2电化
学性能有着主要关系的 (001)峰,(101)峰和
(102)峰的异性宽化。这表明球形 Ni(0H)2在制
备过程中晶体的生长的确存在着缺陷结构。
各向异性谱线宽化特征与球形 Ni(OH)2在沉淀
结晶过程中的 pH值、氨镍比、温度、搅拌
效果和添加剂这几种因索的变化都不同程度
影响到球形 Ni(OH)2在沉淀过程中的结晶程度。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 从微晶结构特征的观点来看,?— Ni(oH)2粉
末是由许多带微孔的微晶组成。而 XRD线谱
的 D值、半高宽和峰强度是最能表征 ?—
Ni(oH)2粉末颗粒的微结构特征，如反映层状
结构厚度方向状态的（ 001)蜂和表征长度方
向状态的 (100)峰以及包含两者状态的 (101)峰
和 (102)峰的谱线宽度，可以用于建立球形
Ni(oH)2 的制备、微结构与电化学性能之间的
关系。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变球形 Ni(oH)2制备条件与电化学性
能的关系－－ PH值
经过大量实验证明 pH值变化时，球形 Ni(oH)2
的 XRD线谱 (101)晶面的半高宽和 C轴较急剧
地发生变化；而 (100)峰的 XBD强度却迅速向
反向变化，但 a轴却变化不大。由此可以推
断：在一定的 pH值下，球形 Ni(oH)2在结晶过
程中沿 C轴方向产生含缺陷的堆积结构缺陷、
而沿 a轴方向的结晶较完整、晶核的长大受
到抑制。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
图 l (101)峰半高宽 (a)和 D值 (b)与 pH值的关系
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 由于 MH／ Ni电池中正极反应的实质是电极
／电解液界面的质子迁移过程．因此 Ni(OH)2
晶体层间质于的迁移对电极的活性和利用率
有重要的影响。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变球形 Ni(oH)2制备条件与电化学性
能的关系－－氨 镍比
? 氨镍比是球形 Ni(oH)2生产中重要参数，它是指单位时
间内住反应釜中加入氨的海尔数和镍的摩尔数之比。
氨镍比大，晶核形成速度迅速减慢，晶核长大的速度
明显加快，球形变大，堆积容量降低，反映在 XRD线谱
上为 (101)峰异性宽化明显缩小,(001)蜂 D值也在 4.64左
右，球形氢氧化镍的结晶明显完善。反之，氨镍比过
小，晶核形成速度过快，晶核很难长大．难于成球，
反映到 XRD线谱上为 (101)峰异性宽化更加明显，但 (001)
峰的 D值却迅速变小，利用率明显下降，层间变小，结
果如图 2所示。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变球形 Ni(oH)2制备条件与电化学性能的关系－－与温度的 关系
? 体系的温度直接影响到 Ni2+与 NH3的结合能力，从
而影响晶核的形成和生长过程，下表是温度与
XRD线谱中 (101)峰半高宽,(001)峰 D值的实验结
果。
temp 30 40 50 60
(101)FWHM 0.5 0.71 0.75 0.73
(001)D 4.5421 4.6545 4.6512 4.6467
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 由上表可见温度变化对 (001)峰 D值的影响并
不大，而对 (101)峰半高宽的影响很大，由此
可见．温度的变化对 XRD线谱中 (101)峰的异
性宽化影响非常大。换句话说、也就是温度
的变化直接影响到球形 Ni(oH)2结晶度．即温
度降低，晶核的形成速度变慢．而晶核的生
长速度变快，结晶度大：温度升高，晶核的
形成速度快．晶核生长速度馒，结晶度小。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变半高宽和活性物质利用率的
关系
实验证明
(101)的半高
宽与活性物
质利用率的
关系见图
微晶尺寸与
晶格畸变
概 述
原 理
方 法
计算实例
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 加工和处理过程引起晶格畸变, 具有特定性
能的新型超细材料 。
? 可采用电子显微镜直接观察, 常规的方法还
是 X射线衍射方法, 可定量给出统计的变化
规律 。
概述
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? 根据结晶学的定义，一个材料结晶的好坏程度
（即结晶度）应该是晶体结构中结点上原子或离
子规则排列的延续状况的描述。这种状况不仅包
括晶体内部是否存在空缺、位错、扭曲，而且还
包括在三维空间的延续距离的大小（ Klug and
Alexander,1974）。一个晶芽可以是原子或离子
完全规则排列，没有空缺、错断、扭曲的完整晶
体，但其在三维空间的延续是非常有限的，因而
其结晶程度不能称好，其衍射效应也不好（衍射
现象不清楚，或衍射峰宽缓）。同样，一个大晶
体，如其内部原子、离子的排列偏离规则，充满
空缺、错断、扭曲，其结晶程度亦不能称好，其
衍射效应必然也不好。只有内部完整，同时又具
有相当的三维空间延续的晶体，才称得上是结晶
度好的（结）晶体，其 X射线衍射效应才好（衍
射现象清楚，衍射峰狭窄）。
? 基于这一结晶学的基本原意，结晶度的研究，
就应该包括晶体的完整程度的研究和这种完
整程度在三维空间上的延续性的研究。在此，
可简称为晶体的完整性与大小。而研究方法，
则应从衍射现象的清晰度或衍射峰的宽缓与
尖锐程度（通称形态）着手。只有能够反映
这种晶体的完整性和大小的参数才能够被用
于描述晶体的结晶程度。
46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72
-5 000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
2 ? (
o
)
CPS
B
任何一个衍射峰都是由五个基本要素组成的（见图 1,2），即衍射
峰的位置（图 1中的峰位），最大衍射强度（图 1中 Imax），半高宽，形态
（图 1中的峰形态，通常，衍射峰可具有 Gauss,Cauchy,Voigt或 Pearson
VII分布）及对称性或不对称性（图 2 A为左右半高宽不对称； B为左右形
态不对称； C为左右半高宽与形态不对称； D为上下不对称；以及任意不
对称；完全对称即图 1）。这 五个基本要素都具有其自身的物理学意义 。
衍射峰位置是衍射面网间距的反映（即 Bragg定理）；最大衍射强度是物
相自身衍射能力强弱的衡量指标及在混合物当中百分含量的函数（ Moore
and Reynolds,1989）；半高宽及形态是晶体大小与应变的函数（ Stokes
and Wilson,1944）；衍射峰的对称性是光源聚敛性（ Alexander,1948）、
样品吸收性（ Robert and Johnson,1995）、仪器机戒装置等因素及其他衍
射峰或物相存在的函数（ Moore and Reynolds,1989； Stern et al.,1991）。
因此,除了半高宽和形态外，其他衍射参数都不可反映结晶度的好坏。
只有衍射峰（ hkl）的半高宽（ β)、积分宽度（ IW）或垂直该衍射方
向的平均厚度（ L）和应变大小（ AStrainn），或消除应变效应后的垂直该
衍射方向平均厚度（ ASizen）才可描述结晶度的好坏。其他衍射参数或指
标都不可用于描述结晶度的好坏程度。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变原理
? X射线衍射理论指出，晶格畸变和晶块细
化均使倒易空间的选择反射区增大，从而导
致衍射线加宽，通常称之为物理加宽；实测
中它并不是单独存在，伴随有仪器宽度。核
心问题是如何从实测衍射峰中分离出物理加
宽效应，进而再将晶格畸变和晶块细化两种
加宽效应分开。
回目录页
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变方法
? 近似函数图解法 （ 衍射线积分宽度法 ）
? 瓦伦－艾弗巴赫 （ Warren-Averbach） 傅氏分析法
? 方差分析法
峰形（结晶度）研究的主要理论基础是 Scherrer
理论（ Scherrer,1918）和 Warren-Averbach理论
（ Warren-Averbach,1950）。 Scherrer理论即 Scherrer
公式，主要描述了完整晶体衍射峰的宽化与晶体
平均大小的关系。 Warren-Averbach理论是现代粉末
衍射理论与衍射峰形态学理论，描述了晶体完整
性和晶体大小与衍射峰形态的总体关系学。
? 根据 Scherrer（ 1918）：
式中 β为衍射峰的半高宽，或为积分宽度 IW（当为
积分宽度表达式时）,K为形态常数,λ为 X射线波
长,L为粒度大小或一致衍射晶畴大小,θ为布拉格
衍射角。衍射峰的半高宽 β是晶体大小 (L)的函数，
随着晶体大小（ L）的增大，衍射峰的半高宽 β变小，
反之则变大。据此，衍射峰半高宽是一衡量样品
晶体大小的参数。注意,Scherrer公式描述衍射峰
形态要素与晶体平均一致衍射晶畴大小的关系。
?
??
co sL
K?
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
1、宽化机制
⑴ 晶块细化效应 D
K
m
hkl
hkl hkl
?
?
?c o s
不同形状的小晶体和不同晶面的 K 值
晶 粒 形 状 晶面
hkl 立方体 四面体 八面体 球形
100
1 1 0
111
210
2 1 1
221
310
1,00
1, 0 6 0 7
1,5547
1, 0 7 3 3
1, 1 5 2 7
1, 1 4 2 9
1, 0 7 2
1,3867
0, 9 8 0 6
1,2009
1, 2 4 0 3
1, 1 3 2 3
1, 1 5 5 6
1, 3 1 5 6
1, 1 0 0 6
1, 0 3 7 6
1, 1 4 3 8
1, 1 0 7 5
1, 1 0 6 1
1, 1 1 8 5
1, 1 1 3 8
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1, 0 7 4 7
1,0747
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 2 ) 晶格畸变宽化
?
?
? ?? ? tg
d
d
? ?
? d
d
? ( )2 2? ? ?? ? tg
积分宽度 n tg
h k l
? 4 ? ?
( 3 ) 各种宽化因素之间的关系
实测线型函数 h ( x ),几何宽化函数 g ( x ) 与物理宽化函数 f ( x ) 之间呈
卷积关系
h x g x f x y dy( ) ( ) ( )? ?
? ?
??
?
B
b
g x f x dx
?
? ?
? ?
?
?
( ) ( )
在物理宽化因素中,畸变和细化效应亦遵循卷积关系
f x M x N x y dy( ) ( ) ( )? ?
? ?
??
?
? ?
? ?
? ?
?
mn
M x N x dx( ) ( )
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
2, K
? ? ???
和 ?
??
的分离 ?
3, 模拟线型的近似函数类型的选择
? ? ? ?函数拟合
I I e
x
?
?
0
2
?
???
I I x? ?
?
0
2 1
1( )?
???
I I x? ?
?
0
2 2
1( )?
?
? ? ? ?积半比判别法 ????
???? 上述三 函数的积半比分别为 ?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?
原线型表达式 原线型积半比
No
实测线 h( x)
积半比
g ( x ) f ( x )
1 0, 9 3 9 G G 0, 9 3 9 0, 9 3 9
2 0, 6 8 0 C1 C1 0, 6 3 6 0, 6 3 6
3 0, 8 1 8 C2 C2 0, 8 1 9 0, 8 1 9
4 0, 8 4 8 C1 G 0, 6 3 6 0, 9 3 9
5 1, 0 1 0 G C2 0, 9 3 9 0, 8 1 9
6 0, 7 9 7 C1 C2 0, 6 3 6 0, 8 1 9
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
4 几何宽化的分离
⑴ ? ?? B
0
,b
0
之 关系工和 ? /B
0
— b
0
/B
0
关系曲线的制作
由于 g ( x ) 和 f ( x ) 的近似函数类型的选择都有三种可能,它们之间的
组合就有九种情况,? ?? B
0
,b
0
之关系见下表,
No f ( x ) g ( x ) ? ?? B
0
,b
0
之关系
1 e
x? ?
2
e
x? ?
2
?
B
b
B
0
0
0
2
1? ?
?
?
?
?
?
?
2
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
?
B
b
B
0
0
0
1? ?
3
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
?
B
b
B
b
B
0
0
0
0
0
1
2
1 1? ? ? ?( )
4
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
?
B
b
B
b
B
0
0
0
0
0
1
2
1 4 8 1? ? ? ?( )
5
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
B
b
b b
0
0
3
0
2
0
?
?
? ?
( )
( )
?
? ?
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
为避免重复计算,通常将关系式绘制成 ? /B
0
— b
0
/B
0
关系 曲线图
0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0
0, 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
4
3
2
1
?
/B
0
b
0
/B
0
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 2 ) 几何宽化效应分离的具体步骤
① 将谱线进行 K
?
分离后,得到线型的极大 I
0
和积分宽度 B
0
和 b
0
② 确定 g ( x) 和 f ( x) 的近似函数类型
③ 根据近似函数类型,查找与 b
0
/B
0
值相对应的 ? /B
0
值,计算出 ?,
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
5, 晶格畸变和晶块细化两种效应的分离
★ 粗略判断
( 1 ) 如果同一试样的两条谱线所对应的物 理宽化 ? 与衍射角的正切近似地成
正比 ?即 ??
?
?
?
?
2
1
2
1
?
tg
tg
则说明不存在晶块细化效应或者它很小,
( 2 ) 如果同一试样的两条谱线的物理宽化 ? 与衍射角的余弦值近似地成反比 ?
即 ??
?
?
?
?
2
1
1
2
?
co s
co s
则说明在这个试样中畸变效应很小,主要是细化效应起作用,
( 3 ) 在 两 种 效 应 同 时 存 在,且 都 不 容 忽 视 时,
?
?
?
?
2
1
1
2
的比值应介于 和
cos
cos
tg
tg
?
?
2
1
以上只是一种定性的估计,下面介绍这两种效应的定量分离,
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 1 ) 晶格畸变和晶块细化效应分离的基本关系式
? ?? m,n 之关系式
No M ( x ) N ( x ) ? ?? m,n 之关系
1 e
x? ?
2
e
x? ?
2
? ? ?m n
2 2
2
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
? ? ?m n
3
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 1
?
?
? x
? ?
?
?
( )2
4
2
m n
m n
4
( )1
2 1
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
? ?
?
?
( )m n
m n
2
4
2
5
( )1
2 2
?
?
? x
( )1
2 2
?
?
? x
? ?
?
? ?
( )
( )
m n
m n mn
3
2
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 2 ) 柯西分布法
W, H, 霍尔曾假定,晶块细化和晶格畸变两种效应所造成的强度分布都接近
柯西分布,即 M ( x ) =
( )1
1
2 1
?
?
? x
?? N ( x ) =
( )1
2
2 1
?
?
? x
??? 此时 ? ? ?m n, 因为
m
D
?
?
?c os
( K 值取 1 ),n tg? 4 ? ?,则,
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
?
?
?
? ?
? ?
D
D
c os
s i n
c os
c os /,
c os s i n
4
1
4
两边同乘 则得
即为柯西分布法实用分离公式, 显然作出
? ?
?
?
?
c os
~
s i n
直线,其斜率为 4 ? ??
截距为 1 / D 。
★ 应用时最好有三条以上的谱线，对各向异性材料，则需测某一谱线的二级
衍射。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 3 ) 高斯分布法
M ( x ) = e
x? ?
1
2
??? N ( x ) = e
x? ?
2
2
???? ?
2 2 2
? ?m n
将 m
D
?
?
?c os
,n tg? 4 ? ? 代入,得到高斯分布法分离公式为,
(
c os
) (
s i n
)
? ?
?
?
?
?
2
2
2 2
1
16? ?
D
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
( 4 ) 雷萨克法
晶块细化函数 M ( x ) =
( )1
1
2 1
?
?
? x
?? 畸变宽化函数 N ( x ) =
( )1
2
2 2
?
?
? x
?
关系式为 ? ?
?
?
( )m n
m n
2
4
2
,显然为求解 m,n 必须得到两个 ?,方法有单波法和双
波法,
单波法就是用一种辐射在同一试验条件下,对同一试样测量高角和低角两条
谱线,为减少分析误差,两条谱线之间的角距离 越大越好,当然也要兼顾谱线
衍射强度的可测性,
m
m
n
n
tg
tg
2
1
1
2
2
1
2
1
? ?
co s
co s
?
?
?
?
和,
?
1
1 1
2
1 1
2
4
?
?
?
( )m n
m n
?
2
2 2
2
2 2
2
4
?
?
?
( )m n
m n
将四个方程联立可以求得 m
1
,m
2
,n
1
,n
2
的唯一解,考虑分析精度,只须求出 m
1
,
n
2
,设,
m
m
r
n
n
s
m
M
n
N
m
M
n
N
2
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
? ? ? ? ? ?,,,,,
? ? ? ?
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
消去 N
1
,解得 M
1
~
?
?
2
1
的关系式,
? ?rM s M M
rM s M M
1 1 1
2
1 1 1
2
1
1 1
2 1 1
? ? ? ?
? ? ? ?
?
(
( )
?
?
消去 M
2
,亦可得到 N
2
~
?
?
2
1
的关系式,
? ?
1
2
1 4 8 1
4
1
2
1 4 8 1
2
2 2
2
2 2
2
2
2
1
r
N N
N
s
r
N N
N
s
? ? ? ?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
( )
?
?
在实用中,根据得到的两条谱线的物理宽化 ?
?
???
?
利用这两个关系式计算 M
1
和 N
2
,也即 m
1
,n
2
,方法是作出 M
1
~
?
?
2
1
和 N
2
~
?
?
2
1
的标准分离曲线,根据
?
?
2
1
找
出对应的
m n
1
1
2
2
? ?
和
，得到 m
1
,n
2
,计算,
? ?
?
?
?? ? ?
?1
4 2 2
1 1
2
3
n c t g D
m D
cm
c o s
( )单位为
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0
0, 6
0, 8
1, 0
1, 2
1, 4
1, 6
1, 8
2, 0
M
1
,N
2
?
2
/
?
1
n
2
/ ?
2
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
?
2
/
?
1
m
1
/ ?
1
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变近似函数法
实验中要减小几何宽化,以降低 b0 的相对误差
为此要求测角仪状态好 尽量提高功率
用小狭缝得到小的几何宽化 b0,
用半高宽法着重考虑较大晶粒的贡献，忽略细
小晶粒的贡献；而劳厄积分宽度则大小晶粒
的效应都考虑了。
近似函数法只有在保证 B0/b0>3时才能得到好的
结果,
为了尽量增加 B0/b0值,标样处理是个关键,
X射线小角度散射强度及分布与试样中的粒子
的形状，大小紧密相关。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
20 30 40 50 60 70 80 90
Li
2
M n O
3
3 0 8 - 2
3 0 7 - 2
3 0 6 - 2
3 0 5 - 2
3 0 4 - 2
3 0 3 - 2
3 0 2 - 2
3 0 1 - 2
622
533
531
440
333
311
400
222
311
111
I
n
t
e
n
s
i
t
y
(
a
.
u
.
)
2 ? /(
o
)
F i g, 1 X R D p a t t e r n s f o r m a t e r i a l s A, B, C, a n d D
试样编
号
晶粒尺寸
D / nm
晶格畸变
? / %
306-1 7.6 0.35
307-1 8.3 0.28
308-1 10.2 0.17
309-1 14.1 0.09
301-2 15.0 0.08
302-2 14.8 0.07
303-2 15.1 0.08
304-2 15.2 0.07
305-2 15.3 0.07
306-2 16.7 0.06
307-2 29.8 0.05
308-2 45.1 0.10
3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
( e ) 5 3 5
2,5 c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
b
50
th
c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
200
d
50
th
1
st
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
( e ) 5 3 5
2,5 c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
b
50
th
c y c l e
F i r s t c y c l e
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 4, 0 4, 2 4, 4 4, 6
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
150
200
d
50
th
1
st
C
u
r
r
e
n
t
/
1
0
-1
?
A
V o l t a g e / V vs, L i / L i
+
球形 Ni(OH)2XRD线谱与制备工艺的关系
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 大多数采用硫酸镍与氢氧化钠化学共沉淀法
制备．符合晶体成该与长大规律，但随结晶
条件,pH值、氨镍比、温度、搅拌效果及
添加剂等的不同，结晶粒度在一个范围内变
化，其 XRD线谱呈不同程度的选择性宽化，
这种现象是由于这种微结构特征尤其是含层
错缺陷的结构性对球形 Ni(OH)2化学性能有着
重要的影响。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变Ni(OH)2 XRD线谱
特征与制备条件 的关系
? ?— Ni(oH)2粉末的 XRD线谱的基本特征是谱线
的各种异性宽化，特别是对球形 Ni(OH)2电化
学性能有着主要关系的 (001)峰,(101)峰和
(102)峰的异性宽化。这表明球形 Ni(0H)2在制
备过程中晶体的生长的确存在着缺陷结构。
各向异性谱线宽化特征与球形 Ni(OH)2在沉淀
结晶过程中的 pH值、氨镍比、温度、搅拌
效果和添加剂这几种因索的变化都不同程度
影响到球形 Ni(OH)2在沉淀过程中的结晶程度。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 从微晶结构特征的观点来看,?— Ni(oH)2粉
末是由许多带微孔的微晶组成。而 XRD线谱
的 D值、半高宽和峰强度是最能表征 ?—
Ni(oH)2粉末颗粒的微结构特征，如反映层状
结构厚度方向状态的（ 001)蜂和表征长度方
向状态的 (100)峰以及包含两者状态的 (101)峰
和 (102)峰的谱线宽度，可以用于建立球形
Ni(oH)2 的制备、微结构与电化学性能之间的
关系。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变球形 Ni(oH)2制备条件与电化学性
能的关系－－ PH值
经过大量实验证明 pH值变化时，球形 Ni(oH)2
的 XRD线谱 (101)晶面的半高宽和 C轴较急剧
地发生变化；而 (100)峰的 XBD强度却迅速向
反向变化，但 a轴却变化不大。由此可以推
断：在一定的 pH值下，球形 Ni(oH)2在结晶过
程中沿 C轴方向产生含缺陷的堆积结构缺陷、
而沿 a轴方向的结晶较完整、晶核的长大受
到抑制。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
图 l (101)峰半高宽 (a)和 D值 (b)与 pH值的关系
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 由于 MH／ Ni电池中正极反应的实质是电极
／电解液界面的质子迁移过程．因此 Ni(OH)2
晶体层间质于的迁移对电极的活性和利用率
有重要的影响。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变球形 Ni(oH)2制备条件与电化学性
能的关系－－氨 镍比
? 氨镍比是球形 Ni(oH)2生产中重要参数，它是指单位时
间内住反应釜中加入氨的海尔数和镍的摩尔数之比。
氨镍比大，晶核形成速度迅速减慢，晶核长大的速度
明显加快，球形变大，堆积容量降低，反映在 XRD线谱
上为 (101)峰异性宽化明显缩小,(001)蜂 D值也在 4.64左
右，球形氢氧化镍的结晶明显完善。反之，氨镍比过
小，晶核形成速度过快，晶核很难长大．难于成球，
反映到 XRD线谱上为 (101)峰异性宽化更加明显，但 (001)
峰的 D值却迅速变小，利用率明显下降，层间变小，结
果如图 2所示。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变球形 Ni(oH)2制备条件与电化学性能的关系－－与温度的 关系
? 体系的温度直接影响到 Ni2+与 NH3的结合能力，从
而影响晶核的形成和生长过程，下表是温度与
XRD线谱中 (101)峰半高宽,(001)峰 D值的实验结
果。
temp 30 40 50 60
(101)FWHM 0.5 0.71 0.75 0.73
(001)D 4.5421 4.6545 4.6512 4.6467
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变
? 由上表可见温度变化对 (001)峰 D值的影响并
不大，而对 (101)峰半高宽的影响很大，由此
可见．温度的变化对 XRD线谱中 (101)峰的异
性宽化影响非常大。换句话说、也就是温度
的变化直接影响到球形 Ni(oH)2结晶度．即温
度降低，晶核的形成速度变慢．而晶核的生
长速度变快，结晶度大：温度升高，晶核的
形成速度快．晶核生长速度馒，结晶度小。
苏 玉 长 微晶尺寸与晶格畸变半高宽和活性物质利用率的
关系
实验证明
(101)的半高
宽与活性物
质利用率的
关系见图
