第三章 轴心受力构件的受力性能同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、工程实例压压压拉 拉二、轴心受拉构件的受力分析
1,受拉构件的配筋形式纵筋纵筋箍筋
b
h
0
0.001 0.002 0.003 0.004
200
100
50
150
N(kN)
平均应变混凝土,fc=30.8MPa; ft=1.97MPa;
Ec=25.1?103MPa.
钢筋,fy=376MPa; fsu=681MPa;
Es=205?103MPa; As=284mm2.
152
N
N
915
152
二、轴心受拉构件的受力分析
2,试验研究钢筋屈服混凝土开裂二、轴心受拉构件的受力分析
2,试验研究
Nt Nt
Ntcr Ntcr
Nt? Nt?
二、轴心受拉构件的受力分析
2,试验研究
Nt Nt结论
三个工作阶段：开裂前，线弹性；
开裂至钢筋屈服，裂缝不断发展；
钢筋屈服后,Nt基本不增加
首根裂缝出现后还会继续出现裂缝，但裂缝增至一定数量后便不在增加
极限承载力取决于钢筋的用量和强度二、轴心受拉构件的受力分析
3,混凝土和钢筋的应力 -应变关系
s
s
s=Es?s
y
s,
h
fy?
t
t
o?t0
ft
t=Ec?t
混凝土 钢筋二、轴心受拉构件的受力分析
4,混凝土开裂前拉力与变形的关系
b
h
As
A
As/A?3%时，
A=b?h
l
l
Nt
Nt
Nt
t
As?s
llst
0
)1(
)(
)(
AE
A
A
E
E
AE
A
E
E
AE
AEAE
AAN
c
s
c
s
c
s
c
s
c
ssc
sstt
二、轴心受拉构件的受力分析
5,混凝土开裂荷载
Nt
t=ft
As?s
0
0
)1(
)1(
tEc
t
s
c
s
ccrt
AE
A
A
E
E
AEN
t
t
o?t0
ft
t=Ec?t
0t
二、轴心受拉构件的受力分析
6,极限承载力?s
s
s=Es?s
y?s,h
fy?
t
t
o?t0
ft
t=Ec?t
As?s（ As fy）
Nt
混凝土退出工作
ssst AEN
sytu AfN?
应用：设计、截面复核三、轴心受压短柱的受力分析
1,试验研究
b
h
As
A
Nc
Nc
混凝土压碎 钢筋凸出o
Nc
l
混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎三、轴心受压短柱的受力分析
2,截面分析的基本方程
Nc
c
As’?s’
s
s
s=Es?s
y?s,h
fy
ccc
c
cc
f
f
)2 5 01(1 0 0 0
11
2
0
0=0.002o
c
fc
c
平衡方程 ''
sscc AAN
变形协调方程
sc
物理方程 (以 fcu?50Mpa为例 )
三、轴心受压短柱的受力分析
3,荷载 -变形关系
Nc
c
As’?s’
第一阶段
')25 01(10 00
''
ssc
sscc
AEAf
AAN
非线性关系
cc EE'引入割线模量
)1(
'
E
c
sscc
AE
AEAEN
')1(
'
)1(
s
E
c
s
E
c
c
A
N
A
N
三、轴心受压短柱的受力分析
3,荷载 -变形关系
Nc
c
As’fy’
第二阶段
'')2501(1 0 0 0 sycc AfAfN
当?0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力
'' syccu AfAfN
若? s=?0=0.002,则
2/4 0 02 0 0 0 0 00 0 2.00 0 2.0' mmNE ss
轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过
400N/mm2时，其强度得不到充分发挥三、轴心受压短柱的受力分析
3,承载力计算公式的应用
Nc
c
As’fy’
'' syccu AfAfN
应用：设计、截面复核截面复核：
400Mpa
三、轴心受压短柱的受力分析
4,长期荷载下徐变的影响
Nc施加后的瞬时
')1(
'
)1(
1
1
s
E
c
s
E
c
c
A
N
A
N
Nc
As’ l
Nc
As ‘?s1’
c1
l?i
三、轴心受压短柱的受力分析
4,长期荷载下徐变的影响
Nc
As’ l
Nc
As’?s1’
c1
l?i
c2
As ‘?s2’
Nc
l （?i+?cr）
经历徐变后
')1(
'
)1(
1
1
s
E
c
s
E
c
c
A
N
A
N
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''22 sscc AAN
')1(
)1(
')1()1(' 12
s
E
tc
stitss
A
CN
CCE
1
2
)1(
)1(
')1(
1
ct
E
c
E
stE
c
C
A
N
A
AC
三、轴心受压短柱的受力分析
4,长期荷载下徐变的影响
Nc撤去后
Nc
As’ l
Nc
As’?s1’
c1
l?i
c2
As ‘?s2’
Nc
l （?i+?cr）
Nc
As’?s3’
c3
l?cr’
（压）''3 crss E （拉） ''' 333 crssssc EAA
四、轴心受压长柱的受力分析
1,试验研究长柱的承载力 <短柱的承载力（相同材料、
截面和配筋）
原因：长柱受轴力和弯矩（二次弯矩）的共同作用四、轴心受压长柱的受力分析
2,稳定系数短长
cu
cu
N
N
和长细比 l0/b（矩形截面）直接相关
blbl
blbl
bl
/0 1 2.087.050~35/
/0 2 1.01 7 7.134~4/
18/
00
00
0
时，
时，
时，
试验研究表明：
,混凝土结构设计规范,中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表 3-1
il /0
AIi /?
四、轴心受压长柱的受力分析
3,承载力
)''( syccu AfAfN
稳定系数应用：设计、截面复核五、配有螺旋筋柱的受力分析
1,配筋形式
s s
dcor dcor
五、配有螺旋筋柱的受力分析
2,试验研究
Nc
素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距
Nc
Nc
五、配有螺旋筋柱的受力分析
3,承载力计算
dcor?r
fyAss1
fyAss1
约束混凝土的抗压强度
rccc ff?4
当箍筋屈服时?r达最大值
c o r
ssy
c o r
c o rssy
c o r
ssy
r A
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s
d
dAf
sd
Af
2
4
4
22 0
2
11
核心区混凝土的截面积间接钢筋的换算面积五、配有螺旋筋柱的受力分析
3,承载力计算
dcor?r
fyAss1
fyAss1
02''
'')4(''
ssysyc o rc
syc o rrcsyc o rcccu
AfAfAf
AfAfAfAfN
算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的 1.5倍，以免保护层过早脱落
当 l0/d>12时，不考虑箍筋的有利作用
当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者
Ass0 小于 As’的 25%时，不考虑箍筋的有利作用
40?s?80和 dcor/5
1,受拉构件的配筋形式纵筋纵筋箍筋
b
h
0
0.001 0.002 0.003 0.004
200
100
50
150
N(kN)
平均应变混凝土,fc=30.8MPa; ft=1.97MPa;
Ec=25.1?103MPa.
钢筋,fy=376MPa; fsu=681MPa;
Es=205?103MPa; As=284mm2.
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N
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二、轴心受拉构件的受力分析
2,试验研究钢筋屈服混凝土开裂二、轴心受拉构件的受力分析
2,试验研究
Nt Nt
Ntcr Ntcr
Nt? Nt?
二、轴心受拉构件的受力分析
2,试验研究
Nt Nt结论
三个工作阶段：开裂前，线弹性；
开裂至钢筋屈服，裂缝不断发展；
钢筋屈服后,Nt基本不增加
首根裂缝出现后还会继续出现裂缝，但裂缝增至一定数量后便不在增加
极限承载力取决于钢筋的用量和强度二、轴心受拉构件的受力分析
3,混凝土和钢筋的应力 -应变关系
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t
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混凝土 钢筋二、轴心受拉构件的受力分析
4,混凝土开裂前拉力与变形的关系
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二、轴心受拉构件的受力分析
5,混凝土开裂荷载
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6,极限承载力?s
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混凝土退出工作
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应用：设计、截面复核三、轴心受压短柱的受力分析
1,试验研究
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混凝土压碎 钢筋凸出o
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混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎三、轴心受压短柱的受力分析
2,截面分析的基本方程
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三、轴心受压短柱的受力分析
3,荷载 -变形关系
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第一阶段
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三、轴心受压短柱的受力分析
3,荷载 -变形关系
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第二阶段
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当?0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力
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轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过
400N/mm2时，其强度得不到充分发挥三、轴心受压短柱的受力分析
3,承载力计算公式的应用
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应用：设计、截面复核截面复核：
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三、轴心受压短柱的受力分析
4,长期荷载下徐变的影响
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三、轴心受压短柱的受力分析
4,长期荷载下徐变的影响
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三、轴心受压短柱的受力分析
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四、轴心受压长柱的受力分析
1,试验研究长柱的承载力 <短柱的承载力（相同材料、
截面和配筋）
原因：长柱受轴力和弯矩（二次弯矩）的共同作用四、轴心受压长柱的受力分析
2,稳定系数短长
cu
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和长细比 l0/b（矩形截面）直接相关
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四、轴心受压长柱的受力分析
3,承载力
)''( syccu AfAfN
稳定系数应用：设计、截面复核五、配有螺旋筋柱的受力分析
1,配筋形式
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五、配有螺旋筋柱的受力分析
2,试验研究
Nc
素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距
Nc
Nc
五、配有螺旋筋柱的受力分析
3,承载力计算
dcor?r
fyAss1
fyAss1
约束混凝土的抗压强度
rccc ff?4
当箍筋屈服时?r达最大值
c o r
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2
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核心区混凝土的截面积间接钢筋的换算面积五、配有螺旋筋柱的受力分析
3,承载力计算
dcor?r
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syc o rrcsyc o rcccu
AfAfAf
AfAfAfAfN
算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的 1.5倍，以免保护层过早脱落
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当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者
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