第二章 钢筋和混凝土材料力学性能同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、钢筋的强度和变形
1,钢筋的应力 -应变曲线
A
B’
B C
D
E
上屈服点不稳定下屈服点出现颈缩拉断BC段为屈服平台
CD段为强化段
0.2%
0.2
标距有明显流幅的钢筋 无明显流幅的钢筋钢筋受压和受拉时的应力 -应变曲线几乎相同一、钢筋的强度和变形
1,钢筋的应力 -应变曲线?
A
B’
B C
D
E
0.2%
0.2
强度指标
* 明显流幅的钢筋：下屈服点对应的强度作为设计强度的依据，因为，钢筋屈服后会产生大的塑性变形，钢筋混凝土构件会产生不可恢复的变形和不可闭合的裂缝，以至不能使用
* 无明显流幅的钢筋：残余应变为 0.2%时所对应的应力作为条件屈服强度一、钢筋的强度和变形
1,钢筋的应力 -应变曲线强度指标的确定强度 随机变量强度标准值根据统计资料，运用数理统计方法确定的具有一定保证率（钢筋为 97.73%）的统计特征值：
强度标准值 =强度平均值 -
2× 均方差概率密度材料强度强度平均值强度标准值一、钢筋的强度和变形
1,钢筋的应力 -应变曲线?
A
B’
B C
D
E
0.2%
0.2
变形指标
* 伸长率：钢筋拉断后的伸长与原长的比值
* 冷弯要求,将直径为 d的钢筋绕直径为 D的钢辊弯成一定的角度而不发生断裂一、钢筋的强度和变形
2,钢筋的成分、级别和品种按化学成分碳素钢（铁、碳、硅、
锰、硫、磷等元素）
低碳钢（含碳量 <0.25%）
中碳钢（含碳量 0.25~0.6%）
高碳钢（含碳量 0.6~1.4%）
普通低合金钢（另加硅、锰、钛、钒、铬等）
硅系硅钒系硅钛系硅锰系硅铬系一、钢筋的强度和变形
2,钢筋的成分、级别和品种钢筋热轧钢筋：热轧光面钢筋 HPB235，热轧带肋钢筋 HRB335,HRB400，
余热处理钢筋 RRB400
冷拉钢筋：由热轧钢筋在常温下用机械拉伸而成热处理钢筋：将 HRB400,RRB400钢筋通过加热、淬火、回火而成按加工钢丝碳素钢丝：高碳镇静钢通过多次冷拔、应力消除、矫正、回火处理而成刻痕钢丝：在钢丝表面刻痕，以增强其与混凝土间的粘结力钢绞线：六根相同直径的钢丝成螺旋状铰绕在一起冷拔低碳钢丝：由低碳钢冷拔而成一、钢筋的强度和变形
2,钢筋的成分、级别和品种按表面形状光圆钢筋 变形钢筋钢筋的应用范围非预应力钢筋,HRB235,HRB335,HRB400,RRB400
预应力钢筋：碳素钢丝，刻痕钢丝，钢绞线，热处理钢筋，冷拉钢筋一、钢筋的强度和变形
3,钢筋的冷加工和热处理冷拉
B K Z
Z’K’
残余变形冷拉伸长率无时效经时效
K点的选择：应力控制和应变控制温度的影响：温度达 700oC时恢复到冷拉前的状态，先焊后拉特性：只提高抗拉强度，不提高抗压强度，强度提高，塑性下降一、钢筋的强度和变形
3,钢筋的冷加工和热处理冷拔经过冷拔后钢筋没有明显的屈服点和流幅冷拔既能提高抗拉强度又能提高抗压强度一、钢筋的强度和变形
3,钢筋的冷加工和热处理热处理对特定钢号的钢筋进行淬火和回火处理强度提高，
塑性降低不降低强度的前提下，消除由淬火产生的内力，改善塑性和韧性一、钢筋的强度和变形
4,钢筋的徐变和松弛徐变 应力不变，随时间的增长应变继续增加松弛 长度不变，随时间的增长应力降低对结构，尤其是预应力结构，产生不利的影响，
需采取必要的措施一、钢筋的强度和变形
5,钢筋的疲劳重复荷载作用下，钢筋的强度 <静载作用下的强度规定的应力幅度内，经一定次数的重复荷载后，
发生疲劳破坏的最大应力值称为疲劳强度。对钢筋用疲劳应力幅来表示其疲劳强度。
试验方法单根钢筋的轴拉疲劳钢筋埋入混凝土中重复受拉或受弯一、钢筋的强度和变形
6,混凝土结构对钢筋的要求
强度要求：屈服强度和极限强度，抗震设计时还要求有一定的屈强比
塑性要求：伸长率和冷弯要求
可焊性
与混凝土的粘结性一、钢筋的强度和变形
7,钢筋应力 -应变曲线的数学模型
s
s
s=Es?s
y
s,
h
fy
s
s
s=Es?s
y
s,
h
fy
fs,u
s,u
s,
u
s
s
s=Es?s
y
fy
s,h
fs,u
有明显流幅的钢筋 无明显流幅的钢筋二、混凝土的强度和变形
1,单轴受力状态下混凝土的抗压强度立方体抗压强度 fcu
承压板试块摩擦力不涂润滑剂 涂润滑剂强度大于我国规范的方法：不涂润滑剂
压力?试件?裂缝发展?扩张?整个体系解体，丧失承载力
另影响强度的因素还有：龄期、加载速率、试块尺寸等二、混凝土的强度和变形
1,单轴受力状态下混凝土的抗压强度标准试块,150× 150 × 150
非标准试块,100× 100 × 100 换算系数 0.95
200× 200 × 200 换算系数 1.05
立方体抗压强度是区分混凝土强度等级的指标，我国规范混凝土的强度等级有：
C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50,C55,C60,C65,C70，
C75,C80
表示混凝土 Concrete
立方体抗压强度立方体抗压强度 fcu
二、混凝土的强度和变形
1,单轴受力状态下混凝土的抗压强度棱柱体抗压强度 fc
承压板试块标准试块,150× 150 × 300
非标准试块,100× 100 × 300 换算系数 0.95
200× 200 × 400 换算系数 1.05
考虑到承压板对试件的约束，立方体抗压强度大于棱柱体抗压强度，且有,fc=0.76fcu (试验结果 )
考虑到构件和试件的区别，取 fc=0.67fcu
对国外（美国、日本、欧洲混凝土协会等）采用的圆柱体试件（ d=150,
h=300），有 fc’=0.79fcu
圆柱体抗压强度二、混凝土的强度和变形
2,单轴受力状态下混凝土的抗拉强度直接受拉试验 ft
100
100
150 150
500
试验结果,ft=0.26fcu 2/3
考虑到构件和试件的区别，尺寸效应，加荷速度等的影响，取 ft=0.23fcu 2/3
二、混凝土的强度和变形
2,单轴受力状态下混凝土的抗拉强度劈裂试验 fts
dl
Ff
ts?
2?
d d
fts
FF
F F
我国根据 100mm立方体的劈裂与抗压试验结果有：
fts=0.19fcu 3/4
二、混凝土的强度和变形
2,复合受力状态下混凝土的抗拉强度双轴应力下的强度
1.0
1.0
1.2
1.2
-0.2 -0.2
2/f
c
1/fc
拉压
/fc
/fc
0.2
0.1
-0.1
0.0 0.6 1.0
单轴抗拉强度 单轴抗压强度双向正应力下的强度曲线 法向应力和剪应力下的强度曲线二、混凝土的强度和变形
2,复合受力状态下混凝土的抗拉强度三向受压时的混凝土强度
1=fcc’
1=fcc’
2=?3= fL
fL----侧向约束压应力（加液压）
圆柱体试验
Lccc fff 1.4''
有侧向约束时的抗压强度无侧向约束时圆柱体的单轴抗压强度二、混凝土的强度和变形
3,混凝土的疲劳强度破坏重复荷载下的应力 -应变曲线
fcf
3
2
1
疲劳强度 <fc
fcf的确定原则：
100× 100 × 300或
150× 150 × 450 的棱柱体试块承受 200万次（或以上）循环荷载时发生破坏的最大压应力值二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能
(MPa)
fc
o
0
(?10-3)
a
b
c
d
2
25
20
15
10
5
4 6 8 10
混凝土强度提高加载速度减慢单轴受压时的应力 -应变关系作用是：峰值应力后，吸收试验机的变形能，测出下降段二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能单轴受压时的应力 -应变关系的数学模型
u=0.0038?0=0.002o
c
fc
c
0.15fc
2
0
11 ccc f
0015.01 uccc f
u=0.0035?0=0.002o
c
fc
c
2
0
11 ccc f
美国 Hognestad模型 德国 Rüsch模型二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能单轴受压时的应力 -应变关系的数学模型 ----中国规范
u?0o
c
fc
c
n
ccc f
0
11
22),50(6012 nnfn cu 时，取当
50 10505.00 0 2.0 cuf 510500 0 3 3.0 cuu f?
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能侧向受约束时混凝土的变形特点
cu
约束混凝土非约束混凝土
c
c
fcc
fc
Esec
Ec
c0 2?c0?sp?cco
环箍断裂二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能轴向受拉时混凝土的应力应变关系
t
t
o?t0?tu
ft
t(MPa)
0
(mm)
cr =0.00012
试件：
76?19?305mm
fc = 44MPa
4
3
2
1
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
标距＝ 83mm? 理论模型
！！！
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能重复荷载下混凝土的变形性能
p?e
包罗线与一次性加载时的应力 -应变曲线相似二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的弹性模量
c
c
c
c
e?p
01
原点切线模量（弹性模量）：拉压相同
ecc tgE /0
变形模量（割线模量、弹塑性模量）
ccc tgE /' 1
切线模量
c
c
c d
dtgE
''
cc
c
e
c EEE
'
受压时，为 0.4~1.0；
受拉破坏时，为 1.0
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的弹性模量的试验方法（ 150× 150 × 300标准试件 ）
c/fc
c
0.5
5~10次此线和原点切线基本平行，取其斜率作为 Ec )/(74.342.2
10
2
5
mmN
f
E
cu
c
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的泊松比和剪切模量
混凝土的泊松比，在压力较小时为 0.15~0.18，接近破坏时可达 0.5以上，
一般可取 0.2
混凝土的剪切模量为
)1(2 c
c
c
EG
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能长期荷载作用下混凝土的变形性能 ----徐变
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30 35
(× 10-3)
(月 )
c<0.5fc，线性徐变
c<0.8fc，非线性徐变
cr
e
e’
e’’
cr’
P
原因之一，胶凝体的粘性流动
原因之二，混凝土内部微裂缝的不断发展二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能长期荷载作用下混凝土的变形性能 ----影响徐变的因素
应力,?c<0.5fc，徐变变形与应力成正比 ----线性徐变
0.5fc<?c<0.8fc，非线性徐变
c>0.8fc，造成混凝土破坏，不稳定
加荷时混凝土的龄期，越早，徐变越大
水泥用量越多，水灰比越大，徐变越大
骨料越硬，徐变越小二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的收缩 ----结硬过程中混凝土体积缩小的性质
水泥品种：等级越高，收缩越大
水泥用量：水泥用量越多，水灰比越大，收缩越大
骨料：骨料越硬，收缩越小
养护条件、制作方法、使用环境、体积与表面积的比值等二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能徐变对混凝土结构的影响
P
As
P
As?s1
c1
P
s2
As?s2
P拆去，钢筋受压混凝土受拉，可能会引起混凝土开裂徐变,?s?,?c?
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能收缩对混凝土结构的影响
As
s
As?s
收缩,钢筋受压,混凝土受拉
As
1,钢筋的应力 -应变曲线
A
B’
B C
D
E
上屈服点不稳定下屈服点出现颈缩拉断BC段为屈服平台
CD段为强化段
0.2%
0.2
标距有明显流幅的钢筋 无明显流幅的钢筋钢筋受压和受拉时的应力 -应变曲线几乎相同一、钢筋的强度和变形
1,钢筋的应力 -应变曲线?
A
B’
B C
D
E
0.2%
0.2
强度指标
* 明显流幅的钢筋：下屈服点对应的强度作为设计强度的依据，因为，钢筋屈服后会产生大的塑性变形，钢筋混凝土构件会产生不可恢复的变形和不可闭合的裂缝，以至不能使用
* 无明显流幅的钢筋：残余应变为 0.2%时所对应的应力作为条件屈服强度一、钢筋的强度和变形
1,钢筋的应力 -应变曲线强度指标的确定强度 随机变量强度标准值根据统计资料，运用数理统计方法确定的具有一定保证率（钢筋为 97.73%）的统计特征值：
强度标准值 =强度平均值 -
2× 均方差概率密度材料强度强度平均值强度标准值一、钢筋的强度和变形
1,钢筋的应力 -应变曲线?
A
B’
B C
D
E
0.2%
0.2
变形指标
* 伸长率：钢筋拉断后的伸长与原长的比值
* 冷弯要求,将直径为 d的钢筋绕直径为 D的钢辊弯成一定的角度而不发生断裂一、钢筋的强度和变形
2,钢筋的成分、级别和品种按化学成分碳素钢（铁、碳、硅、
锰、硫、磷等元素）
低碳钢（含碳量 <0.25%）
中碳钢（含碳量 0.25~0.6%）
高碳钢（含碳量 0.6~1.4%）
普通低合金钢（另加硅、锰、钛、钒、铬等）
硅系硅钒系硅钛系硅锰系硅铬系一、钢筋的强度和变形
2,钢筋的成分、级别和品种钢筋热轧钢筋：热轧光面钢筋 HPB235，热轧带肋钢筋 HRB335,HRB400，
余热处理钢筋 RRB400
冷拉钢筋：由热轧钢筋在常温下用机械拉伸而成热处理钢筋：将 HRB400,RRB400钢筋通过加热、淬火、回火而成按加工钢丝碳素钢丝：高碳镇静钢通过多次冷拔、应力消除、矫正、回火处理而成刻痕钢丝：在钢丝表面刻痕，以增强其与混凝土间的粘结力钢绞线：六根相同直径的钢丝成螺旋状铰绕在一起冷拔低碳钢丝：由低碳钢冷拔而成一、钢筋的强度和变形
2,钢筋的成分、级别和品种按表面形状光圆钢筋 变形钢筋钢筋的应用范围非预应力钢筋,HRB235,HRB335,HRB400,RRB400
预应力钢筋：碳素钢丝，刻痕钢丝，钢绞线，热处理钢筋，冷拉钢筋一、钢筋的强度和变形
3,钢筋的冷加工和热处理冷拉
B K Z
Z’K’
残余变形冷拉伸长率无时效经时效
K点的选择：应力控制和应变控制温度的影响：温度达 700oC时恢复到冷拉前的状态，先焊后拉特性：只提高抗拉强度，不提高抗压强度，强度提高，塑性下降一、钢筋的强度和变形
3,钢筋的冷加工和热处理冷拔经过冷拔后钢筋没有明显的屈服点和流幅冷拔既能提高抗拉强度又能提高抗压强度一、钢筋的强度和变形
3,钢筋的冷加工和热处理热处理对特定钢号的钢筋进行淬火和回火处理强度提高，
塑性降低不降低强度的前提下，消除由淬火产生的内力，改善塑性和韧性一、钢筋的强度和变形
4,钢筋的徐变和松弛徐变 应力不变，随时间的增长应变继续增加松弛 长度不变，随时间的增长应力降低对结构，尤其是预应力结构，产生不利的影响，
需采取必要的措施一、钢筋的强度和变形
5,钢筋的疲劳重复荷载作用下，钢筋的强度 <静载作用下的强度规定的应力幅度内，经一定次数的重复荷载后，
发生疲劳破坏的最大应力值称为疲劳强度。对钢筋用疲劳应力幅来表示其疲劳强度。
试验方法单根钢筋的轴拉疲劳钢筋埋入混凝土中重复受拉或受弯一、钢筋的强度和变形
6,混凝土结构对钢筋的要求
强度要求：屈服强度和极限强度，抗震设计时还要求有一定的屈强比
塑性要求：伸长率和冷弯要求
可焊性
与混凝土的粘结性一、钢筋的强度和变形
7,钢筋应力 -应变曲线的数学模型
s
s
s=Es?s
y
s,
h
fy
s
s
s=Es?s
y
s,
h
fy
fs,u
s,u
s,
u
s
s
s=Es?s
y
fy
s,h
fs,u
有明显流幅的钢筋 无明显流幅的钢筋二、混凝土的强度和变形
1,单轴受力状态下混凝土的抗压强度立方体抗压强度 fcu
承压板试块摩擦力不涂润滑剂 涂润滑剂强度大于我国规范的方法：不涂润滑剂
压力?试件?裂缝发展?扩张?整个体系解体，丧失承载力
另影响强度的因素还有：龄期、加载速率、试块尺寸等二、混凝土的强度和变形
1,单轴受力状态下混凝土的抗压强度标准试块,150× 150 × 150
非标准试块,100× 100 × 100 换算系数 0.95
200× 200 × 200 换算系数 1.05
立方体抗压强度是区分混凝土强度等级的指标，我国规范混凝土的强度等级有：
C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50,C55,C60,C65,C70，
C75,C80
表示混凝土 Concrete
立方体抗压强度立方体抗压强度 fcu
二、混凝土的强度和变形
1,单轴受力状态下混凝土的抗压强度棱柱体抗压强度 fc
承压板试块标准试块,150× 150 × 300
非标准试块,100× 100 × 300 换算系数 0.95
200× 200 × 400 换算系数 1.05
考虑到承压板对试件的约束，立方体抗压强度大于棱柱体抗压强度，且有,fc=0.76fcu (试验结果 )
考虑到构件和试件的区别，取 fc=0.67fcu
对国外（美国、日本、欧洲混凝土协会等）采用的圆柱体试件（ d=150,
h=300），有 fc’=0.79fcu
圆柱体抗压强度二、混凝土的强度和变形
2,单轴受力状态下混凝土的抗拉强度直接受拉试验 ft
100
100
150 150
500
试验结果,ft=0.26fcu 2/3
考虑到构件和试件的区别，尺寸效应，加荷速度等的影响，取 ft=0.23fcu 2/3
二、混凝土的强度和变形
2,单轴受力状态下混凝土的抗拉强度劈裂试验 fts
dl
Ff
ts?
2?
d d
fts
FF
F F
我国根据 100mm立方体的劈裂与抗压试验结果有：
fts=0.19fcu 3/4
二、混凝土的强度和变形
2,复合受力状态下混凝土的抗拉强度双轴应力下的强度
1.0
1.0
1.2
1.2
-0.2 -0.2
2/f
c
1/fc
拉压
/fc
/fc
0.2
0.1
-0.1
0.0 0.6 1.0
单轴抗拉强度 单轴抗压强度双向正应力下的强度曲线 法向应力和剪应力下的强度曲线二、混凝土的强度和变形
2,复合受力状态下混凝土的抗拉强度三向受压时的混凝土强度
1=fcc’
1=fcc’
2=?3= fL
fL----侧向约束压应力（加液压）
圆柱体试验
Lccc fff 1.4''
有侧向约束时的抗压强度无侧向约束时圆柱体的单轴抗压强度二、混凝土的强度和变形
3,混凝土的疲劳强度破坏重复荷载下的应力 -应变曲线
fcf
3
2
1
疲劳强度 <fc
fcf的确定原则：
100× 100 × 300或
150× 150 × 450 的棱柱体试块承受 200万次（或以上）循环荷载时发生破坏的最大压应力值二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能
(MPa)
fc
o
0
(?10-3)
a
b
c
d
2
25
20
15
10
5
4 6 8 10
混凝土强度提高加载速度减慢单轴受压时的应力 -应变关系作用是：峰值应力后，吸收试验机的变形能，测出下降段二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能单轴受压时的应力 -应变关系的数学模型
u=0.0038?0=0.002o
c
fc
c
0.15fc
2
0
11 ccc f
0015.01 uccc f
u=0.0035?0=0.002o
c
fc
c
2
0
11 ccc f
美国 Hognestad模型 德国 Rüsch模型二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能单轴受压时的应力 -应变关系的数学模型 ----中国规范
u?0o
c
fc
c
n
ccc f
0
11
22),50(6012 nnfn cu 时，取当
50 10505.00 0 2.0 cuf 510500 0 3 3.0 cuu f?
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能侧向受约束时混凝土的变形特点
cu
约束混凝土非约束混凝土
c
c
fcc
fc
Esec
Ec
c0 2?c0?sp?cco
环箍断裂二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能轴向受拉时混凝土的应力应变关系
t
t
o?t0?tu
ft
t(MPa)
0
(mm)
cr =0.00012
试件：
76?19?305mm
fc = 44MPa
4
3
2
1
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
标距＝ 83mm? 理论模型
！！！
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能重复荷载下混凝土的变形性能
p?e
包罗线与一次性加载时的应力 -应变曲线相似二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的弹性模量
c
c
c
c
e?p
01
原点切线模量（弹性模量）：拉压相同
ecc tgE /0
变形模量（割线模量、弹塑性模量）
ccc tgE /' 1
切线模量
c
c
c d
dtgE
''
cc
c
e
c EEE
'
受压时，为 0.4~1.0；
受拉破坏时，为 1.0
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的弹性模量的试验方法（ 150× 150 × 300标准试件 ）
c/fc
c
0.5
5~10次此线和原点切线基本平行，取其斜率作为 Ec )/(74.342.2
10
2
5
mmN
f
E
cu
c
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的泊松比和剪切模量
混凝土的泊松比，在压力较小时为 0.15~0.18，接近破坏时可达 0.5以上，
一般可取 0.2
混凝土的剪切模量为
)1(2 c
c
c
EG
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能长期荷载作用下混凝土的变形性能 ----徐变
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30 35
(× 10-3)
(月 )
c<0.5fc，线性徐变
c<0.8fc，非线性徐变
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原因之一，胶凝体的粘性流动
原因之二，混凝土内部微裂缝的不断发展二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能长期荷载作用下混凝土的变形性能 ----影响徐变的因素
应力,?c<0.5fc，徐变变形与应力成正比 ----线性徐变
0.5fc<?c<0.8fc，非线性徐变
c>0.8fc，造成混凝土破坏，不稳定
加荷时混凝土的龄期，越早，徐变越大
水泥用量越多，水灰比越大，徐变越大
骨料越硬，徐变越小二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能混凝土的收缩 ----结硬过程中混凝土体积缩小的性质
水泥品种：等级越高，收缩越大
水泥用量：水泥用量越多，水灰比越大，收缩越大
骨料：骨料越硬，收缩越小
养护条件、制作方法、使用环境、体积与表面积的比值等二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能徐变对混凝土结构的影响
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P拆去，钢筋受压混凝土受拉，可能会引起混凝土开裂徐变,?s?,?c?
二、混凝土的强度和变形
4,混凝土的变形性能收缩对混凝土结构的影响
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收缩,钢筋受压,混凝土受拉
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