第五章 偏心受力构件正截面受力性能同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林
Ne0
偏心受力
M
N
N
e0=M/N N
e0=M/N
N
转化为一、工程实例及配筋形式一、工程实例及配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、
抗剪内折角处！！！
b
h
二、偏心受压构件的试验研究
N
f
e0
混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与
e0,As,As’
有关二、偏心受压构件的试验研究
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As?s
h0
e0很小 As适中
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As?s
h0
e0较小
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As?s
h0
e0较大 As较多
e0
e0
N
N
fc
As’fy’As fy
h0
e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏） 受拉破坏（大偏心受压破坏）
界限破坏接近轴压 接近受弯
As<< As’时会有 As fy
二、偏心受压构件的试验研究小偏心受压破坏 大偏心受压破坏三、偏心受压计算中几个问题
1,附加偏心距受压混凝土轴压构件
c
0=0.002o
c
fc
c
u?0o
c
fc受弯构件偏压构件若统一选用
c
u?0o
c
fc
对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力三、偏心受压计算中几个问题
1,附加偏心距偏压构件若统一选用
c
u?0o
c
fc
对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力引入附加偏心矩 ea来进行修正
)3.0(12.0 00 ehe a
当 ea>0.3h0时,ea=0
,混凝土结构设计规范,GB50010-2002规定：
30/
20
h
mmM a xe
a
考虑 ea后
ai eee 0
三、偏心受压计算中几个问题
2,单个构件的偏心距增大系数?
N
f
ei
MM
NfNeM i
二次弯矩
ii eef
考虑弯矩引起的横向挠度的影响
l0/h越大 f的影响就越大增大了偏心作用
ie
f1?
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
设
0
s in l xfy
则 x=l0/2处的曲率为
2
0
2
0
2
2
2
2
100 l flfdx ydlx
t
c
s
h0
根据平截面假定
0h
sc
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
t
c
s
h0
若 fcu?50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率
00 7.171
1003 3.025.1
hh
y
b?
长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大
0 0 1 7.0/ syy Ef?
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
t
c
s
h0
实际情况并一定发生 界限破坏。另外，柱的长细比对?又有影响进行修正、引入二系数 21
21
0
21 7.171
1
hb
2
0
10 lf
21
2
0
0
1 7 1 7
1
h
lf
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数?
ie
f1?
N
f
ei
t
c
s
h0
21
0
2
0
1717
1
h
lf
21
0
2
0
1 7 1 7
11
h
l
e i
01.1 hh?
21
2
0
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
t
c
s
h0
21
2
0
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i
N
Af c5.0
1
考虑偏心距变化的修正系数若?1>1.0，取?1=1.0
h
l 0
2 01.015.1
考虑长细比的修正系数若?2>1.0，取?2=1.0
0.188 00时，或 dlhl
三、偏心受压计算中几个问题
3,结构构件的偏心距增大系数?
M2
M1
21
2
0
0
1400
1
h
l
h
e
C
i
m
对前面推导的徐变影响系数进行修正
1
23.07.0
M
MC
m
绝对值较小的杆断弯矩值，取正值绝对值较大的杆断弯矩值，与
M2同号时取正值，与 M2异号时取负值三、偏心受压计算中几个问题
3,结构构件的偏心距增大系数?
的取值
M2
M1
对无侧移结构，二次弯矩主要由竖向荷载引起的，竖向荷载是长期的,?=1.0
对有侧移结构，二次弯矩主要由竖向荷载在水平荷载产生的位移上引起的，而水平荷载一般是短期的 (风、地震 )，故可不考虑长期荷载的影响,?=0.85；当确知 水平荷载是长期荷载时 (如土和水的侧向压力 ),?=1.0
四、偏心受压构件受力分析大偏压构件类似于双筋适筋梁
（ As过多时也例外）
小偏压构件 类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析重点讲承载力四、偏心受压构件受力分析
1,大偏心受压构件的承载力
xn
b
h
h0
A
s As
’
e
N
xn
fc
fyAs fy’As’
C
e’
ei
s=?y
cu
受压钢筋的应力
n
cu
sn
s
xax
'
' '
' sscu
cun ax
知由 0 0 1 7.0'',0 0 3 3.0 yscu
就能屈服，只要 ''06.2 ssn Aax?
对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为 As’屈服四、偏心受压构件受力分析
1,大偏心受压构件的承载力 e
N
xn
fc
fyAs fy’As’
C
e’
ei
fc
压区混凝土的形状时，当 M p af cu 50?
n
n
x
ssyccu
sy
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AfAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
si a
hee
2?
)'('')4 1 2.0(7 9 8.0
7 9 8.0
00
''
ssynncu
sysyncu
ahAfxhbxfeN
AfAfbxfN
已知截面的几何物理性能及偏心距 e，由上述方程便可求出 Nu
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力基本特征 As不屈服（特殊情况例外）
受力形式部分截面受压全截面受压四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力情形 I（部分截面受压）
xn
b
h
h0
A
s As
’
sAs
Nu
e’e
xn
fc
fy’As’C
ei
s
cu
n
cu
n
s
xxh
0 )1
1()1( 0
n
cu
n
cus x
h
y
n
cussss fEE )1
1(
n
n
x
ssyccu
ss
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力
fc
压区混凝土的形状时，当 M p af cu 50?
情形 I（部分截面受压）
n
n
x
ssyccu
ss
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
)'('')4 1 2.0(7 9 8.0
7 9 8.0
00
''
ssynncu
sssyncu
ahAfxhbxfeN
AAfbxfN
si a
hee
2?
sAs
Nu
e’e
xn
fc
fy’As’
ei
C
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力情形 II（全截面受压）
b
h
h0
A
s As
’
Nu
C
e
sAs
e’
xn
fc
fy’As’
ei
s?
cu
xnxn-h0
n
cu
n
s
xhx
0 )
11()1( 0
n
cu
n
cus x
h
y
n
cussss fEE )
11(
h
ssyccu
ss
h
sycu
ahAfyhbdxeN
AAfbdxN
0 00
0
'
)'('')(
'
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力
Nu
C
e
sAs
e’
xn
fc
fy’As’
ei
压区混凝土的形状时，当 M p af cu 50?
fc
n
n
x
ssyccu
ss
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
情形 II（全截面受压）
同样可以进行积分（略）
四、偏心受压构件受力分析
3,大小偏心受压界限的判别
y
cu
xnb
h0
nb
cu
nb
y
xxh
0 cu
cuy
nb?
1
cus
y
nb
E
f
1
1
nbn
大偏心受压
nbn 小偏心受压四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法简化分析的基本原则
fcC
sAs
Nu
e’e
xn fy’As’
ei
0.412xn
0.8xn
fc
e
Nu
xnfyAs
fy’As’
e’
ei
0.412xn
C
0.8xn
大偏心受压 小偏心受压
1fc?
1fc
四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法界限状态的判别式
cus
y
b
E
f
1
8.0
nbb 8.0?
b
大偏心受压
b 小偏心受压
1fcC
sAs
Nu
e’e
xn fy’As’
ei
0.412xn
0.8xn
1fc
e
Nu
xnfyAs
fy’As’
e’
ei
0.412xn
C
0.8xn
四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法
C
e
Nu
Nu
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
基本计算公式 ----大偏压
)'('')5.0( 001
''
1
ssycu
sysycu
ahAfxhbxfeN
AfAfbxfN
b '2 sax?
四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法
C
sAs
Nu
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
)1
8.0
(
)'('')5.0( 001
''
1
cuss
ssycu
sssycu
E
ahAfxhbxfeN
AAfbxfN
基本计算公式 ----小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当 fcu?50Mpa）
)(,8.0 8.0 ysyy
b
s fff
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----大偏压情形 I,As和 As’均不知设计的基本原则,As+As’为最小充分发挥混凝土的作用
0hx b取
y
sybc
s
sy
bbc
s
f
NAfbxf
A
ahf
xhbxfNe
A
''
1
'
0
'
01'
)(
)5.0(
已知计算按
，，则取若
'
'
m i n
''
m i n
'
s
ssss
A
bhAbhA
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----大偏压情形 II,已知 As’ 求 As
)'('')5.0( 001 ssyc ahAfxhbxfNe
求 x
另一平衡方程求 As
)(
,2
)1
8.0
('
'
0
'
0
'
sy
ss
s
cuss
ahf
Ne
Aax
h
a
E
或取补充方程
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
C
sAs
N
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----小偏压设计的基本原则,As+As’为最小小偏压时 As一般达不到屈服
bhA ss m in取联立求解平衡方程即可四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
h0’fyAs
N e’
ei’
fy’As’
1fc
as’
几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----小偏压特例,ei过小,As过少，导致 As
一侧混凝土压碎,As屈服。为此，尚需作下列补充验算：
0.1,0'ai eee
偏于安全，使实际偏心距更大
''
'
0
'
01
2',)'(
)5.0('
si
sy
c
s ae
he
ahf
hhbhfNeA
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配筋对平面外（ b方向）的承载力进行复核
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
C
sAs
N
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用截面设计时适用的大小偏压判别式设计时，不知道?，不能 用?来直接判断 大小偏压需用其他方法小偏压大偏压
,3.0
,3.0
0
0
he
he
i
i
求出?后做第二步判断小偏压大偏压
,
,
b
b
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用不对称配筋时（ As?As’）的截面复核已知 e0 求 Nu
已知 N 求 Mu
直接求解基本方程求 Nu
直接求解基本方程注意特例按轴压求
Nu
取二者的小值四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
N-M相关曲线
Mu
Nu
轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏
A
B
C
N相同 M越大越不安全
M 相同：大偏压,N越小越不安全小偏压,N越大越不安全四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）偏心受压构件的截面设计 ----判别式
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或对称配筋的大偏心受压构件
'' ysys fAfA?
应用基本公式 1
01 bhf
N
c?
小偏压大偏压
,
,
b
b
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）大偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或应用基本公式 2
01 bhf
N
c?
)(
)5.0(
'
0
'
2
01'
sy
c
ss ahf
bhfNeAA
0
'
0
' 22
h
a
h
a ss,取若四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或
01 bhf
N
c?
对小偏心受压构件不真实，需重新计算?
由基本公式知
fcu?50Mpa时，要解关于?的三次或二次方程,fcu>50Mpa时，要解关于?的高次方程 有必要做简化四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或以 fcu?50Mpa为例，如将基本方程中的?-0.5?2换为一关于?的一次方程或为 一 常数，则就可能将高次方程降阶
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
0.5
0.4
0.3
0.2
-0.5?2
F(?)=?-0.5?2 F(?)=0.45
用 0.45代替?-0.5?2
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或
y
b
s
ssyc
sssyc
f
ahAfbhfNe
AAfbxfN
8.0
8.0
)'(''45.0 020
''
联立求解
b
c
bs
c
bc
bhfah bhfNe
bhfN?
0'
0
2
0
0
)8.0)((
45.0
求出?后，便可计算 As=As’
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配筋对平面外（ b方向）的承载力进行复核
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
C
sAs
N
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面复核
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或和不对称配筋类似，但 As=As’,fy=fy’（略）
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
1fc
e
Nu
fyAs fy’As’
e’
ei
)'('')5.0( 00'1
'''
1
ssyfcu
sysyfcu
ahAfxhxbfeN
AfAfxbfN
'fhx?
'2 sax?
bf’bf
h
h0
A
s As
’
x
hf h
f’
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
1fc
e
Nu
fyAs fy’As’
e’
ei
)'(''
)
2
()()5.0(
)(
0
'
0
''
101
''''
1
'
1
ssy
f
ffccu
sysyffcfcu
ahAf
h
hhbbfxhbxfeN
AfAfhbbfxbfN
'fhx?
bf’bf
h
h0
A
s As
’
x
hf h
f’
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
e e’
Nu
1fc
sAs fy’As’
ei
y
b
scuss
ssy
f
ffccu
sssyffccu
fE
ahAf
h
hhbbfxhbxfeN
AAfhbbfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'(''
)
2
()()5.0(
)(
0
'
0
''
101
''''
11
或
fhhx
x
bf’bf
h
h0
A
s As
’hf h
f’
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
e e’
Nu
1fc
sAs fy’As’
ei
y
b
scuss
ssy
f
ffc
f
ffccu
sssy
ffcffccu
fE
ahAf
xhhh
xhhbbf
h
hhbbfxhbxfeN
AAf
xhhbbfhbbfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
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)
2
()()5.0(
))(()(
0
0'
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0
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101
''
'
1
''
11
或
hxhh f
x
bf’bf
h
h0
A
s As
’hf h
f’
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
'
0
'
01
'
'
''
101
)(
2
'
)'()
2
()(
)
2
()()5.0'('
sai
ssy
f
ffc
s
f
ffccu
aee
h
e
ahAf
h
hhbbf
a
h
hbbfhhbhfeN
hxhh f
x
e e’
Nu
1fc
sAs fy’As’
ei
x
bf’bf
h
h0
A
s As
’hf h
f’
b
为防止 As一侧先坏四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力大小偏心受压的界限判别式
)'(''
)
2
()()5.0(
)(
0
'
0
''
101
''''
1
'
1
ssy
f
ffccu
sysyffcfcu
ahAf
h
hhbbfxhbxfeN
AfAfhbbfxbfN
I形截面一般采用对称配筋
'' ysys fAfA?
应用基本公式 1
01
''
1 )(
bhf
hbbfN
c
ffc
小偏压大偏压,,
b
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力基本公式的应用截面设计截面复核和矩形截面构件类似（略）
五、偏心受拉构件受力分析
1,大小偏心受拉构件小偏心受拉
h0 fyAsfy’As’
e’ e
N
e0
as
和偏压不同
N位于 As和 As’之间时，混凝土全截面受拉
（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着 N的增大，混凝土全截面受拉 ）
开裂后，拉力由钢筋承担最终钢筋屈服，截面达最大承载力五、偏心受拉构件受力分析
1,大小偏心受拉构件大偏心受拉
N位于 As和 As’之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，
开裂后，截面的受力情况和大偏压类似最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力
e’
e N
e0
h0 fyAsfy’As’ as
1fc
x
五、偏心受拉构件受力分析
2,小偏心受拉构件的承载力混凝土不参加工作
h0 fyAsfy’As’
e’ e
Nu
e0
as
可直接应用公式进行设计和复核
)('
)(
'
0
'
0
''
''
ssyu
ssyu
sysyu
ahAfeN
ahAfeN
AfAfN
五、偏心受拉构件受力分析
3,大偏心受拉构件的承载力
)'('
22
)()
2
(
0
''
'
0
''
01
''
1
ssyu
ss
ssycu
sycsyu
ahAfeN
axax
ahAf
x
hbxfeN
AfbxfAfN
时，取
设计或复核方法和大偏压类似，
只是 N的方向不同
e’
e Nu
e0
h0 fyAsfy’As’ as
1fc
x
Ne0
偏心受力
M
N
N
e0=M/N N
e0=M/N
N
转化为一、工程实例及配筋形式一、工程实例及配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、
抗剪内折角处！！！
b
h
二、偏心受压构件的试验研究
N
f
e0
混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与
e0,As,As’
有关二、偏心受压构件的试验研究
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As?s
h0
e0很小 As适中
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As?s
h0
e0较小
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As?s
h0
e0较大 As较多
e0
e0
N
N
fc
As’fy’As fy
h0
e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏） 受拉破坏（大偏心受压破坏）
界限破坏接近轴压 接近受弯
As<< As’时会有 As fy
二、偏心受压构件的试验研究小偏心受压破坏 大偏心受压破坏三、偏心受压计算中几个问题
1,附加偏心距受压混凝土轴压构件
c
0=0.002o
c
fc
c
u?0o
c
fc受弯构件偏压构件若统一选用
c
u?0o
c
fc
对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力三、偏心受压计算中几个问题
1,附加偏心距偏压构件若统一选用
c
u?0o
c
fc
对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力引入附加偏心矩 ea来进行修正
)3.0(12.0 00 ehe a
当 ea>0.3h0时,ea=0
,混凝土结构设计规范,GB50010-2002规定：
30/
20
h
mmM a xe
a
考虑 ea后
ai eee 0
三、偏心受压计算中几个问题
2,单个构件的偏心距增大系数?
N
f
ei
MM
NfNeM i
二次弯矩
ii eef
考虑弯矩引起的横向挠度的影响
l0/h越大 f的影响就越大增大了偏心作用
ie
f1?
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
设
0
s in l xfy
则 x=l0/2处的曲率为
2
0
2
0
2
2
2
2
100 l flfdx ydlx
t
c
s
h0
根据平截面假定
0h
sc
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
t
c
s
h0
若 fcu?50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率
00 7.171
1003 3.025.1
hh
y
b?
长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大
0 0 1 7.0/ syy Ef?
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
t
c
s
h0
实际情况并一定发生 界限破坏。另外，柱的长细比对?又有影响进行修正、引入二系数 21
21
0
21 7.171
1
hb
2
0
10 lf
21
2
0
0
1 7 1 7
1
h
lf
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数?
ie
f1?
N
f
ei
t
c
s
h0
21
0
2
0
1717
1
h
lf
21
0
2
0
1 7 1 7
11
h
l
e i
01.1 hh?
21
2
0
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数? N
f
ei
t
c
s
h0
21
2
0
0
1 4 0 0
11
h
l
h
e i
N
Af c5.0
1
考虑偏心距变化的修正系数若?1>1.0，取?1=1.0
h
l 0
2 01.015.1
考虑长细比的修正系数若?2>1.0，取?2=1.0
0.188 00时，或 dlhl
三、偏心受压计算中几个问题
3,结构构件的偏心距增大系数?
M2
M1
21
2
0
0
1400
1
h
l
h
e
C
i
m
对前面推导的徐变影响系数进行修正
1
23.07.0
M
MC
m
绝对值较小的杆断弯矩值，取正值绝对值较大的杆断弯矩值，与
M2同号时取正值，与 M2异号时取负值三、偏心受压计算中几个问题
3,结构构件的偏心距增大系数?
的取值
M2
M1
对无侧移结构，二次弯矩主要由竖向荷载引起的，竖向荷载是长期的,?=1.0
对有侧移结构，二次弯矩主要由竖向荷载在水平荷载产生的位移上引起的，而水平荷载一般是短期的 (风、地震 )，故可不考虑长期荷载的影响,?=0.85；当确知 水平荷载是长期荷载时 (如土和水的侧向压力 ),?=1.0
四、偏心受压构件受力分析大偏压构件类似于双筋适筋梁
（ As过多时也例外）
小偏压构件 类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析重点讲承载力四、偏心受压构件受力分析
1,大偏心受压构件的承载力
xn
b
h
h0
A
s As
’
e
N
xn
fc
fyAs fy’As’
C
e’
ei
s=?y
cu
受压钢筋的应力
n
cu
sn
s
xax
'
' '
' sscu
cun ax
知由 0 0 1 7.0'',0 0 3 3.0 yscu
就能屈服，只要 ''06.2 ssn Aax?
对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为 As’屈服四、偏心受压构件受力分析
1,大偏心受压构件的承载力 e
N
xn
fc
fyAs fy’As’
C
e’
ei
fc
压区混凝土的形状时，当 M p af cu 50?
n
n
x
ssyccu
sy
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AfAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
si a
hee
2?
)'('')4 1 2.0(7 9 8.0
7 9 8.0
00
''
ssynncu
sysyncu
ahAfxhbxfeN
AfAfbxfN
已知截面的几何物理性能及偏心距 e，由上述方程便可求出 Nu
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力基本特征 As不屈服（特殊情况例外）
受力形式部分截面受压全截面受压四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力情形 I（部分截面受压）
xn
b
h
h0
A
s As
’
sAs
Nu
e’e
xn
fc
fy’As’C
ei
s
cu
n
cu
n
s
xxh
0 )1
1()1( 0
n
cu
n
cus x
h
y
n
cussss fEE )1
1(
n
n
x
ssyccu
ss
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力
fc
压区混凝土的形状时，当 M p af cu 50?
情形 I（部分截面受压）
n
n
x
ssyccu
ss
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
)'('')4 1 2.0(7 9 8.0
7 9 8.0
00
''
ssynncu
sssyncu
ahAfxhbxfeN
AAfbxfN
si a
hee
2?
sAs
Nu
e’e
xn
fc
fy’As’
ei
C
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力情形 II（全截面受压）
b
h
h0
A
s As
’
Nu
C
e
sAs
e’
xn
fc
fy’As’
ei
s?
cu
xnxn-h0
n
cu
n
s
xhx
0 )
11()1( 0
n
cu
n
cus x
h
y
n
cussss fEE )
11(
h
ssyccu
ss
h
sycu
ahAfyhbdxeN
AAfbdxN
0 00
0
'
)'('')(
'
四、偏心受压构件受力分析
2,小偏心受压构件的承载力
Nu
C
e
sAs
e’
xn
fc
fy’As’
ei
压区混凝土的形状时，当 M p af cu 50?
fc
n
n
x
ssyccu
ss
x
sycu
ahAfyhb d xeN
AAfb d xN
0 00
0
'
)'('')(
'
情形 II（全截面受压）
同样可以进行积分（略）
四、偏心受压构件受力分析
3,大小偏心受压界限的判别
y
cu
xnb
h0
nb
cu
nb
y
xxh
0 cu
cuy
nb?
1
cus
y
nb
E
f
1
1
nbn
大偏心受压
nbn 小偏心受压四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法简化分析的基本原则
fcC
sAs
Nu
e’e
xn fy’As’
ei
0.412xn
0.8xn
fc
e
Nu
xnfyAs
fy’As’
e’
ei
0.412xn
C
0.8xn
大偏心受压 小偏心受压
1fc?
1fc
四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法界限状态的判别式
cus
y
b
E
f
1
8.0
nbb 8.0?
b
大偏心受压
b 小偏心受压
1fcC
sAs
Nu
e’e
xn fy’As’
ei
0.412xn
0.8xn
1fc
e
Nu
xnfyAs
fy’As’
e’
ei
0.412xn
C
0.8xn
四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法
C
e
Nu
Nu
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
基本计算公式 ----大偏压
)'('')5.0( 001
''
1
ssycu
sysycu
ahAfxhbxfeN
AfAfbxfN
b '2 sax?
四、偏心受压构件受力分析
4,承载力的简化分析方法
C
sAs
Nu
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
)1
8.0
(
)'('')5.0( 001
''
1
cuss
ssycu
sssycu
E
ahAfxhbxfeN
AAfbxfN
基本计算公式 ----小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当 fcu?50Mpa）
)(,8.0 8.0 ysyy
b
s fff
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----大偏压情形 I,As和 As’均不知设计的基本原则,As+As’为最小充分发挥混凝土的作用
0hx b取
y
sybc
s
sy
bbc
s
f
NAfbxf
A
ahf
xhbxfNe
A
''
1
'
0
'
01'
)(
)5.0(
已知计算按
，，则取若
'
'
m i n
''
m i n
'
s
ssss
A
bhAbhA
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----大偏压情形 II,已知 As’ 求 As
)'('')5.0( 001 ssyc ahAfxhbxfNe
求 x
另一平衡方程求 As
)(
,2
)1
8.0
('
'
0
'
0
'
sy
ss
s
cuss
ahf
Ne
Aax
h
a
E
或取补充方程
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
C
sAs
N
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----小偏压设计的基本原则,As+As’为最小小偏压时 As一般达不到屈服
bhA ss m in取联立求解平衡方程即可四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
h0’fyAs
N e’
ei’
fy’As’
1fc
as’
几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----小偏压特例,ei过小,As过少，导致 As
一侧混凝土压碎,As屈服。为此，尚需作下列补充验算：
0.1,0'ai eee
偏于安全，使实际偏心距更大
''
'
0
'
01
2',)'(
)5.0('
si
sy
c
s ae
he
ahf
hhbhfNeA
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用不对称配筋时（ As?As’）的截面设计 ----平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配筋对平面外（ b方向）的承载力进行复核
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
C
sAs
N
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用截面设计时适用的大小偏压判别式设计时，不知道?，不能 用?来直接判断 大小偏压需用其他方法小偏压大偏压
,3.0
,3.0
0
0
he
he
i
i
求出?后做第二步判断小偏压大偏压
,
,
b
b
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用不对称配筋时（ As?As’）的截面复核已知 e0 求 Nu
已知 N 求 Mu
直接求解基本方程求 Nu
直接求解基本方程注意特例按轴压求
Nu
取二者的小值四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用
N-M相关曲线
Mu
Nu
轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏
A
B
C
N相同 M越大越不安全
M 相同：大偏压,N越小越不安全小偏压,N越大越不安全四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）偏心受压构件的截面设计 ----判别式
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或对称配筋的大偏心受压构件
'' ysys fAfA?
应用基本公式 1
01 bhf
N
c?
小偏压大偏压
,
,
b
b
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）大偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或应用基本公式 2
01 bhf
N
c?
)(
)5.0(
'
0
'
2
01'
sy
c
ss ahf
bhfNeAA
0
'
0
' 22
h
a
h
a ss,取若四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或
01 bhf
N
c?
对小偏心受压构件不真实，需重新计算?
由基本公式知
fcu?50Mpa时，要解关于?的三次或二次方程,fcu>50Mpa时，要解关于?的高次方程 有必要做简化四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或以 fcu?50Mpa为例，如将基本方程中的?-0.5?2换为一关于?的一次方程或为 一 常数，则就可能将高次方程降阶
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
0.5
0.4
0.3
0.2
-0.5?2
F(?)=?-0.5?2 F(?)=0.45
用 0.45代替?-0.5?2
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或
y
b
s
ssyc
sssyc
f
ahAfbhfNe
AAfbxfN
8.0
8.0
)'(''45.0 020
''
联立求解
b
c
bs
c
bc
bhfah bhfNe
bhfN?
0'
0
2
0
0
)8.0)((
45.0
求出?后，便可计算 As=As’
四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配筋对平面外（ b方向）的承载力进行复核
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
ei
x
1fc
C
sAs
N
e’e
fy’As’
ei
x
1fc
按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析
5,基本公式的应用对称配筋（ As=As’）小偏心受压构件的截面复核
y
b
scuss
ssyc
sssysyc
fE
ahAfxhbxfNe
AAfAfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'('')5.0(
)(
001
''
1
或和不对称配筋类似，但 As=As’,fy=fy’（略）
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
1fc
e
Nu
fyAs fy’As’
e’
ei
)'('')5.0( 00'1
'''
1
ssyfcu
sysyfcu
ahAfxhxbfeN
AfAfxbfN
'fhx?
'2 sax?
bf’bf
h
h0
A
s As
’
x
hf h
f’
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
1fc
e
Nu
fyAs fy’As’
e’
ei
)'(''
)
2
()()5.0(
)(
0
'
0
''
101
''''
1
'
1
ssy
f
ffccu
sysyffcfcu
ahAf
h
hhbbfxhbxfeN
AfAfhbbfxbfN
'fhx?
bf’bf
h
h0
A
s As
’
x
hf h
f’
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
e e’
Nu
1fc
sAs fy’As’
ei
y
b
scuss
ssy
f
ffccu
sssyffccu
fE
ahAf
h
hhbbfxhbxfeN
AAfhbbfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
(
)'(''
)
2
()()5.0(
)(
0
'
0
''
101
''''
11
或
fhhx
x
bf’bf
h
h0
A
s As
’hf h
f’
b
四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
x
e e’
Nu
1fc
sAs fy’As’
ei
y
b
scuss
ssy
f
ffc
f
ffccu
sssy
ffcffccu
fE
ahAf
xhhh
xhhbbf
h
hhbbfxhbxfeN
AAf
xhhbbfhbbfbxfN
8.0
8.0
)1
8.0
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)
2
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0
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四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式 ----简化方法
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为防止 As一侧先坏四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力大小偏心受压的界限判别式
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I形截面一般采用对称配筋
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小偏压大偏压,,
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四、偏心受压构件受力分析
6,I截面偏心受压构件的承载力基本公式的应用截面设计截面复核和矩形截面构件类似（略）
五、偏心受拉构件受力分析
1,大小偏心受拉构件小偏心受拉
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和偏压不同
N位于 As和 As’之间时，混凝土全截面受拉
（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着 N的增大，混凝土全截面受拉 ）
开裂后，拉力由钢筋承担最终钢筋屈服，截面达最大承载力五、偏心受拉构件受力分析
1,大小偏心受拉构件大偏心受拉
N位于 As和 As’之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，
开裂后，截面的受力情况和大偏压类似最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力
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五、偏心受拉构件受力分析
2,小偏心受拉构件的承载力混凝土不参加工作
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可直接应用公式进行设计和复核
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五、偏心受拉构件受力分析
3,大偏心受拉构件的承载力
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时，取
设计或复核方法和大偏压类似，
只是 N的方向不同
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