§ 5-3 相对论速度变换式
考虑一质点 P 在空间的运动，从 S 和 S′系来
看，速度分别是：
? ? ? ?uuuuuu zyxzyx uu ??????,,,,
根据速度的定义：
t
z
t
y
t
x
t
z
t
y
t
x
uuu
uuu
zyx
zyx
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
d
d
,
d
d
,
d
d
d
d
,
d
d
,
d
d
由洛仑兹坐标变换
2
2
1
d
d
c
u
uv
t
x x
?
?
?
?
2
2
2
1
1
d
d
c
u
v
c
u
t
t x
?
?
?
?
t
xv
x ?
???
d
d
t
xv
x d
d?
上面两式之比 x
x
x
v
c
u
uv
v
21 ?
?
??
洛仑兹变换
由洛仑兹变换知 t
y
t
y
???
?
d
d
d
d
t
t
t
y
d
d
d
d
?
?
2
2
2
1
1
d
d
c
u
v
c
u
t
t x
?
?
?
?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??由上两式得
同样得
洛仑兹变换
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1 ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
??
?
?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
??
?
?
洛仑兹变换
说 明
b,在洛仑兹速度变换下，光速不变。
a,在 的情况，上式即变为伽利略速度变换式。v c??
洛仑兹变换
在地面上测到有两个飞船 a,b分别以
+0.9c和 -0.9c的速度沿相反的方向飞行,
如图所示 。 求飞船 a相对于飞船 b 的
速度有多大 。
y ? y
x ?
x
b a
0.09c 0.09c
洛仑兹变换
例题 5-2
解 设 K系被固定在飞船 b上，则飞船 b在其
中为静止，而地面对此参考系以 v=0.9c
的速度运动。以地面为参考系 K’，则飞
船 a相对于 K’系的速度按题意为 u’x=0.9c
可求得飞船 a对 K系的速度，亦即相对于
飞船 b的速度：
c
c
cc
c
uv
vu
u
x
x
x
994.0
81.1
80.1
9.09.01
9.09.0
1
2
??
??
?
?
?
?
??
?
洛仑兹变换
两者大相径庭 。 相对论给出 ux<c。 一
般地说, 按相对论速度变换, 在 v和 u’都小
于 c的情况下, u不可能大于 c。
ccccuu xx ?????? 819090,..
如用伽里略速度变换进行计算, 结果为：
洛仑兹变换
两者大相径庭 。 相对论给出 ux<c。 一
般地说, 按相对论速度变换, 在 v和 u’都小
于 c的情况下, u不可能大于 c。
ccccuu xx ?????? 819090,..
如用伽里略速度变换进行计算, 结果为：
洛仑兹变换