§ 6-3 气体动理论的压强公式
1.理想气体微观模型
力学假设
(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。
(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；
(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为
弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。
大量分子组成的气体系统的 统计假设,
— 体积元（宏观小，微观大）
（ 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。
（ 1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；
（ 2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密
度到处一样，不受重力影响；
V
N
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2
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2
理想气体微观模型
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把速率区间 分为许多相等的小区间，统计
每个小区间内的分子数占总分子数的百分比，就成了
分子的速率分布。 设总分子数,速率区间为
,该速率区间内分子数,可定义一个函数：
)0( ?，
N
dvvv ?? dN
vN
Nvf
d
d)( ?
满足
速率在 附近单位速率区间内分子数占总
分子数的比例。
v
2,速率分布函数
2l
3l
O X
Y
Z
A
1l
B
3,压强公式的推导
器壁所受压强
等于大量分子在单
位时间内对其单位
面积所施加的冲量。
iv
（ 1）单个分子施与面 A 面 的冲量
zzzz mvmvmvP 2??????
一个分子以速度 一次碰撞，在
方向的动量改变为：
Z
v?
ZZZ mvPI 2)1()1( ??? ?
据动量定理和牛顿第三定律，该
分子对 A面施加的冲量 与
等值反向，即
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x
y
z
ods
v?v??
压强公式的推导
v?
x
y
z
ods
v??
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?
（ 2）在 时间内,所有以速度 运动能碰到 面的
分子数目
v?td Sd
取图示斜柱体：轴与 平行，长
为,底为,体积为
v?
tvd Sd Stv z dd
这些分子朝各个方向运动的几率相等，
设单位体积内分子数为,根据
速率分布函数，速率在
内的分子数为 。
n
vvnf d)(
vvv d??
其中能碰到 面的分子数为速度矢量在 内
的分子为上述的一部分，经简单推导可得
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压强公式的推导
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)4d(d)( ?Ωvvnf
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这些分子给 面的压强Sd St
Ip
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在图示斜柱体内能碰到
面的分子数：
Sd
这些分子给 面的总冲量Sd Id
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压强公式的推导
再对速率积分得到实际压强
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x
y
z
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的分子对压强的贡献
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Ωvv z
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所以积分可得速率在
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压强公式的推导
该式是理想气体的压强公式，它反映了宏观
量与微观量的统计平均值 和 (或 )的
关系，说明压强是一个统计概念。
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k?
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压强公式的推导
4,压强公式的简单推导
器壁所受压强
等于大量分子在单
位时间内对其单位
面积所施加的冲量。 2
l
3l
O X
Y
Z
A
1l
B
iv
在 时间内 第 个分子
施与 A面的冲量为,i
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第 i个分子连续两次与 A
面碰撞的时间间隔为：
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应用统计规
律
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据压强定义面受到的压强为：
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压强公式的简单推导
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应用统计规律
压强公式的简单推导
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大量分子组成的气体系统的 统计假设,
— 体积元（宏观小，微观大）
（ 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。
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