§ 6-5 能均分定理 理想气体的内能
1,自由度
确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，
常用 i 表示。
自由度确定的方法：按分子结构
故 单原子分子自由度
为 3（ i=3）,称为平动
自由度,如 He,Ne等。 x
O
y
z
),,( zyx
)He(
(1)单原子分子可视为质点，
确定其空间位置需三个独
立坐标，
1,自由度
(2) 刚性哑铃型双原子分子，确
定其空间位置需分步进行：
首先确定一个质点的位置需
三个独立坐标；
再确定两原子连线的方位；
x
O
y
z
),,( zyx
)O( 2
?
?
方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，实
际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。
1coscoscos 222 ??? ???
可用其与三个坐标轴的夹角
来确定，但),,( ???
刚性哑铃型双原子分子自由度为 5（ i=5）。
自由度
(3) 刚性自由多原子分子，确定其
空间位置需分步进行：
首先确定一个质点的位置需三
个独立坐标；
再确定两原子连线的方位需两
个独立坐标；
刚性自由多原子分子自由度为 6（ i=6）。
x
O
y
z
),,( zyx
O)(H 2
?
?
最后确定绕两原子连线的转动
的角坐标，需一个独立坐标；
一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，
最多有 i=3n 个自由度，其中 3 平动自由度,3 个转动
自由度,（ 3n-6） 个振动自由度。
自由度
2,能量按自由度均分定理
椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温
度关系为 kTvm
k 2
3
2
1 2 ???
3
2
222 vvvv
zyx ???,
2222 vvvv
zyx ????
kTvmvmvm zyx 21212121 222 ????
分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动
能，其大小等于 。kT2
1
kTikTsrtk 2)(21 ?????
上述结论可推广到振动和转动，得到能均
分定理：
在温度为 T的平衡态下，物质（气体、液体、
固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，
其大小等于 。kT2
1
对于有 t 个平动自由度,s 个振动自由度和 r 个转
动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三
种运动动能之和：
每个振动自由度上均分有 的振动势能kT2
1
kTsrtkTsk )2(2121 ?????? ??
能量均分定理
3,理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，
包括大量分子热运动的动能、分子间的势
能、分子内原子内及核内的能量。这里特
指前两种，用 E 表示。
RTiM MkTiNM ME
m o l
A
m o l 22
????
对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包
括所有分子的平均动能之和。
理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分
子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的
压强、体积无关。
3,理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，
包括大量分子热运动的动能、分子间的势
能、分子内原子内及核内的能量。这里特
指前两种，用 E 表示。
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对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包
括所有分子的平均动能之和。
理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分
子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的
压强、体积无关。
1,自由度
确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，
常用 i 表示。
自由度确定的方法：按分子结构
故 单原子分子自由度
为 3（ i=3）,称为平动
自由度,如 He,Ne等。 x
O
y
z
),,( zyx
)He(
(1)单原子分子可视为质点，
确定其空间位置需三个独
立坐标，
1,自由度
(2) 刚性哑铃型双原子分子，确
定其空间位置需分步进行：
首先确定一个质点的位置需
三个独立坐标；
再确定两原子连线的方位；
x
O
y
z
),,( zyx
)O( 2
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?
方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，实
际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。
1coscoscos 222 ??? ???
可用其与三个坐标轴的夹角
来确定，但),,( ???
刚性哑铃型双原子分子自由度为 5（ i=5）。
自由度
(3) 刚性自由多原子分子，确定其
空间位置需分步进行：
首先确定一个质点的位置需三
个独立坐标；
再确定两原子连线的方位需两
个独立坐标；
刚性自由多原子分子自由度为 6（ i=6）。
x
O
y
z
),,( zyx
O)(H 2
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最后确定绕两原子连线的转动
的角坐标，需一个独立坐标；
一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，
最多有 i=3n 个自由度，其中 3 平动自由度,3 个转动
自由度,（ 3n-6） 个振动自由度。
自由度
2,能量按自由度均分定理
椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温
度关系为 kTvm
k 2
3
2
1 2 ???
3
2
222 vvvv
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2222 vvvv
zyx ????
kTvmvmvm zyx 21212121 222 ????
分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动
能，其大小等于 。kT2
1
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上述结论可推广到振动和转动，得到能均
分定理：
在温度为 T的平衡态下，物质（气体、液体、
固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，
其大小等于 。kT2
1
对于有 t 个平动自由度,s 个振动自由度和 r 个转
动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三
种运动动能之和：
每个振动自由度上均分有 的振动势能kT2
1
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能量均分定理
3,理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，
包括大量分子热运动的动能、分子间的势
能、分子内原子内及核内的能量。这里特
指前两种，用 E 表示。
RTiM MkTiNM ME
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A
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????
对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包
括所有分子的平均动能之和。
理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分
子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的
压强、体积无关。
3,理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，
包括大量分子热运动的动能、分子间的势
能、分子内原子内及核内的能量。这里特
指前两种，用 E 表示。
RTiM MkTiNM ME
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对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包
括所有分子的平均动能之和。
理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分
子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的
压强、体积无关。
