§ 6-6 麦克斯韦速率分布律
小孔充分小，改变 ?，测 D 上的沉积厚度，
就可测气体速率分布
给定 ?
1,分子速率的实验测定
?
???
v
lt
lv
?
??
小孔充分小，改变 ? 或 l,可使不同速度的
分子通过小孔。
O D
蒸汽源 检测器
l
抽气 抽气
?B C
O V
相
对
粒
子
数
粒子速率分布实验曲线
粒子速率分布实验曲线如下所示
分子速率的实验测定
2,麦克斯韦速率分布律
vve
kT
m
N
N
kT
mv
d2
2
3
2
2
2
4d ??
?
??
?
??
?
?
麦克斯韦速率分布函数
22
2
2
3
2
4)( ve
kT
m
vf kT
mv?
?
?
?
?
?
?
?
??
热力学温度
单个分子的质量
玻尔兹曼常量
T
m
k
麦克斯韦
麦克斯韦速率分布曲线
pv
)(vf
v
O
)(vf
v
麦克斯韦速率分布律
麦克斯韦速率分布曲线
1v 2v
)(vf
v
O
)(vf
面积
N
Nvvf dd)( ?
面积
N
Nvvfv
v
??? 2
1
d)(
v
dv
速率在 区间内的分子数占总分子数的比例；或
分子速率位于 区间内的几率。 ),( 21 vv
),( 21 vv
速率在 区间内的分子数
占总分子数的比例；或分子速率位
于 区间 内的几率。
),( vvv ?
),( vvv d?
麦克斯韦速率分布律
vvnf d)()1(
V
Nn
vN
Nvf ??,
d
d)(?
vvnf d)(? V
Nd?
表示单位体积内分布在速率区间
内的分子数。 vvv d??
说明下式的物理意义：
为分子数密度，为速率分布函数,nvf )(
麦克斯韦速率分布律
vvNf d)()2(
vN
N
vf
d
d
)( ??
Nd?vvNf d)(?
表示分布在速率区间 内的分
子数。 vvv d??
说明下式的物理意义：
为分子数密度，为速率分布函数,nvf )(
麦克斯韦速率分布律
? 2
1
d)()3( vv vvfn
V
Nn
vN
Nvf ??,
d
d)(?
vvfn
v
v
d)(2
1
?? V
N
N
N
V
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?
?
?
表示分布在单位体积内，速率区间
内的分子数。 21
vv ?
说明下式的物理意义：
为分子数密度，为速率分布函数,nvf )(
麦克斯韦速率分布律
说明下式的物理意义：
为分子数密度，为速率分布函数,nvf )(
?
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2
1
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1
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v
v
v
vvf
vvvf
vN
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vf
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N
N
N
NvNN ?
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2
1
d
表示速率在区间 内的分子的平均
速率。
)( 21 vv,
v
vf
d
)( N
v dN
N
N
?
?
?
2
1
麦克斯韦速率分布律
2
2
3
2
2
2
4)( ve
kT
m
vf kT
mv?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3,气体的三种统计速率
速率分布函数 中的极大值对应
的分子速率 。
pv
)(vf
0
d
)(d
?
v
vf极值条件
(1)最概然速率,
??
RTRT 41.12 ??
m
kT
pv
2?
)(vf
v
pv
O
最 概 然 速 率
气体的三种统计速率
气体分子速率的算术平均值。
N
Nv
v
N
?
?
0
d
vN
N
vf
d
d
)( ?
m
kTv
?
8?m
kTv
?
8?
(2)平均速率：
?
?
?
0
d)( vvvf
2
2
3
2
2
2
4)( ve
kT
m
vf kT
mv?
?
?
?
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?
?
?
?
?
???
RTRT
60.1
8
??
气体的三种统计速率
)(vf
v
v
O
平 均 速 率平 均 速 率
气体的三种统计速率
气体分子速率平方的平均值的平方根。
??
RTRT
m
kTv 73.1332 ???
N
Nv
v
N
?
? 0
2
2
d
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0
2 d v)v(fv
m
kT3
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(3)方均根速率：
vN
N
)v(f
d
d
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22
3
2
2
2
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kT
m
vf kT
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?
?
气体的三种统计速率
2v
)(vf
vO
方 均 根 速 率方 均 根 速 率
气体的三种统计速率
2v
)(vf
v
pv v
O
2vvv
p ??
三种速率均与,
成反比，但三者有一个
确定的比例关系 ;三种速
率使用于不同的场合。
mT
三种速率比较
三种速率均与
成反比，但三者有一个
确定的比例关系
率使用于不同的场合。
气体的三种统计速率
)(vf
vO
3pv1pv 2pv
)( 1pvf
)( 2pvf
)( 3pvf
3T
2T
1T
321 TTT ??
温度越高，速率
大的分子数越多
同一气体不同温度下速率分布比较
气体的三种统计速率
321 mmm ??
)(vf
vO
3m
2m
1m
同一温度下不同种气体速率分布比较
分子质量越小，速率
大的分子数越多。
气体的三种统计速率
例题 6-5 试计算气体分子热运动速率的大小介于
vp- vp/100 和 vp+vp/100 之间的分子数占总分子数
的百分数 。
p
p
p v
vvv
1 0 0
99
1 0 0 ＝??
501 0 01 0 0
pp
p
p
p
vv
v
v
vv ??
?
??
?
? ???
?
??
?
? ???
在此利用 vp, 引入 W=v/ vp, 把麦克斯韦速率分
布律改写成如下简单形式：
WeWWWfNN W ???? 224)( ??＝
解, 按题意
麦克斯韦速率分布律
%66.1
50
1
1 0 0
994
2
100
992
??
?
??
?
? ???????e
N
N
?
? ＝
把这些量值代入, 即得
100
99＝
pv
vW ?
50
1＝
pv
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现在
麦克斯韦速率分布律
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现在
麦克斯韦速率分布律
小孔充分小，改变 ?，测 D 上的沉积厚度，
就可测气体速率分布
给定 ?
1,分子速率的实验测定
?
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小孔充分小，改变 ? 或 l,可使不同速度的
分子通过小孔。
O D
蒸汽源 检测器
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抽气 抽气
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相
对
粒
子
数
粒子速率分布实验曲线
粒子速率分布实验曲线如下所示
分子速率的实验测定
2,麦克斯韦速率分布律
vve
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热力学温度
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T
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麦克斯韦
麦克斯韦速率分布曲线
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麦克斯韦速率分布律
麦克斯韦速率分布曲线
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1
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速率在 区间内的分子数占总分子数的比例；或
分子速率位于 区间内的几率。 ),( 21 vv
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速率在 区间内的分子数
占总分子数的比例；或分子速率位
于 区间 内的几率。
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麦克斯韦速率分布律
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表示单位体积内分布在速率区间
内的分子数。 vvv d??
说明下式的物理意义：
为分子数密度，为速率分布函数,nvf )(
麦克斯韦速率分布律
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表示分布在速率区间 内的分
子数。 vvv d??
说明下式的物理意义：
为分子数密度，为速率分布函数,nvf )(
麦克斯韦速率分布律
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表示分布在单位体积内，速率区间
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说明下式的物理意义：
为分子数密度，为速率分布函数,nvf )(
麦克斯韦速率分布律
说明下式的物理意义：
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麦克斯韦速率分布律
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(1)最概然速率,
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成反比，但三者有一个
确定的比例关系 ;三种速
率使用于不同的场合。
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三种速率比较
三种速率均与
成反比，但三者有一个
确定的比例关系
率使用于不同的场合。
气体的三种统计速率
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3T
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大的分子数越多
同一气体不同温度下速率分布比较
气体的三种统计速率
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vO
3m
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1m
同一温度下不同种气体速率分布比较
分子质量越小，速率
大的分子数越多。
气体的三种统计速率
例题 6-5 试计算气体分子热运动速率的大小介于
vp- vp/100 和 vp+vp/100 之间的分子数占总分子数
的百分数 。
p
p
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vvv
1 0 0
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在此利用 vp, 引入 W=v/ vp, 把麦克斯韦速率分
布律改写成如下简单形式：
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解, 按题意
麦克斯韦速率分布律
%66.1
50
1
1 0 0
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100
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