§ 6-7 玻尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度分布
1,玻尔兹曼 分布律
当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分
布律中的指数项应以总能量
代替动能,这样在保守力场
中分子的空间分布也不均匀 。
pk EEE ??
221 mvE k ?
玻尔兹曼计算 得到系统在某一微小区域 x-x+dx，
y-y+dy,z-z+dz 及 vx-vx+dvx,vy-vy+dvy,vz-vz+dvz 的分
子数 dN 设 Ep=0 处分子数密度为 n0
zyxvvve
kT
mnN
y
kT
pk
ddddddd zx
??
?
?
?
???????
2
3
20
玻尔兹曼
设气体分子处于某一保守力场中，分子势能
为,则其分子数密度仍遵从上式。p?
在空间某一微小区域 x-x+dx,y-y+dy,z-z+dz
的分子数 dN’
zyxenN dddd kT
pε?
?? 0
在保守力场中，分子总是优先占据势能较低的
状态。
设 Ep=0 处分子数密度为 n0,
玻尔兹曼 分布律
2,重力场中气体分子按高度分布
重力场中 考虑一竖直空气柱，
0n
z n
0
设 Ep=0 处分子数密度为 n0,
zyxenN dddd kT
pε?
?? 0据
在 Z 处分子数密度为
kT
m g zenn ??
0
当大气温度均匀时，
分子数密度随高度增
加按指数规律减小。
?T 减小更慢n
?m 减小更快n
在同一高度
重力场中气体分子按高度分布
0n
z n
0
n k Tp ?又据
RT
gzm o lM
kT
m g z epepp ?? ??
00
的压强随高度的增加按指数规律减小。
将分子数密度代入，得,
设 Z=0处分子数密度为 P0, 重力场中气体
重力场中气体分子按高度分布
恒温气压公式（高度计）
设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度
变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。
由上式可得高度 h 为：
gMRTppz mol/)/l n ( 0?
重力场中气体分子按高度分布
恒温气压公式（高度计）
设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度
变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。
由上式可得高度 h为：
gMRTppz m o l/)/l n ( 0?
重力场中气体分子按高度分布
1,玻尔兹曼 分布律
当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分
布律中的指数项应以总能量
代替动能,这样在保守力场
中分子的空间分布也不均匀 。
pk EEE ??
221 mvE k ?
玻尔兹曼计算 得到系统在某一微小区域 x-x+dx，
y-y+dy,z-z+dz 及 vx-vx+dvx,vy-vy+dvy,vz-vz+dvz 的分
子数 dN 设 Ep=0 处分子数密度为 n0
zyxvvve
kT
mnN
y
kT
pk
ddddddd zx
??
?
?
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2
3
20
玻尔兹曼
设气体分子处于某一保守力场中，分子势能
为,则其分子数密度仍遵从上式。p?
在空间某一微小区域 x-x+dx,y-y+dy,z-z+dz
的分子数 dN’
zyxenN dddd kT
pε?
?? 0
在保守力场中，分子总是优先占据势能较低的
状态。
设 Ep=0 处分子数密度为 n0,
玻尔兹曼 分布律
2,重力场中气体分子按高度分布
重力场中 考虑一竖直空气柱，
0n
z n
0
设 Ep=0 处分子数密度为 n0,
zyxenN dddd kT
pε?
?? 0据
在 Z 处分子数密度为
kT
m g zenn ??
0
当大气温度均匀时，
分子数密度随高度增
加按指数规律减小。
?T 减小更慢n
?m 减小更快n
在同一高度
重力场中气体分子按高度分布
0n
z n
0
n k Tp ?又据
RT
gzm o lM
kT
m g z epepp ?? ??
00
的压强随高度的增加按指数规律减小。
将分子数密度代入，得,
设 Z=0处分子数密度为 P0, 重力场中气体
重力场中气体分子按高度分布
恒温气压公式（高度计）
设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度
变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。
由上式可得高度 h 为：
gMRTppz mol/)/l n ( 0?
重力场中气体分子按高度分布
恒温气压公式（高度计）
设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度
变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。
由上式可得高度 h为：
gMRTppz m o l/)/l n ( 0?
重力场中气体分子按高度分布
