§ 6-8分子平均碰撞次数 平均自由程
1,分子碰撞
分子相互作用的过程。
a,频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径
是曲折无规的。
b,正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。
c,在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。
d,气体速度按一定规律达到稳定分布。
e,利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。
2,平均自由程 平均碰撞频率
平均自由程,在一定的宏观条件下，一个气体分子
在连续两次碰撞间可能经过的各段自
由路程的平均值，用 表示。?
平均碰撞频率,在一定的宏观条件下，一个气体分
子在单位时间内受到的平均碰撞次
数，用 表示。Z
若 运动过程中，分子运动平均速度为t? v
则分子运动平均自由程为
Z
v
tZ
tv ??
?
??
设分子 A以平均相
对速率 运动，其他
分子不动，只有与分子
A的中心距离小于或等
于分子有效直径 d的分
子才能与 A相碰。
u
在 时间内，凡分子中心在以分子 A 运动轨迹为轴，
半径等于分子有效直径 d,长为 的曲折圆柱体内
的分子均能与 A 相碰，设分子数密度为 n,则碰撞频
率：
t?
tu?
unt tunZ ?? ?? ??
平均自由程 平均碰撞频率
说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体
积内的分子数成反比，与平均速率无关。
2,2 dvu ?????
nvdvnZ 222 ?????
ndZ
v
22
1
?
????
n k TP ??
pd
kT
22 ????
平均自由程与压强成反比，当压强很小,有可
能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不
断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。
?
平均自由程 平均碰撞频率
smsmM RTv
m o l
/1070.1/10214.3 27331.888 33 ???? ??? ?＝?
解,按气体分子算术平均速率公式 算得
m o lM
RTv
?
8?
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
3253
23
5
1069.22731038.1 10013.1 ??? ???? ?? mmkT pn ＝
例题 6-6 求氢在标准状态下，在 1s 内分子的平均
碰撞次数。已知氢分子的有效直径为 2?10-10m。
平均自由程 平均碰撞频率
191
7
3
1010.81010.2 1070.1 ??? ????? ssvZ ＝?
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约
有 80 亿次。
nd 22
1
?
? ?
因此
? ?
m
m
7
25210
1010.2
2731069.210214.3414.1
1
?
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??
?????
＝
平均自由程 平均碰撞频率
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7
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1010.81010.2 1070.1 ??? ????? ssvZ ＝?
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约
有 80 亿次。
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2731069.210214.3414.1
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平均自由程 平均碰撞频率