§ 6-4 理想气体的温度公式
1,温度的本质和统计意义
根据理想气体的压强公式和状态方程可导出
宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温
度的微观实质。
质量为 M 的理想气
体，分子数为 N,分子质
量为 m,则有,NmM ?
1 mol 气体的分子数
为 N0,则有 mN
0??
把它们代入理想气体
状态方程：
RTMPV
?
?
得到
T
N
R
V
NP
0
?
其中
V
Nn ?
123
0
1038.1 ?? ???? KJ
N
Rk
nkTP ? ?nP
3
2
?
kT23??
热力学温标或
理想气体温标，
单位,K
理想气体的温度公式。
T
N
R
V
NP
0
?
温度的本质和统计意义
温度的统计意义
kT
k
2
3
??
宏观量温度 微观量平动动能
统计平均值
a,温度实质（统计概念）
b,温度反映大量分子热运动的剧烈程度。
热运动剧烈程度
温度的本质和统计意义
气体分子速率平方的平均值的平方根。
?? RTRTmkTv 73.133
2 ???
N
Nvv N?? 0 22 d
??? 0 2 )( vvfv dm
kT3?
2,方均根速率
vN
Nvf
d
d?)(
22
22
3
2
4)( ve
kT
mvf kTmv?
?
?
?
?
?
??
?
?
2v
)(vf
vO
方 均 根 速 率
方均根速率：
例题 6-3 一容器内装有气体, 温度为 270C
问,（ 1） 压强为 1.013?105 Pa时，在 1 m3中
有多少个分子；
（ 2）在高真空时，压强为 1.33?10-5 Pa,
在 1 m3中有多少个分子?
3253
23
5
1045230010381 1001311 ??? ???? ?? mmkT pn,.,)( ＝
3153
23
5
1021330010381 103312 ???
?
???? ?? mmkT pn,.,)( ＝
可以看到, 两者相差 1010倍
解（ 1）按公式 p=nkT 可知
理想气体的温度公式
例题 6-4 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率
设 （ 1） 在温度 t=10000C 时,
（ 2）在温度 t=00C 时，
（ 3）在温度 t= -1500C 时?
smsmM RTv
m o l
/1006.1/1028 1 2 7 331.833 332 ??? ??? ?＝
JJkT 2023 1063.212731038.12323 ?? ?????? ＝?
（ 2） 同理在温度 t=00C 时
JJkT 2123 1065.52731038.12323 ?? ?????? ＝?
解 （ 1） 在温度 t=10000C 时
温度的本质和统计意义
（ 3） 在温度 t= -1500C时
smsm
M
RTv
m o l
/331/
1028
12331.833
3
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?
???
?＝
JJkT 2123 1055.21231038.12323 ?? ?????? ＝?
smsm
M
RTv
m o l
/493/
1028
27331.833
3
2 ?
?
???
?＝
温度的本质和统计意义
例,
（ 2）氧气分子的质量：
（ 3）分子平均平动动能：
（ 1）由 可得到单位体积内的分子数：nkTP ? )(1045.2 325 ????? m
kT
Pn
)(1031.5 26 kgNm ????
0
?
)(1021.623 21 JkTk ?????
一容器内贮有氧气，其压强,温
度 ℃,求：
（ 1）单位体积内的分子数；
（ 2）氧分子的质量；
（ 3）分子的平均平动动能。
27?t
Pa5100 1 3.1 ??P
解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。
温度的本质和统计意义
例,
解,
（ 2）氧气分子的质量：
（ 3）分子平均平动动能：
（ 1）由 可得到单位体积内的分子数：nkTP ? )(1045.2 325 ????? m
kT
Pn
)(1031.5 26 kgNm ????
0
?
)(1021.623 21 JkTk ?????
一容器内贮有氧气，其压强,温
度 ℃,求：
（ 1）单位体积内的分子数；
（ 2）氧分子的质量；
（ 3）分子的平均平动动能。
27?t
Pa5100 1 3.1 ??P
压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。
温度的本质和统计意义
1,温度的本质和统计意义
根据理想气体的压强公式和状态方程可导出
宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温
度的微观实质。
质量为 M 的理想气
体，分子数为 N,分子质
量为 m,则有,NmM ?
1 mol 气体的分子数
为 N0,则有 mN
0??
把它们代入理想气体
状态方程：
RTMPV
?
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得到
T
N
R
V
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其中
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Rk
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热力学温标或
理想气体温标，
单位,K
理想气体的温度公式。
T
N
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温度的本质和统计意义
温度的统计意义
kT
k
2
3
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宏观量温度 微观量平动动能
统计平均值
a,温度实质（统计概念）
b,温度反映大量分子热运动的剧烈程度。
热运动剧烈程度
温度的本质和统计意义
气体分子速率平方的平均值的平方根。
?? RTRTmkTv 73.133
2 ???
N
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kT3?
2,方均根速率
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方 均 根 速 率
方均根速率：
例题 6-3 一容器内装有气体, 温度为 270C
问,（ 1） 压强为 1.013?105 Pa时，在 1 m3中
有多少个分子；
（ 2）在高真空时，压强为 1.33?10-5 Pa,
在 1 m3中有多少个分子?
3253
23
5
1045230010381 1001311 ??? ???? ?? mmkT pn,.,)( ＝
3153
23
5
1021330010381 103312 ???
?
???? ?? mmkT pn,.,)( ＝
可以看到, 两者相差 1010倍
解（ 1）按公式 p=nkT 可知
理想气体的温度公式
例题 6-4 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率
设 （ 1） 在温度 t=10000C 时,
（ 2）在温度 t=00C 时，
（ 3）在温度 t= -1500C 时?
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（ 2） 同理在温度 t=00C 时
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解 （ 1） 在温度 t=10000C 时
温度的本质和统计意义
（ 3） 在温度 t= -1500C时
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M
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温度的本质和统计意义
例,
（ 2）氧气分子的质量：
（ 3）分子平均平动动能：
（ 1）由 可得到单位体积内的分子数：nkTP ? )(1045.2 325 ????? m
kT
Pn
)(1031.5 26 kgNm ????
0
?
)(1021.623 21 JkTk ?????
一容器内贮有氧气，其压强,温
度 ℃,求：
（ 1）单位体积内的分子数；
（ 2）氧分子的质量；
（ 3）分子的平均平动动能。
27?t
Pa5100 1 3.1 ??P
解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。
温度的本质和统计意义
例,
解,
（ 2）氧气分子的质量：
（ 3）分子平均平动动能：
（ 1）由 可得到单位体积内的分子数：nkTP ? )(1045.2 325 ????? m
kT
Pn
)(1031.5 26 kgNm ????
0
?
)(1021.623 21 JkTk ?????
一容器内贮有氧气，其压强,温
度 ℃,求：
（ 1）单位体积内的分子数；
（ 2）氧分子的质量；
（ 3）分子的平均平动动能。
27?t
Pa5100 1 3.1 ??P
压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。
温度的本质和统计意义
