§ 6-10 实际气体 范德瓦耳斯方程
理想气体
实际气体
压强不太高温度不太低
忽略分子的体积与分子间的引力。
理想气体
在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。
1,真实气体的等温线
CO2的实验等温线
理想气体
p
V
P(
101325
Pa
)
V/(m3.kg-1)2.17?10-3
72.3
0
B A
C
D
C?1.48
C?1.31
C?21C?13
液
液汽
共存
汽
气
45
饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。
临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气
体不能等温压缩液化。
实际气体的等温线可以分成四个区域,
汽态区 (能液化 )，汽液共存区，液态区，
气态区 (不能液化 )。
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、
体积分别称为临界温度,临界压强 和
临界体积 。
kT kP
kV
真实气体的等温线
2,范德瓦耳斯方程
1mol 理想气体的状态方程可写成
RTPV m ?
式中 Vm是每个分子可以自由活动的空间体积 。
理想气体, 分子无大小, 故 Vm 也是容器的体积 。
分子有大小时, 则每个分子活动的自由空间
必然小于 Vm,因此可从 Vm 中减去一个反映分子咱
占有体积的修正量 b,状态方程改写为,RTbVP m ?? )(
2.1对体积的修改
修正量 b的确定
气体内除某一个分子 ? 外，
其他它分子都, 冻结, 在固定位置，
分子在运动过程中，不断与其它
分子碰撞。
当分子 ? 与任一分子 ? 相碰时，其中心之
间的距离为 d，则 ?分子中心不能进入的空间：以
? 的中心为球心,d 为半径的球体内部。
设气体分子的有效碰撞直径为 d。
?
?
根据碰撞知识, 碰撞后两球交换速度, 实际
上阻碍 ?分子中心进入的部分起作用的仅仅是与 ?
正对的一面, ? 的另一面不计入体积修正项中 。
范德瓦耳斯方程
修正量 b为：
3
0 3
4
2
1)1( dNb ?????
3
0 23
16
?
?
?
?
?
??? dN ? )(10 35 m??
标准状态下 33104.22 mV m ???
10000
4?
mV
b
压强增大到 1000 atm 时,36104.22 mV m ???
这种情况下，修正 b 量就不可能忽略。
范德瓦耳斯方程
2.2对压强的修改
对于实际气体, 分子间的引力不可忽略, 因
此气体分子在对器壁的碰撞时, 由于受到内部气
体分子的吸引而减弱对器壁的碰撞, 压强将小于
同种条件的理想气体的压强, 引入压强修正 。
引力具有球对称性,
各个方向的引力因相互抵
消而不考虑 。
容器内部的一个分子 ?
的受力情况：以 ?中心为球
心, 引力有效作用半径 R
为半径的球内的分子对 ?有
引力作用 。 ?
范德瓦耳斯方程
?
?
对于器壁表层附近厚度为 R 表层的气体分
子，受到内部分子吸引的情况与内部分子不相
同，如图，任一分子 ? 的受力情况。
因此, f器壁边缘的分子受到一个垂直于
器壁并指向气体内部的合力 。
f
f
R
气体分子要与器壁相
碰, 所有分子的受到指向
内部的力的总效果相当于
一个指向内部的压强 ?pi.
2
2 1
m
i
V
np ??
bV
RTpP
m
i ???
范德瓦耳斯方程
2.3 范德瓦耳斯方程
修正后 1mol 理想气体的状态方程可写成：
RTbVV aP m
m
??? ))(( 2
令 2
m
i V
ap ??
其中 a 为反映分子间引力的一个常量。
对质量为 M 任何实际气体：
RTM MbM MVV aMMP
m o lm o lm o l
??? ))(( 22
2mm o l
V
M
MV ?
范德瓦耳斯方程
3,范德瓦耳斯方程的等温线
与真实气体的等温线
a,二者均有一条临界等温
曲线，在之上（温度很高）
二者比较接近。
b,在临界等温曲线下，二者
差别比较大。 真实气体有液
化过程，是一条平直的直线；
而范德瓦耳斯等温线是图示
的曲线。
CF 过热液体
BC 虚线实际气体EF 实际不可实现
BE 过饱和蒸汽
V范德瓦耳斯等温线
液
汽液共存
汽
气
P
K
A
BC
F`
E E`
F
4,临界点
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、
体积等实验数据可求出 a,b。
1mol 范德瓦耳斯 物质的临界等温曲线方程
3
2,3 kV
kk bpVa ??
,0,0 22ddd d ??
kmkm VV
p
VV
p
km
m
RTbVV aP ??? ))(( 2
据拐点的数学条件
解出,
4,临界点
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、
体积等实验数据可求出 a,b。
1mol 范德瓦耳斯 物质的临界等温曲线方程
3
2,3 kV
kk bpVa ??
,0,0 22ddd d ??
kmkm VV
p
VV
p
km
m
RTbVV aP ??? ))(( 2
据拐点的数学条件
解出,
理想气体
实际气体
压强不太高温度不太低
忽略分子的体积与分子间的引力。
理想气体
在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。
1,真实气体的等温线
CO2的实验等温线
理想气体
p
V
P(
101325
Pa
)
V/(m3.kg-1)2.17?10-3
72.3
0
B A
C
D
C?1.48
C?1.31
C?21C?13
液
液汽
共存
汽
气
45
饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。
临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气
体不能等温压缩液化。
实际气体的等温线可以分成四个区域,
汽态区 (能液化 )，汽液共存区，液态区，
气态区 (不能液化 )。
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、
体积分别称为临界温度,临界压强 和
临界体积 。
kT kP
kV
真实气体的等温线
2,范德瓦耳斯方程
1mol 理想气体的状态方程可写成
RTPV m ?
式中 Vm是每个分子可以自由活动的空间体积 。
理想气体, 分子无大小, 故 Vm 也是容器的体积 。
分子有大小时, 则每个分子活动的自由空间
必然小于 Vm,因此可从 Vm 中减去一个反映分子咱
占有体积的修正量 b,状态方程改写为,RTbVP m ?? )(
2.1对体积的修改
修正量 b的确定
气体内除某一个分子 ? 外，
其他它分子都, 冻结, 在固定位置，
分子在运动过程中，不断与其它
分子碰撞。
当分子 ? 与任一分子 ? 相碰时，其中心之
间的距离为 d，则 ?分子中心不能进入的空间：以
? 的中心为球心,d 为半径的球体内部。
设气体分子的有效碰撞直径为 d。
?
?
根据碰撞知识, 碰撞后两球交换速度, 实际
上阻碍 ?分子中心进入的部分起作用的仅仅是与 ?
正对的一面, ? 的另一面不计入体积修正项中 。
范德瓦耳斯方程
修正量 b为：
3
0 3
4
2
1)1( dNb ?????
3
0 23
16
?
?
?
?
?
??? dN ? )(10 35 m??
标准状态下 33104.22 mV m ???
10000
4?
mV
b
压强增大到 1000 atm 时,36104.22 mV m ???
这种情况下，修正 b 量就不可能忽略。
范德瓦耳斯方程
2.2对压强的修改
对于实际气体, 分子间的引力不可忽略, 因
此气体分子在对器壁的碰撞时, 由于受到内部气
体分子的吸引而减弱对器壁的碰撞, 压强将小于
同种条件的理想气体的压强, 引入压强修正 。
引力具有球对称性,
各个方向的引力因相互抵
消而不考虑 。
容器内部的一个分子 ?
的受力情况：以 ?中心为球
心, 引力有效作用半径 R
为半径的球内的分子对 ?有
引力作用 。 ?
范德瓦耳斯方程
?
?
对于器壁表层附近厚度为 R 表层的气体分
子，受到内部分子吸引的情况与内部分子不相
同，如图，任一分子 ? 的受力情况。
因此, f器壁边缘的分子受到一个垂直于
器壁并指向气体内部的合力 。
f
f
R
气体分子要与器壁相
碰, 所有分子的受到指向
内部的力的总效果相当于
一个指向内部的压强 ?pi.
2
2 1
m
i
V
np ??
bV
RTpP
m
i ???
范德瓦耳斯方程
2.3 范德瓦耳斯方程
修正后 1mol 理想气体的状态方程可写成：
RTbVV aP m
m
??? ))(( 2
令 2
m
i V
ap ??
其中 a 为反映分子间引力的一个常量。
对质量为 M 任何实际气体：
RTM MbM MVV aMMP
m o lm o lm o l
??? ))(( 22
2mm o l
V
M
MV ?
范德瓦耳斯方程
3,范德瓦耳斯方程的等温线
与真实气体的等温线
a,二者均有一条临界等温
曲线，在之上（温度很高）
二者比较接近。
b,在临界等温曲线下，二者
差别比较大。 真实气体有液
化过程，是一条平直的直线；
而范德瓦耳斯等温线是图示
的曲线。
CF 过热液体
BC 虚线实际气体EF 实际不可实现
BE 过饱和蒸汽
V范德瓦耳斯等温线
液
汽液共存
汽
气
P
K
A
BC
F`
E E`
F
4,临界点
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、
体积等实验数据可求出 a,b。
1mol 范德瓦耳斯 物质的临界等温曲线方程
3
2,3 kV
kk bpVa ??
,0,0 22ddd d ??
kmkm VV
p
VV
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RTbVV aP ??? ))(( 2
据拐点的数学条件
解出,
4,临界点
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、
体积等实验数据可求出 a,b。
1mol 范德瓦耳斯 物质的临界等温曲线方程
3
2,3 kV
kk bpVa ??
,0,0 22ddd d ??
kmkm VV
p
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m
RTbVV aP ??? ))(( 2
据拐点的数学条件
解出,
