第五章 生产理论第一节 生产函数一、生产函数的概念
1.定义描述生产技术状况给定条件下，生产要素的投入量与最大产出量之间的物质数量关系的函数式。
2.一种产品生产函数的表现形式
Q=f(X1,X2,X3……X M）
其中,Q表示任一既定数量的投入品组合在给定技术条件下的最大产出量。
X1,X2,X3……X M 各种生产要素的投入量。
3.技术进步表现为不同的生产函数
4.多种产品生产函数的表达形式如一个生产过程生产用 M种生产要素生产 N种产品，则其生产函数的表现形式为：
F（ Q1,Q2,Q3,……Q n） =G（ X1,X2,X3……X m）
5.经济学中常用的生产函数形式
Q=f（ K,L）,其中 K表示资本,L表示劳动。
6.生产函数的分类
（ 1）固定比例生产函数定义：随着某种产品产量的扩大（或缩小），各种生产要素要做同比例的变化，即生产要素之间的数量组合比例是固定不变的生产函数。
（ 2）可变比例生产函数定义：随着产品产量的变化，各种生产要素的数量比例不是稳定的生产函数。
7.生产函数的性质它只描述了生产要素与某种产品最大产量之间在技术上的数量关系，而不涉及企业内部的生产关系，也不涉及企业的货币金额。
第二节 可变比例与报酬递减规律一、总产量、平均产量与边际产量
【例 1】由于在短期内，厂房、设备、土地和少数经理人员及其薪金（统称为固定成本 K） 固定不变，假定唯一可变的只有劳动的数量（ L）。
232
2
32
32
31821)921(
:.3
921
921
:.2
921)(),(
:.1
LLLLL
dL
d
dL
dQ
M P P
LL
L
LLL
L
Q
APP
LLLLfLKfQ
L
L
则劳动的边际产量为则劳动的平均产量为式（即总产量）为假定生产函数的具体形
3.总产量、平均产量、边际产量表总劳动数
L
总产量
Q
平均产量
Q/L
边际产量
△ Q/△ L
边际产量
dQ/dL
0
1
2
3
4
4.5
5
6
7
8
0
29
70
117
164
185.625
205
234
245
232
0
29
35
39
41
41.25
41
39
35
29
0
29
41
47
47
21.625
19.375
29
11
-13
0
36
45
48
45
41.25
36
21
0
-27
Q
APPL
MPPL
30 4.5 7
A
B
B′
C
C′
图 6.1 总产量、平均产量、边际产量的关系
（一）总产量与边际产量的关系
，总产量减少。时，当
，总产量达到最大值。时，当
。，但时，当
，总产量线出现拐点。，边际产量达到极大值时，当时，当
07.5
07.4
0073.3
03.2
0)(,030.1
2
2
2
2
2
2
dL
dQ
L
dL
dQ
L
dL
Qd
dL
dQ
L
dL
Qd
L
dL
Qd
dL
dQ
dL
d
dL
dQ
L
（二）总产量与平均产量的关系向下倾斜。时，平均产量曲线开始当拐点并达到极大值。时，平均产量曲线出现当平均产量递增。时当
5.4.3
5.4.2
,5.40.1
L
L
L
（三）平均产量与边际产量的关系值。时，平均产量达到最大当
。段时，当平均产量处于递减阶
。段时当平均产量处于递增阶
LL
LL
LL
A P PM P P
A P PM P P
A P PM P P
.3
.2
,.1
二、报酬递减规律
1.边际报酬递减规律的内容对于某一厂商，在生产技术保持不变的情况下，只改变一种要素的投入量，
随着要素投入量的增加，厂商的边际产出不断增加，当要素投入量达到某一水平时，边际产出将达到最大值，此后随着要素投入量的增加，边际产出将不断减少，
此时我们将要素的投入量与边际产出之间的关系称做边际报酬递减规律。
2.边际报酬递减规律的条件第一、技术不变；
第二、其他要素稳定，一种要素与产量之间的关系；
第三、边际报酬递减只有在要素使用量超过一定数量后才会出现。
三、厂商的理性行为 —— 生产要素的合理组合在厂商追求利润最大化的前提下，以及要素价格、产品价格和生产函数既定的前提下，厂商会选择以下行为。
1.当边际产量小于 0时，停止要素的追加。
2.当边际产量大于平均产量时，也不会选择要素投入。
3.厂商将会在边际产量等于 0并小于平均产量的某个范 围内选择要素投入。
第三节 两种可以相互替代的可变要素与等产量线一、等产量线的含义与特点
（一）等产量线的含义
【例 1】某产品的生产函数,其中 L与 K分别表示劳动与资本。当 Q=6
时,K与 L存在如下的组合。 LKQ?
L K L K
144
72
36
18
12
9
8
1
2
3
4
4.5
6
4
3
2
1
6
9
12
18
36
72
144
表 6.1 等产量要素组合
K
L0
Q=6
Q=10
等产量线的特点：
（ 1）距离原点越远的等产量线所代表的产量越多。
（ 2）任两条等产量线不能够相交。
（ 3） MRTSLK=－ dK/dL=MPPL/MPPK
图 6.2 等产量线和等产量图
（ 4） MRTSLK一定是负数且其绝对值呈递减趋势。
（二）可变比例生产函数与等产量线
1.可变比例的生产函数生产一种产品某一数量的两种要素投入量的组合是变化的生产函数。
2.可变比例生产函数与等产量线的关系（见下图）
K
L
M P P
M P P
K
Q
L
Q
dL
dK
dK
K
Q
dL
L
Q
dQ
KLfQ
所以：
则：
），（证明：设生产函数
0
K
K0
LQ
L
Q=30
Q=20
Q=1
0
10
20
30
图 6.3 从等产量线导出一种要素可变的总产量线二、等成本线定义：当资本与劳动的价格为已知时，花费某一固定量总成本所能够买进的资本与劳动数量组合。
等成本线方程式,C=KPK+LPL
等成本线的特点：等成本线斜率的绝对值 OK/OL=PL/PK； 离原点越远的等成本线的总成本越大。
K
LO
图 6.4 等成本曲线第四节 厂商均衡：投入量的最优组合最优组合的目标用最低的成本生产某商品的既定产量或用既定的成本生产某种商品的最大数量。
一、厂商均衡：产量给定所费成本为最少前提：等产量线和等成本线已知，求一定产量的最小成本下的生产要素投入组合。
图 6.6 产量给定成本为最少的生产方法的决定
E
K2
K1
K
K0
0 L0 L L1 L2
I=100
过 E点所做等产量线的切线的斜率是劳动与资本的边际技术替代率，即－
△ K/△ L=劳动的边际产量 /资本的边际产量；同时切线的斜率又是等成本线 K1L1
的斜率，该等成本线的斜率的绝对值 =劳动的价格 /资本的价格。
因此一定产量下的最小成本的条件是：
劳动与边际技术替代率 =劳动的边际产量 /资本的边际产量 =劳动的价格 /资本的价格。
即：
K
L
K
L
P
P
M P P
M P P
dL
dK
二、厂商均衡：花费给定成本的产量最大
K
L
E
ⅠⅡ
Ⅲ
图 6.7 成本给定产量为极大的生产方法的决定三、生产要素需求的替代效应与产量效应
K
L
A
M
K1
K3
K2
L1 L2 L3B N B′
E
F G
图 6.8 生产要素的替代效应与产量效应均衡点从 E点移动到 G点，
劳动使用量相应增加 L1L3
包括替代效应 L1L2和产量效应
L2L3两部分。
第五节 生产规模的报酬一、规模报酬的意义
1.规模报酬的数学表达
（ 1）规模报酬的一般表达假定生产函数 Q=f（ X1,X2,X3……X m)
假定特定产量 Q*=f（ X1*,X2*,X3*……X m*）
假定每一种要素都乘以正数 λ的 产量是 α Q* ；
即 αQ* =f（ λ X1*,λX2*,λX3*…… λXm*)
如果 α = λ即为规模报酬不变，如果 α＞ λ即为规模报酬递增，如果 α＜ λ即为报酬递减。
（ 2）规模报酬的常用表达设生产函数 Q=ALαKβ
因为 A(λL) α(λk) β=A λ α+ βL αK β= λ α+ βQ
所以当 α+ β=1时，规模报酬不变；
当 α+ β＞ 1时，规模报酬递增；
当 α+ β＜ 1时，规模报酬递减。
（ 3）规模报酬的图示
K
L
A
B
C
A′
B′
C′
E1
E2
1 2 3 40
1
2
3
4
图 6.9之 (a)规模报酬不变
0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
10
21
35
45
55
63 E3K
L
K L Q MQ
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
10
21
35
45
55
63
—
11
14
10
10
8
图 6.9 之 (b)规模报酬递增、不变、递减注,一般对于一家生产任一产品的企业，其规模报酬都要经历报酬递增、不变递减的三个阶段。与此相对应，假定要素价格不变，企业生产该产品的平均成本要经历递减、不变和递增三个阶段。如下图：
图 6.10 规模成本的递减、不变和递增平均成本和平均 产量
AC和 GAQ
要素量G1 G20
AC
GAQ
1.定义描述生产技术状况给定条件下，生产要素的投入量与最大产出量之间的物质数量关系的函数式。
2.一种产品生产函数的表现形式
Q=f(X1,X2,X3……X M）
其中,Q表示任一既定数量的投入品组合在给定技术条件下的最大产出量。
X1,X2,X3……X M 各种生产要素的投入量。
3.技术进步表现为不同的生产函数
4.多种产品生产函数的表达形式如一个生产过程生产用 M种生产要素生产 N种产品，则其生产函数的表现形式为：
F（ Q1,Q2,Q3,……Q n） =G（ X1,X2,X3……X m）
5.经济学中常用的生产函数形式
Q=f（ K,L）,其中 K表示资本,L表示劳动。
6.生产函数的分类
（ 1）固定比例生产函数定义：随着某种产品产量的扩大（或缩小），各种生产要素要做同比例的变化，即生产要素之间的数量组合比例是固定不变的生产函数。
（ 2）可变比例生产函数定义：随着产品产量的变化，各种生产要素的数量比例不是稳定的生产函数。
7.生产函数的性质它只描述了生产要素与某种产品最大产量之间在技术上的数量关系，而不涉及企业内部的生产关系，也不涉及企业的货币金额。
第二节 可变比例与报酬递减规律一、总产量、平均产量与边际产量
【例 1】由于在短期内，厂房、设备、土地和少数经理人员及其薪金（统称为固定成本 K） 固定不变，假定唯一可变的只有劳动的数量（ L）。
232
2
32
32
31821)921(
:.3
921
921
:.2
921)(),(
:.1
LLLLL
dL
d
dL
dQ
M P P
LL
L
LLL
L
Q
APP
LLLLfLKfQ
L
L
则劳动的边际产量为则劳动的平均产量为式（即总产量）为假定生产函数的具体形
3.总产量、平均产量、边际产量表总劳动数
L
总产量
Q
平均产量
Q/L
边际产量
△ Q/△ L
边际产量
dQ/dL
0
1
2
3
4
4.5
5
6
7
8
0
29
70
117
164
185.625
205
234
245
232
0
29
35
39
41
41.25
41
39
35
29
0
29
41
47
47
21.625
19.375
29
11
-13
0
36
45
48
45
41.25
36
21
0
-27
Q
APPL
MPPL
30 4.5 7
A
B
B′
C
C′
图 6.1 总产量、平均产量、边际产量的关系
（一）总产量与边际产量的关系
，总产量减少。时，当
，总产量达到最大值。时，当
。，但时，当
，总产量线出现拐点。，边际产量达到极大值时，当时，当
07.5
07.4
0073.3
03.2
0)(,030.1
2
2
2
2
2
2
dL
dQ
L
dL
dQ
L
dL
Qd
dL
dQ
L
dL
Qd
L
dL
Qd
dL
dQ
dL
d
dL
dQ
L
（二）总产量与平均产量的关系向下倾斜。时，平均产量曲线开始当拐点并达到极大值。时，平均产量曲线出现当平均产量递增。时当
5.4.3
5.4.2
,5.40.1
L
L
L
（三）平均产量与边际产量的关系值。时，平均产量达到最大当
。段时，当平均产量处于递减阶
。段时当平均产量处于递增阶
LL
LL
LL
A P PM P P
A P PM P P
A P PM P P
.3
.2
,.1
二、报酬递减规律
1.边际报酬递减规律的内容对于某一厂商，在生产技术保持不变的情况下，只改变一种要素的投入量，
随着要素投入量的增加，厂商的边际产出不断增加，当要素投入量达到某一水平时，边际产出将达到最大值，此后随着要素投入量的增加，边际产出将不断减少，
此时我们将要素的投入量与边际产出之间的关系称做边际报酬递减规律。
2.边际报酬递减规律的条件第一、技术不变；
第二、其他要素稳定，一种要素与产量之间的关系；
第三、边际报酬递减只有在要素使用量超过一定数量后才会出现。
三、厂商的理性行为 —— 生产要素的合理组合在厂商追求利润最大化的前提下，以及要素价格、产品价格和生产函数既定的前提下，厂商会选择以下行为。
1.当边际产量小于 0时，停止要素的追加。
2.当边际产量大于平均产量时，也不会选择要素投入。
3.厂商将会在边际产量等于 0并小于平均产量的某个范 围内选择要素投入。
第三节 两种可以相互替代的可变要素与等产量线一、等产量线的含义与特点
（一）等产量线的含义
【例 1】某产品的生产函数,其中 L与 K分别表示劳动与资本。当 Q=6
时,K与 L存在如下的组合。 LKQ?
L K L K
144
72
36
18
12
9
8
1
2
3
4
4.5
6
4
3
2
1
6
9
12
18
36
72
144
表 6.1 等产量要素组合
K
L0
Q=6
Q=10
等产量线的特点：
（ 1）距离原点越远的等产量线所代表的产量越多。
（ 2）任两条等产量线不能够相交。
（ 3） MRTSLK=－ dK/dL=MPPL/MPPK
图 6.2 等产量线和等产量图
（ 4） MRTSLK一定是负数且其绝对值呈递减趋势。
（二）可变比例生产函数与等产量线
1.可变比例的生产函数生产一种产品某一数量的两种要素投入量的组合是变化的生产函数。
2.可变比例生产函数与等产量线的关系（见下图）
K
L
M P P
M P P
K
Q
L
Q
dL
dK
dK
K
Q
dL
L
Q
dQ
KLfQ
所以：
则：
），（证明：设生产函数
0
K
K0
LQ
L
Q=30
Q=20
Q=1
0
10
20
30
图 6.3 从等产量线导出一种要素可变的总产量线二、等成本线定义：当资本与劳动的价格为已知时，花费某一固定量总成本所能够买进的资本与劳动数量组合。
等成本线方程式,C=KPK+LPL
等成本线的特点：等成本线斜率的绝对值 OK/OL=PL/PK； 离原点越远的等成本线的总成本越大。
K
LO
图 6.4 等成本曲线第四节 厂商均衡：投入量的最优组合最优组合的目标用最低的成本生产某商品的既定产量或用既定的成本生产某种商品的最大数量。
一、厂商均衡：产量给定所费成本为最少前提：等产量线和等成本线已知，求一定产量的最小成本下的生产要素投入组合。
图 6.6 产量给定成本为最少的生产方法的决定
E
K2
K1
K
K0
0 L0 L L1 L2
I=100
过 E点所做等产量线的切线的斜率是劳动与资本的边际技术替代率，即－
△ K/△ L=劳动的边际产量 /资本的边际产量；同时切线的斜率又是等成本线 K1L1
的斜率，该等成本线的斜率的绝对值 =劳动的价格 /资本的价格。
因此一定产量下的最小成本的条件是：
劳动与边际技术替代率 =劳动的边际产量 /资本的边际产量 =劳动的价格 /资本的价格。
即：
K
L
K
L
P
P
M P P
M P P
dL
dK
二、厂商均衡：花费给定成本的产量最大
K
L
E
ⅠⅡ
Ⅲ
图 6.7 成本给定产量为极大的生产方法的决定三、生产要素需求的替代效应与产量效应
K
L
A
M
K1
K3
K2
L1 L2 L3B N B′
E
F G
图 6.8 生产要素的替代效应与产量效应均衡点从 E点移动到 G点，
劳动使用量相应增加 L1L3
包括替代效应 L1L2和产量效应
L2L3两部分。
第五节 生产规模的报酬一、规模报酬的意义
1.规模报酬的数学表达
（ 1）规模报酬的一般表达假定生产函数 Q=f（ X1,X2,X3……X m)
假定特定产量 Q*=f（ X1*,X2*,X3*……X m*）
假定每一种要素都乘以正数 λ的 产量是 α Q* ；
即 αQ* =f（ λ X1*,λX2*,λX3*…… λXm*)
如果 α = λ即为规模报酬不变，如果 α＞ λ即为规模报酬递增，如果 α＜ λ即为报酬递减。
（ 2）规模报酬的常用表达设生产函数 Q=ALαKβ
因为 A(λL) α(λk) β=A λ α+ βL αK β= λ α+ βQ
所以当 α+ β=1时，规模报酬不变；
当 α+ β＞ 1时，规模报酬递增；
当 α+ β＜ 1时，规模报酬递减。
（ 3）规模报酬的图示
K
L
A
B
C
A′
B′
C′
E1
E2
1 2 3 40
1
2
3
4
图 6.9之 (a)规模报酬不变
0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
10
21
35
45
55
63 E3K
L
K L Q MQ
1
2
3
4
5
6
1
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5
6
10
21
35
45
55
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—
11
14
10
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图 6.9 之 (b)规模报酬递增、不变、递减注,一般对于一家生产任一产品的企业，其规模报酬都要经历报酬递增、不变递减的三个阶段。与此相对应，假定要素价格不变，企业生产该产品的平均成本要经历递减、不变和递增三个阶段。如下图：
图 6.10 规模成本的递减、不变和递增平均成本和平均 产量
AC和 GAQ
要素量G1 G20
AC
GAQ
