第二章 轴向拉伸与压缩
一、教学目标和教学内容
1、教学目标
正确理解内力、应力、应变等基本概念，熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌握轴向拉压正应力公式、胡克定律、强度条件，掌握拉压杆的强度计算方法。掌握拉压时材料的力学性能，弄清材料力学解决问题的思路和方法。
2、教学内容
截面法、内力、应力
轴力、 轴力图
正应力、应力集中的概念
轴向拉（压）时斜截面上的应力
拉压杆的变形、胡克定律、泊松比
⑥拉压杆的强度计算
⑦材料拉压时的力学性能
⑧拉压杆件系统的超静定问题
⑨连接件的实用计算
二、重点难点
1、内力和截面法，轴力和轴力图。
2、 应力的概念，轴向拉压时横截面上的应力，轴向拉压时的变形。
3、 材料拉、压时的力学性能。
4、 轴向拉压的强度计算。
5、 应力集中的概念，拉、压静不定问题。
三、教学方式
采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，激发学生的学习热情。
四、建议学时
12.5 学时
五、讲课提纲
1、轴向拉伸(压缩)的概念
受力特点：作用于杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合。
变形特点：构件沿轴线方向的伸长或缩短。
2、内力 、 截面法
2.1内力的概念
内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的附加内力。
众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力，材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。
2.2截面法
截面法四部曲： 截（切开）、取（取分离体）、代（代替）、平（平衡）
3、轴力、 轴力图
3.1轴向拉压时的内力—— 轴力
轴力——垂直于横截面、通过截面形心的内力。
轴力的符号规则——轴力背离截面时为正，指向截面为负。
3.2轴力图
形象表示横截面上轴力沿杆轴线变化规律的图形。
4、正应力、应力集中的概念
4.1应力的概念：
定义：内力在截面上的分布集度。
数学表示：
应力的三要素：截面、点、方向
应力分量；
正应力的代数符号规定：
拉应力为正，压应力为负。
应力的单位： Pa（N/m2）
4.2轴向拉（压）时横截面上的正应力：
应力计算公式：
公式的适用范围：
（1）外力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；
(2) 距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
4.3应力集中的概念、圣维南原理：
局部应力——截面突变处某些局部小范围内的应力。
应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。
应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响很小。
圣维南原理——外力作用在杆端的方式不同，只会使杆端距离不大于横向尺寸的范围内应力分布受到影响。
5、轴向拉（压）杆斜截面上的应力
6、拉压杆的变形、胡克定律、泊松比
6.1纵向变形：
绝对变形
相对变形（线应变）
拉伸为“+”，压缩为“-”
6.2横向变形及泊松比：
绝对变形
横向尺寸
相对变形（横向应变）
拉伸为“-”，压缩为“+”
柏松比（横向变形系数）
实验表明：在弹性范围内
是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在-1——0.5之间。
6.3胡克定律：
在弹性范围内： 即 胡克定律
E——弹性模量（Pa）
将 和 代入得
胡 克定律的另一形式
—抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，其它条件相同。
7、材料在拉伸和压缩时的力学性能
7.1低碳钢拉伸时的力学性能：
试件：
圆截面：
矩形截面： =11.3 =5.65
—工作段长度（标距） —直径 —横截面积
低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段：
（1）弹性阶段（oa）
应力特征值：比例极限—材料应力应变成正比的最大应力值（服从虎克定律）
弹性极限—材料只出现弹性变形的应力极限值
成比
（比例系数）
E为与材料有关的比例常数，随材料不同而异。当时，，由此说明表明材料的刚性的大小；说明几何意义。
（2）屈服阶段（bc）
当应力超过弹性极限后，应变增加很快，但应力仅在一微小范围波动，这种应力基本不变，应变不断增加，从而明显地产生塑性变形的现象称为屈服（流动）。
现象：磨光试件表面出现与轴线成45(倾角条纹——滑移线，是由于材料晶格发生相对滑移所造成。
材料产生显著塑性变形，影响构件正常使用，应避免出现。
应力特征值：屈服极限——衡量材料强度的重要指标
（3）强化阶段（cd）
强化现象：材料恢复抵抗变形的能力，要使应变增加，必须增大应力值。曲线表现为上升阶段。
应力特征性：强度极限——材料能承受的最大应力值。
冷作硬化——材料预拉到强化阶段，使之发生塑性变形，然后卸载，当再次加载时弹性极限和屈服极限提高、塑性降低的现象。
工程上常用冷作硬化来提高某些材料在弹性范围内的承载能力，如建筑构件中的钢筋、起重机的钢缆绳等，一般都要作预拉处理。
（4）颈缩阶段（df）
在某一局部范围内，A （急剧）、( ，用A计算的( ， 试件被拉断。
7.2塑性变形的两个指标：
延伸率（伸长率）： 材料分类
截面收缩率：
A1——颈缩处的最小面积
7.3其它材料拉伸时的力学性能：
16Mn钢也有明显的四个阶段；H62（黄铜）没有明显的屈服阶段，另三阶段较明显；T10A（高碳钢）没有屈服和颈缩阶段，只有弹性和强化阶段。铸铁拉伸时是一微弯曲线，没有明显的直线部分，拉断前无屈服现象，拉断时变形很小是典型的脆性材料。
对于没有明显的屈服阶段的材料，常以产生0.2%的塑性变形所对应的应力值作为屈服极限，称条件屈服极限，用表示。
7.4材料压缩时的力学性能：
低碳钢压缩时的力学性能：
压缩时曲线，在屈服阶段以前与拉伸时相同，都与拉伸时相同，当达到后，试件出现显著的塑性变形，越压越短，横截面增大，试件端部由于与压头之间摩擦的影响，横向变形受到阻碍，被压成鼓形。得不到压缩时的强度极限。因此，钢材的力学性质主要时用拉伸试验来确定。
铸铁压缩时的力学性能：
与塑性材料相反脆性材料在压缩时的力学性质与拉伸时有较大差别。
铸铁在压缩时无论是强度极限还是伸长率都比拉伸时；曲线中直线部分很短；大致沿45(的斜面发生剪切错动而破坏，说明铸铁的抗剪能力比抗压差。
7.5木材的力学性质：
木材的拉伸与压缩时的力学性质与低碳钢等一般材料不同的特性。其顺木纹方向的强度要比垂直木纹方向的高得多，是各向异性材料，而且其抗拉强度高于抗压强度。
材料在拉伸与压缩时力学性质特点：
当应力不超过一定限度（不同材料其限度不同）时，成正比；
塑性材料的抗拉强度极限比脆性材料高，宜作受拉构件；表示其强度特征的是和，而是杆件强度设计的依据；
脆性材料的抗压强度极限远大于其抗拉强度极限，宜作受压构件；唯一表示强度特征的是，它也是杆件强度设计的依据。
7.6温度和时间对材料力学性质的影响：
在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而减小，并随着温度的升高而显著地增大（个别材料也会有相反的现象）。与此相反，衡量材料强度的指标则随着温度的降低而增大，并随着温度的升高而减小。
蠕变——在高温和定值静载荷作用下，材料的变形将随着时间而不断地慢慢增加，此现象称蠕变。
松弛——在变形维持不变的情况下，材料随时间而发展的蠕变变形（不可恢复的塑性变形）将部分地代替其初始的弹性变形，从而使材料中的应力随着时间的增加而逐渐减小，这种现象称应力松弛。
8、轴向拉压时的强度计算
8.1极限应力、安全系数、许用应力：
极限应力
材料破坏时的应力称为极限应力。
安全系数、许用应力
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力。许用应力应低于极限应力。
（1）从安全考虑，构件需要有一定的强度储备；
（2）构件的实际工作情况与设计时所设想的条件难以完全一致，有许多实际不利因素无法预计。
—安全系数（大于1的数），其影响因素主要有：
（1）材料的均匀程度；
（2）载荷估计的准确性；
（3）计算方法方面的简化和近似程度；
（4）构件的加工工艺、工作条件、使用年限和重要性等。
8.2强度条件：
为了保证构件有足够的强度，杆内最大工作应力不得超过材料在拉压时的许用应力，即
它可解决工程上的三类强度问题：
强度校核
设计截面
确定许可载荷
9、拉伸和压缩静不定问题
9.1静不定问题的解法：
基本思路：静力学关系，变形几何关系，物理关系。
解超静定问题，除列出平衡方程外，还要通过研究变形和内力的关系建立足够数量的补充方程，为此要找出变形的协调条件，即保持结构连续所必须满足的变形几何条件，在通过变形的物理条件（内力与变形的关系）就可以列出所需要的补充方程。
9.2装配应力：
杆件制成后，其尺寸有微小误差是难免的，这种误差使静定结构的几何形状发生微小改变，而不会引起内力。但对超静定结构，这种误差就会使杆件在承受载荷前产生较大的内力。
由于加工误差，强行装配而引起的内力称为装配内力，与之相应的应力叫装配应力。计算装配应力的关键在于根据结构的变形几何关系建立补充方程。这类超静定问题的变形几何关系中一定有一项与尺寸误差(有关。
9.3温度应力：
热胀冷缩是金属材料的通性，在静定结构中杆件可以自由变形，温度均匀变化所产生的伸缩，不会在杆内引起内力。但在超静定结构中，杆件的伸缩受到部分或全部约束，温度变化将会引起内力，和它相应的应力称为温度应力。
10、连接件的实用计算
剪切变形的受力特点：作用在杆件两个侧面上且于轴线垂直的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近。
变形特点是：两个力之间的截面沿剪切面相对错动。构件只有一个剪切面的情况称为单剪切，有两个剪切面时称为双剪切。
可能被剪断的截面称为剪切面。
剪应力、挤压应力的计算
[]
式中 V ：剪切面上的剪力，它与P的关系由平衡方程确定。
A：剪切面面积（不一定是横截面的面积，且与外载荷平行）
=[]
P：挤压面上的挤压力
： 挤压面面积（与外载荷垂直）
