第三章 齿轮传动机构
Chapter Three Gear Transmission
Mechanism
第三章 齿轮传动机构
3.1齿轮机构的特点和主要类型
3.2 齿廓啮合基本定律
3.3 渐开线齿廓
3.4 渐开线齿廓的特性
3.5齿轮的几何参数
3.6一对渐开线齿轮的啮合
3.7渐开线齿轮的加工与根切现象
3.8 渐开线变位齿轮
3.9 渐开线斜齿圆柱齿轮传动
3.1齿轮机构的特点和主要类型
常用齿轮传动机构 often used gear mechanism
直齿轮传动 spur gear
斜齿轮传动 helical gear
人字齿轮传动 double helical gear
内直齿轮传动 internal gear
直齿锥齿轮传动 bevel
曲齿锥齿轮传动 spiral bevel gear
齿轮齿条传动 rack and gear transmission
3.1齿轮机构的特点和主要类型
齿轮传动
平面齿轮传动 空间齿轮传动
直齿轮 斜齿轮 圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 蜗轮蜗杆
外啮合 内啮合 齿轮齿条 平行轴斜齿轮 人字齿轮
3.1齿轮机构的特点和主要类型
齿轮传动机构的特点：
可以传动空间任意轴间的运动与动力
传动准确平稳效率高
使用寿命长, 工作安全可靠
齿轮传动机构的应用
各行各业，动力传动、运动分解、运动合成
3.2 齿廓啮合基本定律
3.2.1 齿廓啮合的基本定律
3.2.2 共轭齿廓
3.2.3齿廓曲线的类型
渐开线齿廓、摆线齿廓、圆呼齿廓、抛物
线齿廓
3.2.4 齿廓曲线的选择
易于制造、安装、调节性好、对误差的适应性好
3.3 渐开线齿廓
3.3.1渐开线的发生线展直前后长度不变
3.3.2渐开线上任意一点的法线必切于基圆
3.3.3渐开线的形状取决于基圆的大小
3.3.4渐开线上各点的压力角不等
3.3.5渐开线的起始点在基圆上，基圆内无渐开
线
3.3.6渐开线方程 rK=rB/COS αK
Θk=tanαK-αK
3.4 渐开线齿廓的特性
1）啮合线为一条定直线
2）能够实现定传动比传动
3）中心距变化不影响传动比
4）啮合角恒等于节圆压力角
5）中心距与啮合角的余弦乘机恒等于两齿
轮基圆半径之和
3.5 GEAR TERMINOLOGY
?模数 Module
?分度圆、齿顶圆 Addendum Circle,齿根
圆 Dedendum Circle,基圆 base circle
?全齿高、齿顶高、齿根高
?分度圆齿距 Circular Pitch,分度圆齿厚
Tooth Thickness,分度圆齿槽宽 Tooth
Space,基圆齿距
?径向间隙 Clearance、齿侧间隙 Backlash
3.5 GEAR TERMINOLOGY
节圆 Pitch circle, 压力角 pressure angle,
齿面宽度 Face Width,工作高度 Working
Depth
小齿轮 Pinion,啮合线 Line of Action
3.6一对渐开线齿轮的啮合
1)正确安装条件
a=(d1+d2)=(d1’+d2’)=m(z1+z2)/2
2)正确啮合条件
m1=m2,α1=α2
3)连续传动条件
重合度大于 1
3.7渐开线齿轮的加工与根切现象
3.7.1 铸造、热轧、冲压、粉末冶金、切削、
磨削、剃齿等
3.7.2 成形切削法
盘状铣刀、指状铣刀
问题：引起的误差如何？
3.7.3范成法
插齿、滚齿
3.7.4根切现象与最小齿数
3.8 渐开线变位齿轮
?变位齿轮 的应用：
?避免根切
?配凑合理的中心距
?改善齿轮性能。
3.8 渐开线变位齿轮
变位齿轮的范成法加工
与普通标准齿轮加工方法基本一致，仅仅改变刀
具的位置。
分度圆上齿厚不相等
取用了不同的渐开线部位
当 x>0时，分度圆上齿厚增大，齿根强度增加，
齿顶厚度变薄
当 x<0时，分度圆上齿厚减小，齿根强度减小，
齿顶厚度变厚
3.8 渐开线变位齿轮
3.8.2 变位齿轮的传动类型
1)高变位齿轮传动 (零传动 )
(1) 定义,X1=-X2,XΣ=X1+X2=0
(2) 特点,
啮合角等于压力角,实际中心距等于标准中心距,
小齿轮正变位,大齿轮负变位
(3)应用,大型标准齿轮磨损后应用
3.8 渐开线变位齿轮
2)角变位齿轮传动 (不等移距齿轮传动 )
(1)定义,X1+X2< >0
(2)分类, 正传动 负传动
(3)正传动特点 (接触强度提高 \重合度降低 )
(4)负传动特点 (齿轮强度降低 \重合度提高 )
3)变位齿轮传动的计算公式
表 3-4
3.9 渐开线斜齿圆柱齿轮传动
?3.9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮的形成及传动
特点
?1) 渐开线斜齿圆柱齿轮的形成
?与基圆柱成 β角的螺旋线
?2) 渐开线斜齿圆柱齿轮的传动特点
?(1) 传动平稳
?(2)承载能力强
3.9.2斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸计算
? 1)主要参数
?尺寸的特点,端面与法面
? (1)模数关系
? MT=MN/COSβ
? (2)齿高关系
?法向高度 =端面高度
? (3)压力角关系
?tgαt=tgαn/cosβ
3.9.2斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸计算
?2)斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
?(1) 法面参数为标准值
?分度圆直径,d=mtz1=mnz1/cosβ
?中心距
? a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2 cosβ
3.9.3 一对斜齿圆柱齿轮的传动条件
?1)正确啮合条件
?法面模数与压力角相等
?2)正确安装条件
a=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ
?3)轴交错角
ψ=β1+β2
=0 平行轴 (长度变化线接触 )
<>0 交错轴 (点接触 )
3.9.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与当量齿
数
?1)当量齿轮
?加工时以法向为基准
?法面参数 mn,αn,ha
?2)当量齿数
?zv=z/cos3β
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.1概述
?1)应用：
?传递空间两相交轴的运动和动力
?2)特点
?两轴相交与一点，可以将轴线作 90度改变
?3）类型
?直齿圆锥齿轮，斜齿圆锥齿轮，曲齿圆锥齿轮
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.2直齿圆锥齿轮的背锥与当量齿数
?1)直齿圆锥齿轮工作时相当于
一对节圆锥作纯滚动
?2）圆锥齿轮上不同轴线短的尺寸不同
如何进行表达呢？
?3）圆锥齿轮齿廓的形成
直齿锥齿轮齿廓为球面渐开线
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
? 3.10.2直齿圆锥齿轮的背锥与当量齿数
? 4）球面渐开线难于表达，能否用圆柱齿轮的
理论来分析圆锥齿轮呢？
? 5）在大端的背锥上的渐开线与球面渐开线的
误差最小。直齿锥齿轮的啮合近似于背锥面上
的齿廓啮合。
? 6）圆锥面可以展成扇形面
? 7）球面渐开线转化为平面曲线
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
? 3.10.2直齿圆锥齿轮的背锥与当量齿数
? 8）利用大端背锥上的齿廓、模数、压力角等
近似表达两锥齿轮的特性
? 9）将背锥展开，并补足为完整的圆柱齿轮
得到直齿轮的当量齿轮
? 10）当量齿数
?当量齿轮的齿数称为直齿圆锥齿轮的当量齿数
zv=z/cosδ
zmin=17cosδ
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.3直齿锥齿轮的参数和几何尺寸
?1） GB1357-87规定，大端背锥面上的模
数、压力角 =20度，齿顶高系数 ha*=1,顶
隙系数 c*=0.2等为标准值
?2）当轴交角 Σ=900时：
i12=ctgδ1=tgδ2
?参见表 3-6（ pp72)
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.4直齿锥齿轮的传动条件
?1）正确啮合条件
?m1=m2=m
?α1=α2=α
?2)正确安装条件
?Σ=δ1+δ2
?R1=R2
Chapter Three Gear Transmission
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第三章 齿轮传动机构
3.1齿轮机构的特点和主要类型
3.2 齿廓啮合基本定律
3.3 渐开线齿廓
3.4 渐开线齿廓的特性
3.5齿轮的几何参数
3.6一对渐开线齿轮的啮合
3.7渐开线齿轮的加工与根切现象
3.8 渐开线变位齿轮
3.9 渐开线斜齿圆柱齿轮传动
3.1齿轮机构的特点和主要类型
常用齿轮传动机构 often used gear mechanism
直齿轮传动 spur gear
斜齿轮传动 helical gear
人字齿轮传动 double helical gear
内直齿轮传动 internal gear
直齿锥齿轮传动 bevel
曲齿锥齿轮传动 spiral bevel gear
齿轮齿条传动 rack and gear transmission
3.1齿轮机构的特点和主要类型
齿轮传动
平面齿轮传动 空间齿轮传动
直齿轮 斜齿轮 圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 蜗轮蜗杆
外啮合 内啮合 齿轮齿条 平行轴斜齿轮 人字齿轮
3.1齿轮机构的特点和主要类型
齿轮传动机构的特点：
可以传动空间任意轴间的运动与动力
传动准确平稳效率高
使用寿命长, 工作安全可靠
齿轮传动机构的应用
各行各业，动力传动、运动分解、运动合成
3.2 齿廓啮合基本定律
3.2.1 齿廓啮合的基本定律
3.2.2 共轭齿廓
3.2.3齿廓曲线的类型
渐开线齿廓、摆线齿廓、圆呼齿廓、抛物
线齿廓
3.2.4 齿廓曲线的选择
易于制造、安装、调节性好、对误差的适应性好
3.3 渐开线齿廓
3.3.1渐开线的发生线展直前后长度不变
3.3.2渐开线上任意一点的法线必切于基圆
3.3.3渐开线的形状取决于基圆的大小
3.3.4渐开线上各点的压力角不等
3.3.5渐开线的起始点在基圆上，基圆内无渐开
线
3.3.6渐开线方程 rK=rB/COS αK
Θk=tanαK-αK
3.4 渐开线齿廓的特性
1）啮合线为一条定直线
2）能够实现定传动比传动
3）中心距变化不影响传动比
4）啮合角恒等于节圆压力角
5）中心距与啮合角的余弦乘机恒等于两齿
轮基圆半径之和
3.5 GEAR TERMINOLOGY
?模数 Module
?分度圆、齿顶圆 Addendum Circle,齿根
圆 Dedendum Circle,基圆 base circle
?全齿高、齿顶高、齿根高
?分度圆齿距 Circular Pitch,分度圆齿厚
Tooth Thickness,分度圆齿槽宽 Tooth
Space,基圆齿距
?径向间隙 Clearance、齿侧间隙 Backlash
3.5 GEAR TERMINOLOGY
节圆 Pitch circle, 压力角 pressure angle,
齿面宽度 Face Width,工作高度 Working
Depth
小齿轮 Pinion,啮合线 Line of Action
3.6一对渐开线齿轮的啮合
1)正确安装条件
a=(d1+d2)=(d1’+d2’)=m(z1+z2)/2
2)正确啮合条件
m1=m2,α1=α2
3)连续传动条件
重合度大于 1
3.7渐开线齿轮的加工与根切现象
3.7.1 铸造、热轧、冲压、粉末冶金、切削、
磨削、剃齿等
3.7.2 成形切削法
盘状铣刀、指状铣刀
问题：引起的误差如何？
3.7.3范成法
插齿、滚齿
3.7.4根切现象与最小齿数
3.8 渐开线变位齿轮
?变位齿轮 的应用：
?避免根切
?配凑合理的中心距
?改善齿轮性能。
3.8 渐开线变位齿轮
变位齿轮的范成法加工
与普通标准齿轮加工方法基本一致，仅仅改变刀
具的位置。
分度圆上齿厚不相等
取用了不同的渐开线部位
当 x>0时，分度圆上齿厚增大，齿根强度增加，
齿顶厚度变薄
当 x<0时，分度圆上齿厚减小，齿根强度减小，
齿顶厚度变厚
3.8 渐开线变位齿轮
3.8.2 变位齿轮的传动类型
1)高变位齿轮传动 (零传动 )
(1) 定义,X1=-X2,XΣ=X1+X2=0
(2) 特点,
啮合角等于压力角,实际中心距等于标准中心距,
小齿轮正变位,大齿轮负变位
(3)应用,大型标准齿轮磨损后应用
3.8 渐开线变位齿轮
2)角变位齿轮传动 (不等移距齿轮传动 )
(1)定义,X1+X2< >0
(2)分类, 正传动 负传动
(3)正传动特点 (接触强度提高 \重合度降低 )
(4)负传动特点 (齿轮强度降低 \重合度提高 )
3)变位齿轮传动的计算公式
表 3-4
3.9 渐开线斜齿圆柱齿轮传动
?3.9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮的形成及传动
特点
?1) 渐开线斜齿圆柱齿轮的形成
?与基圆柱成 β角的螺旋线
?2) 渐开线斜齿圆柱齿轮的传动特点
?(1) 传动平稳
?(2)承载能力强
3.9.2斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸计算
? 1)主要参数
?尺寸的特点,端面与法面
? (1)模数关系
? MT=MN/COSβ
? (2)齿高关系
?法向高度 =端面高度
? (3)压力角关系
?tgαt=tgαn/cosβ
3.9.2斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸计算
?2)斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
?(1) 法面参数为标准值
?分度圆直径,d=mtz1=mnz1/cosβ
?中心距
? a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2 cosβ
3.9.3 一对斜齿圆柱齿轮的传动条件
?1)正确啮合条件
?法面模数与压力角相等
?2)正确安装条件
a=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ
?3)轴交错角
ψ=β1+β2
=0 平行轴 (长度变化线接触 )
<>0 交错轴 (点接触 )
3.9.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与当量齿
数
?1)当量齿轮
?加工时以法向为基准
?法面参数 mn,αn,ha
?2)当量齿数
?zv=z/cos3β
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.1概述
?1)应用：
?传递空间两相交轴的运动和动力
?2)特点
?两轴相交与一点，可以将轴线作 90度改变
?3）类型
?直齿圆锥齿轮，斜齿圆锥齿轮，曲齿圆锥齿轮
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.2直齿圆锥齿轮的背锥与当量齿数
?1)直齿圆锥齿轮工作时相当于
一对节圆锥作纯滚动
?2）圆锥齿轮上不同轴线短的尺寸不同
如何进行表达呢？
?3）圆锥齿轮齿廓的形成
直齿锥齿轮齿廓为球面渐开线
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
? 3.10.2直齿圆锥齿轮的背锥与当量齿数
? 4）球面渐开线难于表达，能否用圆柱齿轮的
理论来分析圆锥齿轮呢？
? 5）在大端的背锥上的渐开线与球面渐开线的
误差最小。直齿锥齿轮的啮合近似于背锥面上
的齿廓啮合。
? 6）圆锥面可以展成扇形面
? 7）球面渐开线转化为平面曲线
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
? 3.10.2直齿圆锥齿轮的背锥与当量齿数
? 8）利用大端背锥上的齿廓、模数、压力角等
近似表达两锥齿轮的特性
? 9）将背锥展开，并补足为完整的圆柱齿轮
得到直齿轮的当量齿轮
? 10）当量齿数
?当量齿轮的齿数称为直齿圆锥齿轮的当量齿数
zv=z/cosδ
zmin=17cosδ
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.3直齿锥齿轮的参数和几何尺寸
?1） GB1357-87规定，大端背锥面上的模
数、压力角 =20度，齿顶高系数 ha*=1,顶
隙系数 c*=0.2等为标准值
?2）当轴交角 Σ=900时：
i12=ctgδ1=tgδ2
?参见表 3-6（ pp72)
3.10渐开线直齿锥齿轮传动
?3.10.4直齿锥齿轮的传动条件
?1）正确啮合条件
?m1=m2=m
?α1=α2=α
?2)正确安装条件
?Σ=δ1+δ2
?R1=R2
