§ 1— 3 有效数字及计算规则
一,有效数字 (significant figure)
1.概念,分析工作中实际上 能测量到的数字,除最后
一位为可疑数字，其余的数字都是确定的。
如：分析天平称量,1.21 23 (g)（万分之一）
滴定管读数,23.26 (ml)
2,位数确定
(1) 记录测量数据时,只允许保留一位可疑数字 。
(2) 有效数字的位数反映了测量的相对误差,不能随
意舍去或保留 最后一位数字。
(3) 若第一位数字 大于或等于 8,其有效数字位数应
多算一位。
(4) 数据中的, 0”作具体分析，如 1.2007g，
0.0012007kg均为五位有效数值，
(5) 常数 π 等非测量所得数据，视为无限多位有效数
字；
(6) pH,pM等对数值，有效数字位数仅取决于 小数部
分数字的位数 。 如 pH=10.20,应为两位有效数值
看看下面各数的有效数字的位数,
1.0008 43181 五位有效数字
0.1000 10.98% 四位有效数字
0.0382 1.98× 10-10 三位有效数字
54 0.0040 二位有效数字
0.05 2× 105 一位有效数字
3600 100 位数模糊
PH=11.20对应于 [H+]=6.3× 10-12 二位有效数字
二、有效数字的计算规则
1.数值相加减时，结果保留小数点后位数应与 小数点
后位数最少者 相同（ 绝对 误差最大 ）
0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41
总绝对误差取决于绝对误差大的
2,数值相乘除时，结果保留位数应与 有效数字位数
最少者 相同。（ 相对 误差最大 ）
(0.0142× 24.43× 305.84)/28.7
=(0.0142× 24.4× 306) /28.7=3.69
总相对误差取决于相对误差大的。
3,乘方或开方 时，结果 有效数字位数不变 。
如
75.256.7 ?
4,对数运算时,对数尾数 的位数应与 真数 有效数字
位数相同；
如
尾数 0.20与真数都为二位有效数字,而不是四位有效
数字。
5.非测量数字，计算时不考虑其位数。
6.含量的计算，小数点后最多保留两位。误差的计算，
一般一位，最多两位。
? ? 20.10,/103.6 11 ??? ?? pHLm o lH
3.大量数据运算时，可先多保留一位有效数字，运算
后，再修约。
4,修约标准偏差。修约的结果应使准确度变得更差些。
如 S=0.213，取两位有效数字，修约为 0.22，取一位为
0.3。
三、数字修约规则
1.四舍六入五成双。如测量值为 4.135,4.125,4.105、
4.1251；修约为 4.14,4.12,4.10和 4.13。
2.只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次
修约。如 4.1349修约为三位数。不能先修约成 4.135，
再修约为 4.14，只能修约成 4.13。
分析化学 第一章 概论
实验部分
实验 1 分析天平的称量练习
实验 23 邻二氮菲分光光度法测定微量
铁
一,有效数字 (significant figure)
1.概念,分析工作中实际上 能测量到的数字,除最后
一位为可疑数字，其余的数字都是确定的。
如：分析天平称量,1.21 23 (g)（万分之一）
滴定管读数,23.26 (ml)
2,位数确定
(1) 记录测量数据时,只允许保留一位可疑数字 。
(2) 有效数字的位数反映了测量的相对误差,不能随
意舍去或保留 最后一位数字。
(3) 若第一位数字 大于或等于 8,其有效数字位数应
多算一位。
(4) 数据中的, 0”作具体分析，如 1.2007g，
0.0012007kg均为五位有效数值，
(5) 常数 π 等非测量所得数据，视为无限多位有效数
字；
(6) pH,pM等对数值，有效数字位数仅取决于 小数部
分数字的位数 。 如 pH=10.20,应为两位有效数值
看看下面各数的有效数字的位数,
1.0008 43181 五位有效数字
0.1000 10.98% 四位有效数字
0.0382 1.98× 10-10 三位有效数字
54 0.0040 二位有效数字
0.05 2× 105 一位有效数字
3600 100 位数模糊
PH=11.20对应于 [H+]=6.3× 10-12 二位有效数字
二、有效数字的计算规则
1.数值相加减时，结果保留小数点后位数应与 小数点
后位数最少者 相同（ 绝对 误差最大 ）
0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41
总绝对误差取决于绝对误差大的
2,数值相乘除时，结果保留位数应与 有效数字位数
最少者 相同。（ 相对 误差最大 ）
(0.0142× 24.43× 305.84)/28.7
=(0.0142× 24.4× 306) /28.7=3.69
总相对误差取决于相对误差大的。
3,乘方或开方 时，结果 有效数字位数不变 。
如
75.256.7 ?
4,对数运算时,对数尾数 的位数应与 真数 有效数字
位数相同；
如
尾数 0.20与真数都为二位有效数字,而不是四位有效
数字。
5.非测量数字，计算时不考虑其位数。
6.含量的计算，小数点后最多保留两位。误差的计算，
一般一位，最多两位。
? ? 20.10,/103.6 11 ??? ?? pHLm o lH
3.大量数据运算时，可先多保留一位有效数字，运算
后，再修约。
4,修约标准偏差。修约的结果应使准确度变得更差些。
如 S=0.213，取两位有效数字，修约为 0.22，取一位为
0.3。
三、数字修约规则
1.四舍六入五成双。如测量值为 4.135,4.125,4.105、
4.1251；修约为 4.14,4.12,4.10和 4.13。
2.只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次
修约。如 4.1349修约为三位数。不能先修约成 4.135，
再修约为 4.14，只能修约成 4.13。
分析化学 第一章 概论
实验部分
实验 1 分析天平的称量练习
实验 23 邻二氮菲分光光度法测定微量
铁
