1
§ 3-3 酸碱溶液的 pH计算
一,质子条件式 (proton balance equation)
质子条件式：酸碱反应达到平衡时,酸失去的质
子数应等于碱得到的质子数。 这种质子等衡关系称为
质子条件，其数学表达式称为质子条件式。
零水准法,是选择溶液中大量存在并参加质子条件转
移的物质为“零水准” （又称参考水准）,然后根据
质子转移数相等的数量关系写出质子条件式。
2
以一元弱酸 HA为例，选 HA和 H2O作为零水准，溶液中
存在的反应有：
HA + H2O H3O+ +A-
H2O + H2O H3O+ +OH-
因此,H3O+为得质子产物,A-,OH- 为失质子产物，
得失质子数应当相等，故质子条件式为：
[H3O+ ] = [A-] + [OH- ] [H3O+] = [H+]
以 H2CO3为例，写出其质子条件式。
选取 H2CO3和 H2O作为零水准物质,质子条件式为：
[H+] = [HCO3-] +2[CO32-] +[OH-]
3
例 3 写出 NaH2PO4液的质子条件式。
解：选 H2PO4-和 H2O作为零水准物质。
[H+] + [H3PO4] =[HPO42-] + 2[PO43-] + [OH-]
总结,左边为得质子物质的＝右边为失质子物质的,
不要忘记水的得失质子
4
练习：质子条件式
练习：写出下列物质的质子条件式。
(1)NH4CN (2)Na2CO3
(3)(NH4)2HPO4
解,(1) [H+] + [HCN] = [NH3] + [OH-]
(2) [H+] + [HCO3-] +2[H2CO3]= [OH-]
(3)[H+] + 2[H3PO4] + [H2PO42-] =[PO43-] + [OH-]+[NH3]
5
二, 一元酸碱溶液 pH计算
一元酸 (HA)溶液的质子条件式是：
[H+] = [A-] + [OH-]
1.一元强酸碱溶液 pH值的计算
设酸浓度为 Ca。 若 HA为强酸,则 [A-]的分布系数 δ A- =1，
[A-] = Ca，而 [OH-]=KW/[H+]，代入质子条件式有：
][][ ?
? ??
H
KCH W
a
解方程得 一元强酸 [H+]精度式为
? ? 2 42 waa KCCH ????
之所以称之为强酸，
是因为电离度大
6
当 Ca≥20[OH -]时,[OH-] 项可忽略，则有
[H+] = [A-] = Ca pH= -lg[H+]= -lgCa
同理，对 强碱溶液,当 Cb≥20[H +]时,水的离解可忽略，则
pOH= -lg[OH-]= -lgC
但实际情况是：你也不知道 [OH-]为多少，所以，对于强酸溶
液，一般忽略水的离解
7
2.一元弱酸溶液酸度计算
一元弱酸 (HA)溶液的质子条件式是：
[H+] = [A-] + [OH-]
a
aa
Aa KH
KCCA
?
??? ?? ?
][
][ ?
][][
][ ??? ?
?
?
H
K
KH
KCH W
a
aa
一元弱酸 [H+]的 精确式 为：
0])[(][][ 23 ????? ??? WaWaaa KKHKKCHKH
8
① 当 CKa>20Kw,C/Ka<<500时，忽略水的离解
[H+]≈
[H+]2= Ka(C-[H+])
[H+]= （ 1）
此为忽略水的离解 近似公式
KaH
C Ka
?? ][
2
42 CKaKaKa ??一
9
② 若 Cka<20Kw,C/Ka ≥500
则有 [HA]=C-[H+] ≈C
则 [H+]= （ 2）
此为考虑水的离解时计算一元弱酸 H+浓度的 近似
公式 。
KwCKa ?
③ CKa>20Kw,C/Ka ≥ 500 时
[HA]= C-[H+]≈C
则 [H+]= （ 3）
此为计算的 最简式
CKa
10
? 一元弱碱溶液酸度计算
用处理一元酸相似的方法, 可得相对应的一组公式：
① CKb≥ 20Kw,＜ 500时
② CKb<20Kw,≥ 500时
bK
C
? ? 2 42 bbb CKKKOH ?????
? ? KwCKOH b ???
bK
C
③ CKb≥20Kw, ≥ 500时
bK
C ? ? bCKOH ??
最简式
11
例 4 计算 NH4Cl液（ 0.10mol/L ）的 pH值 。
解：查表可得 Kb=1.8× 10-5(问谁的 Kb?)
Ka=KW/ Kb=5.7× 10-10
由于 CKa>20Kw,C/Ka =0.10/ 5.7× 10-10 ＞ 500，
故可按最简式计算：
13.5
/105.7107.510.0][ 610
?
?????? ???
pH
Lm o lCKH a
12
例如 计算 HAc液（ 0.010mol/L ）的 pH值。
解：查表得 Ka=1.8× 10-5
由于 CKa>20Kw,C/Ka =0.010/ 1.8× 10-5＞ 500，
故可按最简式计算：
38.3
/102.4108.10 1 0.0][ 45
?
?????? ???
pH
Lm o lCKH a
13
例如 计算 1.0× 10-4 mol/L NaCN液的 pH值。
解,CN-在水中的酸碱平衡为：
CN-+H2O HCN+OH-
查表得 Ka=6.2× 10-10 故 Kb=KW/ Ka=1.6× 10-5。
由于 CKb＞ 20Kw,C/Kb = 1.0× 10-4 /1.6× 10-5 ＜ 500，
故应采用近似式计算：
? ?
52.948.400.14
48.4
/103.31000.1106.1
4
)106.1(
2
106.1
2
4
545
255
2
???
?
??????
?
?
?
??
???
?
???
??
?
pH
p O H
Lm o l
CKKK
OH
bbb
按最简式计算有 [OH-]=4.0 × 10-5,误差
21％?
14
练习：计算 0.100mol/L NaAc液的 pH值。
查表得,Ka=1.8× 10-5
解,Ac-的水解反应,Ac- + H2O HAc + OH-
Kb=KW/ Ka=5.7× 10-10
由于 CKb≥20Kw, C/Kb =0.010/ 5.7× 10-10＞ 500，
故可按最简式计算：
87.813.514
13.5
/105.7107.510.0][ 610
???
?
?????? ???
pH
p O H
Lm o lCKOH b
15
练习：计算 0.10mol/L NH3液的 pH值 。
查表得,Kb=1.8× 10-5
解,由于 CKb≥20Kw, C/Kb =0.010/ 1.8× 10-5＞ 500，
故可按最简式计算：
11.1189.214
89.2
/103.1108.110.0][ 35
???
?
?????? ???
pH
p O H
Lm o lCKOH b
16
3.多元弱酸、多元弱碱溶液酸度的计算 (不要求 )
以二元弱酸 (H2A)为例，其溶液的质子条件式是：
[H+]=[HA-] +2[A2-] +[OH-]
设 H2A的浓度为 Camol/L,可求得 [HA-], [A2-] 的分布
系数代入上式，就可得计算 [H+]的精确式：
][][][
2
][][
][][
211
21
211
1
22 ?????
?
? ?
?????? H
K
KKHKH
KKC
KKHKH
HKCH Waa
???
??
???
?
17
和对一元弱酸处理的方法相似
(1)如果 CKa1 ≥20K w,,>500,
则可用最简式计算；
[H+]=
(2)如果 CKa1 ≥20K w,<500,
则用近似式计算 ;
05.02
1
2 ?
a
a
CK
K
1aCK
1 a
K
C
05.02
1
2 ?
a
a
CK
K
1 a K
C
CK
KK
H aaa
1
11
42
][
2
?????
18
例：计算 0.10mol/L H3PO4溶液的 pH。
解：查表,Ka1=7.6× 10-3 Ka2=6.3× 10-8
Ka3=4.4× 10-13
知,CKa1 ≥20Kw,,<500,
则 H3PO4的酸度可根据近似公式来计算：
=2.4× 10— 2 mol/L pH=1.62
? ?
2
4106.7
11
2
3
aa CKKH ?????
?
?
05.02
1
2 ?
a
a
CK
K
1 a K
C
19
?例：计算 0.10mol/L Na2CO3溶液的 pH。
?解：已知 Kb1=KW/ Ka2= 1.8× 10-4
? Kb2= KW/ Ka1=2.4× 10-8
?Kb1 ≥20Kw,,＞ 500,可根据最简式
来计算：
?
05.02
1
2 ?
b
b
CK
K
1b K
C
62.1138.200.14
,38.2
/102.4108.1100.0][ 34
1
???
?
?????? ???
pH
p OH
Lmo lCKOH b
20
4,两性物质溶液酸度计算
以 NaHA为例，其溶液的质子条件式是,
[H+] + [H2A] = [A2-] + [OH-]
根据二元酸 H2A的离解平衡关系式：
][
]][[
2
1 AH
HAHK
a
??
?
][
]][[ 2
2 ?
??
? HA AHK a
由于 两性物质 放出质子和接受质子能力都较弱；可认为
[HA-]≈C,则质子条件式可简化为：
][][
][][ 2
1
??
?
? ???
H
K
H
CK
K
HCH Wa
a则
CK
KKCKK
H
a
Waaa
?
?
??
1
121][
21
?当 CKa2≥20Kw, C<20Ka1
?当 CKa2<20Kw,C≥20Ka 1
? ?
1
21
KaC
KaCKaH
??
?
? ? C Kw)( C K aKa 21 ???H
?当 CKa2≥20Kw, C≥20Ka 1；
?为计算两性物质的最简式,? ? 21 aa KKH ???
例 5：计算 0.10mol/L KHC2O4溶液的 pH。
已知 Ka1=6.5× 10-2 Ka2=6.1× 10-5
解：由于 CKa2＞ 20KW,C/Ka1＜ 20,故应用近似式求算
? ?
80.2
/106.1
10.0105.6
105.6101.610.0 3
2
25
1
21
?
??
??
????
?
?
? ?
?
??
?
pH
Lm o l
KaC
KaCKa
H
22
例 5：计算 0.10mol/L NaHCO3溶液的 pH。
已知 Ka1=4.2× 10-7 Ka2=5.6× 10-11
解,由于 CKa2＞ 20KW,C/Ka1 ＞ 20，故应用最简式求算
? ?
31.8
/109.4106.5102.4 9117
21
?
???????? ????
pH
Lm o lKKH aa
练习,计算 0.10mol/L NaH2PO4溶液的 pH值。
查表得,Ka1=7.6× 10-3 Ka2=6.3× 10-8
Ka3=4.4× 10-13
解,（ 1） 由于 CKa2＞ 20KW,C/Ka1 ＜ 20，故 0.10mol/L
NaH2PO4应用最简式求算
? ?
68.4
/1011.2
106.71.0
103.6106.710.0 5
3
83
1
21
?
??
??
????
?
?
? ??
??
?
pH
Lm o l
KaC
KaC K a
H
§ 3-3 酸碱溶液的 pH计算
一,质子条件式 (proton balance equation)
质子条件式：酸碱反应达到平衡时,酸失去的质
子数应等于碱得到的质子数。 这种质子等衡关系称为
质子条件，其数学表达式称为质子条件式。
零水准法,是选择溶液中大量存在并参加质子条件转
移的物质为“零水准” （又称参考水准）,然后根据
质子转移数相等的数量关系写出质子条件式。
2
以一元弱酸 HA为例，选 HA和 H2O作为零水准，溶液中
存在的反应有：
HA + H2O H3O+ +A-
H2O + H2O H3O+ +OH-
因此,H3O+为得质子产物,A-,OH- 为失质子产物，
得失质子数应当相等，故质子条件式为：
[H3O+ ] = [A-] + [OH- ] [H3O+] = [H+]
以 H2CO3为例，写出其质子条件式。
选取 H2CO3和 H2O作为零水准物质,质子条件式为：
[H+] = [HCO3-] +2[CO32-] +[OH-]
3
例 3 写出 NaH2PO4液的质子条件式。
解：选 H2PO4-和 H2O作为零水准物质。
[H+] + [H3PO4] =[HPO42-] + 2[PO43-] + [OH-]
总结,左边为得质子物质的＝右边为失质子物质的,
不要忘记水的得失质子
4
练习：质子条件式
练习：写出下列物质的质子条件式。
(1)NH4CN (2)Na2CO3
(3)(NH4)2HPO4
解,(1) [H+] + [HCN] = [NH3] + [OH-]
(2) [H+] + [HCO3-] +2[H2CO3]= [OH-]
(3)[H+] + 2[H3PO4] + [H2PO42-] =[PO43-] + [OH-]+[NH3]
5
二, 一元酸碱溶液 pH计算
一元酸 (HA)溶液的质子条件式是：
[H+] = [A-] + [OH-]
1.一元强酸碱溶液 pH值的计算
设酸浓度为 Ca。 若 HA为强酸,则 [A-]的分布系数 δ A- =1，
[A-] = Ca，而 [OH-]=KW/[H+]，代入质子条件式有：
][][ ?
? ??
H
KCH W
a
解方程得 一元强酸 [H+]精度式为
? ? 2 42 waa KCCH ????
之所以称之为强酸，
是因为电离度大
6
当 Ca≥20[OH -]时,[OH-] 项可忽略，则有
[H+] = [A-] = Ca pH= -lg[H+]= -lgCa
同理，对 强碱溶液,当 Cb≥20[H +]时,水的离解可忽略，则
pOH= -lg[OH-]= -lgC
但实际情况是：你也不知道 [OH-]为多少，所以，对于强酸溶
液，一般忽略水的离解
7
2.一元弱酸溶液酸度计算
一元弱酸 (HA)溶液的质子条件式是：
[H+] = [A-] + [OH-]
a
aa
Aa KH
KCCA
?
??? ?? ?
][
][ ?
][][
][ ??? ?
?
?
H
K
KH
KCH W
a
aa
一元弱酸 [H+]的 精确式 为：
0])[(][][ 23 ????? ??? WaWaaa KKHKKCHKH
8
① 当 CKa>20Kw,C/Ka<<500时，忽略水的离解
[H+]≈
[H+]2= Ka(C-[H+])
[H+]= （ 1）
此为忽略水的离解 近似公式
KaH
C Ka
?? ][
2
42 CKaKaKa ??一
9
② 若 Cka<20Kw,C/Ka ≥500
则有 [HA]=C-[H+] ≈C
则 [H+]= （ 2）
此为考虑水的离解时计算一元弱酸 H+浓度的 近似
公式 。
KwCKa ?
③ CKa>20Kw,C/Ka ≥ 500 时
[HA]= C-[H+]≈C
则 [H+]= （ 3）
此为计算的 最简式
CKa
10
? 一元弱碱溶液酸度计算
用处理一元酸相似的方法, 可得相对应的一组公式：
① CKb≥ 20Kw,＜ 500时
② CKb<20Kw,≥ 500时
bK
C
? ? 2 42 bbb CKKKOH ?????
? ? KwCKOH b ???
bK
C
③ CKb≥20Kw, ≥ 500时
bK
C ? ? bCKOH ??
最简式
11
例 4 计算 NH4Cl液（ 0.10mol/L ）的 pH值 。
解：查表可得 Kb=1.8× 10-5(问谁的 Kb?)
Ka=KW/ Kb=5.7× 10-10
由于 CKa>20Kw,C/Ka =0.10/ 5.7× 10-10 ＞ 500，
故可按最简式计算：
13.5
/105.7107.510.0][ 610
?
?????? ???
pH
Lm o lCKH a
12
例如 计算 HAc液（ 0.010mol/L ）的 pH值。
解：查表得 Ka=1.8× 10-5
由于 CKa>20Kw,C/Ka =0.010/ 1.8× 10-5＞ 500，
故可按最简式计算：
38.3
/102.4108.10 1 0.0][ 45
?
?????? ???
pH
Lm o lCKH a
13
例如 计算 1.0× 10-4 mol/L NaCN液的 pH值。
解,CN-在水中的酸碱平衡为：
CN-+H2O HCN+OH-
查表得 Ka=6.2× 10-10 故 Kb=KW/ Ka=1.6× 10-5。
由于 CKb＞ 20Kw,C/Kb = 1.0× 10-4 /1.6× 10-5 ＜ 500，
故应采用近似式计算：
? ?
52.948.400.14
48.4
/103.31000.1106.1
4
)106.1(
2
106.1
2
4
545
255
2
???
?
??????
?
?
?
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???
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pH
p O H
Lm o l
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OH
bbb
按最简式计算有 [OH-]=4.0 × 10-5,误差
21％?
14
练习：计算 0.100mol/L NaAc液的 pH值。
查表得,Ka=1.8× 10-5
解,Ac-的水解反应,Ac- + H2O HAc + OH-
Kb=KW/ Ka=5.7× 10-10
由于 CKb≥20Kw, C/Kb =0.010/ 5.7× 10-10＞ 500，
故可按最简式计算：
87.813.514
13.5
/105.7107.510.0][ 610
???
?
?????? ???
pH
p O H
Lm o lCKOH b
15
练习：计算 0.10mol/L NH3液的 pH值 。
查表得,Kb=1.8× 10-5
解,由于 CKb≥20Kw, C/Kb =0.010/ 1.8× 10-5＞ 500，
故可按最简式计算：
11.1189.214
89.2
/103.1108.110.0][ 35
???
?
?????? ???
pH
p O H
Lm o lCKOH b
16
3.多元弱酸、多元弱碱溶液酸度的计算 (不要求 )
以二元弱酸 (H2A)为例，其溶液的质子条件式是：
[H+]=[HA-] +2[A2-] +[OH-]
设 H2A的浓度为 Camol/L,可求得 [HA-], [A2-] 的分布
系数代入上式，就可得计算 [H+]的精确式：
][][][
2
][][
][][
211
21
211
1
22 ?????
?
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?????? H
K
KKHKH
KKC
KKHKH
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???
??
???
?
17
和对一元弱酸处理的方法相似
(1)如果 CKa1 ≥20K w,,>500,
则可用最简式计算；
[H+]=
(2)如果 CKa1 ≥20K w,<500,
则用近似式计算 ;
05.02
1
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a
a
CK
K
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K
C
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1
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C
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1
11
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][
2
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18
例：计算 0.10mol/L H3PO4溶液的 pH。
解：查表,Ka1=7.6× 10-3 Ka2=6.3× 10-8
Ka3=4.4× 10-13
知,CKa1 ≥20Kw,,<500,
则 H3PO4的酸度可根据近似公式来计算：
=2.4× 10— 2 mol/L pH=1.62
? ?
2
4106.7
11
2
3
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?
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05.02
1
2 ?
a
a
CK
K
1 a K
C
19
?例：计算 0.10mol/L Na2CO3溶液的 pH。
?解：已知 Kb1=KW/ Ka2= 1.8× 10-4
? Kb2= KW/ Ka1=2.4× 10-8
?Kb1 ≥20Kw,,＞ 500,可根据最简式
来计算：
?
05.02
1
2 ?
b
b
CK
K
1b K
C
62.1138.200.14
,38.2
/102.4108.1100.0][ 34
1
???
?
?????? ???
pH
p OH
Lmo lCKOH b
20
4,两性物质溶液酸度计算
以 NaHA为例，其溶液的质子条件式是,
[H+] + [H2A] = [A2-] + [OH-]
根据二元酸 H2A的离解平衡关系式：
][
]][[
2
1 AH
HAHK
a
??
?
][
]][[ 2
2 ?
??
? HA AHK a
由于 两性物质 放出质子和接受质子能力都较弱；可认为
[HA-]≈C,则质子条件式可简化为：
][][
][][ 2
1
??
?
? ???
H
K
H
CK
K
HCH Wa
a则
CK
KKCKK
H
a
Waaa
?
?
??
1
121][
21
?当 CKa2≥20Kw, C<20Ka1
?当 CKa2<20Kw,C≥20Ka 1
? ?
1
21
KaC
KaCKaH
??
?
? ? C Kw)( C K aKa 21 ???H
?当 CKa2≥20Kw, C≥20Ka 1；
?为计算两性物质的最简式,? ? 21 aa KKH ???
例 5：计算 0.10mol/L KHC2O4溶液的 pH。
已知 Ka1=6.5× 10-2 Ka2=6.1× 10-5
解：由于 CKa2＞ 20KW,C/Ka1＜ 20,故应用近似式求算
? ?
80.2
/106.1
10.0105.6
105.6101.610.0 3
2
25
1
21
?
??
??
????
?
?
? ?
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pH
Lm o l
KaC
KaCKa
H
22
例 5：计算 0.10mol/L NaHCO3溶液的 pH。
已知 Ka1=4.2× 10-7 Ka2=5.6× 10-11
解,由于 CKa2＞ 20KW,C/Ka1 ＞ 20，故应用最简式求算
? ?
31.8
/109.4106.5102.4 9117
21
?
???????? ????
pH
Lm o lKKH aa
练习,计算 0.10mol/L NaH2PO4溶液的 pH值。
查表得,Ka1=7.6× 10-3 Ka2=6.3× 10-8
Ka3=4.4× 10-13
解,（ 1） 由于 CKa2＞ 20KW,C/Ka1 ＜ 20，故 0.10mol/L
NaH2PO4应用最简式求算
? ?
68.4
/1011.2
106.71.0
103.6106.710.0 5
3
83
1
21
?
??
??
????
?
?
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??
?
pH
Lm o l
KaC
KaC K a
H
