第四章 轴 测 图 第 1讲 课题 轴测图 课型 理 论  教学 目的 学习轴测图的基本知识和正等测图的画法  重点 难点 1．轴测图的基本知识、轴测图的画法。 2．正等测图的画法  教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体  教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法  教 学 过 程 一、轴测投影的基本知识 1．轴测投影概念 轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图富有立体感，但作图较繁、度量性差，因此在生产中作为辅助图样，用于需要表达机件直观形象的场合。 2．轴测投影的形成 将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。 3．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数 轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。 轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。 轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。 用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。 4．轴测图的种类 对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种： （1）如p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测； （2）如p = r ≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。 在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。 5．轴测图的基本性质 轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质： （1）平行性 空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。 （2）沿轴量 平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。 （3）定比性 直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。 二、正等测图画法 根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法： 1．坐标法 按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。 2．切割法 对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。 3．形体组合法 对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。 4．画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。 三、平面立体正轴测图的画法 常用的画轴测图的方法是坐标法。下面以一些常见的图例来介绍正等测图的画法。 （一）长方体的正等测图 分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。 作图方法与步骤如图所示： （1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。我们选定右侧后下方的顶点为原点，经过原点的三条棱线为OX、OY、OZ轴。（a） （2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 （3）在O1X1轴上量取长方体的长度a，在O1Y1轴上量取长方体的宽度b，画出长方体底面的轴测投影。（b） （4）过底面各顶点向上作O1Z1 的平行线，在各线上量取长方体的高度h，得到顶面上各点并依次连接，得长方体顶面的轴测投影。（c） （5）擦去多余的图线并描深，即得到长方体的正等测图。（d） （二）正六棱柱体的正等测图 分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。 作图方法与步骤如图所示： （1）选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的坐标不同）（a）。 （2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 （3）在O1X1轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1 Y1轴上以尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影（b）。 （4）过顶面正六边形各点向下作O1Z1 的平行线，在各线上量取高度h，得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。（c） （5）擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（d） （a） （b） （c） （d） （三）三棱锥的正等测图 分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。 作图方法与步骤如图所示： （1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合（a）。 （2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 （3）根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1（b）。 （4）过s1垂直于底面向上作O1Z1 的平行线，在线上量取三棱锥的高度h，得到锥顶S1（c）。 （5）依次连接各顶点，擦去多余的图线并描深，即得到三棱锥的正等测图（d）。 （a） 　 （b） （c） （d） 三棱锥的正等测图 从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点： （1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。 （2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。 四、圆的正轴测图的画法 平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图所示为三种不同位置的圆的正等测图。 作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。 平行坐标面上圆的正等测图 通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即： （1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴； （2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴； （3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。 概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。 五、曲面立体正轴测图的画法 掌握了圆的正等测图的画法，就不难画出曲面立体的正等测图。 （一）圆柱的正等测图 （二）圆台的正等测图  课后练习 复习思考题；4-1题、4-2题   第2讲 课题 斜二测轴测图的画法 课型 理 论  教学 目的 学习斜二测轴测图的画法  重点 难点 斜二测轴测图的画法  教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体  教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法  教 学 过 程 一、斜二测图的形成及参数 （一）形成方法 如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 　　 （a） （b） 斜二测图的形成及参数 （二）参数 图（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 二、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。 四棱台的斜二测图 （a） 　 （b） 　　 （c） （d） 正四棱台的斜二测图 （1）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 （2）作出底面的轴测投影：在O1X1轴上按1：1截取，在O1Y1轴O1X1轴上按1：2截取，（b）。 （3）在O1Z1轴上量取正四棱台的高度h，作出顶面的轴测投影。图（c） （4）依次连接顶面与底面对应的各点得侧面的轴测投影，擦去多余的图线并描深，即得到的正四棱台的斜二测图。图（d） （二）圆台的斜二测图 （1）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，在O1Y1 轴上量取L／2，定出前端面的圆心A。图（b） （2）作出前、后端面的轴测投影。图（c） （3）作出两端面圆的公切线及前孔口和后孔口的可见部分。 （4）擦去多余的图线并描深，即得到的圆台的斜二测图。图（d） （a） 　（b） （c） （d） 圆台的斜二测图 必须注意，只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。 三、轴测草图的画法 在构思一部新机器或新结构的过程中，可先用立体的轴测草图将结构设计的概貌初步地表达出来，然后再进一步地画出正投影的设计草图，最后再仔细地完成设计工作图。其次，可以用轴测草图向没有能力读正投影图的人作产品或设计的介绍、说明。 所以轴测草图是一种表达设计思想的很有用的工具。 （一）徒手画轴测轴 1．正等测图轴测轴的画法 要求三条轴之间的夹角应尽量接近120°，可以先画一条水平横线和O1Z1 轴，然后将下面两个象限分别三等分，其中上面三分之一的下边，即为O1X1轴和O1Y1轴，如图（a）所示。 2．斜二测图轴测轴的画法 先画互相垂直的轴测轴O1X1和O1Z1 轴，然后作下面右象限的分角线（角平分线），即得O1Ｙ1轴，如图（b）所示。 徒手画轴测轴 （二）圆的轴测草图 1．圆的轴测投影是椭圆，椭圆的长轴方向垂直于回转轴，椭圆的短轴方向与回转轴一致。 2．用菱形法画椭圆，椭圆与菱形四边的中点相切。徒手勾出大、小圆弧、画出光滑的椭圆曲线，如图所示。 （a） 　　　（b） 　　　（c） 圆的轴测草图 （三）圆柱体的轴测草图 先画出圆柱体前面椭圆的外切菱形，再按圆柱体厚度S画出后面椭圆的外切菱形，就可迅速画出圆柱的轴测草图，如图所示。 圆柱体的轴测草图 四、画轴测草图的一般步骤 1．根据图纸、模型或其它来源，分析物体的形状和比例关系。 2．选择应用的轴测图种类。 3．确定物体的轴测投影方向，以更好、更多地表达出物体的形状结构为原则。 4．选择适当大小的图纸。 5．进行具体作图。  课后练习 复习思考题；4-3题