第五章 立体表面的交线 第1讲 课题 截交线 课型 理 论  教学 目的 掌握截交线的画法  重点 难点 截交线的画法  教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体  教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法  教 学 过 程 一、截交线的性质 平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。 为了正确分析和表达机件的结构形状，我们需要了解截交线的性质和画法。由于立体的形状和截平面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同。但任何截交线都具有下列两个基本性质： （1）截交线一定是一个封闭的平面图形。 （2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。 因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。 二、平面与平面立体相交 平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。 三、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。 当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。 （一）圆柱的截交线 平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。 （二）圆锥的截交线 平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。 （三）圆球的截交线 平面在任何位置与圆球截切的截交线都是圆。当截平面平行与某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直  课后练习 复习思考题；5-1题、5-2题、5-3题   第2讲 课题 相贯线 课型 理 论  教学 目的 掌握相贯线的画法  重点 难点 相贯线的画法  教学 媒体 多媒体 实物 图画 投影／幻灯／电视／电影 其它媒体  教学 方法 讲授法 讨论法 谈话法 指导法 演示法 参观法 实习法 练习法  教 学 过 程 一、相贯线的性质 两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。由于基本体有平面立体和曲面立体之分，所以相交时有平面立体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交和曲面立体与曲面立体相交三种情况。前两种情况的相贯线，可看作是平面与平面相交或平面与曲面相交所产生的交线，可用上节求平面与立体截交线的方法来作出。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。 由于相交的两个曲面立体的几何形状不同或它们的相对位置不同，相贯线的形式也各不相同，但他们都具有以下两个共同的性质： （1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。 （2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。 求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。 二、相贯线的画法 两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。 相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。 相贯线的近似画法 两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图所示。 （a）两外圆柱面相交 （b）外圆柱面与内圆柱面相交 （c）两内圆柱面相交 两正交圆柱相交的三种情况 三、相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 1．两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图所示。 2．当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（平面曲线），如图所示。 3．当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图所示。 （a）圆柱与圆锥 （b）圆柱与圆球 （c）圆锥与圆球 两个同轴回转体的相贯线 正交两圆柱直径相等时的相贯线 相交两圆柱轴线平行时的相贯线 四、截交线和相贯线的求法有以下几种： （1）交线的两个投影具有积聚性时，可按投影关系直接求第三投影； （2）当交线的一个投影有积聚性时，可用立体表面上取点的方法求其他投影；也可用辅助平面法求其他投影。当截交线的投影均无积聚性时，例如当圆锥和球相贯时，只能用辅助面法求相贯线。用什么样的辅助平面要视两相交元素的具体情况而定。 求截交线和相贯线之前，应对题目做空间分析和投影分析，搞清楚已知的是什么，需求做的是什么，并对交线的形状和投影特征有一个初步的分析和预见，以减少作图的盲目性。然后确定用什么方法解题，最后作图。 作图步骤为： （1）求特殊点 （2）求一般点 （3）判别可见性，连线。 解决相贯线问题时，由于同学们缺乏较充分的感性认识，很难想象相贯线的空间形状。缺乏预见性。怎么办呢？有条件的同学应多看相贯线的模型，增强感性认识。另外可借助特殊点的相对位置（主要是轮廓线上的特殊点）分析和判断截交线的趋势和大概形状。  课后练习 复习思考题；5-4题、5-5题、5-6题