第二章 剪 切
§ 2－ 1 连接件的剪切与挤压强度计算剪应力的产生
§ 2－ 1 连接件的剪切与挤压强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件在构件连接处起连接作用的部件，称为 连接件 。例如：
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
特点：可传递一般 力，
可拆卸。P
P
螺栓
P P
铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。
无间隙
m
轴键齿轮特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
n n
（合力）
（合力）
P
P
以铆钉为例,① 受力特点,
构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。
② 变形特点,
构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。
n n
（合力）
（合力）
P
P
③ 剪切面,
构件将发生相互的错动面，如
n– n 。
④ 剪切面上的内力,
内力 — 剪力 Q,其作用线与剪切面平行。
P
n n
Q 剪切面
n n
（合力）
（合力）
P
P
3、连接处破坏三种形式,
① 剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断,如沿 n– n面剪断 。
② 挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，
发生破坏。
③ 拉伸 破坏
P
n n
Q 剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
二、剪切的实用计算实用计算方法,根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用,构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
实用计算假设,假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。
1、剪切面 --AQ,错动面。
剪力 --Q,剪切面上的内力。
QA
Q
2、名义剪应力 --?：
3、剪切强度条件（准则）：
AQ
n
jx:其中
n n
（合力）
（合力）
P
P
P
n n
Q 剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算
1、挤压力 ― Pjy,接触面上的合力 。
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记 Pjy 。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、挤压面积：接触面在垂直 Pjy方向上的投影面的面积。
jy
jy
jy
jy A
P
3、挤压强度条件（准则）：
工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
挤压面积 dtA
jy?
][ ][1 jyjy ；、校核强度：
][ ][2 jy
jy
jyQ
PAQA
；、设计尺寸：
][ ][3 jyjyjyQ APAQ ；、设计外载：
四、应用
PP
M P a952.0103512 40 7 bhPAQ
Q
M P a 4.710125.4 40 7 cbPAP
jy
jy
jy?
例 1 木榫接头如图所示,a = b =12cm,h=35cm,c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
解,?,受力分析如图 ∶
,剪应力和挤压应力
PPQ jy
剪切面和剪力为 ∶
挤压面和挤压力为：
P P
PP b
a c
h
QA
jyA
m
d
P
解,?键的受力分析如图例 2 齿轮与轴由平键（ b× h× L=20 × 12 × 100）连接，它传递的扭矩 m=2KNm，轴的直径 d=70mm，键的许用剪应力为 [?]= 60M
Pa,许用挤压应力为 [?jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
kN5707.0 222 dmP
2
h
m
b
h
L
综上,键满足强度要求。
M P a6.2810020 1057 3bLPAQ
Q
剪应力和挤压应力的强度 校核 PPQ
jy
jy
jy
jy
jy hL
P
A
P
M P a3.95
61 0 0
1057
2
3
m
d
P
QA
b
h
L
解,?键的受力分析如图例 3 齿轮与轴由平键（ b=16mm,h=10mm，）连接，它传递的扭矩 m=1600Nm，轴的直径 d=50mm，键的许用剪应力为 [?]= 80M Pa
，许用挤压应力为 [? jy]= 240M Pa，试设计键的长度。
kN6405.0 160022 dmPQP jy2h
m
m
d
P
QA
b
h
L
m
d
P
QA
b
h
L
剪应力和挤压应力的强度条件
mm50)m(108016
64][ ][ 3
1
b
QL
Lb
Q
mm3.53)m(102 4 010 642][2][ ][2 32
jy
jy
jy
jy
h
PL
Lh
P

综上
mm3.53,m a x 21 LLL
解,?受力分析如图例 4 一铆接头如图所示，受力 P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm,许用应力为 [? ]= 160M Pa ；铆钉的直径
d=1.6cm，许用剪应力为 [?]= 140M Pa,许用挤压应力为 [?jy]=
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
4
PPQ
jy
b
P P
t
t
d
P
P
P
1
1 2
2
3
3
P/4
钢板的 2--2和 3--3面为危险面
剪应力和挤压应力的强度条件
M P a8.136106.114.3 110 722dPAQ
Q
M P a7.15510)6.125.8(4 1103)2(4 3 72 dbt P
jy
jy
jy
jy td
P
A
P
M P a9.171106.114
110
4
7
M P a4.1 5 910)6.15.8(1 1 1 0)( 73 dbt P
综上，接头安全。
t
t
d
P
P
P
1
1 2
2
3
3
P/4
一、轴向拉压杆的内力及轴力图
1、轴力的表示?
2、轴力的求法?
3、轴力的正负规定?
为什么画轴力图?
应注意什么?
4、轴力图,N=N(x)的图象表示?
P
A
N
B C
简图
AP P
N
x
P
+
轴力的简便求法,
以 x点左侧部分为对象,x点的内力 N(x)由下式计算,
其中,?P(?)” 与,?P(?)” 均为 x点左侧与右侧部分的所有外力。
)()()( PPxN
例 1 图示杆的 A,B,C,D点分别作用着 5P,8P,4P,P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
A B C DO
5P 4P P8P
N
x
–3P
5P
P
2P
应力的正负规定?
1、横截面上的应力,
A
xN )(
二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?


2s i n
2
)2c o s(1
2
0
0
2、拉压杆斜截面上的应力
Saint-Venant原理?
应力集中?
N(x)P

x
三,强度设计准则（ Strength Design Criterion）：
1、强度设计准则?
))( )(m a x ( m a x xA xN
m a x校核强度：
设计截面尺寸：
m a xm i n?
NA?
设计载荷, ; m a x?AN )( m a xNfP?
EA
NL
EA
PLLd
1,等内力拉压杆的弹性定律
2、变内力拉压杆的弹性定律
3、单向应力状态下的弹性定律 1
E?
LL xEA xxNxL )( d)( )d(d
n
i ii
ii
AE
LNL
1
d
四、拉压杆的变形及应变 N （ x ）
x
d x
N(x)
dx
x
PP
4、泊松比（或横向变形系数）

5、小变形放大图与位移的求法
C'
A B
C
L1 L
2
P
C"
1L?2L?
装配应力 —— 预应力装配温度
平衡方程；
几何方程 —— 变形协调方程；
物理方程 —— 弹性定律；
补充方程：由几何方程和物理方程得；
解由平衡方程和补充方程组成的方程组 。
6、超静定问题的方法步骤：
五,材料在拉伸和压缩时的力学性能
3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。
、容许应力 6
、极限应力 2
1,弹性定律
tg ; EE
bsjx,,2.0?
4、延伸率
00
1 100
L
LL?
5、面缩率
00
1 1 0 0
A
AA?
njx
1、剪切的实用计算
AQ
六,拉 (压 )杆连接部分的剪切与挤压强度计算
n n
（合力）
（合力）
P
P P
n n
Q 剪切面
2、挤压的实用计算
jy
jy
jy
jy A
P
挤压面积 dtA
jy?
][ ][ jyjy ；校核强度：
][ ][ jy
jy
jyQ
PAQA
；设计尺寸：
][ ][ jyjyjyQ APAQ ；设计外载：
例 2 结构如图,AB,CD,EF,GH都由两根不等边角钢组成，
已知材料的 [?]=170 M P a,E=210 G P a。 AC,EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和 A,D,C点的位移。
P=300kN
0.8m 3.2m 1.8m1.2m
2m
3.4m
1.2m
A
B
C
D
F Hq
0=100kN/m
解,?求内力，受力分析如图
E G
kN1 8 6?EN
kN2403004 2.3AN
kN603004 8.0DN
kN1 7 4?GN
D
q0=100kN/m
E G
A C
NG
NCNA
NE
ND
=NDP=300kN
由强度条件求面积
][?
i
i
NA?
23 cm12.1410
170
240
ABA
2cm5.3?CDA
2cm9.10?EFA
2cm2.10?GHA
21 cm212.72),55690(2, ABAAB
21 cm89.12),32540(2, CDACD
21 cm609.52),54570(2:)( EFAGHEF
试依面积值查表确定钢号
求变形
i
ii
i EA
LNL
mm67.21054.141.2 4.3240 4
1

AB
ABAB
AB EA
LNL
mm91.0 CDL mm74.1 EFL mm63.1 GHL
求位移,变形图如图
mm61.2 CDDC L mm61.2 ABA L
A
B
D
F H
E G
mm70.1 GHGHEFD LDGEG LL
C
C1A1
E1 D
1 G1
例 3 结构如图,AC,BD的直径分别为,d1 =25mm,d2 =18mm,已知材料的 [?]=170 M Pa,E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度 ;求 A,B点的位移△ A和△ B。 (2)求当 P作用于 A点时,F点的位移△ F′,△ F′= △ A是普遍规律：称为位移互等定理。
B
NBP=100kNNA
A
A B
C DP=100kN
1.5m 3m2.5m
F
A?
B?
F?
解,?求内力，受力分析如图
kN7.661005.4 3AN kN3.33?BN
校核强度
24
i
ii
i d
N
A
N
M P a8.1 3 5102514.3 7.664 92A
M P a131B
求变形及位移
i
ii
i EA
LNL
mm62.110251.214.3 5.27.664 22
AC
A
AC EA
LNL
mm56.1 BDL
求当 P作用于 A点时,F点的位移△ F′
mm62.1 ACF LABBFL
0 ;kN1 0 0 BA NN
mm43.210251.214.3 5.21 0 04 22ACL
FAC LL
P=100kN
1.5m 3m2.5m
A
F
A F B
C D
△ 11
1
1P
△ 12 △
22 2
2P
位移互等定理功互等定理与位移互等定理最终变形能与加载顺序无关
2
111
11
PU
2
222
22
PU
引起的位移上做功在 21
12112
PP
PU

2112 UU
122211 UUUU
211221 时当 PP
功互等定理212121 PP
212211 UUU
2
221
1
11 )()(d
EA
LGGP
EA
LGPL
例 4 结构如图，已知材料的 [?]=2MPa,E=20GPa,混凝土容重
=22kN/m3，试设计上下两段的面积并 求 A点的位移△ A。
1m a x1
GPNA
解：由强度条件求面积
21m a x2
GGPNA
LL xEA xxNxL )( d)( )d(d
P=100kN
12m
12m
A