第八章 强度理论
§ 8–1 强度理论的概念
§ 8–2 四个强度理论及其相当应力
§ 8–3 莫尔强度理论及其相当应力
§ 8-4 强度理论的应用一、引子：
§ 8–１ 强度理论的概念
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
M
低碳钢铸铁 P
P 铸铁拉伸
P
铸铁压缩
2、组合变形杆将怎样破坏？
M
P
二、强度理论：是关于,构件发生强度失效（ failure by lost
strength）起因,的假说。
1、伽利略播下了第一强度理论的种子；
三、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 。
2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；
3、杜奎特（ C.Duguet)提出了最大剪应力理论；
4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（ maximum distortion
energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。
§ 8–2 四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：
认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据,0)(;
11 b
2、强度准则, 0)( ;
11
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
二,最大伸长线应变（第二强度）理论：
认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1、破坏判据：
0)(; 11 b
2、强度准则：
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
EE b 3211 1
b 321
321
三、最大剪应力（第三强度）理论：
认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。
1、破坏判据：
sm ax
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
s
s
22
31
m a x
s 31
2、强度准则,
31
四、形状改变比能（第四强度）理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
1、破坏判据：
xsx uu?m a x
2、强度准则
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
21323222161 Eu x
s 21323222121
21323222121
§ 8–3 莫尔强度理论及其相当应力莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，
但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 °￠ íDa ( O,M o hr),1 8 3 5 1 9 1 8
近似包络线极限应力圆的包络线 O
s极限应力圆一、两个概念,1、极限应力圆：
2、极限曲线：极限应力圆的包络线（ envelope）。
1s?
2s?3s
[?y]
o
[?L]O1O2
莫尔理论危险条件的推导
L jx
by
bL
31
2、强度准则：
1、破坏判据：
31 ][ ][
y
L
M
O3?1?3
M
K L
P
N
二、莫尔强度理论,任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，
则材料即将屈服或剪断。
三、相当应力：（强度准则的统一形式）。
其中,? *— 相当应力 。
1*1
3212
2132322214 21
313
n
s,,2.0b?
31 ][
][?
y
L
M
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。
§ 8–4 强度理论的应用一、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值。
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
求主应力。
4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。
二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。
1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；
3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：
2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；
m ax
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。
当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。
其它应力状态时，使用第三或第四理论。
M P a7.351.07 0 0 016 3
nW
T
M P a37.6101.0504 32 AP
22
2
1 )2(2?
M P a7.35)
2
37.6(
2
37.6 39
32
22
M P a32,0,M P a39 3211
解,危险点 A的应力状态如图：
例 1 直径为 d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为 铸铁构件,[?]=40MPa,试 用第一强度理论校核 杆的 强度。
故，安全。
PP
T
T
A
A
A?
例 2 薄壁圆筒受最大内压时,测得?x=1.88?10-4,?y=7.37?10-4,已知钢的 E=210GPa,[?]=170MPa,泊松比?=0.3，试用第三强度理论 校核其 强度。
)(1 2 yxx E M P a4.9410)37.73.088.1(3.01 1.2 72
)(1 2 xyy E M P a1.1 8 310)88.13.037.7(3.01 1.2 72
解：由广义虎克定律得,
A?x
y
x
y A
0,M P a4.94,M P a1.183 321
1.1 8 3313
003 7.7170
1701.183
r?
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全 。
破坏判据：
例 3 一铸铁构件?bL= 400MPa,?by= 1200MPa，一平面应力状态点按 莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为 450MPa，试求该点的主应力值。
21
12s in
OO
LOMO
s i n)/2(s i n)/( m a x1331 bLLOKOOO
bLby
bLby
5.0
4001200
4001200
解,做莫尔理论分析图
[?y]
o
[?L]O1O2
莫尔理论危险图
O3?1?3
M
K L
P
N?
s i n)/2(22,m a x31 bLbL即
4502)/( m a x31
M P a750 ; M P a150 31
3 0 05.0)/2 0 04 5 0(2 0 02 31
解 上述联立方程得,
