数字电子技术基础陈华锋
walfen@126.com
QQ:498207089
如何学好这门课
1、掌握本课程的特点：预习、实践
2、掌握分析、设计方法：思维过程
3、作业独立完成：质比量重要
重点把握基本概念：以不变应万变的基础基本电路：设计方法相同，电路形式多样。
基本分析方法：不同类型的电路有不同的结构特征和不同的描述方法，分析方法和设计方法。
阎 石主编,数字电子技术基础,第四版高等教育出版社康华光主编,电子技术基础 (第五版 )》
高等教育出版社华成英、童诗白主编,模拟电子技术基础,（第四版）
高等教育出版社罗杰主编,电子技术基础 (第五版 )习题全解,
高等教育出版社主要教材及参考书期末考试,50%
期中考试,20%
作业 /出勤,20%
每周第一堂课交上周的作业作业要求两本作业本，写上姓名、班级、学号考核和作业考核标准第一章 数制与编码
1.0 教学基本要求,
掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法；
掌握常用的数制二进制、十进制、十六进制的相互转换；
掌握常用的编码；
掌握逻辑代数的基本定律与规则 ;
掌握逻辑函数的表示方法及各种表示方法之间的相互转换；
掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数。
重点,难点,
常用的数制与编码 常用的编码
逻辑代数基础 作业,
逻辑命题的描述 P26 1.3.1
模拟信号：
t
u
1.1 模拟信号与数字信号电子电路的信号主要有两类：模拟信号、数字信号。
模拟信号：时间上连续函数，处理模拟信号的电路成为模拟电路。正弦信号既是典型的模拟信号，如图 1所示。
中国工频信号,50Hz 美国工频信号,60Hz
调幅波的射频信号范围 530Hz~1600kHz
调频波的射频信号范围 108MHz~880MHz
甚高频 (VHF)和超高频 (UHF)视频信号在 6GHz(G为 109)以上,
数字信号：
t
u
数字信号：时间上和幅值上都是离散的,常用数字 0和 1来表示数字电路：处理数字信号的电路，脉冲信号既是典型的数字信号，如图 2所示占空比 q,q(%)=(tw/T)?100% 数字电路
1.2 数字电路数字电路可分为两类,组合逻辑电路和时序逻辑电路数字电路的发展,电子管 —半导体分立器件 —集成电路数字集成电路可分为,小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模等五类
P10 表 1.2.1列出了五类数字集成电路的分类依据工作信号是不连续的数字信号，所以电路中的半导体器件工作在开关状态，即稳定时器件处于高电平或低电平，中间电压只是其过度状态。
数字电路既是开关电路又是逻辑电路,主要研究电路输入和输出间的逻辑关系。分析工具和方法与模拟电路完全不同，具有独立的基础理论。
逻辑代数是分析逻辑电路的数学工具 。
数字电路的特点数字电路计算机组成原理计算机系统结构计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现计算机系统的软硬件功能分配
“数字电路”在硬件系列课程中的位置数字电路领域的前沿问题多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计逻辑电路的故障诊断，等等
1.3 数 制在数字系统中采用二进制。因为二进制数的基数为 2，只有
0和 1两个数码，其不仅运算简单，电路实现也容易，还可以利用逻辑代数；但表示同一数值的数比十进制需更多的位数，因此数字系统中又常用八进制和十六进制数。十、二、八、十六进制数的后缀分别为 D,B,O,H。对十进制数常可省略下标或后缀。
各种进位制数的按权展开式：
(N)R = (Kn-1 Kn-2… K1 K0,K-1… K-m)R
= Kn-1 Rn-1+Kn-2Rn-2+… +K1R1+K0R0+K-1R-1+… +K-mR-m
R为相应进制数的基数，用不同基数代入即得相应进制的表达式 。
1n
mi
i
ir
rKN
二进制特点二进制是以 2为基数的计数体制，它仅采用 2个数码 0和 1，并且,逢二进一,,即 1+1=10；
不同数位上的权值不同，其相应的权为 2i；
任意一个二进位制数均可写成按权展开式例：（ 11101.11） 2=1× 24 + 1× 23 + 1× 22+ 0× 21 + 1× 20+
1× 2-1+ 1× 2-2
十进制数规律：
1,有一个确定的基数 10，且逢 10进一；
2,有 10个有序的数字符号有 0--9和一个小数点,数码 Ki从 0～ 9；
3,每一个数位均有固定的含意称权 10i，不同数位其权 10i不同；
4,任意一个十进位制数均可写成按权展开式：
(N)10 = (Kn-1 Kn-2… K1 K0,K-1… K-m)10
= Kn-1 10n-1+Kn-210n-2+… +K1101+K0100+K-110-1+… +K-m10-m
例：（ 580.5） 10 = 5× 102 + 8× 101 + 0× 100 + 5× 10-1
十六进制特点
十六进制是以 16为基数的计数体制，它采用 0～ 9,A,B,C、
D,E,F 16个数码，并且,逢十六进一,,即 F+1=10；
不同数位上的权值不同，其相应的权为 16i；
任意一个十六进位制数均可写成按权展开式例,(F8C.B)16 = F× 162+8× 161+C× 160+B× 16-1
例：（ 875.6） 8=8× 82+ 7× 81 + 5× 80+ 6× 8-1
八进制是以 8为基数的计数体制，它仅采用 8个数码 0～ 7，
并且,逢八进一,,即 7+1=10；
任意一个八进位制数均可写成按权展开式
不同数位上的权值不同，其相应的权为 8i；
八进制特点表 几种常用数制对照表十进制 二进制 八进制 十六进制十进制 二进制 八进制 十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10
11
12
13
14
15
16
17
8
9
A
B
C
D
E
F
由表可看出：一位八进制数可用三位二进制表示，而一位十六进制数可用四位二进制数表示。
数制间的转换同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换数制转换就是一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。
一、十进制与非十进制数间的转换对整数和小数转换方法不同，因此必须分别进行转换，然后再将两部分转换结果合并得完整的目标数制形式。
1、十进制至二进制转换
整数部分的转换除基取余法,用目标数制的基数（ R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以该基数，所得的余数为目的数的次低位
K1，反复执行上述过程，直到商为,0”，所得余数为目的数的最高位 Kn-1。
例 1,（ 81） 10 = （?)2
故有（ 81） 10 =（ 1010001） 2
小数部分的转换乘基取整法,用该小数乘以目标数制的基数（ R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位 K-1，将其小数部分再乘基数所得的结果的整数则为目的数的次高位 K-2，反复执行上述过程,直到小数部分为,0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。
例 2,（ 0.65） 10 =(? )2 要求精度为小数五位。
故有 (0.65)10 = (0.10100)2
由此综合两例结果得 (81.65)10 = (1010001.10100)2
同理 可采用同样的方法将十进制数转成八进制、十六进制数，但由于八进制和十六进制的基数较大，做乘除法不是很方便，因此需要将十进制转成八进制、十六进制数时，通常是将其先转成二进制，然后在将二进制转成八进制、十六进制数。
2、二、八、十六进制至十进制转换转换方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。
例 3,(1101.1)2 = 1× 23+1× 22+0× 21+1× 20+1× 2-1
=8+4+1+0.5=13.5
(F8C.B)16 = F× 162+8× 161+C× 160+B× 16-1=3980.6875
二、非十进制数间的转换
1,由于八进制的基数 R = 8 =23，必须用三位二进制数来构成二进制数与八进制数间的转换一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。
转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加,0”
补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。
例 4,11010111.0100111 B =? O
1.得 11010111.0100111 B =
（ 327.234） O
2.反之，则可将八进制数转换成二进制数。
2.二进制数和十六进制数间的转换转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数 R=16=24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码，同样采用分组对应转换法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用,0”补足。
例 5,111011.10101 B =? H
故有 111011.10101 B = 3B.A8 H
机器数：机器中数的表示形式，数的符号（ +/-）也数码化的数，即用,0”表示,+”，用,1”表示,-”。 机器数有字长限制，符号位通常是数的最高位。而尾数部分可采用不同的表示方法 --原码 反码 补码
基本概念,真值（原值）：由数符（ +/-）和尾数（数值的绝对值）两部分构成。表示的是数的真实值的大小。
若有两个带符号数,X1 = +1101101（真值）,X2 = -
1101101（真值），它们的字长为一字节（即 8位二进制数），
则在机器中表示如下：
编码
原码 [X]原原码表示法又称符号－数值表示法,,0”表示正号；用,1”表示负号，而尾数部分与真值相同。如
X1 = +4 = +0000100 B [X1]原 = 0 0000100
符号位 尾数
X2 = -4 = -0000100 B [X2]原 = 1
0000100 符号位 尾数?反码 [X]
反原码的缺点：进行运算时必须根据两数的符号及数值大小来决定运算结果的符号，这就增加了机器的复杂性和运算时间。简化加减运算引入反码和补码两种表示方法。 正数的反码与原码相同,[X]反 = [X]原 。负数的反码：
符号位不变，尾数部分按位取反。 如：
X1 = +4 [X1]反 = [X]原 = 00000100
X2 = -4 [X2]反 = 11111011
补码 [X]补
正数的补码与原码相同,[X]补 = [X]原 = [X]反
负数的补码,符号位不变，其尾数为真值数值部分按位取反，
且在最低位加 1,[X]补 = [X]反 + 1。
如 X1 = +4 [X1]补 = [X1]反 = [X1]原 = 00000100
X2 = -4 [X2]补 = [X2]反 + 1 = 11111011 + 1 = 11111100
注意：
原码、反码、补码具有一定的表示数值范围如 n = 8，原码表示范围 01111111～ 11111111，它表示的数值范围为 +127～ -
127。反码表示范围 01111111～ 10000000，即表示的数值范围为 +127～ -127。
补码表示范围 01111111～ 10000000，即表示的数值范围为 +127～ -128。
基本概念：
为了表示文字符号信息而采用的一定位数的二进制码称为 代码建立这种代码与十进制数、字母、符号的一一对应关系称为 编码二进制码每位的值称为 权 或 位权用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码称为二 -十进制 BCD编码
(Binery Coded Decimal Codes）简称 BCD码 。
自然二进制码自然二进制码是按自然数顺序排列的二进制码，表 1-5给出了四位自然二进制码，各位的权值依次为 23,22,21,20，其表示的十进制数从 0～ 15。
格雷码任意两组相邻码之间只有一位不同的无权码。注：首尾两个数码即最小数
0000和最大数 1000之间也符合此特点，故它可称为循环码；
用四位二进制数表示 0~9十个数码，即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有 16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。
主要有,8421码,5421码,2421码、余 3码等。
数字电路中编码的方式很多,常用的主要是二 —十进制码（ BCD码）。
BCD------Binary-Coded-Decimal
1.4 BCD码在 BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0
W3~W0为二进制各位的权重所谓的 8421码，就是指各位的权重是 8,4,2,1。
所谓的 2421码，就是指各位的权重是 2,4,2,1。
所谓的 5421码，就是指各位的权重是 5,4,2,1。
0000
0001
0010
0011
01100111
1000
1001
10101011
11011110
1111
0101
1100
0100
0
1
2
3
67
8
9
1011
1314
15
5
12
4
0
1
2
3
5
78
9
6
4
0
1
2
3
5
6
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9
4 0
34
5
6
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2
9
1
0
1
2
3
67
8
54
9
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码
（ 1）“与”逻辑
A,B,C条件都具备时，事件 F才发生
E F
A B C &A
B
C
F
逻辑符号基本逻辑关系,
1.5 基本逻辑关系
F=A?B?C
逻辑式逻辑乘法逻辑与
A FB C
000 0100 0
010 0110 0
001 0101 0
011 0111 1
真值表
（ 2）“或”逻辑
A,B,C只有一个条件具备时，事件 F就发生。
1A
B
C
F
逻辑符号A
E F
B
C
F=A+B+C
逻辑式逻辑加法逻辑或
A FB C
000 0100 1
010 1110 1
001 1101 1
011 1111 1
真值表
（ 3）“非”逻辑
A条件具备时,事件 F不发生； A不具备时，事件 F发生。
逻辑符号
AE F
R
A F
逻辑式逻辑非逻辑反真值表
AF?
A F
0 1
1 0
（ 4）几种 常用的逻辑关系 逻辑
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。
CBAF
与非,条件
A,B,C都具备，则 F 不发生。
&AB
C
F
CBAF
或非,条件
A,B,C任一具备，则 F不发生。
BA
BABAF
异或,条件
A,B有一个具备，另一个不具备则 F 发生。
1AB
C
F
（ 5）几种基本的 逻辑运算从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：
0? 0=0? 1=1? 0=0 1? 1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1
10
01
真值表,将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出。
A B C F
0 1 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
设 A,B,C为输入变量,F为输出变量。
§ 1.6 逻辑函数的表示法
n个变量可以有 2n个组合，
一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
逻辑代数 逻辑代数又称开关代数或布尔代数，它是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。
逻辑代数与普通代数的相同之处都是用字母来表示变量和函数。
逻辑代数与普通代数的区别：变量和函数的取值不同。
逻辑变量 ——逻辑代数中的变量，它有两种取值，即逻辑 0、
逻辑 1,,0”和,1”称为逻辑常量。 逻辑 0和逻辑 1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态，如表示事件的真、假；信息的有、无；开关的通、断；电平的高、
低；管子的导通、截止,..。
逻辑函数 ——用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量 A,B,C,...连接起来，
所得的表达式 F = f（ A,B,C,...）称为逻辑函数，如 F（ A,B） = A+B,F（ A,B,C） = A+
通常 A,B,C,...称输入变量,F称输出变量，因此当前者取值确定后，输出函数值也唯一地被确定了取值，即逻辑 0、逻辑 1,,0”和,1”称为逻辑常量。
逻辑 0和逻辑 1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、
相互对立的两种逻辑状态小结,1.数制（二进制、八进制、十六进制、十进制）
2.编码 BCD（ 8421,2421,5421、余三码）
3.三种基本逻辑（与、或、非）
作业,P261.3.1
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如何学好这门课
1、掌握本课程的特点：预习、实践
2、掌握分析、设计方法：思维过程
3、作业独立完成：质比量重要
重点把握基本概念：以不变应万变的基础基本电路：设计方法相同，电路形式多样。
基本分析方法：不同类型的电路有不同的结构特征和不同的描述方法，分析方法和设计方法。
阎 石主编,数字电子技术基础,第四版高等教育出版社康华光主编,电子技术基础 (第五版 )》
高等教育出版社华成英、童诗白主编,模拟电子技术基础,（第四版）
高等教育出版社罗杰主编,电子技术基础 (第五版 )习题全解,
高等教育出版社主要教材及参考书期末考试,50%
期中考试,20%
作业 /出勤,20%
每周第一堂课交上周的作业作业要求两本作业本，写上姓名、班级、学号考核和作业考核标准第一章 数制与编码
1.0 教学基本要求,
掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法；
掌握常用的数制二进制、十进制、十六进制的相互转换；
掌握常用的编码；
掌握逻辑代数的基本定律与规则 ;
掌握逻辑函数的表示方法及各种表示方法之间的相互转换；
掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数。
重点,难点,
常用的数制与编码 常用的编码
逻辑代数基础 作业,
逻辑命题的描述 P26 1.3.1
模拟信号：
t
u
1.1 模拟信号与数字信号电子电路的信号主要有两类：模拟信号、数字信号。
模拟信号：时间上连续函数，处理模拟信号的电路成为模拟电路。正弦信号既是典型的模拟信号，如图 1所示。
中国工频信号,50Hz 美国工频信号,60Hz
调幅波的射频信号范围 530Hz~1600kHz
调频波的射频信号范围 108MHz~880MHz
甚高频 (VHF)和超高频 (UHF)视频信号在 6GHz(G为 109)以上,
数字信号：
t
u
数字信号：时间上和幅值上都是离散的,常用数字 0和 1来表示数字电路：处理数字信号的电路，脉冲信号既是典型的数字信号，如图 2所示占空比 q,q(%)=(tw/T)?100% 数字电路
1.2 数字电路数字电路可分为两类,组合逻辑电路和时序逻辑电路数字电路的发展,电子管 —半导体分立器件 —集成电路数字集成电路可分为,小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模等五类
P10 表 1.2.1列出了五类数字集成电路的分类依据工作信号是不连续的数字信号，所以电路中的半导体器件工作在开关状态，即稳定时器件处于高电平或低电平，中间电压只是其过度状态。
数字电路既是开关电路又是逻辑电路,主要研究电路输入和输出间的逻辑关系。分析工具和方法与模拟电路完全不同，具有独立的基础理论。
逻辑代数是分析逻辑电路的数学工具 。
数字电路的特点数字电路计算机组成原理计算机系统结构计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现计算机系统的软硬件功能分配
“数字电路”在硬件系列课程中的位置数字电路领域的前沿问题多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计逻辑电路的故障诊断，等等
1.3 数 制在数字系统中采用二进制。因为二进制数的基数为 2，只有
0和 1两个数码，其不仅运算简单，电路实现也容易，还可以利用逻辑代数；但表示同一数值的数比十进制需更多的位数，因此数字系统中又常用八进制和十六进制数。十、二、八、十六进制数的后缀分别为 D,B,O,H。对十进制数常可省略下标或后缀。
各种进位制数的按权展开式：
(N)R = (Kn-1 Kn-2… K1 K0,K-1… K-m)R
= Kn-1 Rn-1+Kn-2Rn-2+… +K1R1+K0R0+K-1R-1+… +K-mR-m
R为相应进制数的基数，用不同基数代入即得相应进制的表达式 。
1n
mi
i
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rKN
二进制特点二进制是以 2为基数的计数体制，它仅采用 2个数码 0和 1，并且,逢二进一,,即 1+1=10；
不同数位上的权值不同，其相应的权为 2i；
任意一个二进位制数均可写成按权展开式例：（ 11101.11） 2=1× 24 + 1× 23 + 1× 22+ 0× 21 + 1× 20+
1× 2-1+ 1× 2-2
十进制数规律：
1,有一个确定的基数 10，且逢 10进一；
2,有 10个有序的数字符号有 0--9和一个小数点,数码 Ki从 0～ 9；
3,每一个数位均有固定的含意称权 10i，不同数位其权 10i不同；
4,任意一个十进位制数均可写成按权展开式：
(N)10 = (Kn-1 Kn-2… K1 K0,K-1… K-m)10
= Kn-1 10n-1+Kn-210n-2+… +K1101+K0100+K-110-1+… +K-m10-m
例：（ 580.5） 10 = 5× 102 + 8× 101 + 0× 100 + 5× 10-1
十六进制特点
十六进制是以 16为基数的计数体制，它采用 0～ 9,A,B,C、
D,E,F 16个数码，并且,逢十六进一,,即 F+1=10；
不同数位上的权值不同，其相应的权为 16i；
任意一个十六进位制数均可写成按权展开式例,(F8C.B)16 = F× 162+8× 161+C× 160+B× 16-1
例：（ 875.6） 8=8× 82+ 7× 81 + 5× 80+ 6× 8-1
八进制是以 8为基数的计数体制，它仅采用 8个数码 0～ 7，
并且,逢八进一,,即 7+1=10；
任意一个八进位制数均可写成按权展开式
不同数位上的权值不同，其相应的权为 8i；
八进制特点表 几种常用数制对照表十进制 二进制 八进制 十六进制十进制 二进制 八进制 十六进制
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1010
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1101
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E
F
由表可看出：一位八进制数可用三位二进制表示，而一位十六进制数可用四位二进制数表示。
数制间的转换同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换数制转换就是一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。
一、十进制与非十进制数间的转换对整数和小数转换方法不同，因此必须分别进行转换，然后再将两部分转换结果合并得完整的目标数制形式。
1、十进制至二进制转换
整数部分的转换除基取余法,用目标数制的基数（ R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以该基数，所得的余数为目的数的次低位
K1，反复执行上述过程，直到商为,0”，所得余数为目的数的最高位 Kn-1。
例 1,（ 81） 10 = （?)2
故有（ 81） 10 =（ 1010001） 2
小数部分的转换乘基取整法,用该小数乘以目标数制的基数（ R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位 K-1，将其小数部分再乘基数所得的结果的整数则为目的数的次高位 K-2，反复执行上述过程,直到小数部分为,0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。
例 2,（ 0.65） 10 =(? )2 要求精度为小数五位。
故有 (0.65)10 = (0.10100)2
由此综合两例结果得 (81.65)10 = (1010001.10100)2
同理 可采用同样的方法将十进制数转成八进制、十六进制数，但由于八进制和十六进制的基数较大，做乘除法不是很方便，因此需要将十进制转成八进制、十六进制数时，通常是将其先转成二进制，然后在将二进制转成八进制、十六进制数。
2、二、八、十六进制至十进制转换转换方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。
例 3,(1101.1)2 = 1× 23+1× 22+0× 21+1× 20+1× 2-1
=8+4+1+0.5=13.5
(F8C.B)16 = F× 162+8× 161+C× 160+B× 16-1=3980.6875
二、非十进制数间的转换
1,由于八进制的基数 R = 8 =23，必须用三位二进制数来构成二进制数与八进制数间的转换一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。
转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加,0”
补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。
例 4,11010111.0100111 B =? O
1.得 11010111.0100111 B =
（ 327.234） O
2.反之，则可将八进制数转换成二进制数。
2.二进制数和十六进制数间的转换转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数 R=16=24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码，同样采用分组对应转换法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用,0”补足。
例 5,111011.10101 B =? H
故有 111011.10101 B = 3B.A8 H
机器数：机器中数的表示形式，数的符号（ +/-）也数码化的数，即用,0”表示,+”，用,1”表示,-”。 机器数有字长限制，符号位通常是数的最高位。而尾数部分可采用不同的表示方法 --原码 反码 补码
基本概念,真值（原值）：由数符（ +/-）和尾数（数值的绝对值）两部分构成。表示的是数的真实值的大小。
若有两个带符号数,X1 = +1101101（真值）,X2 = -
1101101（真值），它们的字长为一字节（即 8位二进制数），
则在机器中表示如下：
编码
原码 [X]原原码表示法又称符号－数值表示法,,0”表示正号；用,1”表示负号，而尾数部分与真值相同。如
X1 = +4 = +0000100 B [X1]原 = 0 0000100
符号位 尾数
X2 = -4 = -0000100 B [X2]原 = 1
0000100 符号位 尾数?反码 [X]
反原码的缺点：进行运算时必须根据两数的符号及数值大小来决定运算结果的符号，这就增加了机器的复杂性和运算时间。简化加减运算引入反码和补码两种表示方法。 正数的反码与原码相同,[X]反 = [X]原 。负数的反码：
符号位不变，尾数部分按位取反。 如：
X1 = +4 [X1]反 = [X]原 = 00000100
X2 = -4 [X2]反 = 11111011
补码 [X]补
正数的补码与原码相同,[X]补 = [X]原 = [X]反
负数的补码,符号位不变，其尾数为真值数值部分按位取反，
且在最低位加 1,[X]补 = [X]反 + 1。
如 X1 = +4 [X1]补 = [X1]反 = [X1]原 = 00000100
X2 = -4 [X2]补 = [X2]反 + 1 = 11111011 + 1 = 11111100
注意：
原码、反码、补码具有一定的表示数值范围如 n = 8，原码表示范围 01111111～ 11111111，它表示的数值范围为 +127～ -
127。反码表示范围 01111111～ 10000000，即表示的数值范围为 +127～ -127。
补码表示范围 01111111～ 10000000，即表示的数值范围为 +127～ -128。
基本概念：
为了表示文字符号信息而采用的一定位数的二进制码称为 代码建立这种代码与十进制数、字母、符号的一一对应关系称为 编码二进制码每位的值称为 权 或 位权用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码称为二 -十进制 BCD编码
(Binery Coded Decimal Codes）简称 BCD码 。
自然二进制码自然二进制码是按自然数顺序排列的二进制码，表 1-5给出了四位自然二进制码，各位的权值依次为 23,22,21,20，其表示的十进制数从 0～ 15。
格雷码任意两组相邻码之间只有一位不同的无权码。注：首尾两个数码即最小数
0000和最大数 1000之间也符合此特点，故它可称为循环码；
用四位二进制数表示 0~9十个数码，即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有 16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。
主要有,8421码,5421码,2421码、余 3码等。
数字电路中编码的方式很多,常用的主要是二 —十进制码（ BCD码）。
BCD------Binary-Coded-Decimal
1.4 BCD码在 BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0
W3~W0为二进制各位的权重所谓的 8421码，就是指各位的权重是 8,4,2,1。
所谓的 2421码，就是指各位的权重是 2,4,2,1。
所谓的 5421码，就是指各位的权重是 5,4,2,1。
0000
0001
0010
0011
01100111
1000
1001
10101011
11011110
1111
0101
1100
0100
0
1
2
3
67
8
9
1011
1314
15
5
12
4
0
1
2
3
5
78
9
6
4
0
1
2
3
5
6
78
9
4 0
34
5
6
78
2
9
1
0
1
2
3
67
8
54
9
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码
（ 1）“与”逻辑
A,B,C条件都具备时，事件 F才发生
E F
A B C &A
B
C
F
逻辑符号基本逻辑关系,
1.5 基本逻辑关系
F=A?B?C
逻辑式逻辑乘法逻辑与
A FB C
000 0100 0
010 0110 0
001 0101 0
011 0111 1
真值表
（ 2）“或”逻辑
A,B,C只有一个条件具备时，事件 F就发生。
1A
B
C
F
逻辑符号A
E F
B
C
F=A+B+C
逻辑式逻辑加法逻辑或
A FB C
000 0100 1
010 1110 1
001 1101 1
011 1111 1
真值表
（ 3）“非”逻辑
A条件具备时,事件 F不发生； A不具备时，事件 F发生。
逻辑符号
AE F
R
A F
逻辑式逻辑非逻辑反真值表
AF?
A F
0 1
1 0
（ 4）几种 常用的逻辑关系 逻辑
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。
CBAF
与非,条件
A,B,C都具备，则 F 不发生。
&AB
C
F
CBAF
或非,条件
A,B,C任一具备，则 F不发生。
BA
BABAF
异或,条件
A,B有一个具备，另一个不具备则 F 发生。
1AB
C
F
（ 5）几种基本的 逻辑运算从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：
0? 0=0? 1=1? 0=0 1? 1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1
10
01
真值表,将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出。
A B C F
0 1 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
设 A,B,C为输入变量,F为输出变量。
§ 1.6 逻辑函数的表示法
n个变量可以有 2n个组合，
一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
逻辑代数 逻辑代数又称开关代数或布尔代数，它是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。
逻辑代数与普通代数的相同之处都是用字母来表示变量和函数。
逻辑代数与普通代数的区别：变量和函数的取值不同。
逻辑变量 ——逻辑代数中的变量，它有两种取值，即逻辑 0、
逻辑 1,,0”和,1”称为逻辑常量。 逻辑 0和逻辑 1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态，如表示事件的真、假；信息的有、无；开关的通、断；电平的高、
低；管子的导通、截止,..。
逻辑函数 ——用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量 A,B,C,...连接起来，
所得的表达式 F = f（ A,B,C,...）称为逻辑函数，如 F（ A,B） = A+B,F（ A,B,C） = A+
通常 A,B,C,...称输入变量,F称输出变量，因此当前者取值确定后，输出函数值也唯一地被确定了取值，即逻辑 0、逻辑 1,,0”和,1”称为逻辑常量。
逻辑 0和逻辑 1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、
相互对立的两种逻辑状态小结,1.数制（二进制、八进制、十六进制、十进制）
2.编码 BCD（ 8421,2421,5421、余三码）
3.三种基本逻辑（与、或、非）
作业,P261.3.1
