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上课啦！
The class is begin!
高 等 几 何
主讲教师,周兴和
(数学与计算机科学学院党委书记、教授 )
教材,周兴和编,高等几何,,科学出版社
(校优秀教材一等奖,江苏省高校精品教材 )
(“十一五,国家级规划教材 )
参考书,见教材中所列：“参考书目”
(江苏省一类精品课程 )
2006级数学与应用数学专业如何与我联系？
仙林校区
S3五楼 529,数科院书记室 85891032
400号二楼,数科院书记室 83598391
随园校区答疑时间每周一晚上 16:00－ 18:00 S3 – 529室
Email,xhzhou@njnu.edu.cn
课程主页,数科院网站 /精品课程 /高等几何 (密码,0602)
课 程 概 论一、高等几何的内容高等几何 数学与应用数学专业主干课程之一前三高数学分析高等代数高等几何后三高实变函数近世代数点集拓扑高等几何射影几何几何基础
……
本课程主要介绍平面射影几何知识 (教材前四章 )
综合大学：空间解几＋仿射几何、射影几何,一个学期课 程 概 论一、高等几何的内容什么是射影几何？ 直观描述欧氏几何 仿射几何 射影几何十九世纪名言 一切几何学都是射影几何
鸟瞰下列几何学欧氏几何 (初等几何 )
研究图形在“搬动”之下 保持不变的性质和数量搬动 正交变换 对图形作有限次的平移、旋转、轴反射的结果欧氏几何 研究图形的正交变换不变性的科学
(统称 不变性,如距离、角度、面积、体积等 )
仿射几何平行射影仿射变换仿射几何 研究图形的仿射变换不变性的科学透视仿射变换有限次平行射影的结果仿射不变性 比如 ——平行性、两平行线段的比等等射影几何中心射影射影变换射影几何 研究图形的射影变换不变性的科学透视变换有限次中心射影的结果射影不变性 比如 ——几条直线共点、几个点共线等等射影变换将彻底改变我们原有的几何空间观念！
课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的方法综合法 给定公理系统 (一套相互独立、无矛盾、完备的命题系统 )，演绎出全部内容解析法 形、数结合，利用代数、分析的方法研究问题本课程 以解析法为主，兼用综合法课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的与方法三、开课目的
学习射影几何，拓展几何空间概念，引入几何变换知识，接受变换群思想
训练理性思维、抽象思维、逻辑推理能力，增强数学审美意识，提高数学修养
新颖性，趣味性，技巧性，反馈于初等几何和其他学科，提高观点，加深理解，举一反三课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的与方法三、开课目的四、计划及注意点
周学时 5，一个学期，第一～四章； (第五章：自学阅读材料 )
把好入门关，牢固掌握基本概念，反复思考，认真体会。
线性代数＋齐次性本课程代数角度几何角度三维线性空间的商空间上的几何学亏格为零不可定向的闭曲面上的几何学其他课程无可替代的数学思想与方法
必须充分预习，带着问题听课；有选择地做笔记。
课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的与方法三、开课目的四、计划及注意点课程学习成绩计算办法
)(%70)(%30)( 印象调整课程考试平时总分
3/0
3/)(
)(
%10)(%20)(
nm
nmm
n
缺交次数应交次数实交每次作业得分期中平时特别约定
1、本课程的课堂内，手机一律关闭。
2、必须提前 10分钟到达教室，不得在课堂内吃东西。
以上约定适用于师生双方，请相互监督。
特别征集本教材中的科学错误、印刷错误回报方式 印象调整加分特别鼓励课堂随时提问、课后答疑提问第 0章 几何变换概论特为一年级而增加的准备知识,教材上没有,可适当做笔记一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.1,设 A,B为两个集合,f 是一种将 A中的元素与 B中的元素配对的法则,则称 f 为集合 A与 B之间的一个 关系,记作
.,BAf?
设在 f 下 A中的元素 a配对为 B中的元素 b,则称 b为 a在 f 下的一个 像,称 a为 b在 f 下的一个 原像,或者说 a是 b在 逆关系 f -1 下的像,
即有
1,.f B A
注,关于关系的严格和详细论述,请参阅任一本,集合论,,
一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.2,设 f 为集合 A到 B的一个关系,如果对于集合 A中的 每一个 元素,f 都 惟一地 指定集合 B中的一个元素与之配对,则称 f 为从集合 A到 B的一个 对应 (或 映射 ).在 f下 A中的元素 a对应于 B中的元素 b的事实常记为
baf?,或者 ( ),f a b?
注,对应也称为 函数,
第 0章 几何变换概论一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.3,设 f 为集合 A到 B的一个对应,如果对于集合 A中的元素 a≠b,都有 f (a)≠f (b),则称 f 为 单射 (injection),也称 f 为从 A到 B内 的对应,
定义 0.4,设 f 为集合 A到 B的一个对应,如果集合 B中的 每一个元素都是 A中某个元素的像,则称 f 为 满射 (surjection),也称 f 为从 A
到 B上 的对应,
第 0章 几何变换概论一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.5,设 f 为集合 A到 B的一个对应,如果 f 既是单射又是满射,则称 f 为一个 双射 (bijection),也称 f 为一个 一一对应,
注,在几何学中,我们一般需要使用双射,在以下的讨论中,
我们约定所论的对应都是双射,
定理 0.1,一个双射 f 的逆对应 f -1也是一个双射,
第 0章 几何变换概论一、对应与变换
2,对应的乘积 (复合 )
定义 0.6,设 f 为集合 A到 B的一个对应,g 为集合 B到 C的一个对应,则由此可确定集合 A到 C的一个对应 h,称 h 为 f 与 g的 乘积,记作
g?f,即
:.h g f A C
第 0章 几何变换概论注,设 a∈ A,b∈ B,c∈ C,而且 f(a)=b,g(b)=c,则
( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ),h a g f a g f a g b c
今 天 作 业温习课堂内容,阅读思考题
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课件作者：南京师大数科院周兴和第 0章 几何变换概论
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参考书,见教材中所列：“参考书目”
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鸟瞰下列几何学欧氏几何 (初等几何 )
研究图形在“搬动”之下 保持不变的性质和数量搬动 正交变换 对图形作有限次的平移、旋转、轴反射的结果欧氏几何 研究图形的正交变换不变性的科学
(统称 不变性,如距离、角度、面积、体积等 )
仿射几何平行射影仿射变换仿射几何 研究图形的仿射变换不变性的科学透视仿射变换有限次平行射影的结果仿射不变性 比如 ——平行性、两平行线段的比等等射影几何中心射影射影变换射影几何 研究图形的射影变换不变性的科学透视变换有限次中心射影的结果射影不变性 比如 ——几条直线共点、几个点共线等等射影变换将彻底改变我们原有的几何空间观念！
课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的方法综合法 给定公理系统 (一套相互独立、无矛盾、完备的命题系统 )，演绎出全部内容解析法 形、数结合，利用代数、分析的方法研究问题本课程 以解析法为主，兼用综合法课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的与方法三、开课目的
学习射影几何，拓展几何空间概念，引入几何变换知识，接受变换群思想
训练理性思维、抽象思维、逻辑推理能力，增强数学审美意识，提高数学修养
新颖性，趣味性，技巧性，反馈于初等几何和其他学科，提高观点，加深理解，举一反三课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的与方法三、开课目的四、计划及注意点
周学时 5，一个学期，第一～四章； (第五章：自学阅读材料 )
把好入门关，牢固掌握基本概念，反复思考，认真体会。
线性代数＋齐次性本课程代数角度几何角度三维线性空间的商空间上的几何学亏格为零不可定向的闭曲面上的几何学其他课程无可替代的数学思想与方法
必须充分预习，带着问题听课；有选择地做笔记。
课 程 概 论一、高等几何的内容二、高等几何的与方法三、开课目的四、计划及注意点课程学习成绩计算办法
)(%70)(%30)( 印象调整课程考试平时总分
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1、本课程的课堂内，手机一律关闭。
2、必须提前 10分钟到达教室，不得在课堂内吃东西。
以上约定适用于师生双方，请相互监督。
特别征集本教材中的科学错误、印刷错误回报方式 印象调整加分特别鼓励课堂随时提问、课后答疑提问第 0章 几何变换概论特为一年级而增加的准备知识,教材上没有,可适当做笔记一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.1,设 A,B为两个集合,f 是一种将 A中的元素与 B中的元素配对的法则,则称 f 为集合 A与 B之间的一个 关系,记作
.,BAf?
设在 f 下 A中的元素 a配对为 B中的元素 b,则称 b为 a在 f 下的一个 像,称 a为 b在 f 下的一个 原像,或者说 a是 b在 逆关系 f -1 下的像,
即有
1,.f B A
注,关于关系的严格和详细论述,请参阅任一本,集合论,,
一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.2,设 f 为集合 A到 B的一个关系,如果对于集合 A中的 每一个 元素,f 都 惟一地 指定集合 B中的一个元素与之配对,则称 f 为从集合 A到 B的一个 对应 (或 映射 ).在 f下 A中的元素 a对应于 B中的元素 b的事实常记为
baf?,或者 ( ),f a b?
注,对应也称为 函数,
第 0章 几何变换概论一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.3,设 f 为集合 A到 B的一个对应,如果对于集合 A中的元素 a≠b,都有 f (a)≠f (b),则称 f 为 单射 (injection),也称 f 为从 A到 B内 的对应,
定义 0.4,设 f 为集合 A到 B的一个对应,如果集合 B中的 每一个元素都是 A中某个元素的像,则称 f 为 满射 (surjection),也称 f 为从 A
到 B上 的对应,
第 0章 几何变换概论一、对应与变换
1,集合之间的对应 (关系、映射 )
定义 0.5,设 f 为集合 A到 B的一个对应,如果 f 既是单射又是满射,则称 f 为一个 双射 (bijection),也称 f 为一个 一一对应,
注,在几何学中,我们一般需要使用双射,在以下的讨论中,
我们约定所论的对应都是双射,
定理 0.1,一个双射 f 的逆对应 f -1也是一个双射,
第 0章 几何变换概论一、对应与变换
2,对应的乘积 (复合 )
定义 0.6,设 f 为集合 A到 B的一个对应,g 为集合 B到 C的一个对应,则由此可确定集合 A到 C的一个对应 h,称 h 为 f 与 g的 乘积,记作
g?f,即
:.h g f A C
第 0章 几何变换概论注,设 a∈ A,b∈ B,c∈ C,而且 f(a)=b,g(b)=c,则
( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ),h a g f a g f a g b c
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课件作者：南京师大数科院周兴和第 0章 几何变换概论
