第一章 概 论
高级经济分析离不开逻辑思维工具的运用，目的是要以严谨的方式揭示经济现象的内在本质，建立经济运行的机理与机制，研究经济实践中的理论问题。从这个意义上说，高级经济学阐明了经济学的原理，是经济学的精髓。从方法论上讲，高级经济学运用数理思维工具，提出一系列经济学假设，对经济问题进行深入分析，建立经济现象的理论模型。因此，高级经济学是一种数学思辨模式的经济学，数学构成它的方法论基础。
本章首先对经济学的含义进行讨论。这样做的目的，一是要在进行高级分析之前对经济学的基本问题进行必要的反思，一是要说明为什么经济学与数学之间会建立起紧密关系，结下不解之缘的问题。本章的第二个主题是经济分析方法论。高级经济分析离不开对经济分析方法论的研究，了解经济分析方法论的形成过程，有助于读者了解高级经济学的研究内容。本章的最后一项内容是回顾微观经济学的发展历史，介绍微观经济学的高级阶段和现状。回顾历史，有助于预测和把握未来发展方向。
第一节 经济学的含义
什么是经济学？这个问题在学术界存在着很大的争议，有着各种各样的回答和解释。不同人从不同角度看待，会提出不同的见解或经济学定义。应该说，这样的“百家争鸣”对于经济学的发展是有益的。一种学说的有没有意义，关键还是要看该学说的研究成果。只要研究成果能反映客观规律，能满足人类社会实践的需要，这种学说就不会由于它不属于某某定义或学派所划定的范围而被抹杀。
一、经济学一词的渊源
经济学(Economy，Economics)一词，可以追溯到古希腊的亚里斯多德(Aristotle,公元前384--322年，古希腊哲学家)时代。希腊文中Economy一词为Oikonomia，由词源Oikos(房子，家产)和nomos(规律，管理)组成，其意义是说“家务管理科学”。到了十七世纪，法国经济学家蒙克莱斯钦(Antoine de Montchrestien，1575--1621)提出了“政治经济学(Political Economy)”一词。而希腊文中Political一词为Politicos，意指社会，于是“家务管理”的经济学上升为“社会财富管理”的政治经济学。十九世纪末以前，德国人用“国民经济学(Nationalokonomie,National Economy)”作为政治经济学的同义词，而经济学一词多半停留在较窄的意义上。直到1890年，英国经济学家马歇尔(Alfred Marshall,1842--1924)的《经济学原理》一书出版以后，许多学者才使用马歇尔的说法，用“经济学(Economics)”一词代替了“政治经济学”。但在马克思主义的经济学文献中，“政治经济学”一词一直延用至今。
我国古代就有“经济”这个词，意指“经国济民”，包括财富、文化、军事、外交等一切治国方针，范围很广。自日本人把希腊文的Oikonomia用汉字译成日文“经济”以后，“经济”一词的这种含义就在我国所广泛采用。当今我国的学术界，又给马歇尔称谓的经济学冠以“西方经济学”之称。因此，经济学、政治经济学、国民经济学、西方经济学等都是同义词。那种把“政治经济学”说成是“政治学与经济学的交叉”，是没有多少依据的。
二、对于经济学的各种各样解释
当今学术界对于经济学或者政治经济学的定义各种各样。比如，下面各种说法都是对经济学所下的定义：
经济学是研究人类社会经济活动规律的科学；
经济学是研究财富的学问；
经济学是研究如何改善社会的学问；
经济学是研究人类如何组织生产和消费的学问；
经济学是研究人们如何用(或不用)货币进行交换的学问；
经济学是研究人们如何进行抉择，以便使用稀缺资源生产商品并分配给社会成员消费的学问。
一个在西方学术界为多数经济学家接受的定义，是萨缪尔森(P,Samuelson)在他的《经济学》一书中的所述：
经济学研究人和社会如何作出最终抉择，在利用或不利用货币的情况下，使用可以有其他用途的稀缺的生产性资源来在现在或将来生产各种商品，并把商品分配给社会的各个成员或集团以供消费之用。它分析改善资源配置型式所需的代价和可能得到的利益。
不难看出，这个定义把许多侧重点不同的定义凑合在一起。马克思主义经济学文献则总是引用恩格斯对经济学所作的定义：
政治经济学，从最广的意义上说，是研究人类社会中支配物质生活资料的生产和交换的规律的科学。
斯大林把这一定义进一步引伸扩张为：
政治经济学的对象是人们的生产关系，即经济关系,这里包括：(一)生产资料的所有制形式；(二)由此产生的各种不同社会集团在生产中的地位以及它们的相互关系，或如马克思所说的，‘互相交换其活动’；(三)完全以它们为转移的分配形式。这一切共同构成政治经济学的对象。
比较以上三种定义可以看出，恩格思的定义具有一般性，能被广泛接受的，同斯大林及萨缪尔森的定义没有多大矛盾。但斯大林与萨缪尔森的定义之间确实有很大分歧。斯大林把经济学的研究对象限制为仅仅是生产关系，排除了经济学中人与物的关系研究，一切都归结为人与人的关系；而萨缪尔森的定义更多的是指人与物的关系以及物与物的关系的研究。
三、规范经济学与实证经济学
斯大林与萨缪尔森之间的这种分歧，在西方经济学界其实早就存在。凯恩斯的父亲老凯恩斯(John Neville Keynes,1852--1949,英国逻辑学家和经济学家)曾就建议用“规范经济学”和“实证经济学”两词来区分经济学中对于两类不同关系的研究：一类是人与人之间的关系研究，另一类是人与物以及物与物之间的关系研究。
注重人与人的关系研究的经济学是规范经济学，它关心人们的经济行为“应该是什么”，研究经济学中涉及道德规范与价值判断的问题，以一定的价值判断原则来评价人们经济行为的是非善恶。换言之，它从一定的价值判断出发，提出人们经济行为的规范(即标准)，并探讨和制定满足这些行为规范的行动步骤和政策建议。它的重点在于如何建立规范，如何运用规范于经济行为。
与此不同，实证经济学研究经济学中可以用事实验证的问题，它不涉及伦理道德与价值判断问题，不问人们经济行为的是非善恶，也不管人们的经济行为“应该是什么”，而只关心“是什么”。换言之，它从有关经济行为的假设前提出发，分析经济活动的过程，预测经济活动的后果，因而带有通常所说的“实证性”，主要研究经济学中人与物以及物与物的关系。规范经济学与实证经济学所研究的问题不同，即使同一问题，二者的处理很不相同。例如，一部分人先富起来是否意味着人与人的不平等，是规范经济学的范围；而一部分人先富起来能否促进国民经济的发展，则是一个实证经济学问题。又如，粮油涨价10％的问题，规范经济学要用一定的伦理来判断涨价是否应该，前提是否合乎情理，然后才研究如何实现；实证经济学则首先要搞清楚涨价的前提条件，然后经过析论证，得出能否实现的结论，研究实现的途径，并预测粮油涨价10％将会带来的结果。
以罗宾斯(Lionel Robinns,1898--1984,英国经济学家)为代表的一些经济学家竭力强调规范经济学与实证经济学的区别，主张在经济学中排除价值判断。他们认为经济学是科学，而科学是不考虑价值判断、对谁有利的问题，因而只有实证经济学才是经济学。罗宾斯说：,经济学是把人类行为看作目的与有可供抉择用途的稀缺手段之间的关系来研究的科学。” 法国经济学家马林沃(Edmond Malinvaud,1923--)还嫌这句话中的“目的”与“手段”可能会被理解为政治性的，于是给出了一个更为明确的定义：
经济学是研究如何利用稀缺资源来满足生活于社会中的人类需要的科学。它一方面关注财富的生产、分配与消费的本质作用，另一方面关注以便利这些本质作用为目的的机构与活动。
这个解释几乎完全排除了价值判断，排除了经济学对人与人关系的研究，是一个彻底的实证经济学定义。 按照这个定义，实证经济学可以更加简洁地说成是：
实证经济学主要研究怎样通过各种经济手段和经济机构来充分利用稀缺资源以满足人类社会的需要。
高级微观与宏观经济学都主要是从实证意义上来研究经济学，因此，马林沃对经济学所作的解释，适合于作为高级经济学的定义。
第二节 经济分析方法论
经济学与自然科学的最大区别，是自然科学结论可以首先放到实验室中进行检验，而经济学没有实验室，结论必须放到社会经济实践中去检验。经济理论得到实践的检验，又不得不经历一个慢长的阶段，比如说，我国的社会主义市场经济理论，是经历了四十多年的经济建设实践，才探讨摸索出来的正确理论。这样，就迫使经济学家去创造既可靠又简明的经济分析方法体系，用来发现和检验经济理论。
实践是检验真理的唯一标准，但在较短时期内真理无法得到实践的检验时，什么手段可以用来验证真理并且可靠呢？那就是数学中所用的严格逻辑推理检验了，逻辑推理是被实践证明为正确的验证真理的可靠方法。通过严格逻辑推理检验的结论，能真正揭示和反映客观事物的本质及运动发展规律，经得起实践的检验。逻辑推理分析还可用来发现先于经验的新理论和新真理，从而能够加快人们对客观事物认识的深化。实证经济学问题，正好适合于用逻辑推理手段来进行分析研究。这样一来，数学在实证经济学中大显身手，并且成为实证经济分析的方法论基础。一些经济学家甚至把经济学就说成是“稀缺资源的最优利用”，这样，经济学就与应用数学中的运筹学成为同类型的学科。在此提到了数学，我们指出，数学不同于自然科学，它是一门思维科学，数学中的结论是人们进行逻辑思维分析的可靠的有效工具。
但是，数学方法对于经济学中的规范部分则是无能为力的。如果硬要套用，要么是所建立的数量关系过分简单，小学数学就能解决；要么是其中的变化过程过分复杂，现成数学远不足以把握其关键；要么是可能永远也不会产生诸如能严格论证人的本性的数学、能准确预测社会未来的数学等等。因此，对于涉及价值判断与伦理道德的经济问题，是无法用数学来进行研究的。
历史上，经济学中使用数学方法从十七世纪中叶就开始了。普遍认为，配第(W,Petty,1623--1687,英国政治经济学家)的著作《政治算术》是这方面最早的例子。而把数学真正作为经济分析方法论基础，则是十九世纪中叶的事情。1983年，诺贝尔经济学奖得主德布罗(Gerard Debreu，1921--)在他的获奖演讲中说：“如果要对数理经济学的诞生选择一个象征性的日子，我们这一行会以罕见的一致意见选定1838年，……古诺是作为第一个阐明经济现象的数学模型的缔造者而著称于世的”。 1838年，作为数学家拉普拉斯(P,S,Laplace,1749--1827)和泊松(S,D,Poisson,1781--1840)的学生，以概率论研究开始其学术生涯的古诺(A,A,Cournot,1801--1877)，发表了一本题为《财富理论的数学原理研究》一书，第一次以数学家的严谨思维方式阐明并建立了经济现象的理论模型。
古诺的这部著作的价值及他后来享有的声誉，同法国经济学家瓦尔拉(Léon Walras,1834--1910)和英国经济学家杰文斯(W,S,Jevons,1835--1882)的贡献分不开。瓦尔拉1870年的论文《交换经济的一种数学理论的原理》及杰文斯1862年的《政治经济学的一般数学原理》一文，都利用微积分阐明了边际效用理论。瓦尔拉的另一项倍受称颂的成就，是他在1874年前后提出的一般经济均衡理论。后来人们发现，瓦尔拉的一般经济均衡存在性命题，竟然与1911年才问世的“Brouwer不动点定理”等价，可见一般经济均衡思想的深刻性。对此熊彼特(J,A,Schumpeter)不至一次地说过，瓦尔拉提出的一般经济均衡理论，使他成为所有经济学家中最为伟大的一个。从1874年到1954年，高级微观经济分析的重点就是一般经济均衡理论研究。1954年，美国经济学家阿罗(K,J,Arrow,1921--)与美籍法裔经济学家和数学家德布罗，共同重建了瓦尔拉的一般经济均衡理论大厦。到1959年，德布罗的《价值理论》一书的出版，正式宣告了公理化经济学的诞生。至此，数学思辨模式的经济学(即数理经济学)成为经济分析的理论宝地，占居了象理论物理在物理学中那样居高的地位。
但是，数理经济学这块宝地还有一个不完善的地方。实际中有些经验现象和经验模型，无法得到逻辑推理检验，也道不出内在因果关系，但经济学不能忽视对这类现象的研究。迫于这样的研究需要，本世纪20年代应运而生了经济计量学，并且在后来发展成熟，弥补了数理经济学在这方面的缺陷。经济计量学与数理经济学的主要区别在于，数理经济学注重因果关系分析，用的是演绎法，方法论基础是整个数学；经济计量学注重经验规律分析，用的是归纳法，方法论基础是数理统计学。这种区别实际上说明,经济计量学是对数理经济学的完善和补充，是数理经济学从理论向实践过度的桥梁，是数理经济学的应用部分。对此，首届诺贝尔经济学奖得主丁伯根(J,Tinbergen)说，“经济计量学是以数理统计学为方法论基础的数理经济学”。
经济计量学要对经济活动中的经验现象、经验数据、经验模型进行分析，因而具有通常明显的实证意义。它应用数学和统计学对经济数据进行分析，建立经济数学模型，解释经济现象和发现经济规律。其中数学帮助人们分析经济数据产生的源泉和力量，分析经济数据作用的后果。而统计学帮助人们收集整理数据，估计经济模型参数，解释各种经济假设的事实依据。经济数据所提供的事实依据，影响着人们的认识，让人们考虑原始模型究竟在多大程度上符合经济事实的问题，因而可能会引起对原始模型的彻底修正。经济活动的数学模型、数据收集、数据整理分析、模型适应性以及模型评价之间的相互作用与相互影响，在经济计量学中将是不断的和永恒的。理论上提出要寻觅数据和检验数据，而数据分析又提出了新的理论问题，要求发展新的统计方法。用数据检验理论，导致对理论的修正；而用理论来检验数据，又导致出现新的解释，有时还导致出现关于数据的可靠性和相关性问题，因而要试图重新收集不同的数据。另外，正如前面所述，经济学不同于自然科学。自然科学中的试验，通常是可在同样环境下来重复做的，而经济试验很难有这样的重复性，采集到的经济数据是很难有同样的经济条件而重复得到的。因此，经济计量学要求发展适合经济活动规律的统计方法。
数理经济学和经济计量学推动了经济学的发展，提高了人们对经济活动的共性认识，提高了经济分析水平。1969年特设的诺贝尔经济学奖，正是旨在奖励“以科学研究发展动态和静态的经济理论，以及对提高经济学分析水平有积极贡献的人士”。迄今为止，这项奖励大部分都发给了数理经济学家和经济计量学家，这无不说明高级经济分析（包括数理经济学和经济计量学在内）在经济分析中的地位和作用。到目前为止，经济学、数学和统计学三者之间已经形成了相互影响、相互促进、共同发展的局面，数学和统计学推动了经济学的发展，反过来经济学推动数学和统计学发展的例子已屡见不显。并非现成的一切数学和统计学工具对经济学都有用，也并非经济学要用到的数学与统计学工具都是现成的。经济学、数学和统计学三者之间相互影响、携手共进而发展形成的经济学，构成了高级经济学的内容，数学与统计学成为经济分析的方法论基础。
第三节 微观经济学的高级阶段
自数学进入经济学，提高了经济分析水平以来，微观经济学经历了三个重要的历史发展高级阶段：边际分析阶段、集论与线性经济分析阶段、方法汇合阶段。从方法上看，这三个阶段的分析方法水平是不断提高的。本节从时间上对这三个阶段提出建议性的划分。时间划分并不意味研究工作的终结，直到目前这些研究仍然是非常重要的。经过这三个历史阶段的研究，经济学的分析水平上升到了一个新台阶，经济学进入了一个新时代。
一、边际分析阶段（1838—1947）
1838年到1947年，是经济学向数学借用武器的一个历史发展阶段，借用的基本武器是微积分，尤其是偏导数、全微分和拉格朗日乘数法。边际分析法是这一时期产生的一种经济分析方法，同时形成了经济学的边际效用学派，代表人物有瓦尔拉(L,Walras)、杰文斯(W.S,Jevons)、戈森(H.H,Gossen)、门格尔(C,Menger)、埃奇沃思(F.Y,Edgeworth)、马歇尔(A,Marshall)、费希尔(I,Fisher)、克拉克(J.B,Clark)以及庞巴维克(E,von Bohm-Bawerk)等人。边际效用学派对边际概念作出了解释和定义，当时瓦尔拉斯把边际效用叫做稀缺性,杰文斯把它叫做最后效用，但不管叫法如何，说的都是微积分中的“导数”和“偏导数”。
数理经济学的创始人古诺的主要贡献，是他提出的企业理论和单一市场上企业与消费者的相互作用论。古诺的企业理论的基本假定是企业追求利润最大化，他对完全竞争和寡头垄断作了严格定义和研究。古诺的企业与消费者相互作用论，提出了完全竞争市场上供给与需求相等之思想，他还研究了垄断竞争问题。这一研究至今仍被当作一种标准的方式，并且推广应用于对策论之中。
边际分析阶段，高级微观经济学研究取得的成就可概括为三个方面：形成和发展了一套完整的微观经济活动者行为理论；提出了一般经济均衡问题，建立了一般经济均衡的理论框架；创立了当今的消费者理论、生产者理论、垄断竞争理论、及一般经济均衡理论的数学基础。下面来介绍边际分析阶段形成和发展的一些理论。
(一)企业理论企业理论研究企业在按一定的价格投入生产要素来提供产品的过程中的行为。十九世纪后二十五年中，生产函数概念的产生，使古诺的利润最大化假设得到了很大发展，形成了一套研究投入需求与产出供给的丰富理论，即企业理论。对此作出重要贡献的学者有瓦尔拉、维克斯弟(P,H,Wicksteed)、维克赛尔(K,Wicksell)、以及克拉克(J.B,Clark)。霍特灵(H,Hotelling)首次详细总结了企业理论方面的研究成果。
(二)消费者理论消费者理论主要研究消费者行为准则与目的对可见需求的影响。戈森、杰文斯和瓦尔拉从效用最大化出发，定义了消费者需求，首次发展了消费者理论，其后由马歇尔作出了进一步的详细论述。斯勒茨基(E,Slutsky)在1915年提出了效用最大化需求的一系列性质，希克斯(J.R,Hicks)、艾伦(R.G.D,Allen)、霍特灵、沃尔德(A,Wald)等人在1934--1944年间又继斯勒茨基的工作进行了深入研究。效用论的基础在几个方面得到了深化：费希尔(I,Fisher,1892)与帕累托(V,Pareto,1909)用序数效用替代了基数效用；弗里希(R,Frisch,1932)与阿尔特(F,Alt,1936)提出了基数效用的公理化处理；萨缪尔森(1938)提出了显示性偏好。
(三)一般均衡市场是相互联系的，经济均衡的特征必然是所有市场上供给与需求的相等，这是瓦尔拉在1874年提出的一般均衡的基本概念。瓦尔拉不但这样提出问题，而且还把它以联立方程组的形式加以表达，然后声称由于方程组中方程的个数与未知量的个数相等尔方程组有解,从而一般经济均衡问题有解。他还提出了一个寻找解的“探索过程”,对解的存在性给出了一个经济意义下的证明。瓦尔拉与帕累托还研究了竞争均衡的最优境界问题。后来人们发现,瓦尔拉给出的一般经济均衡存在性的数学证明是不成立的，但由于一般经济均衡思想的重要性，人们花费了八十年的功夫来研究它，最后才于1954年由阿罗和德布罗真正解决。
(四)均衡的稳定性均衡的稳定性是指让经济系统实现均衡的一个内部操作过程。瓦尔拉在对他的一般均衡解的存在性进行经济意义下的证明时，虽然没有明确指出，实际上已提出了均衡的稳定性问题，即他所说的探索过程。古诺在1838年以及马歇尔在1890年都分别讨论过单一市场上均衡的稳定性问题，希克斯(1939)和萨缪尔森(1941)属于第一次严格地提出并研究稳定性问题的人。1958年以后，关于一般均衡稳定性的研究论文才逐渐增多。
(五)资源最优配置资源最优配置是微观经济学的核心研究内容。首次使用当今称作消费者剩余和生产者剩余概念来系统研究收益与成本的人是杜普伊特(J,Dupuit,1844)，帕累托在1901年对多个经济活动者的最优性概念给出了明确的定义，此后最优性与次优性便成为福利经济学中的重要概念，1938--1941年间霍特灵、伯格森(A,Bergson)、希克斯对这方面的研究作了综合和总结。
(六)一般交易理论一般交易理论研究讨价还价式的“面对面”交易。埃奇沃思在1881年首次研究了这样的问题：如果经济系统中不仅仅是等价交换，而是任何类型的商品交易都可以做成的话，经济系统会出现什么后果？埃奇沃思提出了“合同曲线”的概念，并提出了一个猜想：当交易者的人数无限增加时，合同曲线收缩成竞争均衡集合；他还发明了刻画合同曲线的一个矩形图，当今称其为埃奇沃思盒。埃奇沃思的合同曲线在对策论中得到了深入推广，转变成为“核(core)”概念，后来“核”又返回到经济系统中，成为“经济核”。
希克斯1946年的著作《价值与资本》和萨缪尔森1947年的著作《经济分析基础》，全面总结和发展了边际分析阶段的研究工作，尤其是希克斯发展了时际均衡理论，萨缪尔森则把显示性偏好与均衡稳定性结合起来研究。这两部著作使边际分析到达了顶点，从而成为经济学史上的两部名著。
二．集论与线性模型阶段（1948—1960）
第二次世界大战以后，国际社会面临着大战带来的经济萧条与危机，出现了许多为当时的经济理论所不能解释的现象，以往的边际分析法已不能适应新问题的需要，迫使经济学家不得不去开创新的经济分析法，集合论与线性模型就是在这样的情况下进入经济学大门，替代原来的微积分手段。以集合论为基础建立的经济理论，更具有广泛性和一般性，原来的“光滑性”要求现在可以去掉；线性模型也是用来研究光滑性所不能解释的经济现象。集论方法的主要工具是数学分析、凸分析和拓扑学，线性模型的主要工具是线性代数和线性规划。
这个时期内，高级微观经济学的研究内容集中在一般经济均衡研究上，连冯诺伊曼(J.von Neumann)这样的大数学家也投身进来为它砌上一块基石，研究成果表现为以下两个方面。
(一)一般经济均衡的严格理论体系瓦尔拉虽然在1874年提出了一般经济均衡问题，但却对一般经济均衡的存在性给出了一个不正确的证明——仅仅依据方程个数与未知数个数相等就断言方程组有解。其实在瓦尔拉时代，是不可能证明一般经济均衡的存在性的，因为证明中必需的关于集值映射的角谷静夫不动点定理是1941才问世的。后人倒是应该感谢瓦尔拉的数学休养，如果他当时发现自己的证明是错误的，那么就会因为理论无根据而不会公然提出一般经济均衡问题,从而这一光辉思想可能就会被埋没。熊彼特评价道，由于瓦尔拉提出一般经济均衡问题，使得他成为最伟大的经济学家。
沃尔德(1933,1934)首次严格分析了一般经济均衡问题，而突破性的进展则是由阿罗和德布罗于1954年取得的，他们二人用集合论方法，通过公理化分析，重建了瓦尔拉一般经济均衡理论大厦，给出了一般经济均衡存在性的令人满意的严格数学证明。这一光辉成就，为经济学的发展树立了一块里程碑，尤其是1959年德布罗的《价值理论》一书的出版,正式宣布了公理化经济学的诞生。这部著作分七章详细论述了基于集合论基础之上的经济理论体系，展示了公理化分析的巨大威力，用德布罗的话说：
“经济理论公理化的好处不胜枚举。公理化对理论假设的完全明确化，可用来稳当地判断理论对具体情况的适用范围。公理化还可以在发现了原始概念的新解释时，对新问题轻松地作出回答。……经济理论公理化还以另一方式帮助经济工作者们，它向经济工作者提供了能够接受的高度有效的数学语言，使得他们可以相互交流，并以非常经济的方式进行思考。”
与一般均衡相联系的许多问题在这一时期都得到了深入研究。首先是阿罗和德布罗(1951,1954)用集论和凸分析重新研究了竞争均衡的最优境界问题，阿罗还用集论方法研究了社会选择问题，得到了令人吃惊的社会选择不可能性定理。其次是对效用理论的重新研究，提出了两套公理体系，一套是德布罗1954年提出的确定环境下的效用函数公理体系，另一套是不确定环境下的效用函数公理体系，归功于拉姆齐(F,P,Ramsey,1926)、冯罗伊曼与摩根斯顿(O,Morgenstern,1947)、马歇尔(1950)、赫斯坦(I,N,Herstein)与米尔诺(J,Milnor,1953)等人。然后是不确定环境下一般均衡的研究，论述于德布罗的《价值理论》第七章中。
(二)线性经济模型线性模型分析法用线性方程组或者线性不等式组，替代边际分析中的“导数”与“偏导数”，最典型的是列昂切夫(W,W,Leontief,1941)发明的投入产出分析法。投入产出分析的实质是依据一般经济均衡理论来研究各种经济活动在数量上的相互关系，用一套线性方程组来描述经济系统内部复杂的结构关系。投入产出分析在1948—1960年间得到了重大发展。
多尔夫曼(R,Dorfman)、萨缪尔森和索洛(R,M,Solow)1958年合著的《线性规划与经济分析》及盖尔(D,Gale)1960年著的《线性经济模型理论》两部书，把线性规划、线性一般经济均衡理论和线性经济增长理论发展到了顶峰。与此同时，对策论研究也在前进。纳什(J.F,Nash,1950)对于n人对策均衡的研究，成为基础性工作；卢斯(R.D,Luce)和雷法(H,Raiffa)在1957年出版的《对策与决策》一书中又发展了动态对策论。
三．方法汇合阶段（1961——）
公理化经济学的创立，使得经济学家与数学家之间的对话也变得更加频繁。象冯诺伊曼那样，把他的精力的相当一部分放在经济学问题上，这种一流数学家的例子已经不是独一无二的了。同样，经济学也开始影响数学，其典型的例子就是角谷定理、集值映射的积分理论、近似不动点计算的算法以及方程组的近似解的算法。数学思想开始全面向经济学渗透，经济学也在不断地为自己铸造新的武器，各种经济分析方法汇集一堂，出现了经济学发展史上的大汇合时期。下面介绍自本世纪六十年代以来，高级微观经济学的一些主要研究课题。
(一)不确定性与信息现实经济活动常常与许多不确定因素有关，如何认识经济学中的不确定性？这是研究带有不确定性的经济活动规律时首先要解决的问题。普拉特(J,W,Pratt)在1964年提出了“风险规避理论”，他假定在带有不确定因素的环境中，不确定事件在客观上存在着一定的概率，即所谓的“客观概率”。客观概率虽然在一定程度上刻画了不确定性，但仍不是真正意义的不确定性。既然客观概率已定，就足以说明事件发生是可以把握的，并非真正不确定。于是，戴蒙德(P,A,Diamond,1967)和拉德纳(R,Radner,1968)提出用“主观概率”刻画事先无法充分估计概率的不确定性。
主观概率使人们对经济学中的不确定性的认识深刻了一步，它与具体的人所掌握的信息多少及对事件的认识有关，各人有各人的判断，有人信息灵通，对事件发生的概率估计较准，有人消息闭塞，对事件发生的概率估计较差。拉德纳还用它来解释市场是怎样起消息传递作用的。主观概率加深了人们对证券市场、保险市场、市场信息及搜集行为的认识，尤其是在经济系统中考虑了信息结构。
(二)大范围经济分析大范围经济分析把微积分与拓扑学结合在一起，来研究经济均衡的性质及均衡随经济体来变化的规律。在大范围经济分析中，依据微积分和Sard定理，一般经济均衡的存在性有了一个构造性证明，取代了不动点方法，并具有实践意义。“正则经济”概念的提出，抓住了均衡价格体系的决定性实质，对于研究均衡的局部唯一性、均衡价格的连续性及比较静态的可能性，都是十分有利的。德布罗在1970年对均衡的有限性及正则经济的研究，还使他成为经济大范围分析的先驱。
(三)对偶理论对偶理论主要研究经济学中的相互确定关系，涉及到经济学的诸多方面。产出与成本的对偶、效用与支出的对偶，是经济学中典型的对偶关系。经济系统中还有许多其他这样的对偶关系。利用对偶性来进行经济分析的这种方法，就叫做对偶方法。
(四)总需求函数消费者理论中，依据效用最大化所确定的消费者需求函数必然符合一些严格条件。这些条件或类似的条件对总需求函数是否适用，适用程度有多大？索嫩塞因(H,Sonnenschein)对此作了研究，指出总需求函数并不受个人需求函数那样的条件限制。此后在1974年，曼特尔(R,Mantel)与德布罗又作了进一步研究，提出了市场需求理论。象消费者需求理论那样，市场需求理论研究市场需求函数所共有的性质。另外，市场需求是可观察的。观察市场需求如何受效用假设的制约，也是市场需求理论中的重要问题。
(五)经济核心与连续统经济埃奇沃思1881年提出的合同曲线与猜想，促进了对策论的研究，出现了对策论中的“核”概念。1962年，德布罗和斯卡夫(H,E,Scarf)反过来又把“核”概念用到经济学中，研究埃奇沃思猜想，提出了“经济核(economic core)”概念。奥曼(R,J,Aumann,1964)提出了经济连续统，并在经济连续统中证明了埃奇沃思猜想。1974年，布朗(D.J,Brwon)与罗宾逊(A,Ronbinson)用非标准分析方法把德布罗、斯卡夫及奥曼的模型，综合在一种超有限框架之下，并证明了埃奇沃思猜想。美国经济学家安德逊(R.M,Anderson)研读了布朗与罗宾逊的论文后，于1978年提出了一个标准模型下经济核心配置接近瓦尔拉均衡集的基本不等式。人们对这个不等式似乎更感兴趣。
近年来对于经济核的研究，又拓展到动态与无限维经济学中来。动态方面涉及价格调整、最优计划过程及均衡的稳定性等问题。无限维经济学方面涉及不确定性、信息及市场的不完全性等问题。
(六)时际均衡时际均衡是希克斯1939年提出的，在1946年出版的《价值与资本》著作中得到发展。时际均衡观点认为，交易活动是分期进行的，为了做出决策，经济活动者要根据自己掌握的关于经济目前与过去的信息，来预测未来的经济环境和状态，各短期内价格能迅速变化或至少能够做到价格的局部调整，以实现短期内的均衡。
与时际均衡相对照的是非均衡。二者虽然都认为交易活动分期进行，但前者假定经济活动者能正确地预测未来，短期内能实现均衡，而后者则允许不能正确预测未来，未来的计划可以不协调，短期内可以不实现均衡。不论二者的分歧如何，它们都使得一般经济均衡理论更加接近了现实经济情况。时际均衡与非均衡都是凯恩斯主义宏观经济学思想的体现。
1964年莫利什玛(M,Morishima)在《均衡、稳定性与增长》一书中以耐用商品为重点，深入研究了时际竞争均衡。1966年德兰大基斯(E,M,Drandakis)在“论货币经济的竞争均衡”一文中把货币理论置于价值理论体系之中。1971年阿罗与翰恩(F,H,Hahn)在《一般竞争分析》一书中研究了确定性下的时际竞争均衡。史蒂格姆(G,Stigum,1972)和格兰德蒙特(J,M,Grandmont,1974)首次研究了不确定环境下的时际竞争均衡。另一方面，由于凯恩斯主义的影响，掀起了对配给制经济时际均衡的研究热潮。格拉斯托夫(E,Glustoff,1968)、尤纳斯(Y,Younes,1975)以及贝纳西(J,P,Benassy,1973)等人又把配给制时际均衡置于一般均衡框架之中，并作了系统研究。前人对时际均衡的这些研究工作，引起了后人对这一理论的极大兴趣。
（七)均衡的计算斯卡夫在1969年发表的论文“论均衡价格的计算”，开创了均衡计算的理论与方法。均衡的计算是作为映射的不动点计算的特殊情况来对待的，只不过不动点被解释为均衡价格向量，计算出来的解向量所决定的配置是一种可行的市场结清配置。
当代微观经济学比以往更加重视一般经济均衡的计算。瓦尔拉的均衡模型广泛应用于发展经济学、国际贸易学、宏观经济学、财政金融学等领域，但不幸的是，均衡一般只是不动点，而不是凸优化问题的解。这就带来了两个麻烦：一个是均衡可能难以计算，另一个是均衡可能不至一种。围绕这两个问题，微观经济学发展起来了一套均衡计算理论。
(八)社会选择理论社会选择问题属于福利经济学的论题，含义是如何通过个人选择来确定社会选择，或者说，如何通过个人的意愿来决定社会的意愿。具体地讨论社会选择问题，就会涉及到人们的价值判断问题，但高级微观经济学把此问题抽象化，使其变成定出一套规则，按照这套规则并依据社会上各人的偏好来定出社会的偏好。高级微观经济学不讨论这套规则对谁有利、是否符合道德规范等价值判断问题，因而所作的社会选择问题研究属于实证经济学的范畴。
投票悖论是社会选择问题的原型，它假定某选区有三名候选人甲、乙和丙，要求选民按照自己心目中的顺序对他们进行排序，最后按照得票多少排出三位候选人的名次。投票的结果是,三分之一选民的排序为：甲、乙、丙；三分之一选民的排序为：乙、丙、甲；三分之一选民的排序为：丙、甲、乙。于是出现了这样的情况：三分之二的选民认为甲比乙好，三分之二的选民认为乙比丙好，还有三分之二的选民认为丙比甲好。结果，按照少数服从多数的原则，社会就无法在甲、乙、丙之间排出先后名次来。
阿罗在1951年对此问题进行了深刻研究，证明了社会选择的不可能性定理。自阿罗以后六十年代以来，出现了许多这方面的新成果，集中研究怎样给出社会选择原则、在什么条件下社会选择是可能的、又在什么条件下社会选择是不可能的。至今，社会选择问题仍是众所关注的。
(九)不完全资产市场理论不完全市场理论研究证券与商品的定价原理，以及完全竞争的资产市场与商品市场在确定消费与投资中的相互作用。由于金融经济学关心的主要是证券定价，而宏观经济学关心的是货币资产的实际效应，因此，不完全资产市场均衡论提供了一种涉及众多领域的微观经济分析框架。
证券定价理论主要强调金融资产的定价问题，把金融市场理论与一般均衡理论结合起来共同研究价格的形成过程，便引起了人们证券市场微观结构的极大关注。另外，信息的不对称又可能导致经纪人之间的勾结，出现战略性投资行为问题，这也是要加以研究的。
不完全市场理论还关注经济效率问题，对效率含义作出了新解释，支持了反对帕累托市场过程有效性的论断。但它保留了与阿罗—德布罗理论相同的方法论：经纪人要进行行为优化，他们的期望是合理的，完全有条件进行预见，市场结清，一切市场交易都是在完全竞争的条件下进行。按照不完全资产市场理论，均衡是不定的，也不是帕累托最优的，仅是帕累托次优的，而且连现有的资产都没有得到有效利用，从而需要政府干预。
现代不完全资产市场理论源于冯诺伊曼—摩根斯顿的风险期望效用和萨维奇(L.J,Savage)的不确定期望效用，讨论的基本问题是期望效用的表示以及如何测量决策者对风险的态度问题，其焦点是独立性公理与绝对事件原理之间的关系。
(十)无限维经济分析德布罗通过扩充商品空间维数的办法，把带有不确定性的一般经济均衡问题纳入到他所建立的理论框架之中。扩充维数也成为研究动态经济问题的一种有效手段。然而当所考虑的随机因素无限或者时间因素无限时，维数将被扩充到无限，此时原有的结论就完全失效了,无法把问题轻而易举地纳入到原来的框架之中，一切问题都必须重新研究。
贝利(T,F,Bewley) 在1972年用扩充维数法把商品空间变成了泛函空间和。此后在经济学中涌现出了诸如等各种各样的商品空间，这些空间用来建立无限时间模型、产品差别模型、不确定决策模型。1983年，阿里普兰蒂斯(C,D,Aliprantis)、布朗(D,J,Brown)和伯金少(O,Burkinshaw)三人创造性地把出现的这些商品空间统一在黎斯(Riesz)空间的框架之下，进行一般性研究，开创了一般商品空间上的经济学研究新领域。一般商品空间上的经济学也称为无限维经济学，而以前在有限维商品空间中分析讨论的经济学，称为有限维经济学。
阿罗—德布罗模型在80年代间被成功地推广到无限维经济系统中，无限维竞争均衡的存在性与帕累托最优性得到了证明，但不定性问题仍未解决。世代交替模型是一种特殊的无限维经济模型，其一般均衡的存在性已经在很一般的条件下得到证明，但均衡不是有效的，而且可能是不定的。总之，无限维经济学很不同于有限维经济学，虽然无限维继承了有限维的一些结论，但无限维问题的难度颇大，情况十分复杂。由于无限维经济学把不确定性、风险、金融、动态问题等都纳入到一个统一的分析框架之中，因而引起了众多经济学家和数学家的关注与兴趣，成为近十多来在国际上十分活跃的研究领域。
(十一)不完全竞争理论不完全竞争分为垄断竞争(monopolistic competition)、寡头垄断(oligopoly)和完全垄断(perfect monopoly)三种。完全竞争与完全垄断是两种极端情形，实际中极为少见，仅仅是理论上的抽象，就如同“真空”一样。同消费者日常生活关系最密切的是垄断竞争，微观经济学对此给予了充分的重视。垄断竞争理论强调产品差别，制造产品差别是厂商竞争的重要手段。产品差别越大，垄断程度越高，厂商在市场上就越处于有利地位。但制造产品差别会提高产品的成本，因此必须研究垄断与竞争的关系问题，以使厂商能够取得最大利润。产品差别与无限维经济相联系，如果把同行业的产品无限细分加以区别，那么就得到无限维商品空间，因此无限维经济分析是研究不完全竞争的很好基础。
(十二)非标准经济学经济学中的无穷小分析，是经济学家布朗(D,J,Brown)与非标准分析学家罗宾逊(A,Robinson)所引入的一种经济分析方法，迄今已有20多年的历史。1974年他们二人用无穷小刻画了完全竞争的特征，通过精确的计算与论证，证明了经济系统中的“背对背”交易与“面对面”交易的均衡状态是一致的，即瓦尔拉均衡集与经济核心一致。安德逊(R.M,Anderson,1978)研读了这一结果后又给出了核心配置接近瓦尔拉均衡的不等式，人们似乎对这个不等式更感兴趣。艾利侃(M,Ali Khan,1980)应用洛伊布(P,A,Loeb)测度，进一步推广了布朗的非标准交换经济模型。安德逊(1985,1988)用非标准分析方法证明了非凸偏好下的强核定理及第二福利定理。拉希德(S,Rashid,1987)总结了非标准方法对大经济的应用，并讨论了把非标准证明转换为标准证明的问题。基斯勒(H.J,Keisler,1986,1990)用洛伊布测度建立了随机经济的价格调整机制，并讨论了快速调整下的市场分散化问题。斯大策(M,J,Stutzer,1987)用非标准分析观点，研究了总体无不确定性的个人风险问题。本书作者在国家自然科学基金的资助下，用超有限经济模型研究“双无限”经济问题，取得了可喜结果。
(十三)非线性动态经济学浑沌(Chaos)现象在经济系统中的出现，影响到现有的经济理论与经济实践经验，人们必须予以重视。于是自80年代以来，非线性动力系统理论在经济学中的应用研究得到了较大发展，初步形成了非线性动态经济学。这个主题关心浑沌对经济的影响，目前发现的主要结果是，浑沌对世代交替经济有影响，还对最优经济增长有影响。由于目前还缺乏对经济浑沌现象的深刻认识，许多经济学家表现出“这又怎样”的态度。因此，大力开展动态经济均衡研究，对于探索浑沌对经济的影响具有重要意义。
(十四)经济计量学
60和70年代，经济计量学在理论和应用方面都取得了许多重要进展。经济计量学理论得到了精确化和多种方式的扩展，特别引人入胜的是贝叶斯(Bayes)经济计量方法和经济计量模型特点的研究，比如有限的因变量、潜在变量、及非线性模型，时间序列统计分析也取得了重大进展。另外，电子计算机的发展、计算能力的大幅度增强以及经济计量软件包的发展，使得人们可以施展更加远大和宏伟的数据分析计划。取得的这一切进展，极大地拓宽了经济计量学的应用领域，远远超出了原来的应用范围：家庭消费支出、需求函数、生产函数、成本函数、及宏观经济计量模型。如今，经济计量学已经在经济学的各个领域中都得到了应用，包括公共财政、货币经济学、劳动经济学、国际经济学、经济学说史、医疗经济学、生育研究、犯罪行为研究等等。在所有这些领域中，随着可用数据的不断增多和估计工具的越来越先进，经济计量方法的应用得到了不断加强，基于经济数据的经济模型的具体化、估计和检验的准确程度也得到了极大提高。
自从80年代初期经济计量学引入到我国以后，她已在我国开花结果，在社会主义经济建设中发挥了重要作用。我国学术界涌现出了一批优秀的经济计量学家，经济学、数学、统计学和我国经济建设实践之间的结合也越来越紧密。目前在我们面临金融体制迫切需要改革的情况下，金融经济计量模型研究又应运而起，成为大家所关注的问题。我们深信，随着我国改革开放的不断深入，经济计量学对于社会主义市场经济建设将发挥愈来愈重要的作用。
（十五）博弈论博弈论也叫做对策论，英文名称是Game Theory。严格地讲，博弈论是一个数学分支，而不是一个经济学分支。博弈论的应用范围甚广，尤其是在经济学中的应用最广泛、最成功。博弈论的许多结果是借助经济学的例子发展起来的，经济学家对博弈论的贡献也越来越大。博弈论与经济学能够走到一起，一个最根本的原因是二者的研究模式相同，都强调个人理性，强调个人在服从既定约束下追求效用最大化。
20世纪50年代，美国数学家纳什(J.F,Nash)接连发表了多篇关于博弈论的研究论文，为现代博弈论的形成和发展奠定了坚实基础。纳什将矩阵博弈推广到多人情形，对多人非合作博弈作出了明确界定，提出了多人非合作博弈的纳什均衡概念，并于1950年应用日本数学家角谷静夫(S.Kakutani)提出的集值映射不动点定理，证明了纳什均衡的存在性。纳什定理是重要的，其结论可以直接向经济系统推广，而且这种推广是阿罗(K.J,Arrow)和德布罗(G,Debreu)重建瓦尔拉一般均衡理论大厦的关键所在。由于纳什均衡是矩阵博弈的古诺均衡概念的推广，因此后人也常常把纳什均衡称作古诺─纳什均衡。1953年，纳什又研究了合作博弈，在《经济计量学（Econometrica）》杂志上发表了题为“二人合作博弈”的论文。塔克（Tucker）1950年发表的“囚徒困境”，描述了囚徒博弈，成为当今博弈论的经典事例。可以说，20世纪50年代是博弈论巨人出现的年代，他们的创造性工作，奠定了现代博弈论的基础。
到了60年代，泽尔滕（Selten,1965年）又对纳什均衡进行动态分析，提出了“精化纳什均衡”的概念；海萨尼（Harsanyi,1967、1968年）又把不完全信息引入博弈论的研究之中。80年代，克瑞普斯（Kreps）和威而逊（Wilson）（1982年）二人共同研究了动态不完全信息博弈，发表了重要文章。动态分析与不完全信息进入博弈论，这是经济学家在推动博弈论发展方面做出的巨大贡献。
然而，博弈论真正溶入经济学只不过是70年代中期以后的事情。从80年代开始，博弈论才逐渐成为主流经济学的一部分，成为微观经济学的组成部分之一。70年代中期以后，经济学家开始关心和强调个人理性问题，他们在对效用函数进行深入研究的基础上，发现信息是经济学中的一个非常重要的问题，从而信息问题开始成为经济学家关注的焦点。另一方面，个人决策有一个时序问题，也就是说，当你作出某项决策时，你必须对在你之前的别人的决策有所了解。你的决策受到你之前的别人决策的影响，你的决策又影响你之后的别人的行为。于是，时序问题在经济学研究中变得极为重要。博弈论正好为信息问题和时序问题提供了有力的研究工具，于是70年代中期以后应用博弈论的经济模型得到了大力发展。到了80 年代，博弈论与经济学之间的关系发展到了“你中有我、我中有你”的程度，经济学家开始注意到了博弈论应用于复杂经济问题研究所得到的新发现。理论和应用方面的这些新发现对于研究不对称信息和动态经济行为问题极为有用，从而博弈论成为微观经济学基础的组成部分。
