第二章 基本概念与工具
本章是高级微观经济学与初、中级之间的衔接点，介绍四个基本概念（经济人、市场、商品、价格）及相应的分析工具，为以后的讨论做一些基础性准备。人是经济活动的主体，经济学对这个主体有着具体的含义，称其为经济人。经济活动离不开市场，市场也离不开经济活动，市场实质上是指经济活动的发生。商品是经济主体进行交易的对象，商品的价值通过商品空间上的价值函数来表达，价值函数是本书讨论的中心问题。这里没有提出货币理论，商品的价值概念是抽象的，仅用一个实数来表达。
第一节 经济人
微观经济学是研究稀缺资源有效配置的理论，不过用现代观点来看，它更象是一门行为科学。更恰当地说，人是经济活动的主体，微观经济学就是研究人的经济行为的科学。当然，研究人的行为的理论不止经济学一种。不过，经济学对于人的行为的研究不同于其他行为科学，经济学假定了经济人都是具有理性的。正是理性人假设，才使得经济学能够运用数学方法加以研究，并把数学工具用得得心应手。
一、经济人是经济活动的主体
经济学中所说的人是经济人(agent)，是发生经济活动的社会基本单位。他可以是一个个人、一个家庭,一个集团或者一个组织，具有独立的决策机构或中心，这个机构或中心决定和指挥着它的一切经济活动。因此，经济人是经济活动的主体。
经济人概念的关键，在于经济人能够独立决策。例如一个企业是一个经济人，企业具有领导核心机构(如董事会、董事长、总经理)，这个机构决定和指挥着企业的一切经济活动。企业雇用的工人不是企业经济人，因为他决定不了企业的经济活动。但工人是劳动活动的主体，他有权决定自己是否向企业提供劳动，因而工人作为劳动者一方是劳动经济人。
人们的经济行为既有职业性的一面，又有私人性的一面。大多数情况下，职业性的经济行为发生在企业、厂商、或公司的生产经营活动之中；私人性的经济行为则出现在家庭事务以及为满足需要而进行的商品消费活动之中。区分这两类不同经济行为和它们发生的组织或机构，对于建立理论是有用的和便利的。我们把发生职业性经济行为的经济人，叫做生产经济人或生产者或企业或厂商。生产者从事的经济活动称为生产活动。把发生私人性经济活动的经济人，叫做消费经济人或消费者。消费者从事的经济活动称为消费活动。
生产活动与消费活动是完全有区别的，但生产者与消费者却不能完全区别开来。一个经济人可能既是生产者，同时又是一个消费者。例如一个工厂是一个生产者，它要进行产品的生产与销售活动；另一方面，它又是一个消费者，它有对生产要素如机器、原材料及人力劳动等的需求。每个劳动者都既是生产者，又是消费者，他不但要从事生产活动，也同时要从事消费活动。搞清楚经济人的两面性，对于理解以后要建立的理论是有好处的。
二、经济人是理性人
经济学假定人是具有理性的，即经济人是理性人。疯子、傻子不能算作是经济人，因为这种人没有理性。所谓理性人，对于消费者来说是指，消费者具有一个很好定义的偏好或效用函数，消费者在面临一定约束条件下能够最大化自己的效用；对于生产者来说，在面临一定约束的情况下能够最大化自己的利润。总之，理性人总是在条件允许的范围内追求利益最大化。
需要注意的是，具有理性的人与自私自利的人有所不同。理性人可能是利己主义者，也可能是利他主义者。理性人具有利己的一面，因为他具有个人利益，追求个人安乐。但同时也具有利他的一面，会为他人考虑，服从社会与客观环境的条件约束，遵纪守法，不以侵害他人利益来肥自己为追求目标。理性人总是会以经济有效的方式来使用现有资源和要素，安排他的活动，以实现他的利益目标。
在追求利益最大化的过程中，理性人之间可能发生相互合作，以实现合作的潜在利益。当需要相互合作，而合作中又存在着相互冲突或矛盾时，理性人发明了各种各样的制度来规范他们的行为。价格制度，或者说市场机制，就是为了实现合作的潜在利益和解决合作中的矛盾冲突，人类发明的一种最重要的制度。传统的新古典经济学就是以价格制度为研究对象，故又称为价格理论，它有两个基本假定：一是假定市场是竞争性的，也即市场有大量的交易双方；一是假定每个市场参与者掌握的信息都是完全的。这就刻画了一种理想的价格制度——任何个人都无法对市场价格施加影响，每个市场参与者只能听从价格的召唤，依据价格行事。我们称这种价格制度为“背对背”的交易制度。
为什么说这种价格制度是实现合作的潜在利益和解决合作中的矛盾冲突的重要制度呢？经济学家对此作了深刻的研究。首先，这种价格制度下经济所达到的结果能够让每个市场参与者都实现个人利益最大化。其次，这种价格制度下的交易结果等同于“面对面”的交易结果。实际上，市场参与者在交易过程中会叫价拍卖，讨价还价，即交易是“面对面”地进行。但是在竞争性市场上，由于市场参与者数不胜数，任何个人交易量都只是整个市场交易量的微不足道的一部分，因而最终形成的那种对每个参与者都有利的交易结果实际上等同于依据价格行事的“背对背”交易结果(这就是经济核心等价定理所表述的事实)。最后，合作中的矛盾冲突通过帕累托改良得到有效解决，从而实现了全社会的福利最大化。基于这么三个方面的原因，价格制度是达到合作和解决矛盾冲突的有效途径。
然而，现实中的市场符合不了传统的新古典经济学对市场的基本假定，即现实市场是不完全竞争市场。在这样的市场中，理性人之间的行为相互影响，相互作用。理性人在决策时要考虑其他人的反应，所以理性人的行动实际上是一种博弈。另外，理性人掌握的信息是不完全的，信息不对称问题存在。这种不完全的信息，使得价格制度往往不是实现合作和解决冲突的最有效途径，政府对经济活动予以调控可能会更加有效地促进合作和解决合作中的矛盾冲突问题。
第二节 市场结构
市场是经济运行的心脏。现代经济社会里，消费者成千上万，其需要也千差万别。尽管没有人具体统计过所有的需要，也没有人具体指导各种商品该生产多少，该向何处供应，但供需一般不致造成很大混乱。促使现代经济多少有秩序地运转的机制就是市场。
一、市场概念
市场一词对我们并不陌生，日常生活中我们天天要同市场打交道。买菜要去蔬菜市场，买衣服要进百货商场等等。那么，究竟什么是市场呢? 或许有人会说，市场就是商品买卖的地方。不错，买卖商品的地方确实是市场，如买肉的地方是肉市场，买粮食的地方是粮食市场。但是，进一步仔细观察就会发现，商品的买卖活动不见得要在某个固定或特定地方或场所进行，它可以分散在许多不同的地方。比方说，同样的布匹可以在许多不同的百货商店进行销售。现代发达的科学技术与通讯设备，使得交易活动能够更便利地通过各种渠道进行，如通过电话、电视、广播、报纸、英特网等来做广告宣传或交易联系等。由此可见，交易活动的场所并不是市场的特征。
但是，任何市场都离不开买者、卖者以及他们之间的交易活动，缺少其中任何一个，市场都无法形成。三者并存才能使交易活动得以进行，从而才能形成市场。因此，买卖双方及其交易才是构成市场的基本要素。经济学最关心的是交易活动如何影响和决定商品的价格。按照这个意义，可对“市场”作出这样的定义：市场是影响商品价格的所有买者和卖者，这些买卖双方频繁的交换活动，使相同商品的价格趋于一致。经济学家马歇尔早就认识到了这一点，他说：“一个市场是一个区域，在那里买者和卖者彼此相互交往非常紧密，市场的价格在全区域内趋于一致。”
二、市场分类
（一）按外围分从市场的外围上看，每个市场都有一定的买卖双方组成范围。这个范围越大，相应的市场也就越大。一般来说，按照市场的组成范围，可把市场分为地方市场、国内市场和国际市场。地方市场是仅由某一个地方的买者和卖者的交易活动所决定的市场；国内市场是指由一国的买者和卖者共同决定的市场；国际市场是指由多个国家的买者和卖者构成的市场。
按照市场参与者的人数多少，还可把市场分为有限市场与无限市场。有限市场是指买者和卖者的总个数是有限的。无限市场是一种理论上的抽象市场，表示市场上买者和卖者无限多，就好象流体中的分子一样，多得数不清。
（二）按内部结构分按照市场的内部组织结构，可把市场分为完全市场与不完全市场。完全市场是由经济人组成的有组织的市场，同种商品最终能按同一价格进行销售。完全市场的形成需要具备两个条件：
一是完全的信息，另一是完全依据价格行事。
所谓完全的信息，是指买卖双方完全了解市场现在和未来的情况，信息不需付出任何代价即可得到。因此，完全市场中没有不确定性问题，一切都是事先可知的，至少客观概率存在。信息的畅通，使得买卖双方对市场上的任何变化都了如指掌。
第二个条件是说买卖双方听从价格召唤，完全依据价格行事。某个销售者抬高物价，他就会失去顾客；反之，降价则会招引顾客。为了获利，卖者必然希望高价售出他的商品，而买者必然希望低价买进他所需的商品。在这种频繁的买卖交易过程中，价格在不同买者与卖者之间的差别便会趋于消失。
不是完全的市场，就称为不完全市场。严格地说，实际中的市场都不具备完全市场的条件。但完全市场是现实市场的发展方向。
（三）按竞争程度分按市场的竞争程度分，可分为完全竞争市场与不完全竞争市场。完全竞争市场是指这样的市场，在那里有许多买者和卖者，他们当中任何个别人都不具有影响和决定商品市场价格的力量，而只能是市场价格的接受者；他们都有充分的市场信息和商品知识；相同数量的同种商品之间是完全同质的，不存在差别；每个买者和卖者都是自由地参与或退出市场经济活动。
不具备完全竞争性的市场，称为不完全竞争市场。不完全竞争市场又按竞争的不完全程度分为三种：垄断竞争、寡头垄断和完全垄断。
三、完全竞争市场的特点
完全竞争市场的特点可以概述如下。
1.有大量的买者与卖者大量的买者，其含义是说，每个个别买者的商品需求量，相对于市场上的总需求量来说，都是微不足道的，从而任何个别买者都不具有买者垄断的力量，他的需求量的增加或减少并不能影响市场的总需求；大量的卖者是指，任何一个卖者的商品供给量，都只是市场上总供给量的极小一部分，微不足道，其变化影响不了市场的总供给。
2.商品的同一性同一数量的同种商品之间完全同质，不存在差异。这就保证了任何数量的任何商品，不论谁来购买或销售，都是完全一样的，没有差别。商品的同一性，是对大量买者与卖者的补充。二者一起共同说明个别买者与卖者的需求与供给，都只是市场总需求与总供给的微不足道的一部分。
3.自由进入或退出卖者有自由进入和退出一个行业的自由。所谓一个行业,是指由生产同一产品的所有卖者(也叫做企业)所构成的社会部门。进入一个行业如果有障碍，则该行业中卖者数目可能少到每家卖者都具有影响市场价格的能力。退出一个行业，意味着进入另一个行业。总之，自由进入或退出，进一步补充说明了买卖双方的大量存在。
4.生产要素的完全流动性任何一种生产要素，都可以自由地从一个企业转移到另一个企业之中，即生产要素可以自由进入和退出一个企业。例如，工人可以自由调换工作，原料不受垄断控制等。
5.完全的信息与知识买卖双方完全了解市场行情，市场信息畅通，得到信息不需付出代价。这样，每个人对市场价格的变化都非常熟悉，如果有人抬高或降低物价，市场上每个人都会立即知道这一变化，人人都见机行事。
6.价格既定由于大量买者与卖者的存在，某个卖者抬价，顾客就会去别的卖者那里购买所需的商品；同样，他降低商品的售价，虽然可招来顾客，但因他的供给量微不足道，结果并不能因他的商品已售完而使市场上的总需求受到影响。对于买者方面，个别买者抬高买价，招来卖者向他出售商品，但他的需求影响不了市场总需求与总求供给，结果也就对市场价格产生不了影响；他压低物价，卖者就不向他出售商品。这样以来，商品的市场价格既定，任何买者与卖者都只能是价格的接受者，只能根据价格行事，而无法对市场价格施加任何可以看得见的影响。
完全竞争市场的上述六个特点，又可概括为如下三个基本特征：
第一个特征──市场上每种商品的价格对所有买者与卖者都一致。
第二个特征──市场上商品的价格不依赖于个人的决策。
第三个特征──市场上每个买者与卖者都能感到，按照市场价格他能够买进或卖出自己所需或提供的任何数量的商品。
对于第三个特征，可以作这样的解释：由于每个买者的需求相对于市场需求来说是微不足道的，因此他会感觉到自己想买多少，市场上就能有多少。同样，对于个别卖者来说，他的供给只是市场供给的微不足道的一部分，因而也会感到自己想卖多少，就能卖出去多少。
完全竞争市场明显地是一种理想的市场状态，属于理论抽象。现实中的市场都不具备这些特点，因而都不是完全竞争市场，充其量接近完全竞争(比如可以认为股票市场是接近完全竞争的)。1920年以后，出现了斯拉法(P,Sraffa)、张伯伦(E,H,Chamberlin)及琼·罗宾逊(Joan Robinson)等人对完全竞争理论的修正。尽管如此，完全竞争性仍然是经济学家分析市场的起点。只有从具体事物中进行抽象，才能了解事物变化的一般规律。过于具体，则不利于揭示复杂现象的内在本质。由于完全竞争的理论价值，完全竞争理论迄今仍是经济理论的重要组成部分，是经济分析的基础。
四、不完全竞争市场的特点
不完全竞争市场的特点是，市场中存在着一定程度的垄断，某些个别经济人对商品的市场价格具有一定程度的影响力。按照竞争的强弱程度，不完全竞争市场分为垄断竞争、寡头垄断、完全垄断市场，完全垄断市场是与完全竞争市场完全相反的一种市场，同完全竞争一样在实际中很少见。
（一）垄断竞争市场的特点垄断竞争市场竞争程度较大，垄断程度较小，比较接近完全竞争，而且要现实得多，在大城市的零售业、手工业、印刷业中普遍存在。从总体上说，这种市场具有以下特点。
1,厂商众多市场上厂商数目众多，每个厂商都要在一定程度上接受市场价格，但每个厂商又都可对市场施加一定程度的影响，不完全接受市场价格。另外，厂商之间无法相互勾结来控制市场。对于消费者，情况是类似的。这样，垄断竞争市场上的经济人是市场价格的影响者。
2,互不依存市场上的每个经济人都自以为可以彼此相互独立行动，互不依存。一个人的决策对其他人的影响不大，不易被察觉，可以不考虑其他人的对抗行动。
3,产品差别同行业中不同厂商的产品互有差别，要么是质量差别，要么是功用差别，要么是非实质性差别（如包装、商标、广告等引起的印象差别），要么是销售条件差别（如地理位置、服务态度与方式的不同造成消费者愿意这家的产品，而不愿购买那家的产品）。产品差别是造成厂商垄断的根源，但由于同行业产品之间的差别不是大到产品完全不能相互替代，一定程度的可相互替代性又让厂商之间相互竞争，因而相互替代是厂商竞争的根源。如果要准确说出产品差别的含义，则可这样来说：在同样的价格下，如果购买者对某家厂商的产品表现出特殊的爱好时，就说该厂商的产品与同行业内其他厂商的产品具有差别。
4,进出容易厂商进、出一个行业比较容易。这一点同完全竞争类似，厂商的规模不算很大，所需资本不是太多，进入和退出一个行业障碍不大，比较容易。
5,可以形成产品集团行业内部可以形成多个产品集团(product group),即行业内生产类似商品的厂商可以形成团体，这些团体之间的产品差别程度较大，团体内部的产品之间差别程度较小。
(二)寡头垄断市场的特点所谓寡头，是指少数的卖者面对众多的买者。当市场上只有两个寡头时，称为双头垄断。寡头垄断市场在实际中也较多见，情况十分复杂，至今没有一套完整的理论。总的来说，这种市场的特点是：市场上的厂商只有少数几家，每个厂商都具有举足轻重的地位，对其产品的价格具有相当的影响力；但厂商决策时要考虑竞争对手的反应，独自不能决定价格，不是价格的制定者，更不是价格的接受者，而是价格的寻求者；诸寡头的产品之间可以完全相同，也可有产品差别；其他厂商进入产业相当困难，甚至极为困难，同样退出一个行业也是很不易的。
（三）完全垄断市场的特点完全垄断的含义是一个厂商面对众多的消费者。与完全竞争完全相反，完全垄断市场的特点是：行业内部只有一个厂商，厂商就是产业；厂商的产品没有替代品，因而没有竞争者；厂商独自决定产品价格，是价格的制定者；厂商可以根据市场的不同情况，实行差别价格，以赚取最大的超额利润。
第三节 商品空间
经济活动离不开商品，经济人的行为表现为选择一定数量的若干种商品。经济学关心的是经济活动结果，而不是经济活动具体细节。这样，经济人的行为可用商品空间来描述。
一、商品的概念
商品(good,commodity)是用来交换以满足人们需要的一切物品、服务及劳动。交换和满足需要，是商品的两个缺一不可的属性。交换是商品具有价值的表现，满足需要则是商品具有使用价值的表现。这两个属性决定了任何商品的取得都是要付出代价的。牛奶、面包、煤炭、电力、蔬菜、粮食、布匹等都是商品,因为它们具有商品的这两大属性。交通运输、美容美发、医疗卫生以及文化教育等服务事业都是商品，因为这些服务事业不但能满足人们的需要，而且是用于交换的，使用这些服务必需付出一定的代价或报酬。劳动是商品，而且是特殊重要的商品，任何生产活动都离不开劳动，而且劳动是用来交换的。要使用劳动，就必须向劳动支付报酬。因此,劳动是通过交换以满足生产需要的商品，劳动者付出劳动以获取生活所需的物品或服务。劳动也具有一定的服务性质，因而也可把劳动归为服务这类商品。空气不是商品，尽管空气为人人所需，但人们并不用空气来进行交换。
二、商品的区分
商品形形色色，多种多样，如何来区分各种不同的商品呢? 这里介绍区分商品的四条基本原则。
（一）物质原则具体地区分一种商品，首先要从商品的物质性上考虑。商品是物质，是客观存在，不同商品的物质内容及存在形式都会不同。我们把商品的物质内容与存在形式，称为商品的物质特征。物质特征不同的商品是不同种的商品，这就是区分商品的物质原则。
商品的外形、装黄及商标等是商品的存在形式，而质量、性能、工艺及用途等是商品的物质内容。按照物质原则区分，同一数量的同种商品必须同质。如果严格细分，商品的物质特征就有无限多种，尤其是手工产品如此。实际中人们并不严格细分，而是定出几条标准，然后依据这些标准把商品分为有限多种。例如，人们根据面粉的精细程度，把面粉区分为标准粉和精粉两种。彩色电视机与黑白电视机虽然都能收看电视节目，但因由于性能上的差异而成为不同的电视机。矿泉水与自来水虽主要都是HO2,但因所含的其他矿物质的不同而成为不同的商品。大筒装的可口可乐与一拉罐装的可口可乐是不同的商品。把商品从物质特征上加以区分，这在商业竞争中是非常重要的，厂家为了在竞争中立于不败之地，竭力标榜和宣传自己产品的物质特征，如优越的性能、精细的工艺、美的享受、舒适的感觉、不同的商标等等，广告宣传就是如此。
（二）时间原则商品还要从它的存在时间上加以区分。时间的变化，会带来生产与消费环境的变化，因而在不同时间内存在的商品是不同的商品，这就是区分商品的时间原则。例如,今年的大白菜与去年的大白菜是不同的大白菜,今年大白菜的生产风调雨顺，生产费用较少，而去年则遭受了自然灾害。又如，今天因天下雨雨伞销售量较大，而昨日晴空万里雨伞售不出，因此今天的雨伞不同于昨日的雨伞。对于食品之类的商品，就更重视时间性了。我们把商品存在的时间，称为商品的时间特征。
（三）区域原则商品所处的地理区域，称为商品的区域特征。商品也要从区域特征上加以区分，区域特征相同的商品可以直接进行交换，区域特征不同的商品则不能直接交换，因而要视为不同的商品。这就是区分商品的区域原则。
在交通往来不发达的地区之间，商品的直接交换不能实现，把商品从一个地区运往另一个地区，需要付出一定代价。因此，不同地区的商品应该区别对待。随着交通运输与通讯的迅速发展，商品的交换与流通渠道越来越畅通，地区差别对商品交换的阻碍越来越少，商品的区域特征越来越趋于一致。
（四）随机原则现实生活中，人们的经济行为往往与某些不确定或随机的因素有关，例如自然灾害对农业生产的影响是随机的，交通事故对运输的影响是随机的，天气情况对雨伞销售的影响也是随机的。我们把影响商品的随机因素，称为商品的随机特征。商品还要从随机特征上加以区分，不同随机事件发生情况下的商品，应该区别为不同的商品，这就是区分商品的随机原则。
按照上述四条原则细分商品，商品种类就有无限多种。但实际中，人们通常总是把商品的物质特征划分为有限种，时间划分为有限个时期，如以月、季、年等为计时单位，考察一定时期如5年、10年或25年内的经济运行情况，商品所处的区域被划分为有限块。对于影响经济活动的随机因素，也只考虑有限多种，而且每种随机因素的可能取值被认为是有限多个。作了这样的简化以后，所考虑的商品就只有有限多种了。
三、经济行为与商品空间
经济活动者的行为，表现为选择一定数量的若干种商品。经济学只关心经济活动的结果，而不管经济活动的详细情节如何。例如，把消费者如何在商店里挑选商品的过程描述得淋漓尽致，对于经济学研究来说没有什么意义，经济学家关心的是消费者选择了多少数量的商品。这样一来，经济活动者的行为可用商品空间加以描述。
（一）商品空间为了叙述上的方便，我们把所涉及的所有商品按照商品区分的四条原则分为有限多种，比如为种，这里是一个自然数。对每一种商量都规定一个计量单位，然后对这种商品进行编号，并称：商品1,商品2,……，商品。商品也叫做第种商品。
经济人的行为表现为选取一定数量的这种商品。如果他选择个单位的商品1,个单位的商品2,……，个单位的商品,那么他的这种行为就可用维向量来表示。于是，维欧氏空间成为描述经济人行为的自然框架。称为商品空间，其中的向量叫做商品向量或方案或计划。
对于消费者来说，商品向量表达了这样的意义：消费者消费个单位的商品1，个单位的商品2，……，个单位的商品。表示商品是消费者真正消费的商品；表示商品是消费者提供的商品，比方说他提供的劳动，因而是负消费商品；表示商品是消费者既不消费也不提供的商品。
对于生产者，商品向量的意义是,生产者向社会提供个单位的商品1，个单位的商品2，……，个单位的商品。表示商品是生产者真正提供的商品；表示商品是生产者投入的商品，比方说他投入的劳动、原材料及厂房等生产要素，因而是负供给商品；表示商品是生产者既不投入也不提供的商品。
商品向量能够表达任何经济行为，因此商品空间包括了一切经济行为，是一切经济行为的集合。今后，用符号等来表示商品向量，表示的第个分量。
（二）经济行为之间的结构关系把经济行为用商品空间来表述，优点主要在于可以分析经济行为之间的结构关系，即商品空间具有一定的框架结构。
1,行为合成俗话说：“人多势重”,为什么会这样呢? 原来，行为是可以合成的。对于经济行为来说，各个消费者的需求合在一起形成社会总需求，各个生产者的供给合在一起形成社会总供给。经济行为的合成，如同物理学中力的合成一样，恰好可用商品空间中向量的加法运算来表示。经济行为叫做是经济行为与的合成，是指,即
2,行为比例经济活动可以伸缩，经济活动的方向可以变化。例如企业扩大或缩小生产规模，就是企业原来的经济行为的伸缩。国民经济按比例发展，也是经济行为伸缩的表现。用-1乘以经济行为向量，代表经济活动的变向，意味着颠倒经济活动的过程。
经济行为的伸缩与变向，表现为两种经济行为之间具有一定的比例关系。具体来说，两种经济行为与之间具有比例关系，是指存在一个实数使得或者。这个称为经济行为与之间的比例系数。可见，经济行为之间的比例关系是通过商品空间中数与向量的乘法运算来表达的。
3,行为比较可以对两种经济行为进行数量比较，具体办法是使用商品空间上的半序关系、及进行比较：对任何及，
半序关系、、分别称为小于、小于或等于、严格小于关系。对于任何，
与的下确界；
与的上确界；
向量叫做的正部；叫做的负部；叫做的绝对值。容易证明：。
4,行为力度任何经济行为都具有一定的力度。如同物理学中计算力的大小一样，经济行为的力度就是向量的范数(模、长度)：
行为力度具有如下五条性质：
(5) 行为差距不同的经济行为之间具有一定的差别，即两种方案与之存在着商品数量上的差别，这种差别形成了差别行为。我们把差别行为的力度 称为经济行为与之间的距离或差距，即
很明显，要断两种行为与是否相同，关键要看它们之间的差距是否为零。
（三）一般商品空间如果对所有商品进行细分，以上建立的有限维商品空间框架就不适用于全面描述经济行为。于是，经济学中出现了多种多样的无限维商品空间，诸如,,等。然而所有这些具体的商品空间连同前面给出的有限维商品空间一起，具有如下的共性：
商品空间是一切经济行为的集合，其上具有线性结构、半序结构及拓扑结构。线性结构用于进行行为合成、伸缩和变向；半序结构用于对行为进行数量上的比较；拓扑结构用于刻画行为间的差距和行为的连续性，而且拓扑结构常常用距离或范数来诱导。
可见，黎斯空间或拓扑向量格是适于描述经济行为的一般框架。这种一般的分析框架是阿里普兰蒂斯(C.D,Aliprantis)、布朗(D.J,Brown)和伯金少(O,Burkinshaw)在1983年用超需求函数研究经济均衡时发现的，下面给出它的一般定义。
所谓是一个一般商品空间，是指是由一切经济行为构成的集合，并且各种行为之间的结构关系使得成为一个拓扑向量格，即中存在着线性运算(即加法运算“＋”与数乘运算)、半序关系和拓扑结构，它们服从下面几条公理：
是向量格(即黎斯空间)，即
(A1) 是实数域上的向量空间；
(A2) 对任何,若,则；
(A3) 对任何和,若且,则；
(A4) 对任何,存在上确界和下确界。
是拓扑向量空间，即
(A5) 是Hausdorff空间（即拓扑满足分离公理T2）；
(A6) 加法运算是从到的连续映射；
(A7) 数乘运算是从到的连续映射；
是局部坚固的，即
（A8）在原点O处具有坚固的邻域基。
我们对坚固概念作一点解释。 对任何,的正部是向量，负部是向量，绝对值是向量(也称为的绝对向量)。的子集叫做是坚固的，是指对任何的,如果,则。的一个子集族称为坚固的，是指该子集族的每个集合都是的坚固子集。因此，坚固的邻域基是其中每个集合都是的坚固子集的邻域基。
四、商品空间中的一些拓扑概念
（一）点集拓扑
中的向量也叫做点，的子集也叫做点集。集合叫做以点为中心、为半径的开球；集合叫做以为中心、为半径的闭球。点集（即）叫做是的开子集(或者简称开集)，是指对任何，都存在正数，使得开球包含在中。的一切开子集的全体，称作上的拓扑，或称为点集拓扑。的开子集的余集，叫做的闭子集(或者简称闭集)。容易看出，开球是开集，闭球是闭集。点集拓扑的基本性质是：
空集和全空间都是开集（从而都是闭集）。
任何一族开(闭)集之并(交)仍然是开(闭)集。
任何有限个开(闭)集之交(并)仍然是开(闭)集。
设。点叫做的内点，是指存在正实数，使得开球包含在中。的一切内点所构成的集合叫做的内部，记作int,或记作。凡是以为内点的点集，都叫做的邻域。
点叫做的附贴点，是指的任何邻域都与相交(即任何包含的开集都与相交)。的一切附贴点的全体，叫做集合的闭包，记作cl，或记作。集合的边界是指集合。可以证明：
是开集当且仅当
是闭集当且仅当
的内部是包含在中的最大开集。
的闭包是中包含的最小闭集。
的子集可以看作是的拓扑子空间，其意义是说上的拓扑是相对拓扑，即子空间的开(闭)子集是指的开(闭)子集与的交集。鉴于此，的子集也就可以叫做子空间或者(拓扑)空间。子空间上一切与拓扑有关的概念，都是相对拓扑意义下的概念。
子空间叫做是连通的，是指不能写成两个不相交的非空闭子集之并。等价地说，的连通性是指不能写成两个不相交的非空开子集之并。的连通性还等价于子空间没有非空的开闭子集(即既开又闭的子集)。从全空间的角度来看，是连通的当且仅当不存在满足下面两个条件的子集和：
(1) 且
(2) 且
（二）紧性与凸性极限是高等数学中的基本概念，这里简单回忆一下空间中的极限。用表示一切正整数的集合，,为中的一个点列（也叫做序列）。点列收敛于 点，是说：对于的任何一个邻域，都存在一个自然数，使得对一切的，都有（这等价于说，对于任何，存在自然数，使得对一切的，都有）。当点列收敛于 点时，记作，或记作，点称为是点列的极限。利用极限概念，闭集的特征可刻画为：
点集是闭集当且仅当中任何收敛序列的极限仍在中。
如果的一族开子集的并集包含了点集（即）,则称是的开覆盖。当的任何开覆盖都有有限子覆盖时，称是紧集。紧集的典型例子是闭区间[0,1]。拓扑学中证明了下面两个事实：
是紧集当且仅当是闭集并且中的任何序列都有收敛子序列。
是紧集当且仅当的任何具有有限交性质的(相对)闭集族都具有非空的交。
这里，集族的有限交性质是指该集族中任何有限个集合的交集都是非空的。
点集叫做是下有界的，是指存在点（向量）使得对一切的,都有；叫做是上有界的，是指存在点（向量）使得对一切的,都有；叫做是有界的，是指既是上有界的，又是下有界的。容易看出：是有界点集当且仅当存在正数，使得对一切，都有。拓扑学中还证明了：
点集是紧集当且仅当是有界闭集。
点集称为是凸集，是指对任何及实数，都有,这就是说，的凸性是指中任何两点之间的连线(直线段)都在中。一般集合不一定是凸集，但是可从它得到一个很有意义的凸集——凸包。点集的凸包是指中包含的最小凸集，记作co,可以证明：
co
当既是凸集，又是紧集时，称是凸紧集。凸紧集在经济分析中是相当有用的。
（三）映射、函数与泛函设和为任意两个集合（不必是点集）。从到的一个映射是一种对应关系，在这个关系下，对于中的每一个元素，都有中唯一的一个元素与之对应，这个元素就记作。映射通常记作,其中叫做的定义域，叫做的值域，集合叫做映射的图像。对于的任一子集，集合叫做在映射下的值集。显然，若是从到的映射，则也定义了从到的映射。
映射叫做单射或1-1映射，是指对一切，若，则。映射叫做满射，是指对每个，都存在相应的，使得。当映射既是单射，又是满射时，称为双射。显然，是由映射确定的满射。
值域为实数集合的子集的映射，叫做函数。定义域为的子集的函数，叫做元函数（多元函数）。 定义域为某个拓扑向量空间（比如）的函数，叫做泛函。如果某个泛函满足条件：
则称是拓扑向量空间上的线性泛函。可以证明：
对于上的每一个线性泛函,都存在唯一的一个向量，使得对一切都有。
这里，表示向量与向量的内积（即对应分量之积的和）。以上结论说明，上的每一个线性泛函都由一个唯一的向量来决定。鉴于此，可把上线性泛函与决定这个泛函的向量等同看待，并且在记法上不加区别。这样，就与等同起来（即），也就可以写成，即.
（四）超平面与凸集的分离性空间中的超平面（Hyperplane）是由上的线性泛函决定的。也就是说，的一个子集称为是一张超平面，是指存在上的一个线性泛函以及存在一个实数，使得。今后，为了书写上的方便，把超平面就简单地记为，即。当2时，超平面就是直线；当3时，超平面就是通常(3维空间中)的平面。
位于超平面两侧的凸集，称为相分离的凸集，也即它们被该超平面分离开来。位于一个凸集下方的超平面，称为该凸集的支撑超平面。为了严格起见，我们给出下面一些定义。
的子集和由超平面分离，是指：或者。子集和由超平面严格分离，是指：或者。超平面叫做是子集的支撑超平面，是指并且。当是子集的支撑超平面时，交集(若非空的话)中的点称为的支撑点。
更一般地说，点称为是子集的支撑点，是指存在的一个支撑超平面使得。子集和称为是相分离的，是指和由某个超平面所分离。经济学中用到的有关分离性的事实是下面的凸集分离性定理。
凸集的分离性定理,设和都是的非空凸子集。
如果并且，则和可由某个超平面分离。
如果和是不相交的开集，则和可由某个超平面严格分离。
如果闭集，是开集，并且，则和可由某个超平面分离。
如果，则的边界上的每个点都是的支撑点。
（五）连续映射与连续函数设，,,映射在点处连续，是指对点的任何邻域，都存在点的邻域，使得对一切，都有,可以证明，映射在点处连续的充分必要条件是：对中的任何序列,若,则。如果在中的每一点处都连续，则称是连续映射。
泛函作为特殊的映射，一个重要的事实是：上的任何线性泛函都是连续的。
对于作为连续映射之特殊情形的连续函数来说，紧集上的连续函数必有最大值和最小值。这是阿罗和德布罗在重建瓦尔拉一般均衡理论体系时所使用的一个最基本的事实。
设是拓扑空间，，是从闭区间到的映射。如果连续并且满足条件：、,则称是中连接点和点的道路。如果中任何两点之间都有连接的道路，则称是道路连通的。一般拓扑空间中，道路连通的集合必然是连通的；反之不然。但是在欧氏空间中，集合的连通性与道路连通性等价。
第四节 价格体系
价格是微观经济学研究的重点。要研究价格机制，需要首先研究价格的表示问题。本节在商品空间的框架下讨论价格体系的一般表示问题。
一、价格的概念
商品价格是在商品交换过程中形成的。在生产力水平极端低下的原始社会，原始族落共同劳动获得的产品仅够维持自己族落成员的生存，拿不出剩余产品去交换以获得其他族落的劳动产品。到了原始社会后期，生产力水平有了很大提高，族落的劳动产品有了剩余，出现了劳动产品的交换享用。社会分工的出现，使得交换变得更加频繁。商品在交换过程中便形成了物与物之间的一定交换比例，即商品的价格。
随着经济的不断发展，商品交换越来越成为必不可少的重要经济活动。为了便利交换活动，出现了充当商品的一般等价物的货币。货币的出现，使得商品价格从物与物的交换比例形式变为单位商品所能换取的货币量。这就是市场经济中商品价格的表现形式，其实质仍是物与物的交换比。如今,价格概念包含的内容很多，如正常价格、工资、津贴、薪金、租金、票价、运费等等。我们的目的不是要去研究某种特定的价格，而是要对价格作出一般的表示。
二、价格的表示
（一）价格向量我们首先考虑有限维经济中商品价格的表示问题。设商品空间为，用表示一个单位商品所能交换的货币量，则就是商品的价格。由各种商品的价格所构成的向量，叫做商品的价格体系或价格向量。注意，价格向量也是空间中的向量。
商品向量在价格体系的价值是向量与向量的内积：
由此可见，价格体系实际上确定了商品空间上的一个线性连续泛函,这个泛函确定了每个商品向量的价值。鉴于这个原因，今后，价格体系也可叫做价格泛函。
商品价格可以为正、为负或为零。当一种商品的价格为零时，称这种商品为自由商品。价格为负的商品一般是垃圾或者有害物，例如，发达国家常常把他们的原子核垃圾以负价格出售给落后国家。可见，空间中的任何一个向量都可以作为价格向量。正式由于这样，我们把空间 叫做价格空间。我们看到，在有限多种商品的情况下，商品空间与价格空间一致，这是有限维经济的一个重要特征。
（二）价格泛函在无限维经济中，商品空间成为一般商品空间，即拓扑向量格。在这种框架下，我们无法具体地区别不同种类的商品，因而也就无法谈论某种商品的价格问题。由于把商品作为整体看待，即消费者选择了一篮子商品，生产者提供了一篮子商品，因此价格体系也必须作为整体看待，即要确定这一篮子商品的价值，也即要确定商品向量的价值。这样，商品的价值只能通过一般商品空间上的某个线性连续泛函来表示。这就是说，无限维经济中的价格体系是一般商品空间上的线性连续泛函。
具体地讲，在以拓扑向量格为商品空间的经济中，商品的价格体系是上的一个线性连续泛函，即这种计价系统具有以下三条性质：
对任何的。
对任何的及,。
是连续的。
就是商品向量在价格体系下的价值。今后，为了简便起见，我们把也记作,即，并称为价格泛函。的对偶空间（即上一切线性连续泛函的全体）称为价格空间。
与有限维情形不同的是，无限维经济中价格空间一般不同于商品空间，价格泛函一般不能通过商品空间中的某个向量来表示。
