半导体 物理
PHYSICS OF SEMICONDUCTORS
编写,刘诺独立制作,刘 诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系第一篇 半导体中的电子状态
*重 点 之 一,Ge,Si和
GaAs的晶体结构
* 重 点 之 二,
Ge,Si和 GaAs的能带结构
*重 点 之 三,
本征半导体及其导电机构、空穴
1、金刚石型结构和共价键
化学键,构成晶体的结合力,
共价键,由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起,
§ 1·1 半导体的晶体结构和结合性质
Ge,a=5.43089埃
Si,a=5.65754埃共 价 键 的 特 点
1,饱和性
2,方向性正四面体结构金刚石型结构 {100}面上的投影：
2、闪锌矿结构和混合键材料,Ⅲ -Ⅴ 族和 Ⅱ -Ⅵ 族二元化合物半导体例,GaAs,GaP
化学键,共价键 +离子键闪锌矿结构的结晶学原胞,
1,原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
§ 1·2 半导体中的电子状态和能带
(2)晶体的能带电子共有化运动,四个原子的能级的分裂
N个原子的能级的分裂
由于电子的共有化运动加剧,原子的能级分裂亦加显著,
s N个子带
p 3N个子带出现准连续能级金刚石型结构价电子的能带对于由 N个原子组成的晶体,共有 4N个价电子
空带,即导带
满带，即价带波函数,描述微观粒子的状态
)()()](
8
[
2
2
2
2
rErrV
dr
d
m
h
薛定谔方程,决定粒子变化的方程
2,半导体中电子的状态和能带
（ 1）自由电子,
rikk Aer )(
1,// 2 kA
kk 其波矢电子在空间是 等几率分布 的，即自由电子在空间作自由运动。
波矢 k描述自由电子的运动状态。
（ 2）晶体中的电子,
kxi
kk exux
2)()(布洛赫定律指出
a
nkruru
kkkk 2,/)()(///
其波矢分布几率是晶格的周期函数,但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。
波矢 k描述晶体中电子的共有化运动状态。
（ 3）布里渊区与能带简约布里渊区 与 能带简图 （允带与允带之间系禁带）
布里渊区的特征：
（ 1）每隔 1/a的 k表示的是同一 个电子态；
（ 2）波矢 k只能取一系列分立的值，每个 k占有的线度为 1/L；
E（ k） - k的对应意义：
（ 1）一个 k值与一个能级（又称能量状态）
相对应；
（ 2）每个布里渊区有 N（ N：晶体的固体物理学原胞数）个 k状态，故每个能带中有 N个能级；
（ 3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每个能带中最多可容纳 2N
个电子。
3、导体、半导体、绝缘体的能带
（ 1）满带中的电子不导电
I（ A） =-I（ -A）
即是说,+k态和 -k态的电子电流互相抵消所以，满带中的电子不导电。 而对部分填充的能带，将 产生宏观电流 。
（ 2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
（ 3）本征激发当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程 本征激发。
导 带 底 Ec
价 带 顶 Ev
激 发 后：
导带电子空的量子态（ 空穴）价带电子激 发 前：
（ 3）空 穴空穴,将价带电子的导电作用等效为带正电荷的 准粒子 的导电作用。
空穴的主要特征：
A,荷正电,+q；
B,空穴浓度表示为 p（电子浓度表示为 n）；
C,EP=-En
D,mP*=-mn*
因此，在半导体中存在两种载流子：
（ 1）电子 ； （ 2）空穴 ；
而在本征半导体中,n=p。如左下图所示：
空穴 与 导电电子
§ 1.3 半导体中电子的运动 有效质量
1、半导体中 E（ k）与 k的关系假设 E（ 0）为带顶或带底，将 E（ k）在
k=0附近展成泰勒级数：
)1(k
dk
Ed
2
1
k
dk
dE
)0(E)k(E 2
0k
2
2
0k
)2(k
dk
Ed
2
1
)0(E)k(E 2
0k
2
2
所以
由（ 3）式可以见到：
(1)对于能带顶的情形，由于 E（ k） <E(0),故
mn*<0;
(2)对于能带底的情形，由于 E（ k） > (0),故
mn*>0.：电子有效质量
*
n0k
2
2
2 m
1
dk
Ed
h
1?
令
3
m2
kh
0EkE *
n
22
则
mn*,电子有效质量在 能带极值附近 的 mn* - k关系
k
mn*
2、半导体中电子的平均速度
群速度这也是电子波包运动的
5
m
hk
dk
dE
h
1
v
*
n
4
dk
dE
h
1v
*
n
22
2m
kh
0EkE利用由波粒二象性可知，电子的速度 v与能量之间有
k
v（ k）
在 能带极值附近 的 v（ k） - k关系,
3、半导体中电子的加速度
dt
dva
dtvfdsfdE显然
dk
dE
h
1v?而
dk
dE
h
1fvf
dt
dE
电子的有效质量为 m 这里的
amf
*
n
*
n
2
2
2 dk
Ed1
h
f *
nm
f?
4,mn*的 意义
*
nm
f
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2
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§ 1.4 常见半导体的能带结构
1,E（ k） - k 关系和等能面
)E ( kE ( k))k(k2m h)k(k2m h)k(k2m h 02303*
3
2
2
202*
2
2
2
101*
1
2
所以有
2
303
kk
2
3
22
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kk
2
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kk
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1
2
0 )k(kk
E
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k
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303202101
2
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1
2
0 )k(k2m
h)k(k
2m
h)k(k
2m
h)E ( k
上式代表的是一个 椭球等能面 。等能面上的波矢 k与电子能量 E之间有着一一对应的关系，即：
k空间中的一个点 =一个电子态
2,Ge,Si和 GaAs能带结构的基本特征
（ 1） Si的能带结构
Eg
（ 2） Ge的能带结构
Ge,Si能带结构的 主要特征
（ 1）禁带宽度 Eg随温度增加而减小
K6 36
K/eV10734Si 4
T
T0EgTEg 2
K235
K/eV1077744Ge 4
且 Si,dEg/dT=-2.8× 10-4eV/K
Ge,dEg/dT=-3.9× 10-4eV/K
(2)Eg,T=0,Eg (Si) = 0.7437eV
Eg (Ge) = 1.170eV
(3)间接能隙结构
(3)GaAs的能带结构
~0.29eV
Eg
半导体 物理
PHYSICS OF SEMICONDUCTORS
编写,刘诺独立制作,刘 诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系
PHYSICS OF SEMICONDUCTORS
编写,刘诺独立制作,刘 诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系第一篇 半导体中的电子状态
*重 点 之 一,Ge,Si和
GaAs的晶体结构
* 重 点 之 二,
Ge,Si和 GaAs的能带结构
*重 点 之 三,
本征半导体及其导电机构、空穴
1、金刚石型结构和共价键
化学键,构成晶体的结合力,
共价键,由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起,
§ 1·1 半导体的晶体结构和结合性质
Ge,a=5.43089埃
Si,a=5.65754埃共 价 键 的 特 点
1,饱和性
2,方向性正四面体结构金刚石型结构 {100}面上的投影：
2、闪锌矿结构和混合键材料,Ⅲ -Ⅴ 族和 Ⅱ -Ⅵ 族二元化合物半导体例,GaAs,GaP
化学键,共价键 +离子键闪锌矿结构的结晶学原胞,
1,原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
§ 1·2 半导体中的电子状态和能带
(2)晶体的能带电子共有化运动,四个原子的能级的分裂
N个原子的能级的分裂
由于电子的共有化运动加剧,原子的能级分裂亦加显著,
s N个子带
p 3N个子带出现准连续能级金刚石型结构价电子的能带对于由 N个原子组成的晶体,共有 4N个价电子
空带,即导带
满带，即价带波函数,描述微观粒子的状态
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薛定谔方程,决定粒子变化的方程
2,半导体中电子的状态和能带
（ 1）自由电子,
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kk 其波矢电子在空间是 等几率分布 的，即自由电子在空间作自由运动。
波矢 k描述自由电子的运动状态。
（ 2）晶体中的电子,
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波矢 k描述晶体中电子的共有化运动状态。
（ 3）布里渊区与能带简约布里渊区 与 能带简图 （允带与允带之间系禁带）
布里渊区的特征：
（ 1）每隔 1/a的 k表示的是同一 个电子态；
（ 2）波矢 k只能取一系列分立的值，每个 k占有的线度为 1/L；
E（ k） - k的对应意义：
（ 1）一个 k值与一个能级（又称能量状态）
相对应；
（ 2）每个布里渊区有 N（ N：晶体的固体物理学原胞数）个 k状态，故每个能带中有 N个能级；
（ 3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每个能带中最多可容纳 2N
个电子。
3、导体、半导体、绝缘体的能带
（ 1）满带中的电子不导电
I（ A） =-I（ -A）
即是说,+k态和 -k态的电子电流互相抵消所以，满带中的电子不导电。 而对部分填充的能带，将 产生宏观电流 。
（ 2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
（ 3）本征激发当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程 本征激发。
导 带 底 Ec
价 带 顶 Ev
激 发 后：
导带电子空的量子态（ 空穴）价带电子激 发 前：
（ 3）空 穴空穴,将价带电子的导电作用等效为带正电荷的 准粒子 的导电作用。
空穴的主要特征：
A,荷正电,+q；
B,空穴浓度表示为 p（电子浓度表示为 n）；
C,EP=-En
D,mP*=-mn*
因此，在半导体中存在两种载流子：
（ 1）电子 ； （ 2）空穴 ；
而在本征半导体中,n=p。如左下图所示：
空穴 与 导电电子
§ 1.3 半导体中电子的运动 有效质量
1、半导体中 E（ k）与 k的关系假设 E（ 0）为带顶或带底，将 E（ k）在
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(1)对于能带顶的情形，由于 E（ k） <E(0),故
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§ 1.4 常见半导体的能带结构
1,E（ k） - k 关系和等能面
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上式代表的是一个 椭球等能面 。等能面上的波矢 k与电子能量 E之间有着一一对应的关系，即：
k空间中的一个点 =一个电子态
2,Ge,Si和 GaAs能带结构的基本特征
（ 1） Si的能带结构
Eg
（ 2） Ge的能带结构
Ge,Si能带结构的 主要特征
（ 1）禁带宽度 Eg随温度增加而减小
K6 36
K/eV10734Si 4
T
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K/eV1077744Ge 4
且 Si,dEg/dT=-2.8× 10-4eV/K
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(2)Eg,T=0,Eg (Si) = 0.7437eV
Eg (Ge) = 1.170eV
(3)间接能隙结构
(3)GaAs的能带结构
~0.29eV
Eg
半导体 物理
PHYSICS OF SEMICONDUCTORS
编写,刘诺独立制作,刘 诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系
