第一章 半导体中的电子状态例1,证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：
v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
思路与解：K状态电子的速度为：
（1）
同理，－K状态电子的速度则为：
（2）
从一维情况容易看出,
（3）
同理有：
（4）
（5）
将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：
（6）
利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)
因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：
E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且
v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K状态和-K状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。
例2,已知一维晶体的电子能带可写成：
式中，a为晶格常数。试求：
能带的宽度；
能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解：（1）由E(k)关系得：
＝ （1）
（2）
令 得,
当时，代入（2）得：
对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得,
对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度
能带底部和顶部电子的有效质量：
评析：本题根据能带宽度为能带顶和能带底的能量之差，即能量最大值和最小值之差。
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级例1,半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝0.97，
＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计：
（1）施主和受主电离能;
（2）基态电子轨道半径。
思路与解：（1）利用下式求得和。
因此，施主和受主杂质电离能各为：
（2）基态电子轨道半径各为：
式中,是波尔半径。
评析：本题须注意的是硅的导带为多能谷结构，价带有两个，所以在计算杂质电离能和电子轨道半径时，需考虑电子横向有效质量和纵向有效质量，重空穴和轻空穴有效质量。
第三章 半导体中载流子的统计分布例1,有一硅样品，施主浓度为，受主浓度为，已知施主电离能，试求的施主杂质电离时的温度。
思路与解：令和表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为：
略去价带空穴的贡献，则得：（受主杂质全部电离）
式中,
对硅材料
由题意可知 则
（1）
当施主有99%的N电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即 ＝0.01。
＝198 ，代入式（1）得：
去对数并加以整理即得到下面的方程,
用相关数值解的方法或作图求得解为,T=101.8(k)
评析：本题硅样品为补偿性半导体，施主杂质多于受主杂质，所以认为受主杂质全部电离。
例2,现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为：，，。
分别计算这三块材料的电子浓度，，；
判断这三块材料的导电类型；
分别计算这三块材料的费米能级的位置。
思路与解：（1）室温时硅的,
根据载流子浓度积公式：
可求出
（2）即 ，故为p型半导体.
,即 ，故为本征半导体.
，即 ，故为n型半导体.
(3).当T=300k时，
由
得,
对三块材料分别计算如下：
（ⅰ）
即 p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。
（ⅱ）
即费米能级位于禁带中心位置。
（ⅲ）对n型材料有
即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。
评析：通过本题进一步加深对N型半导体、P型半导体和本征半导体的多数载流子、少数载流子以及费米能级的位置的理解。
第四章 半导体的导电性例1 室温下，本征锗的电阻率为47，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为，试求该掺杂锗材料的电阻率。设,且认为不随掺杂而变化。。
思路与解：本征半导体的电阻率表达式为：
施主杂质原子的浓度
故
其电阻率
评析：有此题可见，半导体中的浅能级杂质对材料的电导率的影响很大。
例2,在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度，受主杂质浓度；设室温下本征锗材料的电阻率，假设电子和空穴的迁移率分别为，，若流过样品的电流密度为，求所加的电场强度。
思路与解：须先求出本征载流子浓度
又
联立得,
故样品的电导率：
即,E=1.996V/cm
评析：本题的锗中既掺有施主杂质又掺有受主，而且二者浓度相差不大，所以在计算电导率时，须既考虑电子的贡献，也要考虑空穴的贡献。
第五章 非平衡载流子例1,某p型半导体掺杂浓度 ,少子寿命,在均匀光的照射下产生非平衡载流子,其产生率,试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设本征载流子浓度 .
思路与解,(1)无光照时,空穴浓度
说明无光照时,费米能级在禁带中线下面0.35eV处。
（2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为：
上面两式说明，在之下，而在之上。且非平衡态时空穴的准费米能级和和原来的费米能级几乎无差别，与电子的准费米能级相差甚远，如下图所示。
光照前 光照后评析：由此可见，在小注入时，非平衡载流子对少数载流子的影响远远大于对多数载流子的影响。
第六章 金属和半导体接触例1,设p型硅（如图7－2），受主浓度，试求：
(1) 室温下费米能级的位置和功函数；
EV
(2) 不计表面态的影响，该p型硅分别与铂和银接触后是否形成阻挡层？
若能形成阻挡层，求半导体一边势垒高度。
已知： ;
硅电子亲合能
思路与解：（1）室温下，可认为杂质全部电离，若忽略本征激发，则
得,
功函数
（2）不计表面态的影响。对p型硅，当时，金属中电子流向半导体，使得半导体表面势，空穴附加能量，使得能带向下弯，形成空穴势垒。所以,p型硅和银接触后半导体表面形成空穴势垒，即空穴阻挡层。又因，所以，p型硅和铂接触后不能形成阻挡层。
（3）银和p-Si接触形成的阻挡层其势垒高度：
评析：在不考虑表面态时，金属与半导体接触时，是形成肖特基势垒还是欧姆接触(反阻挡层接触），取决于金属和半导体的功函数差。
例2,施主浓度的n型硅（如图），室温下功函数是多少？若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，是形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲合能取4.05eV。设，，。
思路与解：设室温下杂质全部电离：
则
即
n-Si 的功函数为：
已知：，，故二者接触形成反阻挡层。
，显然，
故Au 与n-Si接触，Mo与n-Si接触均形成阻挡层。
评析：在不考虑表面态时，金属与半导体接触时，是形成肖特基势垒还是欧姆接触(反阻挡层接触），取决于金属和半导体的功函数差。
v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
思路与解：K状态电子的速度为：
（1）
同理，－K状态电子的速度则为：
（2）
从一维情况容易看出,
（3）
同理有：
（4）
（5）
将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：
（6）
利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)
因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：
E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且
v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K状态和-K状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。
例2,已知一维晶体的电子能带可写成：
式中，a为晶格常数。试求：
能带的宽度；
能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解：（1）由E(k)关系得：
＝ （1）
（2）
令 得,
当时，代入（2）得：
对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得,
对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度
能带底部和顶部电子的有效质量：
评析：本题根据能带宽度为能带顶和能带底的能量之差，即能量最大值和最小值之差。
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级例1,半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝0.97，
＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计：
（1）施主和受主电离能;
（2）基态电子轨道半径。
思路与解：（1）利用下式求得和。
因此，施主和受主杂质电离能各为：
（2）基态电子轨道半径各为：
式中,是波尔半径。
评析：本题须注意的是硅的导带为多能谷结构，价带有两个，所以在计算杂质电离能和电子轨道半径时，需考虑电子横向有效质量和纵向有效质量，重空穴和轻空穴有效质量。
第三章 半导体中载流子的统计分布例1,有一硅样品，施主浓度为，受主浓度为，已知施主电离能，试求的施主杂质电离时的温度。
思路与解：令和表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为：
略去价带空穴的贡献，则得：（受主杂质全部电离）
式中,
对硅材料
由题意可知 则
（1）
当施主有99%的N电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即 ＝0.01。
＝198 ，代入式（1）得：
去对数并加以整理即得到下面的方程,
用相关数值解的方法或作图求得解为,T=101.8(k)
评析：本题硅样品为补偿性半导体，施主杂质多于受主杂质，所以认为受主杂质全部电离。
例2,现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为：，，。
分别计算这三块材料的电子浓度，，；
判断这三块材料的导电类型；
分别计算这三块材料的费米能级的位置。
思路与解：（1）室温时硅的,
根据载流子浓度积公式：
可求出
（2）即 ，故为p型半导体.
,即 ，故为本征半导体.
，即 ，故为n型半导体.
(3).当T=300k时，
由
得,
对三块材料分别计算如下：
（ⅰ）
即 p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。
（ⅱ）
即费米能级位于禁带中心位置。
（ⅲ）对n型材料有
即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。
评析：通过本题进一步加深对N型半导体、P型半导体和本征半导体的多数载流子、少数载流子以及费米能级的位置的理解。
第四章 半导体的导电性例1 室温下，本征锗的电阻率为47，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为，试求该掺杂锗材料的电阻率。设,且认为不随掺杂而变化。。
思路与解：本征半导体的电阻率表达式为：
施主杂质原子的浓度
故
其电阻率
评析：有此题可见，半导体中的浅能级杂质对材料的电导率的影响很大。
例2,在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度，受主杂质浓度；设室温下本征锗材料的电阻率，假设电子和空穴的迁移率分别为，，若流过样品的电流密度为，求所加的电场强度。
思路与解：须先求出本征载流子浓度
又
联立得,
故样品的电导率：
即,E=1.996V/cm
评析：本题的锗中既掺有施主杂质又掺有受主，而且二者浓度相差不大，所以在计算电导率时，须既考虑电子的贡献，也要考虑空穴的贡献。
第五章 非平衡载流子例1,某p型半导体掺杂浓度 ,少子寿命,在均匀光的照射下产生非平衡载流子,其产生率,试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设本征载流子浓度 .
思路与解,(1)无光照时,空穴浓度
说明无光照时,费米能级在禁带中线下面0.35eV处。
（2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为：
上面两式说明，在之下，而在之上。且非平衡态时空穴的准费米能级和和原来的费米能级几乎无差别，与电子的准费米能级相差甚远，如下图所示。
光照前 光照后评析：由此可见，在小注入时，非平衡载流子对少数载流子的影响远远大于对多数载流子的影响。
第六章 金属和半导体接触例1,设p型硅（如图7－2），受主浓度，试求：
(1) 室温下费米能级的位置和功函数；
EV
(2) 不计表面态的影响，该p型硅分别与铂和银接触后是否形成阻挡层？
若能形成阻挡层，求半导体一边势垒高度。
已知： ;
硅电子亲合能
思路与解：（1）室温下，可认为杂质全部电离，若忽略本征激发，则
得,
功函数
（2）不计表面态的影响。对p型硅，当时，金属中电子流向半导体，使得半导体表面势，空穴附加能量，使得能带向下弯，形成空穴势垒。所以,p型硅和银接触后半导体表面形成空穴势垒，即空穴阻挡层。又因，所以，p型硅和铂接触后不能形成阻挡层。
（3）银和p-Si接触形成的阻挡层其势垒高度：
评析：在不考虑表面态时，金属与半导体接触时，是形成肖特基势垒还是欧姆接触(反阻挡层接触），取决于金属和半导体的功函数差。
例2,施主浓度的n型硅（如图），室温下功函数是多少？若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，是形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲合能取4.05eV。设，，。
思路与解：设室温下杂质全部电离：
则
即
n-Si 的功函数为：
已知：，，故二者接触形成反阻挡层。
，显然，
故Au 与n-Si接触，Mo与n-Si接触均形成阻挡层。
评析：在不考虑表面态时，金属与半导体接触时，是形成肖特基势垒还是欧姆接触(反阻挡层接触），取决于金属和半导体的功函数差。
