半导体 物 理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
编写,刘诺独立制作,刘诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系一、非平衡载流子及其产生非平衡态：系统对平衡态的偏离。
相应的,n=n0+ ⊿ n
p=p0+ ⊿ p
且 ⊿ n= ⊿ p
非平衡载流子,⊿ n 和 ⊿ p（ 过剩载流子 ）
§ 5.1 非平衡载流子的注入与复合第五篇 非平衡载流子非平衡少子非平衡载流子的影响大对平衡少子子小注入条件下非平衡少结论
0pp
当非平衡载流子的浓度△ n和
△ p,多子浓度时，这就是 小注入条件 。
二、产生过剩载流子的方法
光注入
电注入
高能粒子辐照
…
注入的结果 产生附加光电导
pn pqnq
pn qppqnn 00
pnpn pqnqqpqn 00
0
pn0 pqnq故附加光电导
pnnq
三、非平衡载流子的复合
光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子 -
空穴对逐渐消失的过程。
即：
△ n=△ p 0
1、非平衡载流子的寿命存时间非平衡载流子的平均生寿命
子的复合几率单位时间内非平衡载流?
1
的复合几率单位时间内非平衡空穴的复合几率单位时间内非平衡电子例如
p
n
1
1
§ 5.2 非平衡载流子的寿命
dt
tpd载流子的减少数则在单位时间内非平衡
p
p
非平衡载流子数而在单位时间内复合的时刻撤除光照如果在 0?t
1
p
p
dt
tpd
则在小注入条件下，
201, p
t
eptp 得到解方程为常数
30 n
t
entn?同理也有
2、寿命的意义
内复合掉的过剩空穴到衰减过程中从式求导对
dtttdt
tp
tpd
p
2
3
0
0
0
p
tpd
tptd
t
p
生存时间为个过剩载流子的平均可因此
4
0
0
n
tnd
tntd
t?同理
6
1
5
1
00
00
n
e
enn
p
e
epp
可见
所需的时间的衰减到就是
e
ptp 10
非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 准平衡态,但具有相同的晶格温度：
2
1
1
1
1
1
0
0
Tk
EE
p
Tk
EE
n
p
F
n
F
e
Ef
e
Ef
空穴准费米能级电子准费米能级
p
F
n
F
E
E
§ 5.3 准 费 米 能 级
（ 2） 间接复合
Ec
Ev
（ 1） 直接复合
§ 5.4 复 合 理 论
1、载流子的复合形式：
其中,r是电子空穴的复合几率，与 n和 p无关。
热平衡时,G0=R0=rn0p0=rni2 （ 2）
假设复合中心浓度,多子浓度，于是 ⊿ n ≈ ⊿ p，
则过剩载流子的 净复合率
Ud=R-G =r（ np-n0p0≈r（ n0+ p 0 ） +r（ ⊿ p ） 2
即 Ud≈r（ n0+ p 0 ） +r（ ⊿ p ） 2 （ 3）
2、带间 直接复合,复合率 R=rnp （ 1）
所以，过剩载流子的寿命：
4ppnr
1p
U
1
00d
讨论,
001 pnpn 或和在小信号情况时
5
1
00
pnr
常数非平衡载流子的寿命是?
00 pnna型对于强61
0
rnp?则
00 nppb型对于强71
0
rpn?则
对本征半导体c8
2
1
i
i rn?则
002 pnpn 和和大信号情况
91 prpn则 命相关只与非平衡载流子的寿和即 pn
3,间接复合,通过杂质或缺陷能级 Et
而进行的复合。
（ 1）俘获与发射：
Nt,复合中心的浓度
nt：复合中心能级 Et上的电子浓度
Nt- nt,未被电子占据的复合中心的浓度电子俘获 电子发射 空穴俘获 空穴发射电子俘获率,电子产生率,空穴俘获率,空穴发射率：
Rn=rnn（ Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt Gp=s+（ Nt-nt ）
rn：电子俘获系数 s-,电子发射系数 rp：空穴俘获系数 s+,空穴激发系数
2
1
00
00
pp
nn
GR
GR
在热平衡时
4
3
lp
ln
prs
nrs
在非平衡时，
复合中心对电子的净俘获率
Un=Rn-Gn （ 7）
复合中心对空穴的净俘获率
Up=Rp-Gp （ 8）
在稳态时,Un=Up （ 9）
10
lpln
pln
tt
t
pprnnr
rpnr
Nn
E 上的电子浓度由此推得复合中心
（ 2）非平衡载流子的净复合率 U
U=Rn-Gn=Rp-Gp （ 11）
可见：
（ 1）在热平衡时,np=n0p0 U=0
（ 2）在非平衡时,np>n0p0 U>0
式代入上式和将 1110 200 inpn
12
2
lpln
ipnt
pprnnr
nnprrN
U
而非平衡载流子的寿命为
13ppnrrN
pprnnr
U
p
00pnt
lpln
在小注入下，关于寿命的讨论：
ppnrrN
pprnnr
pnt
lpln
00
1400
00
pnrrN
pprnnr
pnt
lpln
ll pnpnna 及和型情况强 001
型半导体n1
151
pt
p rN则
ll npnppnb 及和及高阻情况 00001
161
0
nrN p
nt
l
p则
型半导体p2
ll pnnppa 及和型情况强 002
161
nt
n rN则
ll pnpnnpb 及和及高阻情况 00002
171
0
prN n
pt
l
p则
18
2
lnlp
i
ppnn
nnpU
则
M A Xitpn UUEErr 时，，当假设
iti EE E
附近它在能级最有效的复合中心是深所以,
(3)俘获截面的球体为假设复合中心为截面积?
Tp
Tn
vr
vr
俘获系数则
空穴俘获截面电子俘获截面其中
本领复合中心俘获载流子的的意义
3、表面复合表面电子能级：
表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成电子能级 。
sv
111合几率考虑表面复合后的总复而表面复合率,
s
p
psU
s
ss
表面复合速度表面非平衡载流子
§ 5.5 陷 阱 效 应
Ec
Et
Ev
1、陷阱,
在非平衡时，一部分附加产生的电子 ⊿ nt
（或空穴 ⊿ pt ）落入 Et中，起这种作用的杂质或缺陷能级 Et就叫 陷阱 。
2、陷阱中陷落的电子浓度在小注入时
1
00
p
p
nn
n
nn tt
t浓度陷阱能级上积累的电子的影响只考虑 n?
2200
0
n
pprnnr
prnrrN
n
lpln
plnnt
t则作为 有效的电子陷阱,应有
nn
t
pn rr即考虑电子陷阱的情况
3
4 0
m a x
n
n
N
n
EE
t
t
Ft 时有故当
1、扩散定律
由于 浓度不均匀 而导致载流子（电子或空穴）从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程 扩散
§ 5.6 载流子的扩散运动
:考虑一维情况
dx
xpdxp 的浓度梯度半导体内非平衡载流子
dx
xpdDS
pp
单位面积单位时间粒子数那么扩散流密度
扩散定律即 1
dx
xpdDS
pp
2、稳态扩散方程
dx
xdS
x
p
处积累的空穴数单位时间单位体积内在
2
2
2
dx
xpdD
p
31 xpx?处复合的空穴数单位时间单位体积内在扩散在恒定光照下达到稳定
一维稳态扩散方程即
4xp
1
dx
xpd
D
32
2
2
p
例 1：样品足够厚时
0pp0x
0xpx
边界条件
6epxp pL
x
0
在复合
空穴扩散速度可见而表面注入流密度少子扩散流密度透入半导体的平均深度在复合前非平衡载流子
p
p
p
p
dp
0dp0
p
p
p
dp
p
p
pp
p
0
0
L
L
D
v
pvp
L
D
xS
xpvxp
L
D
dx
xpd
DxS
L
dxxp
dxxpx
x
p
L
dxxp
dxxpx
x?
0
0
透入半导体的平均深度在复合前非平衡载流子
xp
L
D
dx
xpd
DxS
p
p
pp
少子扩散流密度
xpv dp
0pL
DxS
p
p
p
0pv dp
p
p
p
p
dp
L
L
D
v
可见空穴扩散速度?
而表面注入流密度
p
p
L
W
sh
L
xW
sh
pxp
0
则时当 pLW
W
xpxp 1
0则
W
D
pS pp 0而扩散流密度例 2、样品厚度为 W。
0p0x
0pWx
3、电子的扩散定律与稳态扩散方程
xn1
dx
xndD
2
2
n
dx
xndDS
nn
4、扩散电流密度与漂移电流密度
dx
xnd
qDSqJ
dx
xpd
qDqSJ
npn
ppp
扩扩扩散电流密度
EnqJ
EpqJ
np
pp
漂漂漂移电流密度漂扩总电流密度 JJJ漂漂扩扩 pnpn JJJJ
1、经典基本方程
（ 1）电流密度：
漂扩总电流密度 JJJ
漂漂扩扩 pnpn JJJJ
dx
xnd
qDSqJ
dx
xpd
qDqSJ
nnn
ppp
扩扩扩散电流密度
EnqJ
EpqJ
np
pp
漂漂漂移电流密度
§5.7 经典基本方程与爱因斯坦关系
（ 2）、连续性方程：
n
n
nn2
2
n
p
p
pp2
2
p
g
n
x
E
n
x
n
E
x
n
D
t
n
g
p
x
E
p
x
p
E
x
p
D
t
p
其它净复合扩散项 漂移扩散耦合项 漂移项
（ 3）、泊松方程：
s
E
0
证明：假设这是 n型半导体
由于电子浓度分布不均匀，扩散的电子与电离施主在体内形成内建电场 E内建,该电场又进一步阻挡电子的扩散。
稳态时，体内为电中性：
Jn=0
即
DN
内建E
10 xnn EnqdxdnqD?
2、非简并半导体的爱因斯坦关系：
q
TkD 0?
对于非简并半导体：
20 xVqExE cc
Tk
ExE
c
Fc
eNxn 0
所以
30 0 Tk
xqV
en
xnE
Ddx
xdn
x
n
n1由
43
0
xn
dx
xdV
Tk
q
dx
xdn由
xnE
Ddx
xdn
x
n
n1由
xn
dx
xdV
D n
n
5 xn
dx
xdV
D n
n?
Tk
q
D n
n
0
54
式式即坦关系非简并半导体的爱因斯
q
TkD
n
n 0
同理也有坦关系非简并半导体的爱因斯
q
TkD
p
p 0
编写,刘 诺独立制作,刘 诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系半导体 物 理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
SEMICONDUCTOR PHYSICS
编写,刘诺独立制作,刘诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系一、非平衡载流子及其产生非平衡态：系统对平衡态的偏离。
相应的,n=n0+ ⊿ n
p=p0+ ⊿ p
且 ⊿ n= ⊿ p
非平衡载流子,⊿ n 和 ⊿ p（ 过剩载流子 ）
§ 5.1 非平衡载流子的注入与复合第五篇 非平衡载流子非平衡少子非平衡载流子的影响大对平衡少子子小注入条件下非平衡少结论
0pp
当非平衡载流子的浓度△ n和
△ p,多子浓度时，这就是 小注入条件 。
二、产生过剩载流子的方法
光注入
电注入
高能粒子辐照
…
注入的结果 产生附加光电导
pn pqnq
pn qppqnn 00
pnpn pqnqqpqn 00
0
pn0 pqnq故附加光电导
pnnq
三、非平衡载流子的复合
光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子 -
空穴对逐渐消失的过程。
即：
△ n=△ p 0
1、非平衡载流子的寿命存时间非平衡载流子的平均生寿命
子的复合几率单位时间内非平衡载流?
1
的复合几率单位时间内非平衡空穴的复合几率单位时间内非平衡电子例如
p
n
1
1
§ 5.2 非平衡载流子的寿命
dt
tpd载流子的减少数则在单位时间内非平衡
p
p
非平衡载流子数而在单位时间内复合的时刻撤除光照如果在 0?t
1
p
p
dt
tpd
则在小注入条件下，
201, p
t
eptp 得到解方程为常数
30 n
t
entn?同理也有
2、寿命的意义
内复合掉的过剩空穴到衰减过程中从式求导对
dtttdt
tp
tpd
p
2
3
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p
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p
生存时间为个过剩载流子的平均可因此
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1
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可见
所需的时间的衰减到就是
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ptp 10
非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 准平衡态,但具有相同的晶格温度：
2
1
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Tk
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p
Tk
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F
n
F
e
Ef
e
Ef
空穴准费米能级电子准费米能级
p
F
n
F
E
E
§ 5.3 准 费 米 能 级
（ 2） 间接复合
Ec
Ev
（ 1） 直接复合
§ 5.4 复 合 理 论
1、载流子的复合形式：
其中,r是电子空穴的复合几率，与 n和 p无关。
热平衡时,G0=R0=rn0p0=rni2 （ 2）
假设复合中心浓度,多子浓度，于是 ⊿ n ≈ ⊿ p，
则过剩载流子的 净复合率
Ud=R-G =r（ np-n0p0≈r（ n0+ p 0 ） +r（ ⊿ p ） 2
即 Ud≈r（ n0+ p 0 ） +r（ ⊿ p ） 2 （ 3）
2、带间 直接复合,复合率 R=rnp （ 1）
所以，过剩载流子的寿命：
4ppnr
1p
U
1
00d
讨论,
001 pnpn 或和在小信号情况时
5
1
00
pnr
常数非平衡载流子的寿命是?
00 pnna型对于强61
0
rnp?则
00 nppb型对于强71
0
rpn?则
对本征半导体c8
2
1
i
i rn?则
002 pnpn 和和大信号情况
91 prpn则 命相关只与非平衡载流子的寿和即 pn
3,间接复合,通过杂质或缺陷能级 Et
而进行的复合。
（ 1）俘获与发射：
Nt,复合中心的浓度
nt：复合中心能级 Et上的电子浓度
Nt- nt,未被电子占据的复合中心的浓度电子俘获 电子发射 空穴俘获 空穴发射电子俘获率,电子产生率,空穴俘获率,空穴发射率：
Rn=rnn（ Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt Gp=s+（ Nt-nt ）
rn：电子俘获系数 s-,电子发射系数 rp：空穴俘获系数 s+,空穴激发系数
2
1
00
00
pp
nn
GR
GR
在热平衡时
4
3
lp
ln
prs
nrs
在非平衡时，
复合中心对电子的净俘获率
Un=Rn-Gn （ 7）
复合中心对空穴的净俘获率
Up=Rp-Gp （ 8）
在稳态时,Un=Up （ 9）
10
lpln
pln
tt
t
pprnnr
rpnr
Nn
E 上的电子浓度由此推得复合中心
（ 2）非平衡载流子的净复合率 U
U=Rn-Gn=Rp-Gp （ 11）
可见：
（ 1）在热平衡时,np=n0p0 U=0
（ 2）在非平衡时,np>n0p0 U>0
式代入上式和将 1110 200 inpn
12
2
lpln
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pprnnr
nnprrN
U
而非平衡载流子的寿命为
13ppnrrN
pprnnr
U
p
00pnt
lpln
在小注入下，关于寿命的讨论：
ppnrrN
pprnnr
pnt
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00
1400
00
pnrrN
pprnnr
pnt
lpln
ll pnpnna 及和型情况强 001
型半导体n1
151
pt
p rN则
ll npnppnb 及和及高阻情况 00001
161
0
nrN p
nt
l
p则
型半导体p2
ll pnnppa 及和型情况强 002
161
nt
n rN则
ll pnpnnpb 及和及高阻情况 00002
171
0
prN n
pt
l
p则
18
2
lnlp
i
ppnn
nnpU
则
M A Xitpn UUEErr 时，，当假设
iti EE E
附近它在能级最有效的复合中心是深所以,
(3)俘获截面的球体为假设复合中心为截面积?
Tp
Tn
vr
vr
俘获系数则
空穴俘获截面电子俘获截面其中
本领复合中心俘获载流子的的意义
3、表面复合表面电子能级：
表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成电子能级 。
sv
111合几率考虑表面复合后的总复而表面复合率,
s
p
psU
s
ss
表面复合速度表面非平衡载流子
§ 5.5 陷 阱 效 应
Ec
Et
Ev
1、陷阱,
在非平衡时，一部分附加产生的电子 ⊿ nt
（或空穴 ⊿ pt ）落入 Et中，起这种作用的杂质或缺陷能级 Et就叫 陷阱 。
2、陷阱中陷落的电子浓度在小注入时
1
00
p
p
nn
n
nn tt
t浓度陷阱能级上积累的电子的影响只考虑 n?
2200
0
n
pprnnr
prnrrN
n
lpln
plnnt
t则作为 有效的电子陷阱,应有
nn
t
pn rr即考虑电子陷阱的情况
3
4 0
m a x
n
n
N
n
EE
t
t
Ft 时有故当
1、扩散定律
由于 浓度不均匀 而导致载流子（电子或空穴）从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程 扩散
§ 5.6 载流子的扩散运动
:考虑一维情况
dx
xpdxp 的浓度梯度半导体内非平衡载流子
dx
xpdDS
pp
单位面积单位时间粒子数那么扩散流密度
扩散定律即 1
dx
xpdDS
pp
2、稳态扩散方程
dx
xdS
x
p
处积累的空穴数单位时间单位体积内在
2
2
2
dx
xpdD
p
31 xpx?处复合的空穴数单位时间单位体积内在扩散在恒定光照下达到稳定
一维稳态扩散方程即
4xp
1
dx
xpd
D
32
2
2
p
例 1：样品足够厚时
0pp0x
0xpx
边界条件
6epxp pL
x
0
在复合
空穴扩散速度可见而表面注入流密度少子扩散流密度透入半导体的平均深度在复合前非平衡载流子
p
p
p
p
dp
0dp0
p
p
p
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p
p
pp
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0
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L
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L
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L
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L
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p
L
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0
0
透入半导体的平均深度在复合前非平衡载流子
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p
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少子扩散流密度
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0pL
DxS
p
p
p
0pv dp
p
p
p
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L
L
D
v
可见空穴扩散速度?
而表面注入流密度
p
p
L
W
sh
L
xW
sh
pxp
0
则时当 pLW
W
xpxp 1
0则
W
D
pS pp 0而扩散流密度例 2、样品厚度为 W。
0p0x
0pWx
3、电子的扩散定律与稳态扩散方程
xn1
dx
xndD
2
2
n
dx
xndDS
nn
4、扩散电流密度与漂移电流密度
dx
xnd
qDSqJ
dx
xpd
qDqSJ
npn
ppp
扩扩扩散电流密度
EnqJ
EpqJ
np
pp
漂漂漂移电流密度漂扩总电流密度 JJJ漂漂扩扩 pnpn JJJJ
1、经典基本方程
（ 1）电流密度：
漂扩总电流密度 JJJ
漂漂扩扩 pnpn JJJJ
dx
xnd
qDSqJ
dx
xpd
qDqSJ
nnn
ppp
扩扩扩散电流密度
EnqJ
EpqJ
np
pp
漂漂漂移电流密度
§5.7 经典基本方程与爱因斯坦关系
（ 2）、连续性方程：
n
n
nn2
2
n
p
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pp2
2
p
g
n
x
E
n
x
n
E
x
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D
t
n
g
p
x
E
p
x
p
E
x
p
D
t
p
其它净复合扩散项 漂移扩散耦合项 漂移项
（ 3）、泊松方程：
s
E
0
证明：假设这是 n型半导体
由于电子浓度分布不均匀，扩散的电子与电离施主在体内形成内建电场 E内建,该电场又进一步阻挡电子的扩散。
稳态时，体内为电中性：
Jn=0
即
DN
内建E
10 xnn EnqdxdnqD?
2、非简并半导体的爱因斯坦关系：
q
TkD 0?
对于非简并半导体：
20 xVqExE cc
Tk
ExE
c
Fc
eNxn 0
所以
30 0 Tk
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en
xnE
Ddx
xdn
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43
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xn
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dx
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dx
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54
式式即坦关系非简并半导体的爱因斯
q
TkD
n
n 0
同理也有坦关系非简并半导体的爱因斯
q
TkD
p
p 0
编写,刘 诺独立制作,刘 诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系半导体 物 理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
