第五章 非平衡载流子
§ 5-1 非平衡载流子的产生和寿命一、非平衡载流子的产生
1．光注入用波长比较短的光
gEh
照射到半导体光照
n
p
no
po
光照产生非平衡载流子
2,电注入
3．非平衡载流子浓度的表示法产生的非子一般都用?n,?p来表示 。
达到动态平衡后：
n=n0+?n
p=p0+?p
n0,p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度,
n,?p为非子浓度。
4．大注入、小注入
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓度，称为大注入。
n型,?n>n0,p型,?p>p0
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n型,p0<?n<n0，或 p型,n0<?n<p0
二、非平衡时的附加电导热平衡时：
np qnqp 000
非平衡时：
np nqpq
0
00
00
)(
)()(
pnpn
np
nqqpqn
qnnqpp
)( pnnq
—— 附加电导率
n型,多子：
nnn nqqn 0
少子：
ppp pqqp 0
三、非平衡载流子的检测与寿命
1,非平衡载流子的检测设外接电阻 R>>r(样品的电阻 )
rR
E
I
外
2．非平衡载流子随时间的变化规律
(1) 随光照时间的变化
t=0，无光照,?Vr=0 △ Vr
t0
t>0，加光照
↑有净产生
(2) 取消光照在 t=0时，取消照，
复合 >产生 。 △ Vr
t0
非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子寿命。 ↓有净复合
0 τ t
p?
0)( p?
e
p 0)(?
3．非子的平均寿命?
非子的平均寿命：
0
0
)(
)(
tpd
tptd
t
t=?时，非子浓度减到：
e
p
p 0
τ为非平衡载流子的寿命
§ 5-2 准费米能级和非平衡载流子浓度一、非平衡态时的准费米能级
FnE
— 导带准费米能级
FpE
— 价带的准费米能级二、非平衡态时的载流子浓度
1,表达式热平衡态时,
KT
EE
c
Fc
eNn
0
非平衡时：
0
c F n
F n F
EE
KT
c
EE
KT
n N e
ne
0
F F pEE
KTp p e
2．准费米能级的位置
nnn 0?
c F n c FE E E E
F n FEE
00 pppp
F p v F vE E E E
F p FEE
N型
Ec
Ev
EF
EFn
EFp
P型
Ec
Ev
EF
EFp
EFn
3,非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积
00
F n F pEE
KT
np
e
np
§ 5-3 非平衡载流子的复合一、复合类型按复合机构分直接复合,?
°
Ec
Ev
间接复合,Ec
Ev
°
Et
按复合发生的位置分表面复合体内复合按放出能量的形式分发射光子俄歇复合发射声子
→辐射复合
→无辐射复合二、非子的直接复合
1,复合率和产生率
(1) 复合率：
单位时间、单位体积中被复合的载流子对
（电子、空穴对），量纲为：对 (个 )/s·cm3
用 R表示
R?np
R=rnp
r：比例系数对直接复合，用 Rd表示复合率
Rd=rdnp— 非平衡
Rd=rdn0p0— 热平衡
rd为直接复合的复合系数
( 2 ) 产生率：
单位时间、单位体积中产生的载流子，
用 Q 表示在达到热平衡时，产生率必须等于复合率：
2
00 iddd nrpnrQR
2,直接复合的净复合率 u d
直接复合的净复合率 u d
00 pnrnpr dd
ppnpr d 00
3,直接复合的非子寿命非子的净复合率 =
)( 00 ppnprp d
)(
1
00 ppnr d
三、非平衡载流子的间接复合如果在禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合时分为两步走：
第一步：
电子由导带进入复合中心 E t；
Ec
Ev
Et
(一 )
(二 )
第二步：
电子由复合中心进入价带 （或空穴被 E t 所俘获）。
1．间接复合的复合率 ui和寿命?i
当复合达到稳态时
1()i n t t n tu r N n n r n n
其中,nt为复合中心的电子浓度
)()(
)(
11
1
pprnnr
prnrN
n
pn
pnt
t
)(
)()(
11
11
pnnp
pprnnr
Nrr
u
pn
tpn
i?
1
ctEE
KT
cn N e
KT
EE
v
vt
eNp
1
其中：
)(
)()(
2
11
i
pn
pnt
i nnp
pprnnr
rrN
u?
热平衡时
2
00 inpnpn
0 iu
非平衡态时
nnn 0
ppp 0
tnnp
当 nt很小时，近似地认为
pn
i
i
p
u
)(
)()(
00
1010
ppnrrN
ppprpnnr
pnt
pn
i?
2,有效复合中心
)()(
)(
11
2
pprnnr
nnpNrr
u
pn
itpn
i
)()(
11
2
ppnn
nnp
np
i
若：
pn rr?
pn
)( 11
2
pnpn
nnp
u
n
i
i
KT
EE
KT
EE
i
itit
eenpn
11
co s h
2
ee
KT
EE
npn iti
c o s h211
)co s h2(
2
KT
EE
npn
nnp
u
it
in
i
i
当
0?
KT
EE it
时，
1c o s h?
KT
EE it
最小
it EE?
四,表面复合
1,表面复合率 us
us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个 /s·cm2
,为样品表面处单位体积的载流子数 (表面处的非子浓度 1/cm3)
ss pu
sp?
ss psu
个 /s cm2 个 /cm3cm/s
S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。
2,影响表面复合的因素及寿命表示式
(1) 表面粗糙度
(2) 表面积与总体积的比例
(3) 与表面的清洁度、化学气氛有关在考虑表面复合后，总的复合几率为：
sv
111
§ 5.4 陷阱效应一、陷阱效应的类型对于
pn rr
的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，
称为电子陷阱。
●
● 对于
np rr
的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力,
称为空穴陷阱。
二,陷阱效应的分析
1,陷阱效应中的载流子浓度稳态时陷阱上的电子浓度 nt
)()(
)(
11
1
pprnnr
prnrN
n
pn
pnt
t
ttt nnn 0?
KT
EE
t
t
Ft
e
N
n
1
0
tn?
为陷阱上的非子浓度
0?tn?
为俘获电子，
0tt
nn?
电子陷阱
0?tn?
为俘获空穴,
0tt nn?
空穴陷阱
n
dn
dn
n tt
n
pprnnr
prnrrN
n
pn
pnnt
t?
2
1010
01
)()(
)(
2．陷阱上的电子对电导的间接贡献没有陷阱时：
np nqpq
np qnnqpp )()( 00
0
有电子陷阱后：
tnnp
qnnqnnp npt )()( 00
t 0
三,有效陷阱效应假设电子陷阱,rn>>rp
n
nnr
nrN
n
n
nt
t 2
10
2
1
2
)(?
n
pprnnr
prnrrN
n
pn
pnnt
t?
2
1010
01
)()(
)(
n
nn
nN
n tt?
2
10
1
)(
0
1
dn
nd t?
10nn?
m ax)()( tt nn
当：
n
n
N
n
n
nN
n ttt
0
2
0
0
m a x
44
)(
KT
EE
c
Fc
eNn
0
KT
EE
c
tc
eNn
1
tF EE?
时，最有效
0
m ax
4
)(
n
N
n
n tt
1
)( m a x
n
n t
Nt=4no
n
n
N
n
n
nN
n ttt
0
2
0
0
m a x
44
)(
no是少子，陷阱是少子陷阱电子陷阱是存在于 P型材料中空穴陷阱是存在于 N型材料中
§ 5.5 非平衡态下载流子的运动对非平衡载流子有两种定向运动：
● 电场作用下的漂移运动；
● 浓度差引起的扩散运动。
一、非平衡载流子的扩散运动和扩散电流
1．非子的扩散运动和一维稳态时的扩散方程均匀掺杂的 N型半导体非子从一端沿整个表面均匀产生，
且只在 x方向形成浓度梯度,
非子是沿 x方向运动。
光照
x
非平衡载流子的扩散
A B
0 x x+Δx
扩散流密度 Sp(x)：
单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流子
dx
pd
D
dx
pd
xS
p
p
)(
Dp为扩散系数,量纲为 cm2/s
2
2
( ) ( )
1
0
() ()
pp
p
p
S x S x x
x
x
d S x d p x
D
d x d x
单位时间单位体积被复合掉的非子为,
p
p
在稳态时：
2
2
()p
p
p
d S x d p p
D
d x d x?
pp L
x
L
x
BeAexp
)(
ppp DL
2．非平衡载流子的扩散电流密度空穴扩散电流密度
dx
pd
qDqSJ
x
pp
)(
)(
扩电子扩散电流密度
dx
xnd
qDqSJ nn
)(
)(
扩二,载流子的扩散和漂移运动
N型材料在 x方向方向加光照、电场
1．少子空穴电流非平衡少子扩散电流：
dx
pd
qDJ pp
扩)(
+x方向非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：
pp ppqJ )()( 0漂
+x方向少子电流密度：
dx
pd
qDqpJ ppp
2．多子电流密度非平衡多子形成的扩散电流：
dx
nd
qDJ nn
扩)(
-x方向平衡多子与非平衡多子的漂移电流：
nnn nnqqnJ )()( 0漂
+x方向
多子电流密度：
dx
nd
qDqnJ nnn
3．总的电流密度
J=Jp+Jn
dx
nd
qDqn
dx
pd
qDqp nnpp
三、爱因斯坦关系
q
KTD
总电流密度：
dx
nd
q
KT
nq
dx
pd
q
KT
pqJ np
四,连续性方程
1,少子连续性方程的一般形式以 N型半导体为例
(1) 少子流通
()pd S x
dx
x
p
x
p
x
p
D ppp
2
2
(2) 其它因素的产生率 gp
(3) 复合率,p
p
少子浓度随时间的变化规律：
p
pppp
p
g
x
p
x
p
x
p
D
t
p
2
2
对于 P型材料，少子连续方程：
n
nnnn
n
g
x
n
x
n
x
n
D
t
n
2
2
2．连续性方程的应用稳态少子连续性方程假设材料为 N型材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿 x方向加光照后，并加均匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。
● 均匀掺杂：
00?
dx
dp
dx
pd
dx
dp?
2
2
2
2
dx
pd
dx
pd?
● 均匀电场：
● 稳态：
0?
dt
dp
● 内部没有其它产生,gp=0
稳态时少子的连续方程为：
0
2
2
p
pp
p
dx
pd
dx
pd
D
0d
dx
p p pLD
dp V
令：
pdp VL)(
0)(
2
2
2 p
dx
pd
L
dx
pd
L pp?
xx
x BeAep
21
)(
01)(22 pp LL
2
22
2
4)()(
p
ppp
L
LLL
0
2
4)()(
2
22
1?
p
ppp
L
LLL
0
2
4)()(
2
22
2?
p
ppp
L
LLL
对很厚的样品：
0)(p?
210, BeAex
A=0，
x
x Bep
2
)(
0)0(,0 ppx
x
ox epp
2
)(
0
2
4)()(
2
22
2?
p
ppp
L
LLL
光激发载流子的衰减均匀掺杂的 N型半导体，光均匀照在半导体上，其内部均匀地产生非子，没有电场，内部也没有其它产生，求光照停止后的衰减方程。
● 均匀掺杂，均匀光照：
0
)( 0
dx
ppd
dx
dp?
● 无电场,?=0
● 内部无其它产生,gp=0
p
dt
pd
p
t
Aetp?
)(
t=0,停止光照,?p(0)=?p0,?A=?p0
p
t
t epp
0)(
扩散方程光照均匀掺杂的 N型半导体，无电场，无其它产生时的稳态方程。
=0,gp=0,稳态
0?
dt
dp
均匀掺杂：
2
2
2
2
dx
pd
dx
pd?
0
2
2
p
p
p
dx
pd
D
pp L
x
L
x
x BeAep
)(?
§ 5-1 非平衡载流子的产生和寿命一、非平衡载流子的产生
1．光注入用波长比较短的光
gEh
照射到半导体光照
n
p
no
po
光照产生非平衡载流子
2,电注入
3．非平衡载流子浓度的表示法产生的非子一般都用?n,?p来表示 。
达到动态平衡后：
n=n0+?n
p=p0+?p
n0,p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度,
n,?p为非子浓度。
4．大注入、小注入
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓度，称为大注入。
n型,?n>n0,p型,?p>p0
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n型,p0<?n<n0，或 p型,n0<?n<p0
二、非平衡时的附加电导热平衡时：
np qnqp 000
非平衡时：
np nqpq
0
00
00
)(
)()(
pnpn
np
nqqpqn
qnnqpp
)( pnnq
—— 附加电导率
n型,多子：
nnn nqqn 0
少子：
ppp pqqp 0
三、非平衡载流子的检测与寿命
1,非平衡载流子的检测设外接电阻 R>>r(样品的电阻 )
rR
E
I
外
2．非平衡载流子随时间的变化规律
(1) 随光照时间的变化
t=0，无光照,?Vr=0 △ Vr
t0
t>0，加光照
↑有净产生
(2) 取消光照在 t=0时，取消照，
复合 >产生 。 △ Vr
t0
非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子寿命。 ↓有净复合
0 τ t
p?
0)( p?
e
p 0)(?
3．非子的平均寿命?
非子的平均寿命：
0
0
)(
)(
tpd
tptd
t
t=?时，非子浓度减到：
e
p
p 0
τ为非平衡载流子的寿命
§ 5-2 准费米能级和非平衡载流子浓度一、非平衡态时的准费米能级
FnE
— 导带准费米能级
FpE
— 价带的准费米能级二、非平衡态时的载流子浓度
1,表达式热平衡态时,
KT
EE
c
Fc
eNn
0
非平衡时：
0
c F n
F n F
EE
KT
c
EE
KT
n N e
ne
0
F F pEE
KTp p e
2．准费米能级的位置
nnn 0?
c F n c FE E E E
F n FEE
00 pppp
F p v F vE E E E
F p FEE
N型
Ec
Ev
EF
EFn
EFp
P型
Ec
Ev
EF
EFp
EFn
3,非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积
00
F n F pEE
KT
np
e
np
§ 5-3 非平衡载流子的复合一、复合类型按复合机构分直接复合,?
°
Ec
Ev
间接复合,Ec
Ev
°
Et
按复合发生的位置分表面复合体内复合按放出能量的形式分发射光子俄歇复合发射声子
→辐射复合
→无辐射复合二、非子的直接复合
1,复合率和产生率
(1) 复合率：
单位时间、单位体积中被复合的载流子对
（电子、空穴对），量纲为：对 (个 )/s·cm3
用 R表示
R?np
R=rnp
r：比例系数对直接复合，用 Rd表示复合率
Rd=rdnp— 非平衡
Rd=rdn0p0— 热平衡
rd为直接复合的复合系数
( 2 ) 产生率：
单位时间、单位体积中产生的载流子，
用 Q 表示在达到热平衡时，产生率必须等于复合率：
2
00 iddd nrpnrQR
2,直接复合的净复合率 u d
直接复合的净复合率 u d
00 pnrnpr dd
ppnpr d 00
3,直接复合的非子寿命非子的净复合率 =
)( 00 ppnprp d
)(
1
00 ppnr d
三、非平衡载流子的间接复合如果在禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合时分为两步走：
第一步：
电子由导带进入复合中心 E t；
Ec
Ev
Et
(一 )
(二 )
第二步：
电子由复合中心进入价带 （或空穴被 E t 所俘获）。
1．间接复合的复合率 ui和寿命?i
当复合达到稳态时
1()i n t t n tu r N n n r n n
其中,nt为复合中心的电子浓度
)()(
)(
11
1
pprnnr
prnrN
n
pn
pnt
t
)(
)()(
11
11
pnnp
pprnnr
Nrr
u
pn
tpn
i?
1
ctEE
KT
cn N e
KT
EE
v
vt
eNp
1
其中：
)(
)()(
2
11
i
pn
pnt
i nnp
pprnnr
rrN
u?
热平衡时
2
00 inpnpn
0 iu
非平衡态时
nnn 0
ppp 0
tnnp
当 nt很小时，近似地认为
pn
i
i
p
u
)(
)()(
00
1010
ppnrrN
ppprpnnr
pnt
pn
i?
2,有效复合中心
)()(
)(
11
2
pprnnr
nnpNrr
u
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i
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11
2
ppnn
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若：
pn rr?
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)( 11
2
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KT
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KT
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i
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11
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2
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KT
EE
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c o s h211
)co s h2(
2
KT
EE
npn
nnp
u
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i
i
当
0?
KT
EE it
时，
1c o s h?
KT
EE it
最小
it EE?
四,表面复合
1,表面复合率 us
us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个 /s·cm2
,为样品表面处单位体积的载流子数 (表面处的非子浓度 1/cm3)
ss pu
sp?
ss psu
个 /s cm2 个 /cm3cm/s
S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。
2,影响表面复合的因素及寿命表示式
(1) 表面粗糙度
(2) 表面积与总体积的比例
(3) 与表面的清洁度、化学气氛有关在考虑表面复合后，总的复合几率为：
sv
111
§ 5.4 陷阱效应一、陷阱效应的类型对于
pn rr
的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，
称为电子陷阱。
●
● 对于
np rr
的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力,
称为空穴陷阱。
二,陷阱效应的分析
1,陷阱效应中的载流子浓度稳态时陷阱上的电子浓度 nt
)()(
)(
11
1
pprnnr
prnrN
n
pn
pnt
t
ttt nnn 0?
KT
EE
t
t
Ft
e
N
n
1
0
tn?
为陷阱上的非子浓度
0?tn?
为俘获电子，
0tt
nn?
电子陷阱
0?tn?
为俘获空穴,
0tt nn?
空穴陷阱
n
dn
dn
n tt
n
pprnnr
prnrrN
n
pn
pnnt
t?
2
1010
01
)()(
)(
2．陷阱上的电子对电导的间接贡献没有陷阱时：
np nqpq
np qnnqpp )()( 00
0
有电子陷阱后：
tnnp
qnnqnnp npt )()( 00
t 0
三,有效陷阱效应假设电子陷阱,rn>>rp
n
nnr
nrN
n
n
nt
t 2
10
2
1
2
)(?
n
pprnnr
prnrrN
n
pn
pnnt
t?
2
1010
01
)()(
)(
n
nn
nN
n tt?
2
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1
)(
0
1
dn
nd t?
10nn?
m ax)()( tt nn
当：
n
n
N
n
n
nN
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0
2
0
0
m a x
44
)(
KT
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KT
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1
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时，最有效
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N
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1
)( m a x
n
n t
Nt=4no
n
n
N
n
n
nN
n ttt
0
2
0
0
m a x
44
)(
no是少子，陷阱是少子陷阱电子陷阱是存在于 P型材料中空穴陷阱是存在于 N型材料中
§ 5.5 非平衡态下载流子的运动对非平衡载流子有两种定向运动：
● 电场作用下的漂移运动；
● 浓度差引起的扩散运动。
一、非平衡载流子的扩散运动和扩散电流
1．非子的扩散运动和一维稳态时的扩散方程均匀掺杂的 N型半导体非子从一端沿整个表面均匀产生，
且只在 x方向形成浓度梯度,
非子是沿 x方向运动。
光照
x
非平衡载流子的扩散
A B
0 x x+Δx
扩散流密度 Sp(x)：
单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流子
dx
pd
D
dx
pd
xS
p
p
)(
Dp为扩散系数,量纲为 cm2/s
2
2
( ) ( )
1
0
() ()
pp
p
p
S x S x x
x
x
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D
d x d x
单位时间单位体积被复合掉的非子为,
p
p
在稳态时：
2
2
()p
p
p
d S x d p p
D
d x d x?
pp L
x
L
x
BeAexp
)(
ppp DL
2．非平衡载流子的扩散电流密度空穴扩散电流密度
dx
pd
qDqSJ
x
pp
)(
)(
扩电子扩散电流密度
dx
xnd
qDqSJ nn
)(
)(
扩二,载流子的扩散和漂移运动
N型材料在 x方向方向加光照、电场
1．少子空穴电流非平衡少子扩散电流：
dx
pd
qDJ pp
扩)(
+x方向非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：
pp ppqJ )()( 0漂
+x方向少子电流密度：
dx
pd
qDqpJ ppp
2．多子电流密度非平衡多子形成的扩散电流：
dx
nd
qDJ nn
扩)(
-x方向平衡多子与非平衡多子的漂移电流：
nnn nnqqnJ )()( 0漂
+x方向
多子电流密度：
dx
nd
qDqnJ nnn
3．总的电流密度
J=Jp+Jn
dx
nd
qDqn
dx
pd
qDqp nnpp
三、爱因斯坦关系
q
KTD
总电流密度：
dx
nd
q
KT
nq
dx
pd
q
KT
pqJ np
四,连续性方程
1,少子连续性方程的一般形式以 N型半导体为例
(1) 少子流通
()pd S x
dx
x
p
x
p
x
p
D ppp
2
2
(2) 其它因素的产生率 gp
(3) 复合率,p
p
少子浓度随时间的变化规律：
p
pppp
p
g
x
p
x
p
x
p
D
t
p
2
2
对于 P型材料，少子连续方程：
n
nnnn
n
g
x
n
x
n
x
n
D
t
n
2
2
2．连续性方程的应用稳态少子连续性方程假设材料为 N型材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿 x方向加光照后，并加均匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。
● 均匀掺杂：
00?
dx
dp
dx
pd
dx
dp?
2
2
2
2
dx
pd
dx
pd?
● 均匀电场：
● 稳态：
0?
dt
dp
● 内部没有其它产生,gp=0
稳态时少子的连续方程为：
0
2
2
p
pp
p
dx
pd
dx
pd
D
0d
dx
p p pLD
dp V
令：
pdp VL)(
0)(
2
2
2 p
dx
pd
L
dx
pd
L pp?
xx
x BeAep
21
)(
01)(22 pp LL
2
22
2
4)()(
p
ppp
L
LLL
0
2
4)()(
2
22
1?
p
ppp
L
LLL
0
2
4)()(
2
22
2?
p
ppp
L
LLL
对很厚的样品：
0)(p?
210, BeAex
A=0，
x
x Bep
2
)(
0)0(,0 ppx
x
ox epp
2
)(
0
2
4)()(
2
22
2?
p
ppp
L
LLL
光激发载流子的衰减均匀掺杂的 N型半导体，光均匀照在半导体上，其内部均匀地产生非子，没有电场，内部也没有其它产生，求光照停止后的衰减方程。
● 均匀掺杂，均匀光照：
0
)( 0
dx
ppd
dx
dp?
● 无电场,?=0
● 内部无其它产生,gp=0
p
dt
pd
p
t
Aetp?
)(
t=0,停止光照,?p(0)=?p0,?A=?p0
p
t
t epp
0)(
扩散方程光照均匀掺杂的 N型半导体，无电场，无其它产生时的稳态方程。
=0,gp=0,稳态
0?
dt
dp
均匀掺杂：
2
2
2
2
dx
pd
dx
pd?
0
2
2
p
p
p
dx
pd
D
pp L
x
L
x
x BeAep
)(?
