第二章练习题参考解答练习题
2.1为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年 份
地方预算内财政收入Y
（亿元）
国内生产总值(GDP)X
（亿元）
1990
21.7037
171.6665
1991
27.3291
236.6630
1992
42.9599
317.3194
1993
67.2507
449.2889
1994
74.3992
615.1933
1995
88.0174
795.6950
1996
131.7490
950.0446
1997
144.7709
1130.0133
1998
164.9067
1289.0190
1999
184.7908
1436.0267
2000
225.0212
1665.4652
2001
265.6532
1954.6539
资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社
(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；
(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预测区间()。
2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表,
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11
利 润 额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300
分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。
2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2001年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:
年份
货币供应量(亿元)
M2
国内生产总值(亿元)
GDP
1990
1529.3
18598.4
1991
19349.9
21662.5
1992
25402.2
26651.9
1993
34879.8
34560.5
1994
46923.5
46670.0
1995
60750.5
57494.9
1996
76094.9
66850.5
1997
90995.3
73142.7
1998
104498.5
76967.2
1999
119897.9
80579.4
2000
134610.3
88228.1
2001
158301.9
94346.4
资料来源:《中国统计年鉴2002》，第51页、第662页，中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。
2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：
公司序号
帐面价值（元）
红利（元）
公司序号
帐面价值（元）
红利（元）
1
22.44
2.4
9
12.14
0.80
2
20.89
2.98
10
23.31
1.94
3
22.09
2.06
11
16.23
3.00
4
14.48
1.09
12
0.56
0.28
5
20.73
1.96
13
0.84
0.84
6
7
8
19.25
20.37
26.43
1.55
2.16
1.60
14
15
16
18.05
12.45
11.33
1.80
1.21
1.07
根据上表资料,
（1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程；
（2）解释回归系数的经济意义；
（3）若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？
2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。
航空公司名称
航班正点率（%）
投诉率（次/10万名乘客）
西南(Southwest)航空公司
81．8
0．21
大陆(Continental)航空公司
76．6
0．58
西北(Northwest)航空公司
76．6
0．85
美国(US Airways)航空公司
75．7
0．68
联合(United)航空公司
73．8
0．74
美洲(American)航空公司
72．2
0．93
德尔塔（Delta）航空公司
71．2
0．72
美国西部(Americawest)航空公司
70．8
1．22
环球(TWA)航空公司
68．5
1．25
(1)画出这些数据的散点图
(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？
(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。
(4)对估计的回归方程的斜率作出解释。
(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？
2.6研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表,
年龄（岁）
远视率（%）
对数视力Y=ln
6
63.64
4.153
7
61.06
4.112
8
38.84
3.659
9
13.75
2.621
10
14.50
2.674
11
8.07
2.088
12
4.41
1.484
13
2.27
0.82
14
2.09
0.737
15
1.02
0.02
16
2.51
0.92
17
3.12
1.138
18
2.98
1.092
试建立曲线回归方程=（= +）并进行计量分析。
2.7为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据(见表8-1)
表8-1 美国软饮料公司广告费用与销售数量品牌名称
广告费用X(百万美元)
销售数量Y(百万箱)
Coca-Cola Classic
131.3
1929.2
Pepsi-Cola
92.4
1384.6
Diet-Coke
60.4
811.4
Sprite
55.7
541.5
Dr.Pepper
40.2
546.9
Moutain Dew
29.0
535.6
7-Up
11.6
219.5
分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。
2.8从某公司分布在11个地区的销售点的销售量（Y）和销售价格（X）观测值得出以下结果：
（1）作销售额对价格的回归分析，并解释其结果。
（2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？
2.9表中是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据,
中国国内生产总值及财政收入 单位:亿元
年 份
国内生产总值X
财政收入Y
1978
1979
1980
1081
1082
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1006
1997
3624.1
4038.2
4517.8
4860.3
5301.8
5957.4
7206.7
8989.1
10201.4
11954.5
14992.3
16917.8
18598.4
21662.5
26651.9
34560.5
46670.0
57494.9
66850.5
73452.5
1132.26
1146.38
1159.93
1175.79
1212.33
1366.95
1642.86
2004.82
2122.01
2199.35
2357.24
2664.90
2937.10
3149.48
3483.37
4348.95
5218.10
6242.20
7407.99
8651.14
数据来源:《中国统计年鉴》
试根据这些数据完成下列问题；
(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义;
(2)估计所建立模型的参数，并对回归结果进行检验；
(3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和预测区间()。
练习题参考解答
练习题2.1参考解答
1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型，建立EViews文件，利用地方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y）和GDP的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：
利用EViews估计其参数结果为
即
（4.16179） (0.003867)
t=(-0.867692) (34.80013)
R2=0.99181 F=1211.049
经检验说明,GDP对地方财政收入确有显著影响。R2=0.99181，说明GDP解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。
模型说明当GDP 每增长1亿元，平均说来地方财政收入将增长0.134582亿元。
当2005年GDP 为3600亿元时，地方财政收入的点预测值为：
（亿元）
区间预测：
平均值为,
取,平均值置信度95%的预测区间为：
时
（亿元）
个别值置信度95%的预测区间为：
即
（亿元）
练习题2.3参考解答计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为
列 1
列 2
列 1
1
列 2
0.979213
1
这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的先行相关系数为0.979213,线性相关程度比较高。
练习题2.5参考解答
美国各航空公司航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数的散点图为
由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数为-0.882607。
建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程：
利用EViews估计其参数结果为
即
（1.017832）（-0.014176）
t=(5.718961) (-4.967254)
R2=0.778996 F=24.67361
这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点,平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。
如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为
（次）
练习题2.7参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为
说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关,可建立线性回归模型
利用EViews估计其参数结果为
经检验,广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y有显著影响,广告费用X每增加1百万美元,平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。
练习题2.9参考解答建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程
利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为
经检验说明，国内生产总值对财政收入有显著影响，GDP增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。
若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值为 (亿元)
1998年财政收入平均值预测区间()为:
(亿元)
2.1为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年 份
地方预算内财政收入Y
（亿元）
国内生产总值(GDP)X
（亿元）
1990
21.7037
171.6665
1991
27.3291
236.6630
1992
42.9599
317.3194
1993
67.2507
449.2889
1994
74.3992
615.1933
1995
88.0174
795.6950
1996
131.7490
950.0446
1997
144.7709
1130.0133
1998
164.9067
1289.0190
1999
184.7908
1436.0267
2000
225.0212
1665.4652
2001
265.6532
1954.6539
资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社
(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；
(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预测区间()。
2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表,
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11
利 润 额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300
分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。
2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2001年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:
年份
货币供应量(亿元)
M2
国内生产总值(亿元)
GDP
1990
1529.3
18598.4
1991
19349.9
21662.5
1992
25402.2
26651.9
1993
34879.8
34560.5
1994
46923.5
46670.0
1995
60750.5
57494.9
1996
76094.9
66850.5
1997
90995.3
73142.7
1998
104498.5
76967.2
1999
119897.9
80579.4
2000
134610.3
88228.1
2001
158301.9
94346.4
资料来源:《中国统计年鉴2002》，第51页、第662页，中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。
2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：
公司序号
帐面价值（元）
红利（元）
公司序号
帐面价值（元）
红利（元）
1
22.44
2.4
9
12.14
0.80
2
20.89
2.98
10
23.31
1.94
3
22.09
2.06
11
16.23
3.00
4
14.48
1.09
12
0.56
0.28
5
20.73
1.96
13
0.84
0.84
6
7
8
19.25
20.37
26.43
1.55
2.16
1.60
14
15
16
18.05
12.45
11.33
1.80
1.21
1.07
根据上表资料,
（1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程；
（2）解释回归系数的经济意义；
（3）若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？
2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。
航空公司名称
航班正点率（%）
投诉率（次/10万名乘客）
西南(Southwest)航空公司
81．8
0．21
大陆(Continental)航空公司
76．6
0．58
西北(Northwest)航空公司
76．6
0．85
美国(US Airways)航空公司
75．7
0．68
联合(United)航空公司
73．8
0．74
美洲(American)航空公司
72．2
0．93
德尔塔（Delta）航空公司
71．2
0．72
美国西部(Americawest)航空公司
70．8
1．22
环球(TWA)航空公司
68．5
1．25
(1)画出这些数据的散点图
(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？
(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。
(4)对估计的回归方程的斜率作出解释。
(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？
2.6研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表,
年龄（岁）
远视率（%）
对数视力Y=ln
6
63.64
4.153
7
61.06
4.112
8
38.84
3.659
9
13.75
2.621
10
14.50
2.674
11
8.07
2.088
12
4.41
1.484
13
2.27
0.82
14
2.09
0.737
15
1.02
0.02
16
2.51
0.92
17
3.12
1.138
18
2.98
1.092
试建立曲线回归方程=（= +）并进行计量分析。
2.7为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据(见表8-1)
表8-1 美国软饮料公司广告费用与销售数量品牌名称
广告费用X(百万美元)
销售数量Y(百万箱)
Coca-Cola Classic
131.3
1929.2
Pepsi-Cola
92.4
1384.6
Diet-Coke
60.4
811.4
Sprite
55.7
541.5
Dr.Pepper
40.2
546.9
Moutain Dew
29.0
535.6
7-Up
11.6
219.5
分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。
2.8从某公司分布在11个地区的销售点的销售量（Y）和销售价格（X）观测值得出以下结果：
（1）作销售额对价格的回归分析，并解释其结果。
（2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？
2.9表中是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据,
中国国内生产总值及财政收入 单位:亿元
年 份
国内生产总值X
财政收入Y
1978
1979
1980
1081
1082
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1006
1997
3624.1
4038.2
4517.8
4860.3
5301.8
5957.4
7206.7
8989.1
10201.4
11954.5
14992.3
16917.8
18598.4
21662.5
26651.9
34560.5
46670.0
57494.9
66850.5
73452.5
1132.26
1146.38
1159.93
1175.79
1212.33
1366.95
1642.86
2004.82
2122.01
2199.35
2357.24
2664.90
2937.10
3149.48
3483.37
4348.95
5218.10
6242.20
7407.99
8651.14
数据来源:《中国统计年鉴》
试根据这些数据完成下列问题；
(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义;
(2)估计所建立模型的参数，并对回归结果进行检验；
(3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和预测区间()。
练习题参考解答
练习题2.1参考解答
1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型，建立EViews文件，利用地方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y）和GDP的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：
利用EViews估计其参数结果为
即
（4.16179） (0.003867)
t=(-0.867692) (34.80013)
R2=0.99181 F=1211.049
经检验说明,GDP对地方财政收入确有显著影响。R2=0.99181，说明GDP解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。
模型说明当GDP 每增长1亿元，平均说来地方财政收入将增长0.134582亿元。
当2005年GDP 为3600亿元时，地方财政收入的点预测值为：
（亿元）
区间预测：
平均值为,
取,平均值置信度95%的预测区间为：
时
（亿元）
个别值置信度95%的预测区间为：
即
（亿元）
练习题2.3参考解答计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为
列 1
列 2
列 1
1
列 2
0.979213
1
这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的先行相关系数为0.979213,线性相关程度比较高。
练习题2.5参考解答
美国各航空公司航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数的散点图为
由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数为-0.882607。
建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程：
利用EViews估计其参数结果为
即
（1.017832）（-0.014176）
t=(5.718961) (-4.967254)
R2=0.778996 F=24.67361
这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点,平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。
如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为
（次）
练习题2.7参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为
说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关,可建立线性回归模型
利用EViews估计其参数结果为
经检验,广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y有显著影响,广告费用X每增加1百万美元,平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。
练习题2.9参考解答建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程
利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为
经检验说明，国内生产总值对财政收入有显著影响，GDP增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。
若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值为 (亿元)
1998年财政收入平均值预测区间()为:
(亿元)
