第十一章练习题解答练习题
11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型：
其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；和是前定变量。
（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。
（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。
11.2 考虑如下结果：
OLS, ＝0.924
OLS, ＝0.982
2SLS, ＝0.920
2SLS, ＝0.981
其中、、和分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。
试根据上述资料对“由于OLS和2SLS结果基本相同，故2SLS是无意义的。”这一说法加以评论。
11.3 考虑如下的货币供求模型：
货币需求,
货币供给：
其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，为误差项；R和P是前定变量。
(1) 需求函数可识别吗？
(2) 供给函数可识别吗？
(3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？
(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量 和，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？
11.4 考虑以下模型：
其中（货币供给）是外生变量；为利率，为GDP，它们为内生变量。
请说出此模型的合理性。
这些方程可识别吗？
假使我们把上题的模型改变如下：
判断此方程组是否可识别，其中为滞后内生变量。
11.5 设我国的关于价格、消费、工资模型设定为
其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见表11.6。试完成以下问题：
（1）该方程组是否可识别？
（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？（要求：分别用ILS和2SLS两种方法估计参数）。
（3）比较所选方法估计的结果。
表11.6
年份
固定资产投资
I（亿元）
职工年均工资
W（元）
消费水平指数
C（100%）
价格指数
P（100%）
1975
544.94
613
101.9
100.2
1976
523.94
605
101.8
100.3
1977
548.30
602
100.9
102.0
1978
668.72
644
105.1
100.7
1979
699.36
705
106.7
102.0
1980
745.90
803
109.5
106.0
1981
667.51
812
106.8
102.4
1982
945.31
831
105.4
101.9
1983
851.96
865
107.1
101.5
1984
1185.18
1034
11.4
102.8
1985
1680.51
1213
113.2
108.8
1986
1978.50
1414
104.9
106.0
11.6 表11.6给出了某国宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用2SLS法估计如下宏观经济模型
其中，分别表示消费，投资和收入；分别表示收入的滞后一期，政府支出和净出口。
表11.6
年份
C
I
Y
G
X
1978
1759
989
3036
869
-11
1979
1710
1026
3880
963
-19
1980
2129
1185
4083
881
-12
1981
2322
1169
4371
869
11
1982
2478
1279
4742
906
79
1983
2736
1432
5225
1013
44
1984
3070
1711
5985
1204
0
1985
3630
2356
6955
1259
-290
1986
3744
2453
7330
1319
-186
1987
4274
2742
8180
1424
-260
1988
4880
3237
9400
1380
-97
1989
5064
3403
9782
1425
-110
1990
5053
3355
10157
1467
282
1991
5376
3719
11091
1673
323
1992
6104
4550
12670
1881
135
1993
6536
6049
14379
2077
-283
1994
7300
6441
16200
2241
218
1995
8389
7008
17902
2204
301
1996
9335
7516
19620
2353
416
1997
10629
8006
21345
2684
-34
11.7 设联立方程组模型为
其中，分别为需求量，供给量和价格，它们为内生变量；分别为收入和气候条件，它们为外生变量。试判断模型的识别性，并分别用ILS法和2SLS法求参数的估计，对所估计模型进行评价。样本数据见表11.7。
表11.7
时间t
1
11
20
8.1
42
2
16
18
8.4
58
3
11
12
8.5
35
4
14
21
8.5
46
5
13
27
8.8
41
6
17
28
9.0
56
7
14
25
8.9
48
8
15
27
9.4
50
9
12
30
9.5
39
10
18
28
9.9
52
练习题参考解答
练习题11.1参考解答
（1）给定模型的简化式为
由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。
首先用阶条件判断。第一个方程，已知，因为，
所以该方程有可能为过度识别。
第二个方程，已知，因为
所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。
其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵
对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得
由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。
（2）根据上述判断的结果，对第一个方程可用两段最小二乘发估计参数；对第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。
练习题11.3参考解答该方程组有M=3，K=2。
（1）需求函数，用阶条件判断，有，所以该方程为不可识别。
（2）供给函数，用阶条件判断，再结合零系数原则，该方程为过度识别。
（3）用两段最小二乘法估计供给函数。
（4）在供给函数中多加进两个解释变量 和，这时，M=3，K=4。由于供给函数已经是过度识别，再在该方程加进前定变量，而这些变量在需求函数中并没有出现，所以供给函数还是过度识别。因此，将仍然用两段最小二乘法估计参数。
练习题11.5参考解答
（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。
（2）首先用递归模型估计方法估计参数。在估计中，第一个方程可直接用OLS法估计其参数；在第二个方程中，W作为解释变量，在估计第一个方程得到后，将其代入第二个方程，具体代入应为，式中为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第二个方程的参数估计。以此类推，可得到第三个方程的参数估计。具体估计结果如下
其次，直接用OLS法估计模型的参数，得到如下结果
（3）按两种方法估计的结果完全一样。事实上，用递归模型估计参数的条件和思路与OLS估计的条件和思路是一样的，因此，它们的结果也应一样。
练习题11.7参考解答
（1）模型的识别性。根据本章（11.44）和（11.45）式，可知该模型为恰好识别。
（2）用ILS法估计模型的参数。其简化型模型的估计式为
因为，方程组是恰好识别，故可直接从简化型模型系数解出结构型模型的参数估计，即
（3）用OLS法估计模型的参数。在EVIEWS里，直接选估计方法TSLS，即两段最小二乘法。估计结果如下
（4）从估计的结果看，两种方法很接近。只是在需求函数中，收入变量的系数估计值为负数，这与经济意义相悖。
11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型：
其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；和是前定变量。
（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。
（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。
11.2 考虑如下结果：
OLS, ＝0.924
OLS, ＝0.982
2SLS, ＝0.920
2SLS, ＝0.981
其中、、和分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。
试根据上述资料对“由于OLS和2SLS结果基本相同，故2SLS是无意义的。”这一说法加以评论。
11.3 考虑如下的货币供求模型：
货币需求,
货币供给：
其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，为误差项；R和P是前定变量。
(1) 需求函数可识别吗？
(2) 供给函数可识别吗？
(3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？
(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量 和，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？
11.4 考虑以下模型：
其中（货币供给）是外生变量；为利率，为GDP，它们为内生变量。
请说出此模型的合理性。
这些方程可识别吗？
假使我们把上题的模型改变如下：
判断此方程组是否可识别，其中为滞后内生变量。
11.5 设我国的关于价格、消费、工资模型设定为
其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见表11.6。试完成以下问题：
（1）该方程组是否可识别？
（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？（要求：分别用ILS和2SLS两种方法估计参数）。
（3）比较所选方法估计的结果。
表11.6
年份
固定资产投资
I（亿元）
职工年均工资
W（元）
消费水平指数
C（100%）
价格指数
P（100%）
1975
544.94
613
101.9
100.2
1976
523.94
605
101.8
100.3
1977
548.30
602
100.9
102.0
1978
668.72
644
105.1
100.7
1979
699.36
705
106.7
102.0
1980
745.90
803
109.5
106.0
1981
667.51
812
106.8
102.4
1982
945.31
831
105.4
101.9
1983
851.96
865
107.1
101.5
1984
1185.18
1034
11.4
102.8
1985
1680.51
1213
113.2
108.8
1986
1978.50
1414
104.9
106.0
11.6 表11.6给出了某国宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用2SLS法估计如下宏观经济模型
其中，分别表示消费，投资和收入；分别表示收入的滞后一期，政府支出和净出口。
表11.6
年份
C
I
Y
G
X
1978
1759
989
3036
869
-11
1979
1710
1026
3880
963
-19
1980
2129
1185
4083
881
-12
1981
2322
1169
4371
869
11
1982
2478
1279
4742
906
79
1983
2736
1432
5225
1013
44
1984
3070
1711
5985
1204
0
1985
3630
2356
6955
1259
-290
1986
3744
2453
7330
1319
-186
1987
4274
2742
8180
1424
-260
1988
4880
3237
9400
1380
-97
1989
5064
3403
9782
1425
-110
1990
5053
3355
10157
1467
282
1991
5376
3719
11091
1673
323
1992
6104
4550
12670
1881
135
1993
6536
6049
14379
2077
-283
1994
7300
6441
16200
2241
218
1995
8389
7008
17902
2204
301
1996
9335
7516
19620
2353
416
1997
10629
8006
21345
2684
-34
11.7 设联立方程组模型为
其中，分别为需求量，供给量和价格，它们为内生变量；分别为收入和气候条件，它们为外生变量。试判断模型的识别性，并分别用ILS法和2SLS法求参数的估计，对所估计模型进行评价。样本数据见表11.7。
表11.7
时间t
1
11
20
8.1
42
2
16
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58
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39
10
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9.9
52
练习题参考解答
练习题11.1参考解答
（1）给定模型的简化式为
由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。
首先用阶条件判断。第一个方程，已知，因为，
所以该方程有可能为过度识别。
第二个方程，已知，因为
所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。
其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵
对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得
由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。
（2）根据上述判断的结果，对第一个方程可用两段最小二乘发估计参数；对第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。
练习题11.3参考解答该方程组有M=3，K=2。
（1）需求函数，用阶条件判断，有，所以该方程为不可识别。
（2）供给函数，用阶条件判断，再结合零系数原则，该方程为过度识别。
（3）用两段最小二乘法估计供给函数。
（4）在供给函数中多加进两个解释变量 和，这时，M=3，K=4。由于供给函数已经是过度识别，再在该方程加进前定变量，而这些变量在需求函数中并没有出现，所以供给函数还是过度识别。因此，将仍然用两段最小二乘法估计参数。
练习题11.5参考解答
（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。
（2）首先用递归模型估计方法估计参数。在估计中，第一个方程可直接用OLS法估计其参数；在第二个方程中，W作为解释变量，在估计第一个方程得到后，将其代入第二个方程，具体代入应为，式中为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第二个方程的参数估计。以此类推，可得到第三个方程的参数估计。具体估计结果如下
其次，直接用OLS法估计模型的参数，得到如下结果
（3）按两种方法估计的结果完全一样。事实上，用递归模型估计参数的条件和思路与OLS估计的条件和思路是一样的，因此，它们的结果也应一样。
练习题11.7参考解答
（1）模型的识别性。根据本章（11.44）和（11.45）式，可知该模型为恰好识别。
（2）用ILS法估计模型的参数。其简化型模型的估计式为
因为，方程组是恰好识别，故可直接从简化型模型系数解出结构型模型的参数估计，即
（3）用OLS法估计模型的参数。在EVIEWS里，直接选估计方法TSLS，即两段最小二乘法。估计结果如下
（4）从估计的结果看，两种方法很接近。只是在需求函数中，收入变量的系数估计值为负数，这与经济意义相悖。
