第八章练习题参考解答,
练习题
8.1 Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：
(4.37) (0.857) (2.42)
R2=0.752
其中：X是以美元计的人均收入；
Y是以年计的期望寿命；
Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。
括号内的数值为对应参数估计值的t-值。
（1）解释这些计算结果。
（2）回归方程中引入的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？
（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？
（4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？
8.2 表中给出1965—1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。要求：
（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？
（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应当如何引入虚拟变量？
（3）如果认为上述两种情况都存在，又应当如何引入虚拟变量？
（4）对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。
年份季度
利润（Y）
销售额（X）
年份季度
利润（Y）
销售额（X）
1965－1
10503
114862
1968－1
12539
148862
2
12092
123968
2
14849
153913
3
10834
123545
3
13203
155727
4
12201
131917
4
14947
168409
1966－1
12245
129911
1969－1
14151
162781
2
14001
140976
2
15949
176057
3
12213
137828
3
14024
172419
4
12820
145465
4
14315
183327
1967－1
11349
136989
1970－1
12381
170415
2
12615
145126
2
13991
181313
3
11014
141536
3
12174
176712
4
12730
151776
4
10985
180370
8.3 在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本数据为
早班 中班 晚班
34 49 39
37 47 40
35 51 42
33 48 39
33 50 41
35 51 42
36 51 40
试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。
8.4 Joseph Cappelleri基于1961—1966年的200只Aa级和Baa级债券的数据（截面数据和时间序列数据的合并数据），分别建立了LPM和Logit模型：
LPM
Logit
其中：=1 债券信用等级为Aa（穆迪信用等级）
=1 债券信用等级为Baa（穆迪信用等级）
=债券的资本化率，作为杠杆的测度（）
利润率（）
利润率的标准差，测度利润率的变异性
总资产净值，测度规模上述模型中和事先期望为负值，而和期望为正值（为什么）。
对于LPM，Cappeleri经过异方差和一阶自相关校正，得到以下结果：
=0.6860－0.0179+0.0486+0.0572+0.378×10－7×5i
Se=(0.1775)(0.0024) (0.0486) (0.0178) (0.039×10－8)
R2=0.6933
对于Logit模型，Cappeleri在没有对异方差进行弥补的情形下用ML得以下结果：
试解下列问题：
（1）为什么要事先期望和为负值？
（2）在LPM中，当>0是否合理？
（3）对LPM的估计结果应做什么样的解释？
（4）已知，，，（千元），问债券晋升Aa信用等级的概率有多大？
8.5 Greene在分析讲授某门经济学课程采用新的教学方法效应时，搜集了如下表所示的数据，其中，Grade是学生在接受新教学方法（PSI，）后学习成绩是否有所提高的虚拟变量，，其他变量分别为平均级点GPA，非期末考试成绩分数TUCE。试用Logit模型对此进行估计，并分析相应的边际效应。
obs
GRADE
GPA
TUCE
PSI
obs
GRADE
GPA
TUCE
PSI
1
0.000000
2.660000
20.00000
0.000000
17
0.000000
2.750000
25.00000
0.000000
2
0.000000
2.890000
22.00000
0.000000
18
0.000000
2.830000
19.00000
0.000000
3
0.000000
3.280000
24.00000
0.000000
19
0.000000
3.120000
23.00000
1.000000
4
0.000000
2.920000
12.00000
0.000000
20
1.000000
3.160000
25.00000
1.000000
5
1.000000
4.000000
21.00000
0.000000
21
0.000000
2.060000
22.00000
1.000000
6
0.000000
2.860000
17.00000
0.000000
22
1.000000
3.620000
28.00000
1.000000
7
0.000000
2.760000
17.00000
0.000000
23
0.000000
2.890000
14.00000
1.000000
8
0.000000
2.870000
21.00000
0.000000
24
0.000000
3.510000
26.00000
1.000000
9
0.000000
3.030000
25.00000
0.000000
25
1.000000
3.540000
24.00000
1.000000
10
1.000000
3.920000
29.00000
0.000000
26
1.000000
2.830000
27.00000
1.000000
11
0.000000
2.630000
20.00000
0.000000
27
1.000000
3.390000
17.00000
1.000000
12
0.000000
3.320000
23.00000
0.000000
28
0.000000
2.670000
24.00000
1.000000
13
0.000000
3.570000
23.00000
0.000000
29
1.000000
3.650000
21.00000
1.000000
14
1.000000
3.260000
25.00000
0.000000
30
1.000000
4.000000
23.00000
1.000000
15
0.000000
3.530000
26.00000
0.000000
31
0.000000
3.100000
21.00000
1.000000
16
0.000000
2.740000
19.00000
0.000000
32
1.000000
2.390000
19.00000
1.000000
8.6依据下列大型超市的调查数据，分析股份制因素是否对销售规模产生影响。
销售规模
性质
销售规模
性质
销售规模
性质
销售规模
性质
销售规模
性质
1345
非股份制
1566
非股份制
2533
股份制
1144
非股份制
1461
非股份制
2435
股份制
1187
非股份制
1602
非股份制
1566
股份制
1433
股份制
1715
股份制
1345
非股份制
1839
非股份制
1496
股份制
2115
非股份制
1461
股份制
1345
非股份制
2218
股份制
1234
非股份制
1839
股份制
1639
股份制
2167
股份制
1529
非股份制
1345
非股份制
1288
股份制
1345
非股份制
1402
股份制
1461
股份制
1345
非股份制
1288
非股份制
1602
非股份制
2115
股份制
3307
股份制
3389
股份制
1345
非股份制
1839
股份制
2218
股份制
3833
股份制
981
股份制
1839
非股份制
2365
非股份制
3575
股份制
1839
股份制
1345
非股份制
2613
股份制
1234
非股份制
1972
股份制
1926
股份制
2165
非股份制
练习题参考解答练习题8.1参考解答,
（1）由，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，，则平均意义上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。
（2）若代表富国，则引入的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为，斜率为，因此，当富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。
（3）对于贫穷国，设定，则引入的虚拟解释变量的形式为；对于富国，回归模型形式不变。
练习题8.3参考解答:
考虑到班次有三个属性，故在有截距项的回归方程中只能引入两个虚拟变量，按加法形式引入，模型设定形式为：
其中，为产出，，。
在Eviews中按下列格式录入数据,
obs
Y
D1
D2
1
34.00000
1.000000
0.000000
2
37.00000
1.000000
0.000000
3
35.00000
1.000000
0.000000
4
33.00000
1.000000
0.000000
5
33.00000
1.000000
0.000000
6
35.00000
1.000000
0.000000
7
36.00000
1.000000
0.000000
8
49.00000
0.000000
1.000000
9
47.00000
0.000000
1.000000
10
51.00000
0.000000
1.000000
11
48.00000
0.000000
1.000000
12
50.00000
0.000000
1.000000
13
51.00000
0.000000
1.000000
14
51.00000
0.000000
1.000000
15
39.00000
0.000000
0.000000
16
40.00000
0.000000
0.000000
17
42.00000
0.000000
0.000000
18
39.00000
0.000000
0.000000
19
41.00000
0.000000
0.000000
20
42.00000
0.000000
0.000000
21
40.00000
0.000000
0.000000
输入命令：ls y c d1 d2，则有如下结果
Dependent Variable,Y
Method,Least Squares
Date,06/29/05 Time,16:56
Sample,1 21
Included observations,21
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
C
40.42857
0.555329
72.80115
0.0000
D1
-5.714286
0.785353
-7.276069
0.0000
D2
9.142857
0.785353
11.64171
0.0000
R-squared
0.952909
Mean dependent var
41.57143
Adjusted R-squared
0.947676
S.D,dependent var
6.423172
S.E,of regression
1.469262
Akaike info criterion
3.738961
Sum squared resid
38.85714
Schwarz criterion
3.888178
Log likelihood
-36.25909
F-statistic
182.1176
Durbin-Watson stat
2.331933
Prob(F-statistic)
0.000000
表中的红字表示在方差分析中需要用到的数据。
依据上述数据，有：
，
与如下表所示的结果（《统计学》表5-4，pp167（第2版））相比较，结果完全一致。
方差来源
离差平方和
自由度
方差
F值
组间
786.286
2
393.143
182.118
组内
38.857
18
2.158
总和
825.143
20
练习题8.5参考解答
在Eviews中按照给定数据进行录入，点击Quick，录入grade c gpa tuce psi，点击method，在下拉菜单中，选择binary,
并选择logit，
则有：
Dependent Variable,GRADE
Method,ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)
Date,06/29/05 Time,17:44
Sample,1 32
Included observations,32
Convergence achieved after 5 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives
Variable
Coefficient
Std,Error
z-Statistic
Prob.
C
-13.02135
4.931324
-2.640537
0.0083
GPA
2.826113
1.262941
2.237723
0.0252
TUCE
0.095158
0.141554
0.672235
0.5014
PSI
2.378688
1.064564
2.234424
0.0255
Mean dependent var
0.343750
S.D,dependent var
0.482559
S.E,of regression
0.384716
Akaike info criterion
1.055602
Sum squared resid
4.144171
Schwarz criterion
1.238819
Log likelihood
-12.88963
Hannan-Quinn criter.
1.116333
Restr,log likelihood
-20.59173
Avg,log likelihood
-0.402801
LR statistic (3 df)
15.40419
McFadden R-squared
0.374038
Probability(LR stat)
0.001502
Obs with Dep=0
21
Total obs
32
Obs with Dep=1
11
边际效应等于
其中，
GPA
TUCE
PSI
Mean
3.117188
21.93750
0.437500
Median
3.065000
22.50000
0.000000
Maximum
4.000000
29.00000
1.000000
Minimum
2.060000
12.00000
0.000000
Std,Dev.
0.466713
3.901509
0.504016
Skewness
0.122657
-0.525110
0.251976
Kurtosis
2.570068
3.048305
1.063492
Jarque-Bera
0.326695
1.473728
5.338708
Probability
0.849296
0.478612
0.069297
Sum
99.75000
702.0000
14.00000
Sum Sq,Dev.
6.752447
471.8750
7.875000
Observations
32
32
32
练习题
8.1 Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：
(4.37) (0.857) (2.42)
R2=0.752
其中：X是以美元计的人均收入；
Y是以年计的期望寿命；
Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。
括号内的数值为对应参数估计值的t-值。
（1）解释这些计算结果。
（2）回归方程中引入的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？
（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？
（4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？
8.2 表中给出1965—1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。要求：
（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？
（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应当如何引入虚拟变量？
（3）如果认为上述两种情况都存在，又应当如何引入虚拟变量？
（4）对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。
年份季度
利润（Y）
销售额（X）
年份季度
利润（Y）
销售额（X）
1965－1
10503
114862
1968－1
12539
148862
2
12092
123968
2
14849
153913
3
10834
123545
3
13203
155727
4
12201
131917
4
14947
168409
1966－1
12245
129911
1969－1
14151
162781
2
14001
140976
2
15949
176057
3
12213
137828
3
14024
172419
4
12820
145465
4
14315
183327
1967－1
11349
136989
1970－1
12381
170415
2
12615
145126
2
13991
181313
3
11014
141536
3
12174
176712
4
12730
151776
4
10985
180370
8.3 在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本数据为
早班 中班 晚班
34 49 39
37 47 40
35 51 42
33 48 39
33 50 41
35 51 42
36 51 40
试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。
8.4 Joseph Cappelleri基于1961—1966年的200只Aa级和Baa级债券的数据（截面数据和时间序列数据的合并数据），分别建立了LPM和Logit模型：
LPM
Logit
其中：=1 债券信用等级为Aa（穆迪信用等级）
=1 债券信用等级为Baa（穆迪信用等级）
=债券的资本化率，作为杠杆的测度（）
利润率（）
利润率的标准差，测度利润率的变异性
总资产净值，测度规模上述模型中和事先期望为负值，而和期望为正值（为什么）。
对于LPM，Cappeleri经过异方差和一阶自相关校正，得到以下结果：
=0.6860－0.0179+0.0486+0.0572+0.378×10－7×5i
Se=(0.1775)(0.0024) (0.0486) (0.0178) (0.039×10－8)
R2=0.6933
对于Logit模型，Cappeleri在没有对异方差进行弥补的情形下用ML得以下结果：
试解下列问题：
（1）为什么要事先期望和为负值？
（2）在LPM中，当>0是否合理？
（3）对LPM的估计结果应做什么样的解释？
（4）已知，，，（千元），问债券晋升Aa信用等级的概率有多大？
8.5 Greene在分析讲授某门经济学课程采用新的教学方法效应时，搜集了如下表所示的数据，其中，Grade是学生在接受新教学方法（PSI，）后学习成绩是否有所提高的虚拟变量，，其他变量分别为平均级点GPA，非期末考试成绩分数TUCE。试用Logit模型对此进行估计，并分析相应的边际效应。
obs
GRADE
GPA
TUCE
PSI
obs
GRADE
GPA
TUCE
PSI
1
0.000000
2.660000
20.00000
0.000000
17
0.000000
2.750000
25.00000
0.000000
2
0.000000
2.890000
22.00000
0.000000
18
0.000000
2.830000
19.00000
0.000000
3
0.000000
3.280000
24.00000
0.000000
19
0.000000
3.120000
23.00000
1.000000
4
0.000000
2.920000
12.00000
0.000000
20
1.000000
3.160000
25.00000
1.000000
5
1.000000
4.000000
21.00000
0.000000
21
0.000000
2.060000
22.00000
1.000000
6
0.000000
2.860000
17.00000
0.000000
22
1.000000
3.620000
28.00000
1.000000
7
0.000000
2.760000
17.00000
0.000000
23
0.000000
2.890000
14.00000
1.000000
8
0.000000
2.870000
21.00000
0.000000
24
0.000000
3.510000
26.00000
1.000000
9
0.000000
3.030000
25.00000
0.000000
25
1.000000
3.540000
24.00000
1.000000
10
1.000000
3.920000
29.00000
0.000000
26
1.000000
2.830000
27.00000
1.000000
11
0.000000
2.630000
20.00000
0.000000
27
1.000000
3.390000
17.00000
1.000000
12
0.000000
3.320000
23.00000
0.000000
28
0.000000
2.670000
24.00000
1.000000
13
0.000000
3.570000
23.00000
0.000000
29
1.000000
3.650000
21.00000
1.000000
14
1.000000
3.260000
25.00000
0.000000
30
1.000000
4.000000
23.00000
1.000000
15
0.000000
3.530000
26.00000
0.000000
31
0.000000
3.100000
21.00000
1.000000
16
0.000000
2.740000
19.00000
0.000000
32
1.000000
2.390000
19.00000
1.000000
8.6依据下列大型超市的调查数据，分析股份制因素是否对销售规模产生影响。
销售规模
性质
销售规模
性质
销售规模
性质
销售规模
性质
销售规模
性质
1345
非股份制
1566
非股份制
2533
股份制
1144
非股份制
1461
非股份制
2435
股份制
1187
非股份制
1602
非股份制
1566
股份制
1433
股份制
1715
股份制
1345
非股份制
1839
非股份制
1496
股份制
2115
非股份制
1461
股份制
1345
非股份制
2218
股份制
1234
非股份制
1839
股份制
1639
股份制
2167
股份制
1529
非股份制
1345
非股份制
1288
股份制
1345
非股份制
1402
股份制
1461
股份制
1345
非股份制
1288
非股份制
1602
非股份制
2115
股份制
3307
股份制
3389
股份制
1345
非股份制
1839
股份制
2218
股份制
3833
股份制
981
股份制
1839
非股份制
2365
非股份制
3575
股份制
1839
股份制
1345
非股份制
2613
股份制
1234
非股份制
1972
股份制
1926
股份制
2165
非股份制
练习题参考解答练习题8.1参考解答,
（1）由，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，，则平均意义上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。
（2）若代表富国，则引入的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为，斜率为，因此，当富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。
（3）对于贫穷国，设定，则引入的虚拟解释变量的形式为；对于富国，回归模型形式不变。
练习题8.3参考解答:
考虑到班次有三个属性，故在有截距项的回归方程中只能引入两个虚拟变量，按加法形式引入，模型设定形式为：
其中，为产出，，。
在Eviews中按下列格式录入数据,
obs
Y
D1
D2
1
34.00000
1.000000
0.000000
2
37.00000
1.000000
0.000000
3
35.00000
1.000000
0.000000
4
33.00000
1.000000
0.000000
5
33.00000
1.000000
0.000000
6
35.00000
1.000000
0.000000
7
36.00000
1.000000
0.000000
8
49.00000
0.000000
1.000000
9
47.00000
0.000000
1.000000
10
51.00000
0.000000
1.000000
11
48.00000
0.000000
1.000000
12
50.00000
0.000000
1.000000
13
51.00000
0.000000
1.000000
14
51.00000
0.000000
1.000000
15
39.00000
0.000000
0.000000
16
40.00000
0.000000
0.000000
17
42.00000
0.000000
0.000000
18
39.00000
0.000000
0.000000
19
41.00000
0.000000
0.000000
20
42.00000
0.000000
0.000000
21
40.00000
0.000000
0.000000
输入命令：ls y c d1 d2，则有如下结果
Dependent Variable,Y
Method,Least Squares
Date,06/29/05 Time,16:56
Sample,1 21
Included observations,21
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
C
40.42857
0.555329
72.80115
0.0000
D1
-5.714286
0.785353
-7.276069
0.0000
D2
9.142857
0.785353
11.64171
0.0000
R-squared
0.952909
Mean dependent var
41.57143
Adjusted R-squared
0.947676
S.D,dependent var
6.423172
S.E,of regression
1.469262
Akaike info criterion
3.738961
Sum squared resid
38.85714
Schwarz criterion
3.888178
Log likelihood
-36.25909
F-statistic
182.1176
Durbin-Watson stat
2.331933
Prob(F-statistic)
0.000000
表中的红字表示在方差分析中需要用到的数据。
依据上述数据，有：
，
与如下表所示的结果（《统计学》表5-4，pp167（第2版））相比较，结果完全一致。
方差来源
离差平方和
自由度
方差
F值
组间
786.286
2
393.143
182.118
组内
38.857
18
2.158
总和
825.143
20
练习题8.5参考解答
在Eviews中按照给定数据进行录入，点击Quick，录入grade c gpa tuce psi，点击method，在下拉菜单中，选择binary,
并选择logit，
则有：
Dependent Variable,GRADE
Method,ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)
Date,06/29/05 Time,17:44
Sample,1 32
Included observations,32
Convergence achieved after 5 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives
Variable
Coefficient
Std,Error
z-Statistic
Prob.
C
-13.02135
4.931324
-2.640537
0.0083
GPA
2.826113
1.262941
2.237723
0.0252
TUCE
0.095158
0.141554
0.672235
0.5014
PSI
2.378688
1.064564
2.234424
0.0255
Mean dependent var
0.343750
S.D,dependent var
0.482559
S.E,of regression
0.384716
Akaike info criterion
1.055602
Sum squared resid
4.144171
Schwarz criterion
1.238819
Log likelihood
-12.88963
Hannan-Quinn criter.
1.116333
Restr,log likelihood
-20.59173
Avg,log likelihood
-0.402801
LR statistic (3 df)
15.40419
McFadden R-squared
0.374038
Probability(LR stat)
0.001502
Obs with Dep=0
21
Total obs
32
Obs with Dep=1
11
边际效应等于
其中，
GPA
TUCE
PSI
Mean
3.117188
21.93750
0.437500
Median
3.065000
22.50000
0.000000
Maximum
4.000000
29.00000
1.000000
Minimum
2.060000
12.00000
0.000000
Std,Dev.
0.466713
3.901509
0.504016
Skewness
0.122657
-0.525110
0.251976
Kurtosis
2.570068
3.048305
1.063492
Jarque-Bera
0.326695
1.473728
5.338708
Probability
0.849296
0.478612
0.069297
Sum
99.75000
702.0000
14.00000
Sum Sq,Dev.
6.752447
471.8750
7.875000
Observations
32
32
32
