第六章练习题参考解答练习题
6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。
美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位：100亿美元年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
157
162
169
176
188
200
211
220
230
237
247
256
268
287
285
290
301
311
143
146
153
160
169
180
190
196
207
215
220
228
242
253
251
257
271
283
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
326
335
337
345
348
358
384
396
409
415
432
440
448
449
461
467
478
493
295
302
301
305
308
324
341
357
371
382
397
406
413
411
422
434
447
458
注：资料来源于Economic Report of the President，数据为1992年价格。
要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；
（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）；
（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。
6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型模型1
模型2
其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
模型1
t = （-3.9608）
R2 = 0.5284 DW = 0.8252
模型2
t = （-3.2724）(2.7777)
R2 = 0.6629 DW = 1.82
其中，括号内的数字为t统计量。
问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；
（2）如何判定自相关的存在？
（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。
6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。
北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元）
年份顺序
人均收入
(元)
人均生活消费支出(元)
商品零售物价指数(%)
人均实际收入(元)
人均实际支出(元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
450.18
491.54
599.40
619.57
668.06
716.60
837.65 1158.84
1317.33
1413.24
1767.67
1899.57
2067.33
2359.88
2813.10
3935.39
5585.88
6748.68 7945.78
359.86
408.66
490.44
511.43
534.82
574.06
666.75
923.32
1067.38
1147.60
1455.55
1520.41
1646.05
1860.17
2134.65
2939.60
4134.12
5019.76
5729.45
100.00
101.50
108.60
110.20
112.30
113.00
115.40
136.80
145.90
158.60
193.30
229.10
238.50
258.80
280.30
327.70
386.40
435.10
466.90
450.18
484.28
551.93
562.22
594.89
634.16
725.87
847.11
902.90
891.07
914.47
829.14
866.81
911.85
1003.60
1200.91
1445.62
1551.06
1701.82
359.86
402.62
451.60
464.09
476.24
508.02
577.77
674.94
731.58
723.58
753.00
663.64
690.17
718.77
761.56
897.04
1069.91
1153.70
1227.13
要求：（1）建立居民收入—消费函数；
（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。
6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据
日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位：1000日元年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
239
248
258
272
268
280
279
282
285
293
291
294
302
300
311
329
351
354
364
360
366
370
378
374
371
381
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
304
308
310
312
314
324
326
332
334
336
334
330
384
392
400
403
411
428
434
441
449
451
449
449
注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。
要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数；
（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。
6.5下表给出了中国进口需求(Y)与国内生产总值(X)的数据。
1985~2003年中国实际GDP、进口需求 单位,亿元年份
实际GDP
（X,亿元）
实际进口额
（Y,亿元）
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
8964.40
9753.27
10884.65
12114.62
12611.32
13090.55
14294.88
16324.75
18528.59
20863.19
23053.83
25267.00
27490.49
29634.75
31738.82
34277.92
36848.76
39907.21
43618.58
2543.2
2983.4
3450.1
3571.6
3045.9
2950.4
3338.0
4182.2
5244.4
6311.9
7002.2
7707.2
8305.4
9301.3
9794.8
10842.5
12125.6
14118.8
17612.2
注：表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。
要求：（1）检测进口需求模型 的自相关性；
（2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。
6.6下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。
地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元年份
地区生产总值(Y)
固定资产投资额(X)
年份
地区生产总值(Y)
固定资产投资额(X)
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1402
1624
1382
1285
1665
2080
2375
2517
2741
2730
216
254
187
151
246
368
417
412
438
436
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
3124
3158
3578
4067
4483
4897
5120
5506
6088
7042
8756
544
523
548
668
699
745
667
845
951
1185
1180
要求：（1）使用对数线性模型 进行回归，并检验回归模型的自相关性；
（2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
(3) 令（固定资产投资指数），（地区生产总值增长指数），使用模型 ，该模型中是否有自相关？
练习题参考解答练习题6.1参考解答:
（１）收入—消费模型为
Se = (2.5043) (0.0075)
t = (-3.7650) (125.3411)
R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234
（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法
et= 0.72855 et-1
（0.0189）
t = （-2.0220） （50.1682）
R2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972
查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。
最终的消费模型为
Y t = 13.9366+0.9484 X t
练习题6.3参考解答：
（１）收入—消费模型为
（２）DW＝0.575，取，查DW上下界，说明误差项存在正自相关。
（３）采用广义差分法使用普通最小二乘法估计的估计值，得
DW=1.830，已知。因此，在广义差分模型中已无自相关。据，可得：
因此，原回归模型应为
练习题6.5参考解答：
（１）进口需求模型为
Se = (785.1308) (0.0285)
t = (-3.0017) (10.1307)
R2 = 0.8875，F = 102.6305，d f = 13，DW = 0.6307
样本量n=15、一个解释变量的模型、1%显著水平，查DW统计表可知，dL=0.811，
dU= 1.054，模型中DW<dL，显然进口需求模型中有自相关。
（2）采用科克伦－奥克特迭代法
et= 0.8264 et-1 ，
令 因为n=15,样本容量较小，需采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
，。对回归，得
（0.0953）
t = （-2.2245） （4.8153）
R2 = 0.6408 F = 23.1871 d f = 13 DW = 1.2873
模型中DW = 1.2873> dU，说明广义差分模型中已无自相关。
最终的进口需求模型为
Y t = -835.7154+0.4587 X t
6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。
美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位：100亿美元年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
157
162
169
176
188
200
211
220
230
237
247
256
268
287
285
290
301
311
143
146
153
160
169
180
190
196
207
215
220
228
242
253
251
257
271
283
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
326
335
337
345
348
358
384
396
409
415
432
440
448
449
461
467
478
493
295
302
301
305
308
324
341
357
371
382
397
406
413
411
422
434
447
458
注：资料来源于Economic Report of the President，数据为1992年价格。
要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；
（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）；
（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。
6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型模型1
模型2
其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
模型1
t = （-3.9608）
R2 = 0.5284 DW = 0.8252
模型2
t = （-3.2724）(2.7777)
R2 = 0.6629 DW = 1.82
其中，括号内的数字为t统计量。
问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；
（2）如何判定自相关的存在？
（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。
6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。
北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元）
年份顺序
人均收入
(元)
人均生活消费支出(元)
商品零售物价指数(%)
人均实际收入(元)
人均实际支出(元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
450.18
491.54
599.40
619.57
668.06
716.60
837.65 1158.84
1317.33
1413.24
1767.67
1899.57
2067.33
2359.88
2813.10
3935.39
5585.88
6748.68 7945.78
359.86
408.66
490.44
511.43
534.82
574.06
666.75
923.32
1067.38
1147.60
1455.55
1520.41
1646.05
1860.17
2134.65
2939.60
4134.12
5019.76
5729.45
100.00
101.50
108.60
110.20
112.30
113.00
115.40
136.80
145.90
158.60
193.30
229.10
238.50
258.80
280.30
327.70
386.40
435.10
466.90
450.18
484.28
551.93
562.22
594.89
634.16
725.87
847.11
902.90
891.07
914.47
829.14
866.81
911.85
1003.60
1200.91
1445.62
1551.06
1701.82
359.86
402.62
451.60
464.09
476.24
508.02
577.77
674.94
731.58
723.58
753.00
663.64
690.17
718.77
761.56
897.04
1069.91
1153.70
1227.13
要求：（1）建立居民收入—消费函数；
（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。
6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据
日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位：1000日元年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际消费支出
Y
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
239
248
258
272
268
280
279
282
285
293
291
294
302
300
311
329
351
354
364
360
366
370
378
374
371
381
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
304
308
310
312
314
324
326
332
334
336
334
330
384
392
400
403
411
428
434
441
449
451
449
449
注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。
要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数；
（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。
6.5下表给出了中国进口需求(Y)与国内生产总值(X)的数据。
1985~2003年中国实际GDP、进口需求 单位,亿元年份
实际GDP
（X,亿元）
实际进口额
（Y,亿元）
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
8964.40
9753.27
10884.65
12114.62
12611.32
13090.55
14294.88
16324.75
18528.59
20863.19
23053.83
25267.00
27490.49
29634.75
31738.82
34277.92
36848.76
39907.21
43618.58
2543.2
2983.4
3450.1
3571.6
3045.9
2950.4
3338.0
4182.2
5244.4
6311.9
7002.2
7707.2
8305.4
9301.3
9794.8
10842.5
12125.6
14118.8
17612.2
注：表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。
要求：（1）检测进口需求模型 的自相关性；
（2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。
6.6下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。
地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元年份
地区生产总值(Y)
固定资产投资额(X)
年份
地区生产总值(Y)
固定资产投资额(X)
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1402
1624
1382
1285
1665
2080
2375
2517
2741
2730
216
254
187
151
246
368
417
412
438
436
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
3124
3158
3578
4067
4483
4897
5120
5506
6088
7042
8756
544
523
548
668
699
745
667
845
951
1185
1180
要求：（1）使用对数线性模型 进行回归，并检验回归模型的自相关性；
（2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
(3) 令（固定资产投资指数），（地区生产总值增长指数），使用模型 ，该模型中是否有自相关？
练习题参考解答练习题6.1参考解答:
（１）收入—消费模型为
Se = (2.5043) (0.0075)
t = (-3.7650) (125.3411)
R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234
（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法
et= 0.72855 et-1
（0.0189）
t = （-2.0220） （50.1682）
R2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972
查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。
最终的消费模型为
Y t = 13.9366+0.9484 X t
练习题6.3参考解答：
（１）收入—消费模型为
（２）DW＝0.575，取，查DW上下界，说明误差项存在正自相关。
（３）采用广义差分法使用普通最小二乘法估计的估计值，得
DW=1.830，已知。因此，在广义差分模型中已无自相关。据，可得：
因此，原回归模型应为
练习题6.5参考解答：
（１）进口需求模型为
Se = (785.1308) (0.0285)
t = (-3.0017) (10.1307)
R2 = 0.8875，F = 102.6305，d f = 13，DW = 0.6307
样本量n=15、一个解释变量的模型、1%显著水平，查DW统计表可知，dL=0.811，
dU= 1.054，模型中DW<dL，显然进口需求模型中有自相关。
（2）采用科克伦－奥克特迭代法
et= 0.8264 et-1 ，
令 因为n=15,样本容量较小，需采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
，。对回归，得
（0.0953）
t = （-2.2245） （4.8153）
R2 = 0.6408 F = 23.1871 d f = 13 DW = 1.2873
模型中DW = 1.2873> dU，说明广义差分模型中已无自相关。
最终的进口需求模型为
Y t = -835.7154+0.4587 X t
