第十章练习题参考解答练习题
10.1 下表是某国的宏观经济数据（GDP——国内生产总值，单位：10亿美元；PDI——个人可支配收入，单位：10亿美元；PCE——个人消费支出，单位：10亿美元；利润——公司税后利润，单位：10亿美元；红利——公司净红利支出，单位：10亿美元）。
某国1980年到2001年宏观经济季度数据季度
GDP
PDI
PCE
利润
红利
季度
GDP
PDI
PCE
利润
红利
Jan-80
2878.8
1990.6
1800.5
44.7
24.5
Jan-91
3860.5
2783.7
2475.5
159.35
64
Feb-80
2860.3
2020.1
1087.5
44.4
23.9
Feb-91
3844.4
2776.7
2476.1
143.7
68.4
Mar-80
2896.6
2045.3
1824.7
44.9
23.3
Mar-91
3864.5
2814.1
2487.4
147.6
71.9
Apr-80
2873.7
2045.2
1821.2
42.1
23.1
Apr-91
3803.1
2808.8
2468.8
140.3
72.4
Jan-81
2942.9
2073.9
1849.9
48.8
23.8
Jan-92
3756.1
2795
2484
114.4
70
Feb-81
2947.4
2098
1863.5
50.7
23.7
Feb-92
3771.1
2824.8
2488.9
114
68.4
Mar-81
2966
2106.6
1876.9
54.2
23.8
Mar-92
3754.4
2829
2502.5
114.6
69.2
Apr-81
2980.8
2121.1
1904.6
55.7
23.7
Apr-92
3759.6
2832.6
2539.3
109.9
72.5
Jan-82
3037.3
2129.7
1929.3
59.4
25
Jan-93
3783.3
2843.6
2556.5
113.6
77
Feb-82
3089.7
2149.1
1963.3
60.1
25.5
Feb-93
3886.5
2867
2604
133
80.5
Mar-82
3125.8
2193.9
1989.1
62.8
26.1
Mar-93
3944.4
2903
2639
145.7
83.1
Apr-82
3175.3
2272
2032.1
68.3
26.5
Apr-93
4012.1
2960.6
2678.2
141.6
84.2
Jan-83
3253.3
2300.7
2063.9
79.1
27
Jan-94
4221.8
3123.6
2824.3
125.2
87.2
Feb-83
3267.6
2315.2
2062
81.2
27.8
Feb-94
4144
3065.9
2741
152.6
82.2
Mar-83
3264.3
2337.9
2073.7
81.3
28.3
Mar-94
4166.4
3102.7
2754.6
141.8
81.7
Apr-83
3289.1
2382.7
2067.4
85
29.4
Apr-94
4194.2
3118.5
2784.8
136.3
83.4
Jan-84
3259.4
2334.7
2050.8
89
29.8
Jan-95
4221.8
3123.6
2824.9
125.2
87.2
Feb-84
3267.7
2304.5
2059
91.2
30.4
Feb-95
4254.8
3189.6
2849.7
124.8
90.8
Mar-84
3239.1
2315
2065.5
97.1
30.9
Mar-95
4309
3156.5
2893.3
129.8
94.1
Apr-84
3226.4
2313.7
2039.9
86.8
30.5
Apr-95
4333.5
3178.7
2895.3
134
97.4
Jan-85
3154
2282.5
2051.8
75.8
30
Jan-96
4390.5
3227.5
2922.4
109.2
105.1
Feb-85
3190.4
2390.3
2086.9
81
29.7
Feb-96
4387.7
3281.4
2947.9
106
110.7
Mar-85
3249.9
2354.4
2114.4
97.8
30.1
Mar-96
4412.6
3272.6
2993.4
111
112.3
Apr-85
3292.5
2389.4
2137
103.4
30.6
Apr-96
4427.1
3266.2
3012.5
119.2
111
Jan-86
3356.7
2424.5
2179.3
108.4
32.6
Jan-97
4460
3295.2
3011.5
140.2
108
Feb-86
3369.2
2434.9
2194.7
109.2
35
Feb-97
4515.3
3241.7
3045.8
157.9
105.5
Mar-86
3381
2444.7
2213
110
36.6
Mar-97
4559.3
3285.7
3075.8
169.1
105.1
Apr-86
3416.3
2459.5
2242
110.3
38.3
Apr-97
4625.5
3335.8
3074.6
176
106.3
Jan-87
2466.4
2463
2271.3
121.5
39.2
Jan-98
4655.3
3380.1
3128.2
195.5
109.6
Feb-87
3525
2490.3
2280.8
129.7
40
Feb-98
4704.8
3386.3
3147.8
207.2
113.3
Mar-87
3574.4
2541
2302.6
135.1
41.4
Mar-98
4779.7
3443.1
3170.6
213.4
117.5
Apr-87
3567.2
2556.2
2331.6
134.8
42.4
Apr-98
4779.7
3473.9
3202.9
226
121
Jan-88
3591.8
2587.3
2347.1
137.5
43.5
Jan-99
4809.8
3473.9
3200.9
221.3
124.6
Feb-88
3707.7
2631.9
2394
154
44.5
Feb-99
4832.4
3450.9
3208.6
206.2
127
Mar-88
3735.6
2653.2
2404.5
158
46.6
Mar-99
4845.6
3446.9
3241.1
195.7
129
Apr-88
3779.6
2680.9
2421.6
167.8
48.9
Apr-99
4859.7
3493
3241.6
203
130.7
Jan-89
3780.8
2699.2
2437.9
168.2
50.5
Jan-00
4880.8
3531.4
3258.8
199.1
132.3
Feb-89
3784.3
2697.6
2435.4
174.1
51.8
Feb-00
4832.4
3545.3
3258.6
193.7
132.5
Mar-89
3807.5
2715.3
2454.7
178.1
52.7
Mar-00
4903.3
3547
3281.2
196.3
133.8
Apr-89
3814.6
2728.1
2465.4
173.4
57.6
Apr-00
4855.1
3529.5
3251.8
199
136.2
Jan-90
3830.8
2742.9
2464.6
174.3
57.6
Jan-01
4824
3514.8
3241.1
189.7
137.8
Feb-90
3732.6
2692
2414.2
144.5
58.7
Feb-01
4840.7
3537.4
3252.4
182.7
136.7
Mar-90
3733.5
2722.5
2440.3
151
59.3
Mar-01
4862.7
3539.9
3271.2
189.6
138.1
Apr-90
3808.5
2777
2469.2
154.6
60.5
Apr-01
4868
3547.5
3271.1
190.3
138.5
（1） 画出利润和红利的散点图，并直观地考察这两个时间序列是否是平稳的。
(2) 应用单位根检验分别检验两个时间序列是否是平稳的。
10.2 下表数据是1970-1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X，以10亿美元计价，且经过季节调整，根据该数据，判断厂房开支和销售量序列是否平稳？
年份
固定厂房设备投资
销售量
年份
固定厂房设备投资
销售量
1970
36.99
52.805
1981
128.68
168.129
1971
33.6
55.906
1982
123.97
163.351
1972
35.42
63.027
1983
117.35
172.547
1973
42.35
72.027
1984
139.61
190.682
1974
52.48
84.79
1985
182.88
194.538
1975
53.66
86.589
1986
137.95
194.657
1976
58.53
98.797
1987
141.06
206.326
1977
67.48
113.201
1988
163.45
223.541
1978
78.13
126.905
1989
183.8
232.724
1979
95.13
143.936
1990
192.61
239.459
1980
112.6
154.39
1991
182.81
235.142
10.3 根据习题10.1的数据，回答如下问题：
(1) 如果利润和红利时间序列并不是平稳的，而如果你以利润来回归红利，那么回归的结果会是虚假的吗？为什么？你是如何判定的，说明必要的计算。
(2) 取利润和红利两个时间序列的一阶差分，确定一阶差分时间序列是否是平稳的。
10.4 从《中国统计年鉴》中取得1978年－2005年全国全社会固定资产投资额的时间序列数据，检验其是否平稳，并确定其单整阶数。
10.5 下表是1978－2003年中国财政收入Y和税收X的数据（单位：亿元），判断lnY和lnX的平稳性，如果是同阶单整的，检验它们之间是否存在协整关系，如果协整，则建立相应的协整模型。
年度
财政收入Y
税收X
年度
财政收入Y
税收X
1978
1132.26
519.28
1995
6242.2
6038.04
1980
1159.93
571.7
1996
7407.99
6909.82
1985
2004.82
2040.79
1997
8651.14
8234.04
1989
2664.9
2727.4
1998
9875.95
9262.8
1990
2937.1
2821.86
1999
11444.08
10682.58
1991
3149.48
2990.17
2000
13395.23
12581.51
1992
3483.37
3296.91
2001
16386.04
15301.38
1993
4348.95
4255.3
2002
18903.64
17636.45
1994
5218.1
5126.88
2003
21715.25
20017.31
10.6 下表是某地区消费模型建立所需的数据，对实际人均年消费支出C和人均年收人Y（单位：元）
年份
人均消费支出C
人均年收人Y
年份
人均消费支出C
人均年收人Y
1950
92.28
151.20
1971
151.20
274.08
1951
97.92
165.60
1972
163.20
286.68
1952
105.00
182.40
1973
165.00
288.00
1953
118.08
198.48
1974
170.52
293.52
1954
121.92
203.64
1975
170.16
301.92
1955
132.96
211.68
1976
177.36
313.80
1956
123.84
206.28
1977
181.56
330.12
1957
137.88
255.48
1978
200.40
361.44
1958
138.00
226.20
1979
219.60
398.76
1959
145.08
236.88
1980
260.76
491.76
1960
143.04
245.40
1981
271.08
501.00
1961
155.40
240.00
1982
290.28
529.20
1962
144.24
234.84
1983
318.48
522.72
1963
132.72
232.68
1984
365.40
671.16
1964
136.20
238.56
1985
418.92
811.80
1965
141.12
239.88
1986
517.56
988.44
1966
132.84
239.04
1987
577.92
1094.64
1967
139.20
237.48
1988
655.76
1231.80
1968
140.76
239.40
1989
756.24
1374.60
1969
133.56
248.04
1990
833.76
1522.20
1970
144.60
261.48
分别取对数，得到：
对进行平稳性检验。
用EG两步检验法对进行协整性检验并建立误差修正模型。
分析该模型的经济意义。
练习题参考解答
练习题10.1参考解答利润和红利的散点图如下：
从图中看出，利润和红利序列存在趋势，均值和方差不稳定，因此可能非平稳。下面用ADF检验是否平稳。选择带截距和时间趋势的模型进行估计，结果如下：
Null Hypothesis,PFT has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,0 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-1.797079
0.6978
Test critical values:
1% level
-4.066981
5% level
-3.462292
10% level
-3.157475
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(PFT)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,11:59
Sample (adjusted),1980Q2 2001Q4
Included observations,87 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
PFT(-1)
-0.072211
0.040182
-1.797079
0.0759
C
6.958608
3.197689
2.176136
0.0324
@TREND(1980Q1)
0.093684
0.076355
1.226952
0.2233
R-squared
0.040009
Mean dependent var
1.673563
Adjusted R-squared
0.017152
S.D,dependent var
9.788094
S.E,of regression
9.703787
Akaike info criterion
7.416784
Sum squared resid
7909.732
Schwarz criterion
7.501815
Log likelihood
-319.6301
F-statistic
1.750424
Durbin-Watson stat
1.613622
Prob(F-statistic)
0.179976
Null Hypothesis,BNU has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,1 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-2.893559
0.1698
Test critical values:
1% level
-4.068290
5% level
-3.462912
10% level
-3.157836
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(BNU)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:04
Sample (adjusted),1980Q3 2001Q4
Included observations,86 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
BNU(-1)
-0.066752
0.023069
-2.893559
0.0049
D(BNU(-1))
0.526829
0.089512
5.885557
0.0000
C
0.488483
0.349136
1.399117
0.1655
@TREND(1980Q1)
0.106769
0.034984
3.051943
0.0031
R-squared
0.386247
Mean dependent var
1.332558
Adjusted R-squared
0.363793
S.D,dependent var
1.930647
S.E,of regression
1.539934
Akaike info criterion
3.746751
Sum squared resid
194.4546
Schwarz criterion
3.860907
Log likelihood
-157.1103
F-statistic
17.20143
Durbin-Watson stat
1.859383
Prob(F-statistic)
0.000000
由上表可知，利润和红利的t统计量值是大于显著性水平为10％的临界值，不能拒绝原假设，表明序列是非平稳的。
练习题10.3参考解答
根据习题10.1的数据，回答如下问题：
(1) 如果利润和红利时间序列并不是平稳的，而如果你以利润来回归红利，那么回归的结果会是虚假的吗？为什么？你是如何判定的，说明必要的计算。
(2) 取利润和红利两个时间序列的一阶差分，确定一阶差分时间序列是否是平稳的。
解答：（1）回归的结果是虚假的。以利润回归红利，得到下面的结果：
Dependent Variable,BNU
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:09
Sample,1980Q1 2001Q4
Included observations,88
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
C
-13.02644
7.371237
-1.767198
0.0807
PFT
0.628219
0.052866
11.88312
0.0000
R-squared
0.621493
Mean dependent var
69.24205
Adjusted R-squared
0.617092
S.D,dependent var
38.36748
S.E,of regression
23.74163
Akaike info criterion
9.194802
Sum squared resid
48475.19
Schwarz criterion
9.251105
Log likelihood
-402.5713
F-statistic
141.2085
Durbin-Watson stat
0.083355
Prob(F-statistic)
0.000000
因为远大于DW值，残差序列非平稳，说明存在伪回归。
（2）对利润和红利取一阶差分，得以下面结果：
Null Hypothesis,D(PFT) has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,0 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-7.718100
0.0000
Test critical values:
1% level
-4.068290
5% level
-3.462912
10% level
-3.157836
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(PFT,2)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:22
Sample (adjusted),1980Q3 2001Q4
Included observations,86 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
D(PFT(-1))
-0.835115
0.108202
-7.718100
0.0000
C
2.326921
2.189343
1.062840
0.2909
@TREND(1980Q1)
-0.020409
0.042661
-0.478411
0.6336
R-squared
0.417839
Mean dependent var
0.011628
Adjusted R-squared
0.403811
S.D,dependent var
12.70039
S.E,of regression
9.806382
Akaike info criterion
7.438205
Sum squared resid
7981.706
Schwarz criterion
7.523821
Log likelihood
-316.8428
F-statistic
29.78615
Durbin-Watson stat
1.995853
Prob(F-statistic)
0.000000
Null Hypothesis,D(BNU) has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,2 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-6.233567
0.0000
Test critical values:
1% level
-4.071006
5% level
-3.464198
10% level
-3.158586
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(BNU,2)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:23
Sample (adjusted),1981Q1 2001Q4
Included observations,84 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
D(BNU(-1))
-0.743464
0.119268
-6.233567
0.0000
D(BNU(-1),2)
0.296173
0.112896
2.623412
0.0104
D(BNU(-2),2)
0.344505
0.109016
3.160128
0.0022
C
0.383234
0.357872
1.070870
0.2875
@TREND(1980Q1)
0.013956
0.007374
1.892517
0.0621
R-squared
0.338294
Mean dependent var
0.007143
Adjusted R-squared
0.304790
S.D,dependent var
1.834330
S.E,of regression
1.529451
Akaike info criterion
3.745373
Sum squared resid
184.7984
Schwarz criterion
3.890065
Log likelihood
-152.3057
F-statistic
10.09710
Durbin-Watson stat
2.058616
Prob(F-statistic)
0.000001
从检验结果看，在1％、5％、10％三个显著性水平下,t检验统计量值均小于相应临界值，从而拒绝，表明利润和红利的差分序列不存在单位根，是平稳序列。即两个序列是一阶单整的。
练习题10.5参考解答
首先判断lnY 和lnX的平稳性。
由上表可知，lnY 和lnX的t统计量值是大于显著性水平为10％的临界值，不能拒绝原假设，表明序列是非平稳的。对其进行一阶差分，结果如下：
可见lnY和lnX都是一阶单整的，可以进行协整性分析。下面进行协整性分析：
为了lnY 和lnX之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验回归残差的平稳性。
Dependent Variable,LNY
Method,Least Squares
Date,07/21/05 Time,14:38
Sample(adjusted),1978 1995
Included observations,18 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob,
C
1.392491
0.337108
4.130690
0.0008
LNX
0.850369
0.039425
21.56921
0.0000
R-squared
0.966752
Mean dependent var
8.611693
Adjusted R-squared
0.964674
S.D,dependent var
0.908082
S.E,of regression
0.170676
Akaike info criterion
-0.593657
Sum squared resid
0.466086
Schwarz criterion
-0.494727
Log likelihood
7.342914
F-statistic
465.2306
Durbin-Watson stat
0.657467
Prob(F-statistic)
0.000000
估计的回归模型为,
下面检查残差的平稳性：
ADF Test Statistic
-2.441856281
1% Critical Value*
-2.71583455574
5% Critical Value
-1.96271170588
10% Critical Value
-1.62624704838
从t统计量的结果看，t 值大于显著性水平为1%时的临界值，小于显著性水平为5%的临界值，说明在5%的显著性水平性我们可以拒绝原假设，即在5%的显著性水平性不存在单位根，也就是说残差序列此时是平稳的。说明lnY和lnX具有协整性关系。
10.1 下表是某国的宏观经济数据（GDP——国内生产总值，单位：10亿美元；PDI——个人可支配收入，单位：10亿美元；PCE——个人消费支出，单位：10亿美元；利润——公司税后利润，单位：10亿美元；红利——公司净红利支出，单位：10亿美元）。
某国1980年到2001年宏观经济季度数据季度
GDP
PDI
PCE
利润
红利
季度
GDP
PDI
PCE
利润
红利
Jan-80
2878.8
1990.6
1800.5
44.7
24.5
Jan-91
3860.5
2783.7
2475.5
159.35
64
Feb-80
2860.3
2020.1
1087.5
44.4
23.9
Feb-91
3844.4
2776.7
2476.1
143.7
68.4
Mar-80
2896.6
2045.3
1824.7
44.9
23.3
Mar-91
3864.5
2814.1
2487.4
147.6
71.9
Apr-80
2873.7
2045.2
1821.2
42.1
23.1
Apr-91
3803.1
2808.8
2468.8
140.3
72.4
Jan-81
2942.9
2073.9
1849.9
48.8
23.8
Jan-92
3756.1
2795
2484
114.4
70
Feb-81
2947.4
2098
1863.5
50.7
23.7
Feb-92
3771.1
2824.8
2488.9
114
68.4
Mar-81
2966
2106.6
1876.9
54.2
23.8
Mar-92
3754.4
2829
2502.5
114.6
69.2
Apr-81
2980.8
2121.1
1904.6
55.7
23.7
Apr-92
3759.6
2832.6
2539.3
109.9
72.5
Jan-82
3037.3
2129.7
1929.3
59.4
25
Jan-93
3783.3
2843.6
2556.5
113.6
77
Feb-82
3089.7
2149.1
1963.3
60.1
25.5
Feb-93
3886.5
2867
2604
133
80.5
Mar-82
3125.8
2193.9
1989.1
62.8
26.1
Mar-93
3944.4
2903
2639
145.7
83.1
Apr-82
3175.3
2272
2032.1
68.3
26.5
Apr-93
4012.1
2960.6
2678.2
141.6
84.2
Jan-83
3253.3
2300.7
2063.9
79.1
27
Jan-94
4221.8
3123.6
2824.3
125.2
87.2
Feb-83
3267.6
2315.2
2062
81.2
27.8
Feb-94
4144
3065.9
2741
152.6
82.2
Mar-83
3264.3
2337.9
2073.7
81.3
28.3
Mar-94
4166.4
3102.7
2754.6
141.8
81.7
Apr-83
3289.1
2382.7
2067.4
85
29.4
Apr-94
4194.2
3118.5
2784.8
136.3
83.4
Jan-84
3259.4
2334.7
2050.8
89
29.8
Jan-95
4221.8
3123.6
2824.9
125.2
87.2
Feb-84
3267.7
2304.5
2059
91.2
30.4
Feb-95
4254.8
3189.6
2849.7
124.8
90.8
Mar-84
3239.1
2315
2065.5
97.1
30.9
Mar-95
4309
3156.5
2893.3
129.8
94.1
Apr-84
3226.4
2313.7
2039.9
86.8
30.5
Apr-95
4333.5
3178.7
2895.3
134
97.4
Jan-85
3154
2282.5
2051.8
75.8
30
Jan-96
4390.5
3227.5
2922.4
109.2
105.1
Feb-85
3190.4
2390.3
2086.9
81
29.7
Feb-96
4387.7
3281.4
2947.9
106
110.7
Mar-85
3249.9
2354.4
2114.4
97.8
30.1
Mar-96
4412.6
3272.6
2993.4
111
112.3
Apr-85
3292.5
2389.4
2137
103.4
30.6
Apr-96
4427.1
3266.2
3012.5
119.2
111
Jan-86
3356.7
2424.5
2179.3
108.4
32.6
Jan-97
4460
3295.2
3011.5
140.2
108
Feb-86
3369.2
2434.9
2194.7
109.2
35
Feb-97
4515.3
3241.7
3045.8
157.9
105.5
Mar-86
3381
2444.7
2213
110
36.6
Mar-97
4559.3
3285.7
3075.8
169.1
105.1
Apr-86
3416.3
2459.5
2242
110.3
38.3
Apr-97
4625.5
3335.8
3074.6
176
106.3
Jan-87
2466.4
2463
2271.3
121.5
39.2
Jan-98
4655.3
3380.1
3128.2
195.5
109.6
Feb-87
3525
2490.3
2280.8
129.7
40
Feb-98
4704.8
3386.3
3147.8
207.2
113.3
Mar-87
3574.4
2541
2302.6
135.1
41.4
Mar-98
4779.7
3443.1
3170.6
213.4
117.5
Apr-87
3567.2
2556.2
2331.6
134.8
42.4
Apr-98
4779.7
3473.9
3202.9
226
121
Jan-88
3591.8
2587.3
2347.1
137.5
43.5
Jan-99
4809.8
3473.9
3200.9
221.3
124.6
Feb-88
3707.7
2631.9
2394
154
44.5
Feb-99
4832.4
3450.9
3208.6
206.2
127
Mar-88
3735.6
2653.2
2404.5
158
46.6
Mar-99
4845.6
3446.9
3241.1
195.7
129
Apr-88
3779.6
2680.9
2421.6
167.8
48.9
Apr-99
4859.7
3493
3241.6
203
130.7
Jan-89
3780.8
2699.2
2437.9
168.2
50.5
Jan-00
4880.8
3531.4
3258.8
199.1
132.3
Feb-89
3784.3
2697.6
2435.4
174.1
51.8
Feb-00
4832.4
3545.3
3258.6
193.7
132.5
Mar-89
3807.5
2715.3
2454.7
178.1
52.7
Mar-00
4903.3
3547
3281.2
196.3
133.8
Apr-89
3814.6
2728.1
2465.4
173.4
57.6
Apr-00
4855.1
3529.5
3251.8
199
136.2
Jan-90
3830.8
2742.9
2464.6
174.3
57.6
Jan-01
4824
3514.8
3241.1
189.7
137.8
Feb-90
3732.6
2692
2414.2
144.5
58.7
Feb-01
4840.7
3537.4
3252.4
182.7
136.7
Mar-90
3733.5
2722.5
2440.3
151
59.3
Mar-01
4862.7
3539.9
3271.2
189.6
138.1
Apr-90
3808.5
2777
2469.2
154.6
60.5
Apr-01
4868
3547.5
3271.1
190.3
138.5
（1） 画出利润和红利的散点图，并直观地考察这两个时间序列是否是平稳的。
(2) 应用单位根检验分别检验两个时间序列是否是平稳的。
10.2 下表数据是1970-1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X，以10亿美元计价，且经过季节调整，根据该数据，判断厂房开支和销售量序列是否平稳？
年份
固定厂房设备投资
销售量
年份
固定厂房设备投资
销售量
1970
36.99
52.805
1981
128.68
168.129
1971
33.6
55.906
1982
123.97
163.351
1972
35.42
63.027
1983
117.35
172.547
1973
42.35
72.027
1984
139.61
190.682
1974
52.48
84.79
1985
182.88
194.538
1975
53.66
86.589
1986
137.95
194.657
1976
58.53
98.797
1987
141.06
206.326
1977
67.48
113.201
1988
163.45
223.541
1978
78.13
126.905
1989
183.8
232.724
1979
95.13
143.936
1990
192.61
239.459
1980
112.6
154.39
1991
182.81
235.142
10.3 根据习题10.1的数据，回答如下问题：
(1) 如果利润和红利时间序列并不是平稳的，而如果你以利润来回归红利，那么回归的结果会是虚假的吗？为什么？你是如何判定的，说明必要的计算。
(2) 取利润和红利两个时间序列的一阶差分，确定一阶差分时间序列是否是平稳的。
10.4 从《中国统计年鉴》中取得1978年－2005年全国全社会固定资产投资额的时间序列数据，检验其是否平稳，并确定其单整阶数。
10.5 下表是1978－2003年中国财政收入Y和税收X的数据（单位：亿元），判断lnY和lnX的平稳性，如果是同阶单整的，检验它们之间是否存在协整关系，如果协整，则建立相应的协整模型。
年度
财政收入Y
税收X
年度
财政收入Y
税收X
1978
1132.26
519.28
1995
6242.2
6038.04
1980
1159.93
571.7
1996
7407.99
6909.82
1985
2004.82
2040.79
1997
8651.14
8234.04
1989
2664.9
2727.4
1998
9875.95
9262.8
1990
2937.1
2821.86
1999
11444.08
10682.58
1991
3149.48
2990.17
2000
13395.23
12581.51
1992
3483.37
3296.91
2001
16386.04
15301.38
1993
4348.95
4255.3
2002
18903.64
17636.45
1994
5218.1
5126.88
2003
21715.25
20017.31
10.6 下表是某地区消费模型建立所需的数据，对实际人均年消费支出C和人均年收人Y（单位：元）
年份
人均消费支出C
人均年收人Y
年份
人均消费支出C
人均年收人Y
1950
92.28
151.20
1971
151.20
274.08
1951
97.92
165.60
1972
163.20
286.68
1952
105.00
182.40
1973
165.00
288.00
1953
118.08
198.48
1974
170.52
293.52
1954
121.92
203.64
1975
170.16
301.92
1955
132.96
211.68
1976
177.36
313.80
1956
123.84
206.28
1977
181.56
330.12
1957
137.88
255.48
1978
200.40
361.44
1958
138.00
226.20
1979
219.60
398.76
1959
145.08
236.88
1980
260.76
491.76
1960
143.04
245.40
1981
271.08
501.00
1961
155.40
240.00
1982
290.28
529.20
1962
144.24
234.84
1983
318.48
522.72
1963
132.72
232.68
1984
365.40
671.16
1964
136.20
238.56
1985
418.92
811.80
1965
141.12
239.88
1986
517.56
988.44
1966
132.84
239.04
1987
577.92
1094.64
1967
139.20
237.48
1988
655.76
1231.80
1968
140.76
239.40
1989
756.24
1374.60
1969
133.56
248.04
1990
833.76
1522.20
1970
144.60
261.48
分别取对数，得到：
对进行平稳性检验。
用EG两步检验法对进行协整性检验并建立误差修正模型。
分析该模型的经济意义。
练习题参考解答
练习题10.1参考解答利润和红利的散点图如下：
从图中看出，利润和红利序列存在趋势，均值和方差不稳定，因此可能非平稳。下面用ADF检验是否平稳。选择带截距和时间趋势的模型进行估计，结果如下：
Null Hypothesis,PFT has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,0 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-1.797079
0.6978
Test critical values:
1% level
-4.066981
5% level
-3.462292
10% level
-3.157475
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(PFT)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,11:59
Sample (adjusted),1980Q2 2001Q4
Included observations,87 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
PFT(-1)
-0.072211
0.040182
-1.797079
0.0759
C
6.958608
3.197689
2.176136
0.0324
@TREND(1980Q1)
0.093684
0.076355
1.226952
0.2233
R-squared
0.040009
Mean dependent var
1.673563
Adjusted R-squared
0.017152
S.D,dependent var
9.788094
S.E,of regression
9.703787
Akaike info criterion
7.416784
Sum squared resid
7909.732
Schwarz criterion
7.501815
Log likelihood
-319.6301
F-statistic
1.750424
Durbin-Watson stat
1.613622
Prob(F-statistic)
0.179976
Null Hypothesis,BNU has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,1 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-2.893559
0.1698
Test critical values:
1% level
-4.068290
5% level
-3.462912
10% level
-3.157836
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(BNU)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:04
Sample (adjusted),1980Q3 2001Q4
Included observations,86 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
BNU(-1)
-0.066752
0.023069
-2.893559
0.0049
D(BNU(-1))
0.526829
0.089512
5.885557
0.0000
C
0.488483
0.349136
1.399117
0.1655
@TREND(1980Q1)
0.106769
0.034984
3.051943
0.0031
R-squared
0.386247
Mean dependent var
1.332558
Adjusted R-squared
0.363793
S.D,dependent var
1.930647
S.E,of regression
1.539934
Akaike info criterion
3.746751
Sum squared resid
194.4546
Schwarz criterion
3.860907
Log likelihood
-157.1103
F-statistic
17.20143
Durbin-Watson stat
1.859383
Prob(F-statistic)
0.000000
由上表可知，利润和红利的t统计量值是大于显著性水平为10％的临界值，不能拒绝原假设，表明序列是非平稳的。
练习题10.3参考解答
根据习题10.1的数据，回答如下问题：
(1) 如果利润和红利时间序列并不是平稳的，而如果你以利润来回归红利，那么回归的结果会是虚假的吗？为什么？你是如何判定的，说明必要的计算。
(2) 取利润和红利两个时间序列的一阶差分，确定一阶差分时间序列是否是平稳的。
解答：（1）回归的结果是虚假的。以利润回归红利，得到下面的结果：
Dependent Variable,BNU
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:09
Sample,1980Q1 2001Q4
Included observations,88
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
C
-13.02644
7.371237
-1.767198
0.0807
PFT
0.628219
0.052866
11.88312
0.0000
R-squared
0.621493
Mean dependent var
69.24205
Adjusted R-squared
0.617092
S.D,dependent var
38.36748
S.E,of regression
23.74163
Akaike info criterion
9.194802
Sum squared resid
48475.19
Schwarz criterion
9.251105
Log likelihood
-402.5713
F-statistic
141.2085
Durbin-Watson stat
0.083355
Prob(F-statistic)
0.000000
因为远大于DW值，残差序列非平稳，说明存在伪回归。
（2）对利润和红利取一阶差分，得以下面结果：
Null Hypothesis,D(PFT) has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,0 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-7.718100
0.0000
Test critical values:
1% level
-4.068290
5% level
-3.462912
10% level
-3.157836
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(PFT,2)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:22
Sample (adjusted),1980Q3 2001Q4
Included observations,86 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
D(PFT(-1))
-0.835115
0.108202
-7.718100
0.0000
C
2.326921
2.189343
1.062840
0.2909
@TREND(1980Q1)
-0.020409
0.042661
-0.478411
0.6336
R-squared
0.417839
Mean dependent var
0.011628
Adjusted R-squared
0.403811
S.D,dependent var
12.70039
S.E,of regression
9.806382
Akaike info criterion
7.438205
Sum squared resid
7981.706
Schwarz criterion
7.523821
Log likelihood
-316.8428
F-statistic
29.78615
Durbin-Watson stat
1.995853
Prob(F-statistic)
0.000000
Null Hypothesis,D(BNU) has a unit root
Exogenous,Constant,Linear Trend
Lag Length,2 (Automatic based on SIC,MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-6.233567
0.0000
Test critical values:
1% level
-4.071006
5% level
-3.464198
10% level
-3.158586
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable,D(BNU,2)
Method,Least Squares
Date,07/23/05 Time,12:23
Sample (adjusted),1981Q1 2001Q4
Included observations,84 after adjustments
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob.
D(BNU(-1))
-0.743464
0.119268
-6.233567
0.0000
D(BNU(-1),2)
0.296173
0.112896
2.623412
0.0104
D(BNU(-2),2)
0.344505
0.109016
3.160128
0.0022
C
0.383234
0.357872
1.070870
0.2875
@TREND(1980Q1)
0.013956
0.007374
1.892517
0.0621
R-squared
0.338294
Mean dependent var
0.007143
Adjusted R-squared
0.304790
S.D,dependent var
1.834330
S.E,of regression
1.529451
Akaike info criterion
3.745373
Sum squared resid
184.7984
Schwarz criterion
3.890065
Log likelihood
-152.3057
F-statistic
10.09710
Durbin-Watson stat
2.058616
Prob(F-statistic)
0.000001
从检验结果看，在1％、5％、10％三个显著性水平下,t检验统计量值均小于相应临界值，从而拒绝，表明利润和红利的差分序列不存在单位根，是平稳序列。即两个序列是一阶单整的。
练习题10.5参考解答
首先判断lnY 和lnX的平稳性。
由上表可知，lnY 和lnX的t统计量值是大于显著性水平为10％的临界值，不能拒绝原假设，表明序列是非平稳的。对其进行一阶差分，结果如下：
可见lnY和lnX都是一阶单整的，可以进行协整性分析。下面进行协整性分析：
为了lnY 和lnX之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验回归残差的平稳性。
Dependent Variable,LNY
Method,Least Squares
Date,07/21/05 Time,14:38
Sample(adjusted),1978 1995
Included observations,18 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std,Error
t-Statistic
Prob,
C
1.392491
0.337108
4.130690
0.0008
LNX
0.850369
0.039425
21.56921
0.0000
R-squared
0.966752
Mean dependent var
8.611693
Adjusted R-squared
0.964674
S.D,dependent var
0.908082
S.E,of regression
0.170676
Akaike info criterion
-0.593657
Sum squared resid
0.466086
Schwarz criterion
-0.494727
Log likelihood
7.342914
F-statistic
465.2306
Durbin-Watson stat
0.657467
Prob(F-statistic)
0.000000
估计的回归模型为,
下面检查残差的平稳性：
ADF Test Statistic
-2.441856281
1% Critical Value*
-2.71583455574
5% Critical Value
-1.96271170588
10% Critical Value
-1.62624704838
从t统计量的结果看，t 值大于显著性水平为1%时的临界值，小于显著性水平为5%的临界值，说明在5%的显著性水平性我们可以拒绝原假设，即在5%的显著性水平性不存在单位根，也就是说残差序列此时是平稳的。说明lnY和lnX具有协整性关系。
