工程力学习题答案第二章力系的简化与平衡思考题：1,√;2,×;3,×;4,×;5,√;6,×;7,×;8,×;9,√.
习题二平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
解：设该力系主矢为，其在两坐标轴上的投影分别为、。由合力投影定理有：
角=-1.5kN
kN
kN
；
( ( 53(（合力或主矢与x 轴所夹锐角）
由合力矩定理可求出主矩：
N.m
合力大小为：kN，方向( ( 53( 如图所示。
位置：mcm，位于O点的右侧。
火箭沿与水平面成角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力kN与运动方向成角。如火箭重kN，求空气动力和它与飞行方向的交角。
解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴、如下图所示，可列出平衡方程。
； （G应为 P ）
故空气动力kN
由图示关系可得空气动力与飞行方向的交角为。 （( 应为 ( ）
如图所示，移动式起重机不计平衡锤的重为kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离。
解：起重机整体受力如图。满载时要使起重机不发翻倒，需同时满足和，
解得： （1）
空载时，要使起重机不翻倒，需同时满足，
和
解得： （2）
由（1）、（2）两式得：kN，m
即：kN，m
梁AB的支承和荷载如图，，梁的自重不计。则其支座B的反力大小为多少？
解：梁受力如图所示：
由得：
( （40应为 4 ）
= - 8 + 10 - 2(2 – 8 (2 + 2 RB RB = 5(2 – 1 = 6.07 kN
（-4×2×1+10-40.sin45°×1-40.cos45°×4+RBsin30°×4=0）
解得；(kN ) RB = 5(2 – 1 = 6.07 kN
5．起重机构架如图示，尺寸单位为cm，滑轮直径为cm，钢丝绳的倾斜部分平行于BE杆，吊起的荷载kN，其它重量不计。求固定铰链支座A、B的反力。
解：先研究杆AD如图(a)
(下面第一种解法是弯路,请看第二种解法)
(a) (b)
(解法1)由几何关系可知：，，
由，
，
解得：kN，kN
再研究整体，受力如图(b),由
，
，
，
解得：kN，kN，kN
(解法2)
解：（1）取整体为研究对象，画受力图，列平衡方程
∑Yi = 0,YA + YB – Q = 0
YA + YB = Q = 10 kN （1）
∑Xi = 0,XA + XB = 0 （2）
∑ MD = 0,XB,6 - YA,8 -YB,8 – Q.3.1 = 0
XB = 111/6 = 18.5 kN
代入(2)式,得 XA = - 18.5 kN
取 ACD 杆为研究对象,画受力图
∑MD = 0,- YA ×8 – Q × 0.1 = 0
YA = - 10×0.1/8 = - 0.125 kN
代入（1），得 Y = - Y + 10 = 10.125 kN
平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1，2和3的内力。
解：用截面法，取CDF部分，受力如图(b),
由 ,
，
解得：， （压）
再研究接点C，受力如图（c）
有， (g为×号 F1,a/2–F2,a/3 = 0)
解得： （压）
7．梁的支座及荷载如图所示，求支座的约束力。
解：(a)AB梁受力如图(a)所示。
由，
，
， ( 注意:式中的“g”是“×”号，以下同)
解得：，，
（b）AB梁受力如图(b)所示。
由，
，
，
解得：，
(c)先研究BC梁，如图()所示。
由， （应为 sin30°）
，
，
解得：kN，kN，kN
再研究AB梁.受力如图()所示。
由,
,
,
解得:kN,kN,km
(d)先研究CD梁,受力如图() 。
由,
,
,
解得:kN,,
kN
再研究ABC梁,受力如图()所示。
由,
,
,
解得:,kN,kN
8.图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为,。问钢管与夹钳间的静摩擦因数至少应为多少才夹得住而不至滑落? （应为 F = F’）
解:取钢管为研究对象,设管、钳摩擦力为 F1、F1’,受力如图.列出平衡方程:
， ①
根据结构的对称性及知:, ②
钢管处于临界状态时:, ③
联立可解得:
既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。
(解法2),由考虑摩擦时物体平衡条件与主动力大小无关,而与其方向有关(见课本P61:(4)自锁现象),且当物体处于将要滑动的临界状态时
Fmax = f N = tan fm N,fm= 10°
即 f = tan fm = tan 10°= 0.176
9.尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为,B块受力作用。A块与B块之间的静摩擦因数为（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块与B块的重量，求能保持平衡的力范围。
(a)
解：当较小时，B块有沿尖劈向下滑动趋势，此时B块及尖劈A受力如图（a）。
对滑块B有：, ① 处于临界状态时 ②
将②代入①可得： ③
对于尖劈A：，
既： ④
联立③④可解得：
再求的最大值，此时B块有沿尖劈向上滑动趋势，受力如图(b)。用上述同样的办法可求得：
因此，使系统保持平衡的力范围为：
10．杆子的一端A用球铰链固定在地面上，杆子受到30kN的水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力、和A点的约束力。
解：研究竖直杆子，受力如图示。
由， ①
， ②
， ③
， ④
， ⑤
由三角关系知：，
， ⑥
将⑥代入①得：kN
将kN代入②可得：kN
将，分别代入③、④、⑤可得：
kN，kN，kN
既（kN）
11．图示长方形均质薄板重，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子拉力及支承约束力。（提示：由于间隙，蝶铰链约束相当于轴心为轴的轴承，只有两个约束力分量。）
解：研究板，受力如图。设，
由，
，
，
，
，
，
解得：，，，，。
12．作用于齿轮上的齿合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图所示。求力F的大小和轴承A、B的约束力。
解：整体受力如图所示，由
，
可得：
可得：
，
可得：
，
可得：
，
可得：
13.匀质杆AB长L，杆重P，A端用球铰固连于水平面上，B端靠在铅直墙壁上，如图所示。已知A点到墙的距离OA=，杆的B端与墙面间的静滑动摩擦因数为，试用最简单的方法求杆将要滑下时的临角角度。
解：设AB杆处于临界状态，受力如图，由
，
，
式中，
解得：
14．已知木材与钢的静滑动摩擦因数为，动滑轮摩擦因数为，求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？
解：取木材为研究对象，受力如图所示由， （1）
， （2）
式中 FS = (S N （3）
联立（1）、（2）、（3）可得：
，
15．在图示匀质板中，已知：cm，cm。试求图示平面图形的形心。（提示：半圆形的形心到圆心的距离）
解：如图，匀质板可以看作是由三角形板，矩形板和半圆形板拼接而成
Ⅰ：，，
Ⅱ.，，
Ⅲ.，，
由形心公式（2-33）得：
cm （g应为×号）
cm
16.房屋建筑中，为隔壁而采用的空心三角形楼梯踏步如图所示，求其横截面的形心位置。
解：用负面积法三角形：，，
圆形：，，
A= A1 + A2 = 280 - 16p
形心：=18.4cm
=13.2cm
习题二平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
解：设该力系主矢为，其在两坐标轴上的投影分别为、。由合力投影定理有：
角=-1.5kN
kN
kN
；
( ( 53(（合力或主矢与x 轴所夹锐角）
由合力矩定理可求出主矩：
N.m
合力大小为：kN，方向( ( 53( 如图所示。
位置：mcm，位于O点的右侧。
火箭沿与水平面成角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力kN与运动方向成角。如火箭重kN，求空气动力和它与飞行方向的交角。
解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴、如下图所示，可列出平衡方程。
； （G应为 P ）
故空气动力kN
由图示关系可得空气动力与飞行方向的交角为。 （( 应为 ( ）
如图所示，移动式起重机不计平衡锤的重为kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离。
解：起重机整体受力如图。满载时要使起重机不发翻倒，需同时满足和，
解得： （1）
空载时，要使起重机不翻倒，需同时满足，
和
解得： （2）
由（1）、（2）两式得：kN，m
即：kN，m
梁AB的支承和荷载如图，，梁的自重不计。则其支座B的反力大小为多少？
解：梁受力如图所示：
由得：
( （40应为 4 ）
= - 8 + 10 - 2(2 – 8 (2 + 2 RB RB = 5(2 – 1 = 6.07 kN
（-4×2×1+10-40.sin45°×1-40.cos45°×4+RBsin30°×4=0）
解得；(kN ) RB = 5(2 – 1 = 6.07 kN
5．起重机构架如图示，尺寸单位为cm，滑轮直径为cm，钢丝绳的倾斜部分平行于BE杆，吊起的荷载kN，其它重量不计。求固定铰链支座A、B的反力。
解：先研究杆AD如图(a)
(下面第一种解法是弯路,请看第二种解法)
(a) (b)
(解法1)由几何关系可知：，，
由，
，
解得：kN，kN
再研究整体，受力如图(b),由
，
，
，
解得：kN，kN，kN
(解法2)
解：（1）取整体为研究对象，画受力图，列平衡方程
∑Yi = 0,YA + YB – Q = 0
YA + YB = Q = 10 kN （1）
∑Xi = 0,XA + XB = 0 （2）
∑ MD = 0,XB,6 - YA,8 -YB,8 – Q.3.1 = 0
XB = 111/6 = 18.5 kN
代入(2)式,得 XA = - 18.5 kN
取 ACD 杆为研究对象,画受力图
∑MD = 0,- YA ×8 – Q × 0.1 = 0
YA = - 10×0.1/8 = - 0.125 kN
代入（1），得 Y = - Y + 10 = 10.125 kN
平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1，2和3的内力。
解：用截面法，取CDF部分，受力如图(b),
由 ,
，
解得：， （压）
再研究接点C，受力如图（c）
有， (g为×号 F1,a/2–F2,a/3 = 0)
解得： （压）
7．梁的支座及荷载如图所示，求支座的约束力。
解：(a)AB梁受力如图(a)所示。
由，
，
， ( 注意:式中的“g”是“×”号，以下同)
解得：，，
（b）AB梁受力如图(b)所示。
由，
，
，
解得：，
(c)先研究BC梁，如图()所示。
由， （应为 sin30°）
，
，
解得：kN，kN，kN
再研究AB梁.受力如图()所示。
由,
,
,
解得:kN,kN,km
(d)先研究CD梁,受力如图() 。
由,
,
,
解得:kN,,
kN
再研究ABC梁,受力如图()所示。
由,
,
,
解得:,kN,kN
8.图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为,。问钢管与夹钳间的静摩擦因数至少应为多少才夹得住而不至滑落? （应为 F = F’）
解:取钢管为研究对象,设管、钳摩擦力为 F1、F1’,受力如图.列出平衡方程:
， ①
根据结构的对称性及知:, ②
钢管处于临界状态时:, ③
联立可解得:
既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。
(解法2),由考虑摩擦时物体平衡条件与主动力大小无关,而与其方向有关(见课本P61:(4)自锁现象),且当物体处于将要滑动的临界状态时
Fmax = f N = tan fm N,fm= 10°
即 f = tan fm = tan 10°= 0.176
9.尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为,B块受力作用。A块与B块之间的静摩擦因数为（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块与B块的重量，求能保持平衡的力范围。
(a)
解：当较小时，B块有沿尖劈向下滑动趋势，此时B块及尖劈A受力如图（a）。
对滑块B有：, ① 处于临界状态时 ②
将②代入①可得： ③
对于尖劈A：，
既： ④
联立③④可解得：
再求的最大值，此时B块有沿尖劈向上滑动趋势，受力如图(b)。用上述同样的办法可求得：
因此，使系统保持平衡的力范围为：
10．杆子的一端A用球铰链固定在地面上，杆子受到30kN的水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力、和A点的约束力。
解：研究竖直杆子，受力如图示。
由， ①
， ②
， ③
， ④
， ⑤
由三角关系知：，
， ⑥
将⑥代入①得：kN
将kN代入②可得：kN
将，分别代入③、④、⑤可得：
kN，kN，kN
既（kN）
11．图示长方形均质薄板重，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子拉力及支承约束力。（提示：由于间隙，蝶铰链约束相当于轴心为轴的轴承，只有两个约束力分量。）
解：研究板，受力如图。设，
由，
，
，
，
，
，
解得：，，，，。
12．作用于齿轮上的齿合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图所示。求力F的大小和轴承A、B的约束力。
解：整体受力如图所示，由
，
可得：
可得：
，
可得：
，
可得：
，
可得：
13.匀质杆AB长L，杆重P，A端用球铰固连于水平面上，B端靠在铅直墙壁上，如图所示。已知A点到墙的距离OA=，杆的B端与墙面间的静滑动摩擦因数为，试用最简单的方法求杆将要滑下时的临角角度。
解：设AB杆处于临界状态，受力如图，由
，
，
式中，
解得：
14．已知木材与钢的静滑动摩擦因数为，动滑轮摩擦因数为，求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？
解：取木材为研究对象，受力如图所示由， （1）
， （2）
式中 FS = (S N （3）
联立（1）、（2）、（3）可得：
，
15．在图示匀质板中，已知：cm，cm。试求图示平面图形的形心。（提示：半圆形的形心到圆心的距离）
解：如图，匀质板可以看作是由三角形板，矩形板和半圆形板拼接而成
Ⅰ：，，
Ⅱ.，，
Ⅲ.，，
由形心公式（2-33）得：
cm （g应为×号）
cm
16.房屋建筑中，为隔壁而采用的空心三角形楼梯踏步如图所示，求其横截面的形心位置。
解：用负面积法三角形：，，
圆形：，，
A= A1 + A2 = 280 - 16p
形心：=18.4cm
=13.2cm
