工程力学习题答案第七章思考题
1．内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。（对）
2,若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。(对)
3,在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。 (错)
4,对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。 (错)
5,若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。( 错)
6,若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。(错)
7,在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。(错)
8,对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量E杆的横截面面积A有关，而静定结构，各杆内力的大小与EA无关。(对)
习题七
1,图示阶梯杆，kN,kN，mm、mm， mm。试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。
解：（1）取1-1截面右段：kN
取2-2截面右段：kN
(2)
MPa
MPa
MPa
2,钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定a、b的尺寸。
解：根据强度条件，应有
将代入上式，解得
mmm
由，得 mm
所以，截面尺寸为mm，mm。
3.图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限MPa，许用应力MPa，各段截面面积分别为：，，。（1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强度。
解：首先根据已知条件，求各段内力
kN
kN
kN
根据内力求各段应力
PaMPa
PaMPa
PaMPa
（1）因为,,均小于材料比利极限，所以用虎克定律求总变形
mmm
（2）因为,,所以杆件满足强度要求。
4,图示AB杆在B、C两点分别受集中力作用，已知杆长2l=20cm,横截面积A=2，材料的比例极限MPa，屈服极限MPa,弹性模量E=200GPa,受力后AB杆的总伸长为0.9mm，求AC、BC段的应变。
解：首先求各段内力
kN kN
根据内力求各段应力
MPa
MPa （这里(AC应取绝对值，去掉 – 号）
因为AC段在弹性变形范围内，可用虎克定律求应变
因为BC段超过弹性范围，应该用定义求应变
（eAC =DLAC/LAC ）
5,图示为二杆所组成的杆系，AB为钢杆，其截面面积为，钢的许用应力MPa；BC为木杆，截面面积，其许用拉应力MPa，许用压应力MPa。求最大许可载荷P。
解：B铰链的受力如图所示
-NAB + NBCcos( = 0
- P + NBC sin( = 0
解上式得 = P/sin(
根据强度条件，求许用荷载
AB杆,
得 kN
BC杆受压，用校核强度
得
kN3
所以系统最大许可载荷 kN
6,图示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆①、②的横截面积均为，材料的弹性模量均为。已知：L=2m,=1.5m,=1m,为使梁AB在加载后仍保持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？
解：对AB杆进行受力分析
解上二式得,
欲使加载后AB保持水平，应有
得,
解得：m
7,试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
解：（1）剪切面上的剪力。
校核销钉剪切强度
MPa
所以销钉强度不合格。
（2）根据强度条件
所以 mm
8,木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。
解：作用在接头上的剪力，剪切面积为bh
接头的剪切应力为MPa
作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc,
接头的挤压应力为 Pa=MPa
9,由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。
解：A铰链受力如图所示，
由平衡条件
解上式得 ,=10(2kN由于结构对称，故有=10(2kN
=10(2 kN
B铰链受力如图，由平衡条件
解得 =20kN
DL1=N1.a/EA=10(2×103.a/200×103×500=√2×10-4.a
⊿L5=20×103×√2.a /200×103×500
=2√2.×10-4.a
⊿LAC=2√(a +⊿L1)2-(√2.a/2-⊿L5/2)2- √2 a = 6.83×10-4.a
=2((a+√2×10-4a)2-(√2a/2 - √2×10-4a)2 -√2.a
= (2√1+2√2×10-4+2×10-8-1/2 +2×10-4-2×10-8 - √2 )a
= (2√0.5+2×(√2+1)×10-4-√2)a
=(2√0.5+0.0004828 - √2)a
=(2×0.70744809 – 1.414213562).a
=(1.41489618 -1.414213562 ）.a
=0.0006826.a
= 6.83×10-4a
杆系的总变形能为
应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为
10,厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN,如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。
解：（1）铆钉的剪应力由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为
所以 MPa
（2）钢板的挤压应力
MPa
（3）上板的轴力图
11．求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h，且两杆的EA相同。
解：物块A受力如图
①
由图可知系统变形协调关系为
⊿L2 = ⊿L1 cos 30°
即
将 ，代入上式得： ②
将②式代入①式，解得 P P
1．内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。（对）
2,若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。(对)
3,在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。 (错)
4,对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。 (错)
5,若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。( 错)
6,若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。(错)
7,在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。(错)
8,对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量E杆的横截面面积A有关，而静定结构，各杆内力的大小与EA无关。(对)
习题七
1,图示阶梯杆，kN,kN，mm、mm， mm。试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。
解：（1）取1-1截面右段：kN
取2-2截面右段：kN
(2)
MPa
MPa
MPa
2,钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定a、b的尺寸。
解：根据强度条件，应有
将代入上式，解得
mmm
由，得 mm
所以，截面尺寸为mm，mm。
3.图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限MPa，许用应力MPa，各段截面面积分别为：，，。（1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强度。
解：首先根据已知条件，求各段内力
kN
kN
kN
根据内力求各段应力
PaMPa
PaMPa
PaMPa
（1）因为,,均小于材料比利极限，所以用虎克定律求总变形
mmm
（2）因为,,所以杆件满足强度要求。
4,图示AB杆在B、C两点分别受集中力作用，已知杆长2l=20cm,横截面积A=2，材料的比例极限MPa，屈服极限MPa,弹性模量E=200GPa,受力后AB杆的总伸长为0.9mm，求AC、BC段的应变。
解：首先求各段内力
kN kN
根据内力求各段应力
MPa
MPa （这里(AC应取绝对值，去掉 – 号）
因为AC段在弹性变形范围内，可用虎克定律求应变
因为BC段超过弹性范围，应该用定义求应变
（eAC =DLAC/LAC ）
5,图示为二杆所组成的杆系，AB为钢杆，其截面面积为，钢的许用应力MPa；BC为木杆，截面面积，其许用拉应力MPa，许用压应力MPa。求最大许可载荷P。
解：B铰链的受力如图所示
-NAB + NBCcos( = 0
- P + NBC sin( = 0
解上式得 = P/sin(
根据强度条件，求许用荷载
AB杆,
得 kN
BC杆受压，用校核强度
得
kN3
所以系统最大许可载荷 kN
6,图示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆①、②的横截面积均为，材料的弹性模量均为。已知：L=2m,=1.5m,=1m,为使梁AB在加载后仍保持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？
解：对AB杆进行受力分析
解上二式得,
欲使加载后AB保持水平，应有
得,
解得：m
7,试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
解：（1）剪切面上的剪力。
校核销钉剪切强度
MPa
所以销钉强度不合格。
（2）根据强度条件
所以 mm
8,木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。
解：作用在接头上的剪力，剪切面积为bh
接头的剪切应力为MPa
作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc,
接头的挤压应力为 Pa=MPa
9,由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。
解：A铰链受力如图所示，
由平衡条件
解上式得 ,=10(2kN由于结构对称，故有=10(2kN
=10(2 kN
B铰链受力如图，由平衡条件
解得 =20kN
DL1=N1.a/EA=10(2×103.a/200×103×500=√2×10-4.a
⊿L5=20×103×√2.a /200×103×500
=2√2.×10-4.a
⊿LAC=2√(a +⊿L1)2-(√2.a/2-⊿L5/2)2- √2 a = 6.83×10-4.a
=2((a+√2×10-4a)2-(√2a/2 - √2×10-4a)2 -√2.a
= (2√1+2√2×10-4+2×10-8-1/2 +2×10-4-2×10-8 - √2 )a
= (2√0.5+2×(√2+1)×10-4-√2)a
=(2√0.5+0.0004828 - √2)a
=(2×0.70744809 – 1.414213562).a
=(1.41489618 -1.414213562 ）.a
=0.0006826.a
= 6.83×10-4a
杆系的总变形能为
应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为
10,厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN,如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。
解：（1）铆钉的剪应力由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为
所以 MPa
（2）钢板的挤压应力
MPa
（3）上板的轴力图
11．求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h，且两杆的EA相同。
解：物块A受力如图
①
由图可知系统变形协调关系为
⊿L2 = ⊿L1 cos 30°
即
将 ，代入上式得： ②
将②式代入①式，解得 P P
