§ 4-4 静定与静不定问题 物体系的平衡一、静定与超静定
n = m 静定未知数,n,独立平衡方程,m
如：
n ＞ m 超静定 n ＜ m 条件平衡
FMA BFMA B
A B
qM
A B
F2F1 F2
A B
F1
A B
F2F1
MA BCF
⑴ 单个物体
1.分离体的选择
2.选分离体的思路
⑴ 未知数不大于 3个，否则，不可全解。
⑵ 特殊情况：
② 只列未知数的关系方程
① 只求某个未知数二、物体系统的平衡
⑵ 几个物体组合 ⑶ 整体例 1,在四杆机构 ABCD的铰链 B,C上分别作用有力
F1,F2，机构在图示位置平衡。求 F1,F2的数值关系。
解,三个二力杆
1.铰链 B
x
解析法
x
30°
A
F1 F2
）
60°
45°
D
C
B
F2
30° 60°
B
F1
） 45°
2.铰链 C
∑Fx= 0:
F
FA
0221 =FF － 12 F=F ∴
F′
FD
∑Fx= 0:
023 2 =FF ′ －
12 63
23
3
2 F =F ′ =F ∴
C
几何法
1.铰链 B
2.铰链 C
F1
F
FA 45°
F2
30° 60°
F′
FD
C
F2
F′
FD
12 F =F
1F =F =F 63
23
3
2
2
B
F1
） 45°
F
FA
30°
60°
例 2,求,A,B,C处约束反力解,AB杆已知,F,m,a
A mF B C
a a 2a
A B
B
C
m
F
FA F
By
FBx
∑Fx= 0:
BC杆
∑mB= 0:
0=FBx
∑Fx= 0:
∑Fy= 0:
∑Fy= 0:
0=aFaF Ay －2 F=F Ay 2
1∴
0=FF+F ByA －
F=F By 21∴
FBy′ mc
FCy
FCx
0=F Cx
0=′FF ByCy － F=F Cy 2
1
02 =′aF+m+m Byc aFm=m ∴ c －－
例 3.
α=45° 求：地面及绳的受力。
人重 G=60KN置于梯上，梯长 L=3m，不计梯重。
解,整体
CB杆
FNBFNA
FE
A
3L
3L
3L
G
B
C
D E
αα
A B
C
ED
G
B
C
E
∑mA= 0:
∑Fy= 0:
0=GF+F NBNA － KNNA =F 40
FNB
0322 =LGLF NB αc o sαc o s －
KNNB =G=F 2031
FCy
FCx
∑mC= 0:
032 =FLLF ENB s i n αc o s α －
KNBE =Fc t n=F 3032 α
已知：例 4.
求：绳的拉力；铰链 A的约束反力。
球
AB杆解：
G=G Q 34 L=AD 32 °= 30α
G A
α
BC
D
GQ
G
FND
FN
D
G F
N
FND
G=F ND 2
α┐
A
B
D
GQ
FND′
FAy
FAx
FB
∑mA= 0:
∑Fy= 0:
∑Fx= 0:
02132 =s i nLGLFc o sLF QNDB αα －－
G.=G =F B 92513910
0=co sF+FF NDBAx α－ G=G=F Ax 1 9 309
3,
0=s i nFGF NDQAy α－－ G=G=F Ay 3323
7,
例 5,已知,F,a。 求,A,B 处约束反力。
1,AC杆解：
2,整体
a
A
a
a
3a
B
C
F FF
F
A C
B
A C
F
FAy
FAx
FCy
FCx
FBy F
Bx
FAy
FAx
∑mC= 0:
∑Fy= 0:
∑Fx= 0:
∑mB= 0:
02 =aFFa Ay－ F=F∴ Ay 21
0=FF+F ByAy － F=F By 2
1
0243 =aFaFaF+Fa AyAx －－ F=F Ax 3
4
0=FF+F AxBx － F=F Bx
3
1
作业,4-15,4-22
n = m 静定未知数,n,独立平衡方程,m
如：
n ＞ m 超静定 n ＜ m 条件平衡
FMA BFMA B
A B
qM
A B
F2F1 F2
A B
F1
A B
F2F1
MA BCF
⑴ 单个物体
1.分离体的选择
2.选分离体的思路
⑴ 未知数不大于 3个，否则，不可全解。
⑵ 特殊情况：
② 只列未知数的关系方程
① 只求某个未知数二、物体系统的平衡
⑵ 几个物体组合 ⑶ 整体例 1,在四杆机构 ABCD的铰链 B,C上分别作用有力
F1,F2，机构在图示位置平衡。求 F1,F2的数值关系。
解,三个二力杆
1.铰链 B
x
解析法
x
30°
A
F1 F2
）
60°
45°
D
C
B
F2
30° 60°
B
F1
） 45°
2.铰链 C
∑Fx= 0:
F
FA
0221 =FF － 12 F=F ∴
F′
FD
∑Fx= 0:
023 2 =FF ′ －
12 63
23
3
2 F =F ′ =F ∴
C
几何法
1.铰链 B
2.铰链 C
F1
F
FA 45°
F2
30° 60°
F′
FD
C
F2
F′
FD
12 F =F
1F =F =F 63
23
3
2
2
B
F1
） 45°
F
FA
30°
60°
例 2,求,A,B,C处约束反力解,AB杆已知,F,m,a
A mF B C
a a 2a
A B
B
C
m
F
FA F
By
FBx
∑Fx= 0:
BC杆
∑mB= 0:
0=FBx
∑Fx= 0:
∑Fy= 0:
∑Fy= 0:
0=aFaF Ay －2 F=F Ay 2
1∴
0=FF+F ByA －
F=F By 21∴
FBy′ mc
FCy
FCx
0=F Cx
0=′FF ByCy － F=F Cy 2
1
02 =′aF+m+m Byc aFm=m ∴ c －－
例 3.
α=45° 求：地面及绳的受力。
人重 G=60KN置于梯上，梯长 L=3m，不计梯重。
解,整体
CB杆
FNBFNA
FE
A
3L
3L
3L
G
B
C
D E
αα
A B
C
ED
G
B
C
E
∑mA= 0:
∑Fy= 0:
0=GF+F NBNA － KNNA =F 40
FNB
0322 =LGLF NB αc o sαc o s －
KNNB =G=F 2031
FCy
FCx
∑mC= 0:
032 =FLLF ENB s i n αc o s α －
KNBE =Fc t n=F 3032 α
已知：例 4.
求：绳的拉力；铰链 A的约束反力。
球
AB杆解：
G=G Q 34 L=AD 32 °= 30α
G A
α
BC
D
GQ
G
FND
FN
D
G F
N
FND
G=F ND 2
α┐
A
B
D
GQ
FND′
FAy
FAx
FB
∑mA= 0:
∑Fy= 0:
∑Fx= 0:
02132 =s i nLGLFc o sLF QNDB αα －－
G.=G =F B 92513910
0=co sF+FF NDBAx α－ G=G=F Ax 1 9 309
3,
0=s i nFGF NDQAy α－－ G=G=F Ay 3323
7,
例 5,已知,F,a。 求,A,B 处约束反力。
1,AC杆解：
2,整体
a
A
a
a
3a
B
C
F FF
F
A C
B
A C
F
FAy
FAx
FCy
FCx
FBy F
Bx
FAy
FAx
∑mC= 0:
∑Fy= 0:
∑Fx= 0:
∑mB= 0:
02 =aFFa Ay－ F=F∴ Ay 21
0=FF+F ByAy － F=F By 2
1
0243 =aFaFaF+Fa AyAx －－ F=F Ax 3
4
0=FF+F AxBx － F=F Bx
3
1
作业,4-15,4-22
