§ 5-4 滚动摩擦简介一、滚动摩擦滚动二、滚动摩擦力偶的产生趋势运动 滚动摩擦接触点发生变形
Mf = F r
Mf —— 滚动摩擦力偶
0 ≤ Mf ≤ MfmA
rG
FA
rG
A
rG
A Ff
FN
F
Mf
FA
G
A
FRMf
Ff
FN
e
Mfm = δFN
δ= emax
δ—— 长度单位
F
三、说明
2,Mfm小量，常被忽略。
A
FN－ G+Fmaxsinα= 0
拉动 F≥57.2 N
例,已知,G=3KN,r=30cm,δ =0.5cm,α =30°,fs 。
求,拉动圆柱时所需的力 F=?
解,α
Mfm－ Fmaxcosαr = 0
1,Mfm = δFN—— 近似式，只做初步计算。
F
G
r
Ff
FN
Mfm
Fmax
∑mA= 0:
∑Fy= 0:
Mfm = δFN
Nm a x,=s i n + c o s G=F 257αδα δr∴
摩 擦 问 题 习 题 课
αφf
α φ
f
α φf
)
φ
求：⑴顶起重物 B所需的力 F2的值。
⑵取去力 F2后，能保证自锁的顶角 α 的值。
例 1.已知,α,F1,fs。
解,Ⅰ 几何法 问题 ⑴：
B块
Aα
B
F1
F2B
F1
Aα
F2max
FR
＇RF
φf α
FB1 FB2
Fs
FRF
1
┐
FB2FB1—)φ+ c o s (
F=F
f
R α
1
A块
＇RF
Fs
F2max
)( α f1 φ+t a nF=
顶起：
)( α f1 φ+t a nF F ≥2
问题⑵,Aα
FsA二力杆 fφ φ= ≤α
FR
└ )( α fRm a x φ+s i nF=F 2
即：F2 = 0
Ⅱ 解析法 问题 ⑴：
B块 B
F1
Aα
F2max
FB1 FB2
Fs
A块问题⑵：
FN
Ffm
＇fmF
＇NF
∑Fy= 0:
∑Fx= 0:
01 =Fs i nF c o sF fmN －－ αα
αα f s i n c o s
F=F
N －
1∴
02 =Fs i nF+ c o sF m a xNfm －αα
12 Fs i nf c o s
s i n+ c o sf=F
s
s
m a x αα
αα
－∴
0=s i n+ c o sf s αα
Nsfm Ff=F
ft a n=f=t a n φ－－α∴
f= φ－α ∴
负号,φf为负角（位于法线右侧）
Nsfm Ff=F
θ
φf
α
θ
例 2.已知,OA=L，水平,M,fs,θ,tanθ ＞ fs，不计重量。
求：图示平衡时 F=?。
1.OA杆解：
⑴ 向左2.物块 B
∴ 平衡时 F的值为：
∑mO= 0:
θ
）
MA
αF
O
B
MA
O
）B α
FOy
FOxF
A
0= c o sLFM A θ－
θ c o sL
M=F∴
A Fmax
Fmin
FR
FBθ
φf
B
FR
FBθ
φf
FB
θFR
Fmax） α
FBFR
φf
） α
Fmin
L c o s θ
M
)φ+ ( c o s
)φ+θ ( s i n=F
)φ+ ( c o s
)φ+θ s i n (=F
f
f
B
f
f
m a x αα
⑵ 向右
L c o s θ
M
)φ ( c o s
)φθ ( s i n=F
)φ ( c o s
)φθ s i n (=F
f
f
B
f
f
m i n －
－
－
－
αα
M)φ+α ( θ c o s L c o s )φ+θ ( s i n F M)φ( θ c o s L c o s )φθ ( s i n
f
f
f
f ≤≤
－
－
α
）
例 4.已知：相同均质杆 AB,BC,A,B处铰接,fs=0.353
求：平衡时 θ的范围。
解,设：杆重 G，长 L
1.整体
2.BC杆平衡条件：
A
B
C
(θ (θ
A
B
C
B
C
FAy
FAx
Ff
FN
G
G
Ff
FN
FBy
FBx
∑mA= 0:
∑mB= 0:
022 = c o s2LGs i nLF N θθ －
θG c t n=F ∴ N 21
021 = c o sLFs i nLF+ c o sGL fN θθθ －
sNf fF ≤F
1 7 6 5021,=f t a n s≤∴ θ?10 ≤θ
G
例 5.已知：砖重 G，力 F,fs=0.5
解：
1.整体,∴ F = GF－ G = 0
2.砖,
2Ff－ G = 0
3.折架 AHB：
求：夹起砖时 b=?（ F,G间距离）
∑mB= 0:
∑Fy= 0:
G
Ff
FN
Ff
FN
∑Fy= 0:
G=F ∴ f 21
＇NF
＇fF
FFBy
)
H
A
BF
Bx
01 0 01 0 022 8 0 =F+bFF fN－－ )(
平衡条件：
sNf fF ≤F
0 ≥F+fFbF ∴ f
s
f 1 0 040 － mm b 90≤∴
例 3,已知,d=30cm,b=10cm,fs=0.5。
求：平衡时 lmin=?
解：
)
(
φ f
tanφf = fs
·
lmin
A
BFRB
FRA
φ f
F
F
b=φ t a nd+φ t a nd+ ff )()( m i nm i n 22 －ll
cm
sf
m i n =f
b=
t a n
b= 10
22 φl∴
b
例 6.已知,φ f，不计矿石自重。
求：保证矿石被夹住不上滑的 α=？
解：
φA = α1
矿石 —— 二力杆
φA≤φf
α = α1+α2 = φA+φB
α
φA
φB
FRA
FRB
α2α1
A
B
OφB = α2
φB≤φf
∴ α≤2φf
一般 α =17° ～ 24°
例 7.已知,d=500mm,a=5mm,fs=0.1。
a
求：能轧制的钢板厚度 b=?
解：
φA
α
α≤φA≤φf
∴ tanα≤ tanφf = fs
⌒
⌒
b
A
B
α
FRA
FRB φB
α≤φB≤φf
)(
α
ba+d
b)a+(dd
=t a n f
2
s
－
－－
≥
2
1
2
2
1
mm
s
=
1+f
d
a+d b 57
2
.－≤∴
作业,5-12,5-22
Mf = F r
Mf —— 滚动摩擦力偶
0 ≤ Mf ≤ MfmA
rG
FA
rG
A
rG
A Ff
FN
F
Mf
FA
G
A
FRMf
Ff
FN
e
Mfm = δFN
δ= emax
δ—— 长度单位
F
三、说明
2,Mfm小量，常被忽略。
A
FN－ G+Fmaxsinα= 0
拉动 F≥57.2 N
例,已知,G=3KN,r=30cm,δ =0.5cm,α =30°,fs 。
求,拉动圆柱时所需的力 F=?
解,α
Mfm－ Fmaxcosαr = 0
1,Mfm = δFN—— 近似式，只做初步计算。
F
G
r
Ff
FN
Mfm
Fmax
∑mA= 0:
∑Fy= 0:
Mfm = δFN
Nm a x,=s i n + c o s G=F 257αδα δr∴
摩 擦 问 题 习 题 课
αφf
α φ
f
α φf
)
φ
求：⑴顶起重物 B所需的力 F2的值。
⑵取去力 F2后，能保证自锁的顶角 α 的值。
例 1.已知,α,F1,fs。
解,Ⅰ 几何法 问题 ⑴：
B块
Aα
B
F1
F2B
F1
Aα
F2max
FR
＇RF
φf α
FB1 FB2
Fs
FRF
1
┐
FB2FB1—)φ+ c o s (
F=F
f
R α
1
A块
＇RF
Fs
F2max
)( α f1 φ+t a nF=
顶起：
)( α f1 φ+t a nF F ≥2
问题⑵,Aα
FsA二力杆 fφ φ= ≤α
FR
└ )( α fRm a x φ+s i nF=F 2
即：F2 = 0
Ⅱ 解析法 问题 ⑴：
B块 B
F1
Aα
F2max
FB1 FB2
Fs
A块问题⑵：
FN
Ffm
＇fmF
＇NF
∑Fy= 0:
∑Fx= 0:
01 =Fs i nF c o sF fmN －－ αα
αα f s i n c o s
F=F
N －
1∴
02 =Fs i nF+ c o sF m a xNfm －αα
12 Fs i nf c o s
s i n+ c o sf=F
s
s
m a x αα
αα
－∴
0=s i n+ c o sf s αα
Nsfm Ff=F
ft a n=f=t a n φ－－α∴
f= φ－α ∴
负号,φf为负角（位于法线右侧）
Nsfm Ff=F
θ
φf
α
θ
例 2.已知,OA=L，水平,M,fs,θ,tanθ ＞ fs，不计重量。
求：图示平衡时 F=?。
1.OA杆解：
⑴ 向左2.物块 B
∴ 平衡时 F的值为：
∑mO= 0:
θ
）
MA
αF
O
B
MA
O
）B α
FOy
FOxF
A
0= c o sLFM A θ－
θ c o sL
M=F∴
A Fmax
Fmin
FR
FBθ
φf
B
FR
FBθ
φf
FB
θFR
Fmax） α
FBFR
φf
） α
Fmin
L c o s θ
M
)φ+ ( c o s
)φ+θ ( s i n=F
)φ+ ( c o s
)φ+θ s i n (=F
f
f
B
f
f
m a x αα
⑵ 向右
L c o s θ
M
)φ ( c o s
)φθ ( s i n=F
)φ ( c o s
)φθ s i n (=F
f
f
B
f
f
m i n －
－
－
－
αα
M)φ+α ( θ c o s L c o s )φ+θ ( s i n F M)φ( θ c o s L c o s )φθ ( s i n
f
f
f
f ≤≤
－
－
α
）
例 4.已知：相同均质杆 AB,BC,A,B处铰接,fs=0.353
求：平衡时 θ的范围。
解,设：杆重 G，长 L
1.整体
2.BC杆平衡条件：
A
B
C
(θ (θ
A
B
C
B
C
FAy
FAx
Ff
FN
G
G
Ff
FN
FBy
FBx
∑mA= 0:
∑mB= 0:
022 = c o s2LGs i nLF N θθ －
θG c t n=F ∴ N 21
021 = c o sLFs i nLF+ c o sGL fN θθθ －
sNf fF ≤F
1 7 6 5021,=f t a n s≤∴ θ?10 ≤θ
G
例 5.已知：砖重 G，力 F,fs=0.5
解：
1.整体,∴ F = GF－ G = 0
2.砖,
2Ff－ G = 0
3.折架 AHB：
求：夹起砖时 b=?（ F,G间距离）
∑mB= 0:
∑Fy= 0:
G
Ff
FN
Ff
FN
∑Fy= 0:
G=F ∴ f 21
＇NF
＇fF
FFBy
)
H
A
BF
Bx
01 0 01 0 022 8 0 =F+bFF fN－－ )(
平衡条件：
sNf fF ≤F
0 ≥F+fFbF ∴ f
s
f 1 0 040 － mm b 90≤∴
例 3,已知,d=30cm,b=10cm,fs=0.5。
求：平衡时 lmin=?
解：
)
(
φ f
tanφf = fs
·
lmin
A
BFRB
FRA
φ f
F
F
b=φ t a nd+φ t a nd+ ff )()( m i nm i n 22 －ll
cm
sf
m i n =f
b=
t a n
b= 10
22 φl∴
b
例 6.已知,φ f，不计矿石自重。
求：保证矿石被夹住不上滑的 α=？
解：
φA = α1
矿石 —— 二力杆
φA≤φf
α = α1+α2 = φA+φB
α
φA
φB
FRA
FRB
α2α1
A
B
OφB = α2
φB≤φf
∴ α≤2φf
一般 α =17° ～ 24°
例 7.已知,d=500mm,a=5mm,fs=0.1。
a
求：能轧制的钢板厚度 b=?
解：
φA
α
α≤φA≤φf
∴ tanα≤ tanφf = fs
⌒
⌒
b
A
B
α
FRA
FRB φB
α≤φB≤φf
)(
α
ba+d
b)a+(dd
=t a n f
2
s
－
－－
≥
2
1
2
2
1
mm
s
=
1+f
d
a+d b 57
2
.－≤∴
作业,5-12,5-22
