空间力系 —— 作用线在空间分布的力系第六章 空间力系 重心
1.空间力的投影及对轴之矩的计算。
3.平行力系中心及重心。
oxyz
α
内容：
2.空间任意力系的平衡。
§ 6-1 力在空间直角坐标轴上的投影一、直接投影法
x
FFz
Fx Fy
y
z
βγ
i,j,k
o
kFz = = FcosγF．
jFy = = FcosβF．
iFFx = = Fcosα．
cos2α+cos2β+cos2γ=1
j ki +Fz= Fx +FyF
2
z
2
y
2
x F+F+F=F
二、二次投影
Fx = Fxycosφ = Fsinγcosφ
三、合理投影定理
Fz = Fcosγ Fz
Fx
Fy
φ
γ
x
F
y
z
oFxy = Fsinγ
Fxy
Fy = Fxysinφ = Fsinγsinφ
∑ F=F
n
1=i
iR
∑ F=F
n
1=i
ixRx ∑
n
1=i
iyRy F=F ∑
n
1=i
izRz F=F
§ 6-2 力对轴之矩定义：
记作：
力对轴的矩等于力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。
Mz(F) = Mo(Fxy)
= xFy－ yFx
My(F) = Mo(Fxz)
= zFx－ xFz
Mx(F) = Mo(Fyz)
= yFz－ zFy
Fz
Fx
Fy
x
F
y
z
o
Fxyx
x
Fx
y
z
Fz
Fy
Mz(F) = Mo(Fxy)
Fxy
Fxy
y
z
例 1,铅垂力 F=500N，作用于曲柄上。
求该力对各轴之矩。
解,Mz ( F ) = 0
Mx ( F ) =－ F(OB+CA)
=－ 36F=－ 180 N.m
My( F ) = － F·BC·cos30°
=－ 155.9 N.m
斜齿轮啮合力 Fn，压力角 α,螺旋角 β,节圆半径 r。求该力对各轴的投影及对各轴的力矩。
例 2.
Fr = Fnsinα—— 径向力解,1.投影（二次投影）
2.对各轴之矩
FaFr
Ft Fnα
β
Ft = Fncosαcosβ—— 圆周力
Fa = Fncosαsinβ—— 轴向力
Mz(Fn) = Mz(Fa) + Mz(F) = 0－ Fl =－ Fnlcosαsinβ
Mx(Fn) = Mx(Fr) + Mx(Fa) = － lFr+rFa
=Fn(rcosαsinβ－ lsinα)
My(Fn) = My(Fr) + My(F) = 0+rF =rFncosαcosβ
l l
§ 6-3 空间力系平衡方程平衡方程 ∑Fx = 0
可解 6个未知数
M = 0
空间力系：（ F1,F2,……,Fn）
0
1
=∑ F=F
n
=
R
i
i
∑Fy = 0 ∑Fz = 0
∑Mx = 0 ∑My = 0 ∑Mz = 0
空间常见约束例 3.d=4.8cm,α=20 °,
a=9cm,b=2.1cm,M=70N.m
∴ Fr = Ftanα=1062 N
求,F=? A,B处约束反力解：
FAx
FBz
FBx
FAz
Fr
F
∑Fx = 0：
∑Fz = 0:
∑Mx = 0：
∑My = 0：
∑Mz = 0,Fra－ FBx(a+b) = 0
FAx+FBx－ Fr = 0
FBz(a+b)－ aF= 0
FBz+FAz－ F = 0
0=MF2d － N =d
2M=F ∴ 2 9 1 7
NrBx =Fb+a a=F 63 1 8,∴
∴ FAx = Fr－ FBx = 743.4 N
NBz =Fb+a a=F ∴ 8 7 5
∴ FAz = F－ F Bz= 2042N
作业,6-7,6-9