高等教育出版社高等教育电子音像出版社陈纪修 王 喆 尹志强 邱维元 周渊 研制前 言
,数学分析,是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
前 言
,数学分析,是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
,数学分析,是数学系最重要的一门基础课,是许多后继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课程必备的基础 。
前 言
,数学分析,是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
,数学分析,是数学系最重要的一门基础课,是许多后继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课程必备的基础 。
微积分是人类思维最伟大的成果之一,是人类文明史上一颗光辉灿烂的明珠 。
前 言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
前 言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创造，都是站在巨人的肩膀上取得的。
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理与论证的能力；
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理与论证的能力；
通过严格的训练,具备熟练的运算能力与技巧；
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理与论证的能力；
通过严格的训练,具备熟练的运算能力与技巧；
注重微积分的应用,掌握数学模型的思想与方法,
提高应用微积分这一有力的数学工具分析问题,解决问题的能力 。
目 录 （上册）
第一章 集合与映射
§ 1 集合
§ 2 映射与函数第二章 数列极限
§ 1 实数系的连续性
§ 2 数列极限
§ 3 无穷大量
§ 4 收敛准则目 录 （上册）
第三章 函数极限与连续函数
§ 1 函数极限
§ 2 连续函数
§ 3 无穷小量与无穷大量的阶
§ 4 闭区间上的连续函数第四章 微分
§ 1 微分和导数
§ 2 导数的意义和性质
§ 3 导数的四则运算和反函数求导法则
§ 4 复合函数求导法则及其应用
§ 5 高阶导数和高阶微分目 录 （上册）
第五章 微分中值定理及其应用
§ 1 微分中值定理
§ 2 L’Hospital法则
§ 3 Taylor公式和插值多项式
§ 4 函数的 Taylor公式及其应用
§ 5 应用举例
§ 6 方程的近似求解第六章 不定积分
§ 1 不定积分的概念和运算法则
§ 2 换元积分法和分部积分法
§ 3 有理函数的不定积分及其应用目 录 （上册）
第七章 定积分
§ 1 定积分的概念和可积条件
§ 2 定积分的基本性质
§ 3 微积分基本定理
§ 4 定积分在几何计算中的应用
§ 5 微积分实际应用举例
§ 6 定积分的数值计算第八章 反常积分
§ 1 反常积分的概念和计算
§ 2 反常积分的收敛判别法第九章 数项级数
§ 1 数项级数的收敛性
§ 2 上极限与下极限
§ 3 正项级数
§ 4 任意项级数
§ 5 无穷乘积第十章 函数项级数
§ 1 函数项级数的一致收敛性
§ 2 一致收敛级数的判别与性质
§ 3 幂级数
§ 4 函数的幂级数展开
§ 5 用多项式逼近连续函数目 录 （下册）
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
§ 1 Euclid空间上的基本定理
§ 2 多元连续函数
§ 3 连续函数的性质第十二章 多元函数的微分学
§ 1 偏导数与全微分
§ 2 多元复合函数的求导法则
§ 3 中值定理和 Taylor公式
§ 4 隐函数
§ 5 偏导数在几何中的应用
§ 6 无条件极值
§ 7 条件极值问题与 Lagrange乘数法目 录 （下册）
第十三章 重积分
§ 1 有界闭区域上的重积分
§ 2 重积分的性质与计算
§ 3 重积分的变量代换
§ 4 反常重积分
§ 5 微分形式第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
§ 1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
§ 2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
§ 3 Green公式,Gauss公式和 Stokes公式
§ 4 微分形式的外微分
§ 5 场论初步目 录 （下册）
第十五章 含参变量积分
§ 1 含参变量的常义积分
§ 2 含参变量的反常积分
§ 3 Euler积分第十六章 Fourier级数
§ 1 函数的 Fourier级数展开
§ 2 Fourier级数的收敛判别法
§ 3 Fourier级数的性质
§ 4 Fourier变换和 Fourier积分
§ 5 快速 Fourier变换目 录 （下册）
教材和参考书教材,陈纪修,於崇华,金路,数学分析,第二版,北京：高等教育出版社,2004.
参考书,
1,华罗庚,高等数学引论 （ 第一卷 ）,北京：科学出版社,1964.
2,菲赫金哥尔兹,微积分学教程,北京：人民教育出版社,1954.
3,吉米多维奇,数学分析习题集,北京：高等教育出版社,1958.
4,数学分析原理,卢丁著,赵慈庚,蒋铎译,北京：高等教育出版社,1979.
5,陈传璋等,数学分析,北京：高等教育出版社,1978.
6,陈纪修等,数学分析习题全解指南,北京：高等教育出版社,2005.
,数学分析,是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
前 言
,数学分析,是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
,数学分析,是数学系最重要的一门基础课,是许多后继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课程必备的基础 。
前 言
,数学分析,是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
,数学分析,是数学系最重要的一门基础课,是许多后继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课程必备的基础 。
微积分是人类思维最伟大的成果之一,是人类文明史上一颗光辉灿烂的明珠 。
前 言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
前 言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创造，都是站在巨人的肩膀上取得的。
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理与论证的能力；
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理与论证的能力；
通过严格的训练,具备熟练的运算能力与技巧；
学好数学分析,必须做到：
通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原理,微积分的核心内容与精髓；
加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理与论证的能力；
通过严格的训练,具备熟练的运算能力与技巧；
注重微积分的应用,掌握数学模型的思想与方法,
提高应用微积分这一有力的数学工具分析问题,解决问题的能力 。
目 录 （上册）
第一章 集合与映射
§ 1 集合
§ 2 映射与函数第二章 数列极限
§ 1 实数系的连续性
§ 2 数列极限
§ 3 无穷大量
§ 4 收敛准则目 录 （上册）
第三章 函数极限与连续函数
§ 1 函数极限
§ 2 连续函数
§ 3 无穷小量与无穷大量的阶
§ 4 闭区间上的连续函数第四章 微分
§ 1 微分和导数
§ 2 导数的意义和性质
§ 3 导数的四则运算和反函数求导法则
§ 4 复合函数求导法则及其应用
§ 5 高阶导数和高阶微分目 录 （上册）
第五章 微分中值定理及其应用
§ 1 微分中值定理
§ 2 L’Hospital法则
§ 3 Taylor公式和插值多项式
§ 4 函数的 Taylor公式及其应用
§ 5 应用举例
§ 6 方程的近似求解第六章 不定积分
§ 1 不定积分的概念和运算法则
§ 2 换元积分法和分部积分法
§ 3 有理函数的不定积分及其应用目 录 （上册）
第七章 定积分
§ 1 定积分的概念和可积条件
§ 2 定积分的基本性质
§ 3 微积分基本定理
§ 4 定积分在几何计算中的应用
§ 5 微积分实际应用举例
§ 6 定积分的数值计算第八章 反常积分
§ 1 反常积分的概念和计算
§ 2 反常积分的收敛判别法第九章 数项级数
§ 1 数项级数的收敛性
§ 2 上极限与下极限
§ 3 正项级数
§ 4 任意项级数
§ 5 无穷乘积第十章 函数项级数
§ 1 函数项级数的一致收敛性
§ 2 一致收敛级数的判别与性质
§ 3 幂级数
§ 4 函数的幂级数展开
§ 5 用多项式逼近连续函数目 录 （下册）
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
§ 1 Euclid空间上的基本定理
§ 2 多元连续函数
§ 3 连续函数的性质第十二章 多元函数的微分学
§ 1 偏导数与全微分
§ 2 多元复合函数的求导法则
§ 3 中值定理和 Taylor公式
§ 4 隐函数
§ 5 偏导数在几何中的应用
§ 6 无条件极值
§ 7 条件极值问题与 Lagrange乘数法目 录 （下册）
第十三章 重积分
§ 1 有界闭区域上的重积分
§ 2 重积分的性质与计算
§ 3 重积分的变量代换
§ 4 反常重积分
§ 5 微分形式第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
§ 1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
§ 2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
§ 3 Green公式,Gauss公式和 Stokes公式
§ 4 微分形式的外微分
§ 5 场论初步目 录 （下册）
第十五章 含参变量积分
§ 1 含参变量的常义积分
§ 2 含参变量的反常积分
§ 3 Euler积分第十六章 Fourier级数
§ 1 函数的 Fourier级数展开
§ 2 Fourier级数的收敛判别法
§ 3 Fourier级数的性质
§ 4 Fourier变换和 Fourier积分
§ 5 快速 Fourier变换目 录 （下册）
教材和参考书教材,陈纪修,於崇华,金路,数学分析,第二版,北京：高等教育出版社,2004.
参考书,
1,华罗庚,高等数学引论 （ 第一卷 ）,北京：科学出版社,1964.
2,菲赫金哥尔兹,微积分学教程,北京：人民教育出版社,1954.
3,吉米多维奇,数学分析习题集,北京：高等教育出版社,1958.
4,数学分析原理,卢丁著,赵慈庚,蒋铎译,北京：高等教育出版社,1979.
5,陈传璋等,数学分析,北京：高等教育出版社,1978.
6,陈纪修等,数学分析习题全解指南,北京：高等教育出版社,2005.
