第七章机械的运转及其速度波动的调节
§ 7-1槪述
1.本章研究的内容及目的
2.机械运转的三个阶段
2.1 起动阶段
Wd=WC+E
其中 Wd:驱动功 Wc:阻抗功 E:机器积蓄的动能
Wc=Wr+Wf
其中 Wr:输出功 Wf:损失功
2.2 稳定运转阶段
Wd=Wc
2.3 停车阶段
Wd=0,E= –Wc
§ 7-2机械运动方程式
1.机械运动方程的一般表达式
dE=d(J1?12/2+m2?2/2+JS2?2/2
+m3?3/2)
同期外力作功
dW=(M1?1-F33)dt
由能量守衡
d(J1?12/2+m2?2/2+JS2?2/2+m3?3/2)
=
(M1?1-F33)dt (1)
若机械由 n个活动构件组成，则
d[?(m2/2+Js2/2)]=[?(Fcos+M)]dt (2)
,作用在第?个构件上的力 F?与该力作用点的速度之间的夹角
M1?
1 F3
1 2
3
X
Y
S2
2.机械系统的等效力学模型
(1)式改写,
d{—[J1+JS2(—)2+m2(—)2+m3(—)2]}=?1[M1-F3(—)]dt?122?2?
1
S2?1
3
1
3?1
令
Je= [J1+JS2(—)2+m2(—)2+m3(—)2]?2?
1
S2?1
3
1
Me=[M1-F3(—)]?3?
1则
d—Je=?1Medt2?1
2
Je称为等效转动惯量,Me称为等效力矩,构件 1称为等效构件
Me
Je
1
1
取转动构件为等效构件，等效转动惯量为等效力矩为 M
e
1
Je?siJe=?[mi(—)2+Jsi(—)2]?
M
e=?[Ficos?I(—)± Mi(—)]
上二式中的是指那个取为等效构件的构件的?
例：轮 1齿数为 Z1=20，转动惯量为 J1，齿轮 2齿 Z2=60，
它与曲柄 2‘的质量中心在 B
点，它们的转动惯量为 J2，
曲柄长为?，滑块 3和构件
4的质量分别为 m3和 m4,其质心分别为 C和 D，在轮 1上的驱动力矩为 M1,构件 4上的阻力为 F4,若取曲柄为等效构件，求其等效转动惯量 Je及等效力矩 Me
解,Je=J1(?1/?2)2+J2+m3(?3/?2)2+m4(?4/?2)2
c4=?c3+?c4c3
方向大小水平
CB
2?
垂直
pc
4
c4=?c3sin?
c3=?c2=?2?,?3=?c3,
4=?c4=?2?sin?
1
2
3
4
F4A B C D
M1
1?
2
c3
M2
所以 Je=J1(Z2/Z1)2+J1+m3(?2?/?2)2+m4(?2?sin?)2
=9J1+J2+m3?2+m4?2sin2?
Me=M1(?1/?2)+F4cos180o(?4/?2)
=3M1-F4?sin?
§ 7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
1.产生周期性速度波动的原因作用在机械上的驱动力矩 Mcd和阻抗力矩 Mcr往往是原动件转角?的周期性函数
E
Emin
- + - + --
Mcd
Mcr
Mcd M
cr
Emax
a b c d e a'
2.周期性速度波动的调节
2.1 平均角速度?m和速度不均匀系数?
m=?max+min2
=?max－?min?
m
设计时应使?≤[?]
2.2 飞轮的简易设计方法最大盈亏功?Wmax=Emax－ Emin=∫[Mcd(?) － Mcr(?)]?
b
c
b,Emin对应的角度?c,Emax对应的角度同时Wmax=Emax-Emin=－ (?2 －?min)max 2
=Je (?max+?min)(?max－?min)?m
2?m
2
Je
=Je?mm
所以?=?Wmax/(Je?m)2
加装飞轮后,总的转动惯量 J=Je+JF
则?=Wmax/(Je+JF)?m2
当 JF﹥﹥ Je时,Je可以忽略
JF≥?Wmax/(?m[?])=900?Wmax/(?2n2[?])2
式中 n为飞轮的平均转速,单位为 r/min(转 /分钟 )
[?]为许用的不均匀系数例：某机器的主轴转动以 2?为一稳定的运动循环，主轴的平均转速 nm=840r/min,其等效阻力矩
Mer如图所示，设等效驱动力矩为一常数，不均匀系数?=0.03。
求,1.等效驱动力矩 Med
2.主轴的最大转速以及出现的位置
3.装在主轴上的飞轮的转动惯量解,1.在一个循环的起点和终点，主轴的转速相等，即在一个循环中，驱动力矩作功与阻抗力矩作功相等。M
ed× 2?=Mer(?) × 2?=200×?/3+200× (?/3+?)/2
Med=100N.m
Mer200
M(N.m)
2—
3
2?—
3
4?—
3
5?—
3
Med
2,A,?m=840=(?max+?min)/2
=0.03=(?max－?min)/?m
将已知数据代入并计算得
max=852.6r/min
B.最大转速发生于?等于?的地方
Mer200
M(N.m)
2—
3
2?—
3
4?—
3
5?—
3
Med
E
3,JF≧ 900?Wmax/(?2n2[?])
其中?Wmax=100× 2?/3 N.m
JF≧ 0.287 kg.m2
50
0100
1 0 0
Emin
Emax
结束
§ 7-1槪述
1.本章研究的内容及目的
2.机械运转的三个阶段
2.1 起动阶段
Wd=WC+E
其中 Wd:驱动功 Wc:阻抗功 E:机器积蓄的动能
Wc=Wr+Wf
其中 Wr:输出功 Wf:损失功
2.2 稳定运转阶段
Wd=Wc
2.3 停车阶段
Wd=0,E= –Wc
§ 7-2机械运动方程式
1.机械运动方程的一般表达式
dE=d(J1?12/2+m2?2/2+JS2?2/2
+m3?3/2)
同期外力作功
dW=(M1?1-F33)dt
由能量守衡
d(J1?12/2+m2?2/2+JS2?2/2+m3?3/2)
=
(M1?1-F33)dt (1)
若机械由 n个活动构件组成，则
d[?(m2/2+Js2/2)]=[?(Fcos+M)]dt (2)
,作用在第?个构件上的力 F?与该力作用点的速度之间的夹角
M1?
1 F3
1 2
3
X
Y
S2
2.机械系统的等效力学模型
(1)式改写,
d{—[J1+JS2(—)2+m2(—)2+m3(—)2]}=?1[M1-F3(—)]dt?122?2?
1
S2?1
3
1
3?1
令
Je= [J1+JS2(—)2+m2(—)2+m3(—)2]?2?
1
S2?1
3
1
Me=[M1-F3(—)]?3?
1则
d—Je=?1Medt2?1
2
Je称为等效转动惯量,Me称为等效力矩,构件 1称为等效构件
Me
Je
1
1
取转动构件为等效构件，等效转动惯量为等效力矩为 M
e
1
Je?siJe=?[mi(—)2+Jsi(—)2]?
M
e=?[Ficos?I(—)± Mi(—)]
上二式中的是指那个取为等效构件的构件的?
例：轮 1齿数为 Z1=20，转动惯量为 J1，齿轮 2齿 Z2=60，
它与曲柄 2‘的质量中心在 B
点，它们的转动惯量为 J2，
曲柄长为?，滑块 3和构件
4的质量分别为 m3和 m4,其质心分别为 C和 D，在轮 1上的驱动力矩为 M1,构件 4上的阻力为 F4,若取曲柄为等效构件，求其等效转动惯量 Je及等效力矩 Me
解,Je=J1(?1/?2)2+J2+m3(?3/?2)2+m4(?4/?2)2
c4=?c3+?c4c3
方向大小水平
CB
2?
垂直
pc
4
c4=?c3sin?
c3=?c2=?2?,?3=?c3,
4=?c4=?2?sin?
1
2
3
4
F4A B C D
M1
1?
2
c3
M2
所以 Je=J1(Z2/Z1)2+J1+m3(?2?/?2)2+m4(?2?sin?)2
=9J1+J2+m3?2+m4?2sin2?
Me=M1(?1/?2)+F4cos180o(?4/?2)
=3M1-F4?sin?
§ 7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
1.产生周期性速度波动的原因作用在机械上的驱动力矩 Mcd和阻抗力矩 Mcr往往是原动件转角?的周期性函数
E
Emin
- + - + --
Mcd
Mcr
Mcd M
cr
Emax
a b c d e a'
2.周期性速度波动的调节
2.1 平均角速度?m和速度不均匀系数?
m=?max+min2
=?max－?min?
m
设计时应使?≤[?]
2.2 飞轮的简易设计方法最大盈亏功?Wmax=Emax－ Emin=∫[Mcd(?) － Mcr(?)]?
b
c
b,Emin对应的角度?c,Emax对应的角度同时Wmax=Emax-Emin=－ (?2 －?min)max 2
=Je (?max+?min)(?max－?min)?m
2?m
2
Je
=Je?mm
所以?=?Wmax/(Je?m)2
加装飞轮后,总的转动惯量 J=Je+JF
则?=Wmax/(Je+JF)?m2
当 JF﹥﹥ Je时,Je可以忽略
JF≥?Wmax/(?m[?])=900?Wmax/(?2n2[?])2
式中 n为飞轮的平均转速,单位为 r/min(转 /分钟 )
[?]为许用的不均匀系数例：某机器的主轴转动以 2?为一稳定的运动循环，主轴的平均转速 nm=840r/min,其等效阻力矩
Mer如图所示，设等效驱动力矩为一常数，不均匀系数?=0.03。
求,1.等效驱动力矩 Med
2.主轴的最大转速以及出现的位置
3.装在主轴上的飞轮的转动惯量解,1.在一个循环的起点和终点，主轴的转速相等，即在一个循环中，驱动力矩作功与阻抗力矩作功相等。M
ed× 2?=Mer(?) × 2?=200×?/3+200× (?/3+?)/2
Med=100N.m
Mer200
M(N.m)
2—
3
2?—
3
4?—
3
5?—
3
Med
2,A,?m=840=(?max+?min)/2
=0.03=(?max－?min)/?m
将已知数据代入并计算得
max=852.6r/min
B.最大转速发生于?等于?的地方
Mer200
M(N.m)
2—
3
2?—
3
4?—
3
5?—
3
Med
E
3,JF≧ 900?Wmax/(?2n2[?])
其中?Wmax=100× 2?/3 N.m
JF≧ 0.287 kg.m2
50
0100
1 0 0
Emin
Emax
结束
