第十一章齿轮系及其设计
1
2 (a) (b)
2
1
(e)2
1
1、定轴轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不变的。
§ 11-1齿轮系及其分类
2.周转轮系,在齿轮运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动的齿轮系称为周转轮系。
OH
3
1
2
H
3
1
2
1
32
中心轮行星轮 转臂
§ 11-2 定轴轮系的传动比
1
2
2
1
12 z
z
i?
1
2 (a) (b)2
1
(c)
2
1
(d)
2
1
(e)2
1
1、传动比大小的确定例：设轮 1为首轮，轮 5为末轮，已知各轮齿数为
z1,z2,…z 5，求传动比 i15,
1
2
2
1
12 z
zi
'2
3
3
'2
3'2 z
zi?
3
4
4
3
34 z
zi?
'4
5
5
'4
5'4 z
zi
'43'21
5432
5
1
15 zzzz
zzzzi?
'43'21
5432
5
'4
4
3
3
'2
2
1
5'4343'212 zzzz
zzzziiii?
4'42'2,
1
2
2′
4′
43
5
解：
所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积
2
1
k
1
k1 n
ni
2、首、末两轮转向关系的确定（与齿轮传动类型有关）
1）全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，可在传动比计算公式的齿数比前乘以（ -1） m,m为外啮合齿轮的对数。
'1k3'21
k432m
k
1
k1 z...zzz
z...zzz)1(i
2）轮系中首、末两轮的轴线不平行时，采用打箭头的方式确定转向关系。
1
2 (a)
(b)
2
1
(d)
2
1
(e)2
11
2
例：设轮 1为首轮，轮 5为末轮，已知各轮齿数为
z1,z2,…z 5，求传动比 i15,
2
1
2
1
12 z
zi?
'2
3
3
'2
3'2 z
zi?
3
4
4
3
34 z
zi?
'4
5
5
'4
5'4 z
zi
'43'21
5432
5
1
15 zzzz
zzzzi?
'43'21
5432
5
'4
4
3
3
'2
2
1
5'4343'212 zzzz
zzzziiii?
4'42'2,
1
2
2′
4′
43
5
解：
§ 11-3 周转轮系的传动比
OH
3
1
2
H
3
1
2
1
32
中心轮行星轮 转臂
2、行星齿轮系传动比的计算（反转固定转臂法）
构件名称 各构件的绝对角速度 各构件的相对角速度转臂 H
中心轮 1
中心轮 3
H
3
1
HH =?H —?H = 0
1H =?1 —?H
3H =?3 —?H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴齿轮系传动比的计算方法求解：
1
3
H3
H1
H
3
H
1H
13 z
zi
'1k'21
k32
Hk
H1
H
k
H
1H
k1 z...zz
z...zzi
一般计算公式：
-?H
1
H
3
注意事项：
1）只适用于转化齿轮系的首末轮的回转轴线平行（或重合）的行星齿轮系。
2）齿数比前一定有,+”或,-”号。其正负号判定，可将转臂 H视为静止，然后按定轴齿轮系判别主从动轮转向关系的方法确定。
'1k'21
k32
Hk
H1
H
k
H
1H
k1 z...zz
z...zzi
3）?1,?k,?H 应分别用正负号代入；
4）?1,?k,?H 三个量，须知其中任意两个角速度的大小和转向，才能确定第三个角速度的大小和转向。
例 注意 i1kH与 i1K的区别
z1
H
z2
H2
H1
H
2
H
1H
12i
H
z1
z2
1
3
H3
H1
H
3
H
1H
13 z
z
i
z3
Hk
H1
H
k
H
1H
k1i ωω
ωω
ω
ω
k
1
k1i ω
ω
例：已知齿数 z1=30,z2=20,z2’= z3 = 25,n1=100r/min，
n3=200r/min。 求 nH。
1
H
2’
3
2 2’2
1 3
解：
'21
32
H3
H1H
13 zz
zz
nn
nni?
1） n1与 n3 同向,n1=100r/min
n3=200r/min代入，可得
2530
2520
n200
n100i
H
HH
13?
nH= -100 r/min
2530
2520
n200
n100i
H
HH
13?
nH= 700r/min可得
2） n1与 n3 反向，即用 n1=100r/min,n3= -200r/min代入，
2524
2526
n200
n100
H
H
nH= 1400 r/min
若 其它条件不变，轮 1、轮 2齿数为 z1=24,z2=26，求 nH。
与 nH有关的因素
Hk
H1H
k1 n
ni
n
n
1i
nin
H
k1
1
H
k1k
H?
n
1）与各轮齿数有关；
2）与各对齿轮的传动类型有关；
3）与输入构件转速的大小和方向有关。
或 iH1=10000
行星轮系可实现很大的传动比。
OH
3
H
2
1
2’
O1
'21
32
H1
H3
H1H
13 zz
zzi1
nn
nni
例：已知齿数 z1=100,z2=101，
z2’=100,z3 =99，试求 iH1 。
解：
10000
1
100100
991011
zz
zz1
n
ni
'21
32
H
1
H1
用作运动的合成
1
z
z
nn
nn
i
1
3
H3
H1H
13
31H nn
2
1
n
3H1 nn2n
或
1
2
3H 前提,z3= z1
用作运动的分解 —差速机构
43
41
n
R
LR
n
n
R
LR
n
求得
LR
LR
n
n
3
1
1zznn nn
1
3
43
41
A D
B C
1
2 3
H
2L车轮 H
4
5
P
有多个行星轮的行星齿轮系
3
1
3’
H
42
2’
'3'21
432H
14H1 zzz
zzz
1i1i
3
1
3’
H
4 2
2’
'3'21
432
H1
H4
H1H
14 zzz
zzz
i1
nn
nn
i
§ 11-4复合轮系的传动比
OH
1
2
3
2'
4 16
4
5 2
H
3
(1) (2)
一,复合 轮系既有行星轮系又有定轴轮系或有若干个行星轮系 组合而成的复杂轮系。
二,复合齿轮系传动比的计算方法
2、分列方程
3、联立求解
d,注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
4、注意符号
1,分清轮系
a、齿数比连乘积前的符号；
,zz zznn nn
3'2
43
H4
H'2
1
2
2
1
z
z
n
n
'1k'21
k32
Hk
H1
z.,,zz
z.,,zz
nn
nn
b、已知转速应以代数量代入；,+”“-” ；
c、求出的转速也带有符号，,+”表示与假定的正方向相同，
,-”表示与假定的正方向相反；
2'
3 4
OH
1
2
3
2'
4
H
1
2
3
42'
3'
52、分列方程
3、联立求解
4、注意符号
1,分清轮系
28
143
2124
7833
zz
zz
nn
nn
'21
32
H3
H1
3
13
18
78
zz
zz
n
n
4'3
54
5
3
1-2-2’-3为行星轮系,3’-4-5为定轴轮系。
28
1 4 3
n)313(
n1 5 0 0
5
5
例,已知 z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5= 78，转速
n1=1500r/min，试求转速 n5。
5H nn?
m i n/r5933 1 5 0 0n 5?
（方向与 n1同向）
例,已知 z1= 1(右旋 ),z1’=101,z2=99,z4’=100,z5=1(右旋 ),z5’=100,
z2’= z4,n1=100r/min，试求转臂 H的转速 nH。
解,1、分清轮系
2、分列方程
1zz zznn nn
3'2
43
H4
H'2
2'22
1
2
2
1 nn,
99
1 0 0n,
z
z
n
n
'44'4
5'1
'4'5
'4
'1 nn,
100
101n,
zz
zz
n
n
3 联立求解 min/r
19800
1
n,1
n
100
101
n
99
100
H
H
H
（方向与 n2同向）
2'
3
4
2’-3-4,H为行星轮系；
1-2,1’-5’-5-4’为两定轴轮系。
11'
5'
5
4
3 4'
2'2 H
H1
1
6 3
4
2'5 2
H
3'
1
3
4
5
2
H2
(a) (b) (c)
图 (a)1,2,2’,3,H为 F = 1的行星齿轮系
'21
32
H
1
H3
H1H
13 zz
zz
n
n1
nn
nni
(a)
4,5,6,H为 F = 1的行星齿轮系
4
6
H
4
H6
H4H
64 z
z
n
n1
nn
nni
(b)
4
6
'21
32
4
1
z
z
1
zz
zz
1
n
n
6
34 1
5 2
H
如图 (b),1,2,2’,3组成 行星齿轮系
(a) (b)
14
2
H
3
2'
1
4
H
3
2' 2''
23K行星齿轮系
'21
32
H
1
H3
H1H
13 zz
zz
n
n1
nn
nni
(a)
齿轮 3,2',2'',4组成 行星齿轮系
''21
4'2
H4
H1H
14 zz
zz
nn
nni
(b)
'24
3''2
'21
32
4
1
zz
zz
1
zz
zz
1
n
n
结束四、齿轮系的功用
1、在体积较小及重量较轻的条件下，实现大功率传动
2、获得较大的传动比
3、用作运动的合成
3
1' 1
3’
2
H
2’
1zznn nni
1
3
H3
H1H
13
31H nn21n
或
3H1 nn2n
或
1
2
3
H
5、实现变速传动
6,实现换向运动
D1
D2
H
1
2
3
6
3
4
1
52
1
1
复合齿轮系复合轮系汽车后桥 1
OH
3
1
2
H
OH
3
2’
H
2
1 3
2’
H
2
1
OH
3
H
2
1
2’
3 2
1
2’
2
3 1
3 2’ 1
2
3 2’ 1
2
3
2’
1
2
3
2’
1
2
差速机构汽车后桥 2
行星齿轮系复合轮系
F=1的行星齿轮系（ K轮固定）将 nk=0代入下式可得或 iH1=10000
行星轮系可实现很大的传动比。
Hk
H1H
k1 nn
nni
H
1H
k1 n
n1i
故
H
k1
H
1k
H1 i1n
ni
OH
K(3)
H
2
1
2’
O1
1 0 0 0 0
1
1 0 01 0 0
991 0 11
zz
zz1i1
n
ni
'21
32H
13
H
1k
H1
例：已知齿数 z1=100,z2=101,z2’=100,z3 =99，
1
2 (a) (b)
2
1
(e)2
1
1、定轴轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不变的。
§ 11-1齿轮系及其分类
2.周转轮系,在齿轮运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动的齿轮系称为周转轮系。
OH
3
1
2
H
3
1
2
1
32
中心轮行星轮 转臂
§ 11-2 定轴轮系的传动比
1
2
2
1
12 z
z
i?
1
2 (a) (b)2
1
(c)
2
1
(d)
2
1
(e)2
1
1、传动比大小的确定例：设轮 1为首轮，轮 5为末轮，已知各轮齿数为
z1,z2,…z 5，求传动比 i15,
1
2
2
1
12 z
zi
'2
3
3
'2
3'2 z
zi?
3
4
4
3
34 z
zi?
'4
5
5
'4
5'4 z
zi
'43'21
5432
5
1
15 zzzz
zzzzi?
'43'21
5432
5
'4
4
3
3
'2
2
1
5'4343'212 zzzz
zzzziiii?
4'42'2,
1
2
2′
4′
43
5
解：
所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积
2
1
k
1
k1 n
ni
2、首、末两轮转向关系的确定（与齿轮传动类型有关）
1）全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，可在传动比计算公式的齿数比前乘以（ -1） m,m为外啮合齿轮的对数。
'1k3'21
k432m
k
1
k1 z...zzz
z...zzz)1(i
2）轮系中首、末两轮的轴线不平行时，采用打箭头的方式确定转向关系。
1
2 (a)
(b)
2
1
(d)
2
1
(e)2
11
2
例：设轮 1为首轮，轮 5为末轮，已知各轮齿数为
z1,z2,…z 5，求传动比 i15,
2
1
2
1
12 z
zi?
'2
3
3
'2
3'2 z
zi?
3
4
4
3
34 z
zi?
'4
5
5
'4
5'4 z
zi
'43'21
5432
5
1
15 zzzz
zzzzi?
'43'21
5432
5
'4
4
3
3
'2
2
1
5'4343'212 zzzz
zzzziiii?
4'42'2,
1
2
2′
4′
43
5
解：
§ 11-3 周转轮系的传动比
OH
3
1
2
H
3
1
2
1
32
中心轮行星轮 转臂
2、行星齿轮系传动比的计算（反转固定转臂法）
构件名称 各构件的绝对角速度 各构件的相对角速度转臂 H
中心轮 1
中心轮 3
H
3
1
HH =?H —?H = 0
1H =?1 —?H
3H =?3 —?H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴齿轮系传动比的计算方法求解：
1
3
H3
H1
H
3
H
1H
13 z
zi
'1k'21
k32
Hk
H1
H
k
H
1H
k1 z...zz
z...zzi
一般计算公式：
-?H
1
H
3
注意事项：
1）只适用于转化齿轮系的首末轮的回转轴线平行（或重合）的行星齿轮系。
2）齿数比前一定有,+”或,-”号。其正负号判定，可将转臂 H视为静止，然后按定轴齿轮系判别主从动轮转向关系的方法确定。
'1k'21
k32
Hk
H1
H
k
H
1H
k1 z...zz
z...zzi
3）?1,?k,?H 应分别用正负号代入；
4）?1,?k,?H 三个量，须知其中任意两个角速度的大小和转向，才能确定第三个角速度的大小和转向。
例 注意 i1kH与 i1K的区别
z1
H
z2
H2
H1
H
2
H
1H
12i
H
z1
z2
1
3
H3
H1
H
3
H
1H
13 z
z
i
z3
Hk
H1
H
k
H
1H
k1i ωω
ωω
ω
ω
k
1
k1i ω
ω
例：已知齿数 z1=30,z2=20,z2’= z3 = 25,n1=100r/min，
n3=200r/min。 求 nH。
1
H
2’
3
2 2’2
1 3
解：
'21
32
H3
H1H
13 zz
zz
nn
nni?
1） n1与 n3 同向,n1=100r/min
n3=200r/min代入，可得
2530
2520
n200
n100i
H
HH
13?
nH= -100 r/min
2530
2520
n200
n100i
H
HH
13?
nH= 700r/min可得
2） n1与 n3 反向，即用 n1=100r/min,n3= -200r/min代入，
2524
2526
n200
n100
H
H
nH= 1400 r/min
若 其它条件不变，轮 1、轮 2齿数为 z1=24,z2=26，求 nH。
与 nH有关的因素
Hk
H1H
k1 n
ni
n
n
1i
nin
H
k1
1
H
k1k
H?
n
1）与各轮齿数有关；
2）与各对齿轮的传动类型有关；
3）与输入构件转速的大小和方向有关。
或 iH1=10000
行星轮系可实现很大的传动比。
OH
3
H
2
1
2’
O1
'21
32
H1
H3
H1H
13 zz
zzi1
nn
nni
例：已知齿数 z1=100,z2=101，
z2’=100,z3 =99，试求 iH1 。
解：
10000
1
100100
991011
zz
zz1
n
ni
'21
32
H
1
H1
用作运动的合成
1
z
z
nn
nn
i
1
3
H3
H1H
13
31H nn
2
1
n
3H1 nn2n
或
1
2
3H 前提,z3= z1
用作运动的分解 —差速机构
43
41
n
R
LR
n
n
R
LR
n
求得
LR
LR
n
n
3
1
1zznn nn
1
3
43
41
A D
B C
1
2 3
H
2L车轮 H
4
5
P
有多个行星轮的行星齿轮系
3
1
3’
H
42
2’
'3'21
432H
14H1 zzz
zzz
1i1i
3
1
3’
H
4 2
2’
'3'21
432
H1
H4
H1H
14 zzz
zzz
i1
nn
nn
i
§ 11-4复合轮系的传动比
OH
1
2
3
2'
4 16
4
5 2
H
3
(1) (2)
一,复合 轮系既有行星轮系又有定轴轮系或有若干个行星轮系 组合而成的复杂轮系。
二,复合齿轮系传动比的计算方法
2、分列方程
3、联立求解
d,注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
4、注意符号
1,分清轮系
a、齿数比连乘积前的符号；
,zz zznn nn
3'2
43
H4
H'2
1
2
2
1
z
z
n
n
'1k'21
k32
Hk
H1
z.,,zz
z.,,zz
nn
nn
b、已知转速应以代数量代入；,+”“-” ；
c、求出的转速也带有符号，,+”表示与假定的正方向相同，
,-”表示与假定的正方向相反；
2'
3 4
OH
1
2
3
2'
4
H
1
2
3
42'
3'
52、分列方程
3、联立求解
4、注意符号
1,分清轮系
28
143
2124
7833
zz
zz
nn
nn
'21
32
H3
H1
3
13
18
78
zz
zz
n
n
4'3
54
5
3
1-2-2’-3为行星轮系,3’-4-5为定轴轮系。
28
1 4 3
n)313(
n1 5 0 0
5
5
例,已知 z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5= 78，转速
n1=1500r/min，试求转速 n5。
5H nn?
m i n/r5933 1 5 0 0n 5?
（方向与 n1同向）
例,已知 z1= 1(右旋 ),z1’=101,z2=99,z4’=100,z5=1(右旋 ),z5’=100,
z2’= z4,n1=100r/min，试求转臂 H的转速 nH。
解,1、分清轮系
2、分列方程
1zz zznn nn
3'2
43
H4
H'2
2'22
1
2
2
1 nn,
99
1 0 0n,
z
z
n
n
'44'4
5'1
'4'5
'4
'1 nn,
100
101n,
zz
zz
n
n
3 联立求解 min/r
19800
1
n,1
n
100
101
n
99
100
H
H
H
（方向与 n2同向）
2'
3
4
2’-3-4,H为行星轮系；
1-2,1’-5’-5-4’为两定轴轮系。
11'
5'
5
4
3 4'
2'2 H
H1
1
6 3
4
2'5 2
H
3'
1
3
4
5
2
H2
(a) (b) (c)
图 (a)1,2,2’,3,H为 F = 1的行星齿轮系
'21
32
H
1
H3
H1H
13 zz
zz
n
n1
nn
nni
(a)
4,5,6,H为 F = 1的行星齿轮系
4
6
H
4
H6
H4H
64 z
z
n
n1
nn
nni
(b)
4
6
'21
32
4
1
z
z
1
zz
zz
1
n
n
6
34 1
5 2
H
如图 (b),1,2,2’,3组成 行星齿轮系
(a) (b)
14
2
H
3
2'
1
4
H
3
2' 2''
23K行星齿轮系
'21
32
H
1
H3
H1H
13 zz
zz
n
n1
nn
nni
(a)
齿轮 3,2',2'',4组成 行星齿轮系
''21
4'2
H4
H1H
14 zz
zz
nn
nni
(b)
'24
3''2
'21
32
4
1
zz
zz
1
zz
zz
1
n
n
结束四、齿轮系的功用
1、在体积较小及重量较轻的条件下，实现大功率传动
2、获得较大的传动比
3、用作运动的合成
3
1' 1
3’
2
H
2’
1zznn nni
1
3
H3
H1H
13
31H nn21n
或
3H1 nn2n
或
1
2
3
H
5、实现变速传动
6,实现换向运动
D1
D2
H
1
2
3
6
3
4
1
52
1
1
复合齿轮系复合轮系汽车后桥 1
OH
3
1
2
H
OH
3
2’
H
2
1 3
2’
H
2
1
OH
3
H
2
1
2’
3 2
1
2’
2
3 1
3 2’ 1
2
3 2’ 1
2
3
2’
1
2
3
2’
1
2
差速机构汽车后桥 2
行星齿轮系复合轮系
F=1的行星齿轮系（ K轮固定）将 nk=0代入下式可得或 iH1=10000
行星轮系可实现很大的传动比。
Hk
H1H
k1 nn
nni
H
1H
k1 n
n1i
故
H
k1
H
1k
H1 i1n
ni
OH
K(3)
H
2
1
2’
O1
1 0 0 0 0
1
1 0 01 0 0
991 0 11
zz
zz1i1
n
ni
'21
32H
13
H
1k
H1
例：已知齿数 z1=100,z2=101,z2’=100,z3 =99，
