凸轮机构一,凸轮机构的应用
O1
从动件 2
机架 3
1
§ 9-1凸轮机构的应用和分类
O1
1 2 3
4
5
6
7
89
10
11
12
O2
O3
粉料压片机机构系统图
13
型腔
（ 料斗 ） （上冲头）
（下冲头）
（ 1） 移动料斗 4至型腔上方，并使料斗振动，将粉料装入型腔。
（ 2） 下冲头 6下沉，以防止上冲头 12下压时将型腔内粉料抖出。
（ 3） 上、下冲头对粉料加压，并保压一定时间。
（ 4） 上冲头退出，下冲头顶出药片。
1.按凸轮的形状分：
盘形凸轮移动凸轮圆柱凸轮二,凸轮机构的分类
2.按从动件上高副元素的几何形状分：
a.尖顶从动件 b.滚子从动件 c.平底从动件
3.按从动件的运动形式分：
a.摆动从动件
b.移动从动件 偏置移动从动件对心移动从动件
4.按凸轮与从动件维持接触（锁合）的方式分：
a.力锁合
b.形锁合沟槽凸轮 等宽凸轮 等径凸轮
s
C
S? S
D?2
h行程推程运动角 远休止角 回程运动角近休止角
B
o
s
D
rb
e
A
B
C
凸轮的基圆 该位置为初始位置三,凸轮机构的工作原理摆动从动件凸轮机构
A
O1 O2
max?
B1
B
从动件摆角推程运动角
C
S? S
D?2
远休止角 回程运动角近休止角
o
B?
max?
最大摆角最大摆角
摆角为满足凸轮机构的输出件提出的运动要求、动力要求等，凸轮机构的设计大致可分成以下四步：
（ 1）从动件运动规律的设计
（ 2）凸轮机构基本尺寸的设计
（ 3）凸轮机构轮廓曲线的设计
（ 4）绘制凸轮机构工作图四,凸轮机构的设计任务
s
S?O
2
s
S? SO
2
s
SO
2
（ 1）升 -停 -回 -停型（ RDRD型） （ 2）升 -回 -停型（ RRD型）
（ 3）升 -停 -回型（ RDR型） （ 4）升 -回型（ RR型）
s
O
2
按照从动见件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，
可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四种类型：
§ 9-2推杆的运动规律
a,一次多项式运动规律
（等速运动规律）
,10?ccs,1?cv? 0?a
,0,0?s, hs?
推程的运动方程, /?hs
/?hv
0?a
h
O
S
v
O
v
O
a
从动件在运动起始位置和终止两瞬时的加速度在理论上由零值突变为无穷大，惯性力也为无穷大。
由此的冲击称为刚性冲击。适用于低速场合。
1.多项式运动规律其推程的边界条件为：
一,基本运动规律
b,二次多项式运动规律
（等加速等减速运动规律）
2210 cccs
21 2 ccv
222?ca?
推程等加速运动的边界条件为：
,0,0?s
,2/ 2/hs?
0?v
推程等加速运动的方程式为：
2
2
2?
hs
24 hv
2
2
4?
ha
1
4
9
4
10
1 42 3 5 60
s
0
v
2/?
0?
a
2/?
0?
j
2/?
在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度虽为有限值，但加速度对时间的变化率理论上为无穷大。
由此引起的冲击称为柔性冲击
c,高次多项式运动规律适当增加多项式的幂次，就有可能获得性能良好的运动规律。但幂次越高，要求的加工精度也愈高。
2.三角函数运动规律
a.余弦加速度运动规律
)c o s (1 ca
21 )s i n ( ccadtv
3222
2
1 )c o s ( cccv d ts
推程运动的边界条件：
0;0 vs0当 时，
hs当 时，
1'
2'
3'
4'
5' 6'
0
s
1 2 3 4 5 6
a
1 2 3
4 5 6a max
-a max
v
1 2 3 4 5 6
c o s22 hhs
，
s
)]c o s (1[2 hs
)s i n (2 hv
)c o s (2 2
22
ha
a
1 2 3
4 5 6a max
-a max
v
1 2 3 4 5 6
在 运动的开始与结束时,加速度有有限突变,因此存在柔性冲击。
1'
2'
3'
4'
5' 6'
0
s
1 2 3 4 5 6
s
b.正弦加速度运动规律推程阶段的正弦加速度方程为
)2s i n (2 hhs
)]2c o s (1[ hv
)2s in (2 22 ha
1 2 3 4 5 6 7 8
s
o
S=S''-S'
2' 1'3'
4'
6'5' 7'
2
sin2hs
1 2 3 4 5 6 7 8?o
v
1 2 3 4
5 6 7 8o
a
这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，
没有任何突变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速凸轮机构。
运动规律组合时应遵循以下原则：
（ 1）对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。
即要求在衔接处的位移和速度应分别相等。
（ 2）对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，
即要求在衔接处的位移、速度和加速度应分别相等。
二,组合运动规律简介
介绍两种典型的组合运动规律
1.修正梯形组合运动规律
a
1 2 3 4
5 6 7 8o
a
0?
amax=(h?2/?2)× 4.00 amax=(h?2/?2)× 6.28
等加速等减速运动规律 正弦加速度运动规律
a
=1
0.125
0.5 0.875
j
=1
0.125
0.5
0.875
修正梯形组合运动规律 amax=(h?2/?2)× 4.888
2.改进型等速运动规律
O
a
正弦加速度运动规律等速运动规律
a
o?
s
1?2
a
v
（ 1）应满足机器工作的要求；
（ 2）对于高速凸轮机构，应使凸轮机构具有良好的运动和动力性能；
（ 3）设计从动件运动规律时，应考虑到凸轮轮廓的工艺性要好三,从动件运动规律设计应考虑的问题
已知从动件的运动规律 [s =s(?),v=v(?),a=a(?)]及凸轮机构的基本尺寸（如 rb,e）及转向，求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
rb?
e
s
B0 B?2o
s
B1
S
-?
-?
反转法原理 假象给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度?
大小相等、方向相反的公共角速度（ -?），这样，各构件的相对运动关系并不改变，但原来以 角速度?转动的凸轮将处于静止状态；机架（从动件的导路）则以
（ -?）的角速度围绕凸轮原来的转动轴线转动；而从动件一方面随机架转动，另一方面又按照给定的运动规律相对机架作往复运动。
§ 9-3凸轮轮廓曲线的设计凸轮的轮廓设计一,凸轮廓线设计方法的基本原理
（ 1） 按已设计好的运动规律作出位移线图；
-?
（ 2） 按基本 尺寸作出凸轮机构的初始位置；
（ 3） 按 -?方向划分偏距圆得 c0、
c1,c2 等点；并过这 些点作偏距圆的切线，即为反转导路线；
c1c
2c3c4
c5
c6
c7
c0erbO
180o
B1
B3
B4
B2
B5
B8
（ 4） 在各反转导路线上量取与位移图相应的位移，得 B1,B2,
等点，即为凸轮轮廓上的点。
o
S
2
180o 120o60o
1 2 3 4 5 6 7 8 910
h
B6
c10
c8 c9
B7
120o
B9 B10
60o
B0
1.直动尖顶推杆盘型凸轮机构二,用作图法设计凸轮廓线
2
max?
180o 120o60o
o
1 2 3 4 5 6 7 8 910
（ 1） 作出角位移线图；
（ 2） 作初始位置；
（ 4） 找从动件反转后的一系列位置，得 C1,C2,
等点，即为凸轮轮廓上的点。
A1
A2
A3
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A4
（ 3） 按 -?方向划分圆 R得 A0、
A1,A2 等点；即得机架反转的一系列位置；
0rb
B0
L
180°
120°
B1
B
2
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B10
1
C1
2
C2
3
C
3C
4C
5
C
6
C
7
C
8
C
9
C10
R
O A
0a
-?
2.尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
3、直动滚子推杆盘型凸轮机构
n
n
B
C
x
y
rb
B0
"
理论轮廓曲线
'
实际轮廓曲线
rr
（ 1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；
（ 2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小半径。
4、直动平底推杆盘型凸轮机构作图法 -?
s
O?2
180o 120o 60o
1 2 3 4 5 6 7 8 9
102
1
180o
120o 平底凸轮机构
5.圆柱凸轮轮廓曲线的设计圆柱凸轮可以展成平面移动凸轮
B
B0 x
y
0
2
1
R 2?R
n
n
rr
圆柱展开凸轮的理论轮廓曲线的方程 xB=R?yB=S
圆柱展开凸轮的实际轮廓曲线的方程 x=xB?rrsin?y=yB?rrcos?
v1
v21 v2
Rd
ds
R
v
v
vtg 2
1
2
空间凸轮 1
基本尺寸有：基圆半径 rb、滚子半径 rr、偏心距 e，
对于摆动从动件有摆杆长度 L、中心距 a等。
设计基本尺寸时务必使
max?[?]
许用压力角的推荐值：
工作行程 对于移动从动件,[?]=30o~38o
对于摆动从动件,[?]=40o~45o
非工作行程：可在 70o~80o之间选取
§ 9-4凸轮机构基本尺寸的确定
o
e
c p
A
n
n
SS
OCOP
AC
CPtg
0
P为构件 1,2的瞬心
v2=op.?
Ser
ev
b
22
12 /
注意：,+”、,-”
n
t t
2?
p
n
A
co
e
v2
s0
s
rb
一,凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角
1.必须使最大压力角
max≤[?]
其中 [?]为许用压力角
2.在推程时,直动推杆取 [?]=30o
摆动推杆取 []=35o～ 45o
Ser
evtg
b
22
12 /
根据 解得
2
2
2
2
12
][
/
][
/ eS
tg
eddseS
tg
evr
b
ddsdtddtdsv ////2
其中在偏距一定,推杆运动规律已知的条件下加大基圆半径可减小压力角,然而却会增大体积和重量,因此必须综合考虑二,凸轮基圆半径的确定
′
min?bmin
min
′
bmin =?min-rr
rr
min>rr
min=rr
min
rr
min<rr
为避免运动失真，
bmin =?min-rr?3mm
建议,rr?0.8?min，或 rr?0.4rb
三,滚子半径的确定
B2
rb
1
P
3
E（ 1）平底总长：
4(m a xm a x LLL? 10） mm
（ 2）凸轮轮廓的向径不能变化太快加大基圆半径避免运动失真四,平底移动从动件盘型凸轮机构的基圆半径和平底长度的确定
O1
从动件 2
机架 3
1
§ 9-1凸轮机构的应用和分类
O1
1 2 3
4
5
6
7
89
10
11
12
O2
O3
粉料压片机机构系统图
13
型腔
（ 料斗 ） （上冲头）
（下冲头）
（ 1） 移动料斗 4至型腔上方，并使料斗振动，将粉料装入型腔。
（ 2） 下冲头 6下沉，以防止上冲头 12下压时将型腔内粉料抖出。
（ 3） 上、下冲头对粉料加压，并保压一定时间。
（ 4） 上冲头退出，下冲头顶出药片。
1.按凸轮的形状分：
盘形凸轮移动凸轮圆柱凸轮二,凸轮机构的分类
2.按从动件上高副元素的几何形状分：
a.尖顶从动件 b.滚子从动件 c.平底从动件
3.按从动件的运动形式分：
a.摆动从动件
b.移动从动件 偏置移动从动件对心移动从动件
4.按凸轮与从动件维持接触（锁合）的方式分：
a.力锁合
b.形锁合沟槽凸轮 等宽凸轮 等径凸轮
s
C
S? S
D?2
h行程推程运动角 远休止角 回程运动角近休止角
B
o
s
D
rb
e
A
B
C
凸轮的基圆 该位置为初始位置三,凸轮机构的工作原理摆动从动件凸轮机构
A
O1 O2
max?
B1
B
从动件摆角推程运动角
C
S? S
D?2
远休止角 回程运动角近休止角
o
B?
max?
最大摆角最大摆角
摆角为满足凸轮机构的输出件提出的运动要求、动力要求等，凸轮机构的设计大致可分成以下四步：
（ 1）从动件运动规律的设计
（ 2）凸轮机构基本尺寸的设计
（ 3）凸轮机构轮廓曲线的设计
（ 4）绘制凸轮机构工作图四,凸轮机构的设计任务
s
S?O
2
s
S? SO
2
s
SO
2
（ 1）升 -停 -回 -停型（ RDRD型） （ 2）升 -回 -停型（ RRD型）
（ 3）升 -停 -回型（ RDR型） （ 4）升 -回型（ RR型）
s
O
2
按照从动见件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，
可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四种类型：
§ 9-2推杆的运动规律
a,一次多项式运动规律
（等速运动规律）
,10?ccs,1?cv? 0?a
,0,0?s, hs?
推程的运动方程, /?hs
/?hv
0?a
h
O
S
v
O
v
O
a
从动件在运动起始位置和终止两瞬时的加速度在理论上由零值突变为无穷大，惯性力也为无穷大。
由此的冲击称为刚性冲击。适用于低速场合。
1.多项式运动规律其推程的边界条件为：
一,基本运动规律
b,二次多项式运动规律
（等加速等减速运动规律）
2210 cccs
21 2 ccv
222?ca?
推程等加速运动的边界条件为：
,0,0?s
,2/ 2/hs?
0?v
推程等加速运动的方程式为：
2
2
2?
hs
24 hv
2
2
4?
ha
1
4
9
4
10
1 42 3 5 60
s
0
v
2/?
0?
a
2/?
0?
j
2/?
在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度虽为有限值，但加速度对时间的变化率理论上为无穷大。
由此引起的冲击称为柔性冲击
c,高次多项式运动规律适当增加多项式的幂次，就有可能获得性能良好的运动规律。但幂次越高，要求的加工精度也愈高。
2.三角函数运动规律
a.余弦加速度运动规律
)c o s (1 ca
21 )s i n ( ccadtv
3222
2
1 )c o s ( cccv d ts
推程运动的边界条件：
0;0 vs0当 时，
hs当 时，
1'
2'
3'
4'
5' 6'
0
s
1 2 3 4 5 6
a
1 2 3
4 5 6a max
-a max
v
1 2 3 4 5 6
c o s22 hhs
，
s
)]c o s (1[2 hs
)s i n (2 hv
)c o s (2 2
22
ha
a
1 2 3
4 5 6a max
-a max
v
1 2 3 4 5 6
在 运动的开始与结束时,加速度有有限突变,因此存在柔性冲击。
1'
2'
3'
4'
5' 6'
0
s
1 2 3 4 5 6
s
b.正弦加速度运动规律推程阶段的正弦加速度方程为
)2s i n (2 hhs
)]2c o s (1[ hv
)2s in (2 22 ha
1 2 3 4 5 6 7 8
s
o
S=S''-S'
2' 1'3'
4'
6'5' 7'
2
sin2hs
1 2 3 4 5 6 7 8?o
v
1 2 3 4
5 6 7 8o
a
这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，
没有任何突变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速凸轮机构。
运动规律组合时应遵循以下原则：
（ 1）对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。
即要求在衔接处的位移和速度应分别相等。
（ 2）对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，
即要求在衔接处的位移、速度和加速度应分别相等。
二,组合运动规律简介
介绍两种典型的组合运动规律
1.修正梯形组合运动规律
a
1 2 3 4
5 6 7 8o
a
0?
amax=(h?2/?2)× 4.00 amax=(h?2/?2)× 6.28
等加速等减速运动规律 正弦加速度运动规律
a
=1
0.125
0.5 0.875
j
=1
0.125
0.5
0.875
修正梯形组合运动规律 amax=(h?2/?2)× 4.888
2.改进型等速运动规律
O
a
正弦加速度运动规律等速运动规律
a
o?
s
1?2
a
v
（ 1）应满足机器工作的要求；
（ 2）对于高速凸轮机构，应使凸轮机构具有良好的运动和动力性能；
（ 3）设计从动件运动规律时，应考虑到凸轮轮廓的工艺性要好三,从动件运动规律设计应考虑的问题
已知从动件的运动规律 [s =s(?),v=v(?),a=a(?)]及凸轮机构的基本尺寸（如 rb,e）及转向，求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
rb?
e
s
B0 B?2o
s
B1
S
-?
-?
反转法原理 假象给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度?
大小相等、方向相反的公共角速度（ -?），这样，各构件的相对运动关系并不改变，但原来以 角速度?转动的凸轮将处于静止状态；机架（从动件的导路）则以
（ -?）的角速度围绕凸轮原来的转动轴线转动；而从动件一方面随机架转动，另一方面又按照给定的运动规律相对机架作往复运动。
§ 9-3凸轮轮廓曲线的设计凸轮的轮廓设计一,凸轮廓线设计方法的基本原理
（ 1） 按已设计好的运动规律作出位移线图；
-?
（ 2） 按基本 尺寸作出凸轮机构的初始位置；
（ 3） 按 -?方向划分偏距圆得 c0、
c1,c2 等点；并过这 些点作偏距圆的切线，即为反转导路线；
c1c
2c3c4
c5
c6
c7
c0erbO
180o
B1
B3
B4
B2
B5
B8
（ 4） 在各反转导路线上量取与位移图相应的位移，得 B1,B2,
等点，即为凸轮轮廓上的点。
o
S
2
180o 120o60o
1 2 3 4 5 6 7 8 910
h
B6
c10
c8 c9
B7
120o
B9 B10
60o
B0
1.直动尖顶推杆盘型凸轮机构二,用作图法设计凸轮廓线
2
max?
180o 120o60o
o
1 2 3 4 5 6 7 8 910
（ 1） 作出角位移线图；
（ 2） 作初始位置；
（ 4） 找从动件反转后的一系列位置，得 C1,C2,
等点，即为凸轮轮廓上的点。
A1
A2
A3
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A4
（ 3） 按 -?方向划分圆 R得 A0、
A1,A2 等点；即得机架反转的一系列位置；
0rb
B0
L
180°
120°
B1
B
2
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B10
1
C1
2
C2
3
C
3C
4C
5
C
6
C
7
C
8
C
9
C10
R
O A
0a
-?
2.尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
3、直动滚子推杆盘型凸轮机构
n
n
B
C
x
y
rb
B0
"
理论轮廓曲线
'
实际轮廓曲线
rr
（ 1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；
（ 2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小半径。
4、直动平底推杆盘型凸轮机构作图法 -?
s
O?2
180o 120o 60o
1 2 3 4 5 6 7 8 9
102
1
180o
120o 平底凸轮机构
5.圆柱凸轮轮廓曲线的设计圆柱凸轮可以展成平面移动凸轮
B
B0 x
y
0
2
1
R 2?R
n
n
rr
圆柱展开凸轮的理论轮廓曲线的方程 xB=R?yB=S
圆柱展开凸轮的实际轮廓曲线的方程 x=xB?rrsin?y=yB?rrcos?
v1
v21 v2
Rd
ds
R
v
v
vtg 2
1
2
空间凸轮 1
基本尺寸有：基圆半径 rb、滚子半径 rr、偏心距 e，
对于摆动从动件有摆杆长度 L、中心距 a等。
设计基本尺寸时务必使
max?[?]
许用压力角的推荐值：
工作行程 对于移动从动件,[?]=30o~38o
对于摆动从动件,[?]=40o~45o
非工作行程：可在 70o~80o之间选取
§ 9-4凸轮机构基本尺寸的确定
o
e
c p
A
n
n
SS
OCOP
AC
CPtg
0
P为构件 1,2的瞬心
v2=op.?
Ser
ev
b
22
12 /
注意：,+”、,-”
n
t t
2?
p
n
A
co
e
v2
s0
s
rb
一,凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角
1.必须使最大压力角
max≤[?]
其中 [?]为许用压力角
2.在推程时,直动推杆取 [?]=30o
摆动推杆取 []=35o～ 45o
Ser
evtg
b
22
12 /
根据 解得
2
2
2
2
12
][
/
][
/ eS
tg
eddseS
tg
evr
b
ddsdtddtdsv ////2
其中在偏距一定,推杆运动规律已知的条件下加大基圆半径可减小压力角,然而却会增大体积和重量,因此必须综合考虑二,凸轮基圆半径的确定
′
min?bmin
min
′
bmin =?min-rr
rr
min>rr
min=rr
min
rr
min<rr
为避免运动失真，
bmin =?min-rr?3mm
建议,rr?0.8?min，或 rr?0.4rb
三,滚子半径的确定
B2
rb
1
P
3
E（ 1）平底总长：
4(m a xm a x LLL? 10） mm
（ 2）凸轮轮廓的向径不能变化太快加大基圆半径避免运动失真四,平底移动从动件盘型凸轮机构的基圆半径和平底长度的确定
