齿轮机构传动的特点缺点：
① 制造和安装精度要求较高；
② 不适宜用于两轴间距离较大的传动 。
③ 工作可靠性高；优点：
① 传动比稳定 ；
② 传动效率高；
④ 结构紧凑；
⑤ 使用寿命长 。
轮系分路传动齿轮机构传动的特点缺点：
① 制造和安装精度要求较高；
② 不适宜用于两轴间距离较大的传动 。
③ 工作可靠性高；优点：
① 传动比稳定 ；
② 传动效率高；
④ 结构紧凑；
⑤ 使用寿命长 。
§ 10-1齿轮机构的应用几分类外啮合直齿轮 内啮合直齿轮
1、用于平行轴间传动的齿轮机构直齿轮的啮合内齿轮啮合斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮斜齿轮的啮合人字齿轮啮合 2
齿轮齿条传动齿轮齿条啮合直齿圆锥齿轮传动
2、用于 相交轴传动的齿轮机构圆锥齿轮机构
3、用于 交错轴间传动的齿轮机构蜗轮蜗杆传动两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构交错轴齿轮传动蜗轮传动
ω2
ω1
n
n
p
一、齿廓啮合基本定律对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比,i
12=?1/?2= C
两齿廓在任一瞬时（即任意点 k接触时）的传动比,i12=?1/?2=？ !
k
o1
o2
3
P13
P23
(P12)点 p是两齿轮廓在点 K接触时的相对速度瞬心，
PO
POi
1
2
2
1
12
故有 Vp=?1o1p=?2o2p
1
2
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的 公法线把连心线 分成的两段线段成反比。
k1
1r?
2r?
a?
中心距
§ 10-2齿轮的齿廓曲线
ω2
ω1
n
n
p
k
o1
o2
3
P13
P23
(P12)
1
2
k12,定点 p称为节点,以 o1和o
2为圆心，过节点 p 作的两相切圆称为节圆，其半径用
r1'和 r2'表示。
2r?
a?
中心距
1r?
3,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。
结论
1,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点 p,
这就是平面齿廓啮合基本定律。
一,渐开线的形成及特性
K0
K
N
发生线
k?
O
基圆
rb
rk
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹 k0k，称为该圆的渐开线。
§ 10-3渐开线齿廓的啮合特点
1.形成
(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，与基圆的切点Ｎ
为渐开线在 K点的曲率中心，
而线段 NK是渐开线在点 K处的曲率半径。
Pk
Vk
k?
k?
(1)NK = N K0
rb
渐开线上点Ｋ的压力角
N
发生线
K0
K
O
基圆
k?
rk
在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，
齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
(３ )渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。 NOK=
k?
k
b
k r
rc o s
2.特性
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，
基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，
渐开线成为斜直线。 K
O1
Σ2
o1
rb2
o2
(5)基圆内无渐开线。
Σ3
K
N2
N1 KO1
Σ1
以 0为中心，以 OK0为极轴的渐开线上 K点的极坐标方程：
二,渐开线的方程式
inv?k— 渐开线函数
N
发生线
K0
K
O
基圆
k?
Pk
Vk
k?
k?
rb
rk
κκκ
κ
θ
tgi n v
r
k
b
c o s
r k
Kk N O K 0( (
)0 KKK
b
tg
r
NK
rk1
θk1
)inin(r2
r
rss
1k2k2k
1k
2k1k
2k
[例 ]
若已知 rk1圆上的齿厚 Sk1(k1k1')
(
求 rk2 圆上的齿厚 Sk2(k2k2')
( k1 K
1'
Sk1 'k2 k2
Sk2
θk2 r
b
k0k0 '
O 212
22
)(2
(
kkk
k1
k1
k22111
kk
r
r
s
)rokk2kok
rs
ψ
N2
N1
o2
o1
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。
1b
2b
'
1
'
2
1
2
2
1
12 r
r
r
r
po
poi
P
rb2
1
rb1
'r2
'r1
k1
k2
2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
啮合线 —— 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹啮合线与齿廓接触点的公法线，
正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。
齿轮的啮合过程
2
1
N1
N2
tt
渐开线齿廓啮合的中心距可变性 ——— 当两齿轮制成后，
基圆半径便已确定，以不同的中心距 (a或 a')安装这对齿轮，
其传动比不会改变。
3、中心距的变化不影响角速比
1b
2b
1
2
2
1
12 r
r
'po
'poi
o1
o2
P
1b
2b
1
2
2
1
12 r
r
Po
Poi
2
o'2
t t' ' p'
N1'
2N?
rb1
rb2
4、啮合角是随中心距而定的常数
r1'
' r2
啮合角 —— 过节点所作的两节圆的内公切线 (t — t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用?'表示。
一对齿廓啮合过程中，
啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。
啮合角在数值上等于节圆上的压力角。
2
2b
1
1b
r
r
r
rc o s
rb2
'
'
一,齿轮基本尺寸的名称和符号
iii esp同一圆上齿根圆（ df 和 rf）
齿顶圆（ da 和 ra）
分度圆（ d 和 r）
基圆（ db 和 rb）
四圆三弧 齿厚 si
齿槽宽 ei
齿距 pi
三高齿顶高 ha
齿根高 hf
齿全高 h fa hhh
§ 10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
rf
齿根圆
rb
基圆
ra
齿顶圆齿距 pi 齿厚 si 齿槽宽 ei
ri
齿顶高 ha
齿根高 hf
分度圆
r
o
1、分度圆与模数
模数设齿轮齿数为 z，任一圆的直径为 di,齿距为 pi，则
zpd ii
人为地把 mi=pi /? 规定为简单的有理数，该比值称为 模数。
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
分度圆二,渐开线齿轮的基本参数是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆。规定分度圆上的模数和压力角为标准值
rf
齿根圆
rb
基圆
ra
齿顶圆齿距 pi 齿厚 si 齿槽宽 ei
ri
分度圆
r
o国标压力角的标准值为?=20°
模数的标准系列见 GB1357-87
分度圆上的参数分别用 d,r、
m,p,e及?表示。
mp mzd?，
由
k
b
k d
dc o s 得基圆上的齿距
co s/ mzdP bb
齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数 。
c o sc o s mzdd b
基圆直径为
2、基圆
Pk
Vk
k?
k?
rbN
发生线
K0
K
O
基圆
k?
rk
rf
齿根圆
rb
基圆
ra
齿顶圆齿距 pi 齿厚 si 齿槽宽 ei
ri
齿顶高 ha
齿根高 hf
分度圆
r
o
kN2
N1
k
o1
o2
1?
2?
两齿轮的相邻两对轮齿分别 K在和 K'同时接触，
才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。
一,正确啮合 条件齿轮的啮合过程
§ 10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
k
k1
o1
N2
N1
k1k
2k
o2
k k
N1
o1
1?
N2
o22?
2k?N2
N1
o1
o2
2n1n pp?
2n1n pp?
2n1n pp?
)( nb pp b2b1b ppp
2211 c o sc o s mmp b一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：
两轮的模数相等，两轮的压力角相等。 mmm 21
21
法节,齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用 pn表示。
二,无侧隙啮合传动
正确安装中心距,无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距 。
a a'
'r2
'r1
P
无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
21 es 12 es
无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。
b b'
齿轮的啮合过程顶隙 —— 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，
用 C 表示。
三,顶隙（也称径向间隙）
r2
r1
o1
o2
'
'
'
c
标准中心距
a=ra1+c+rf2=(r1+ha*m)+c*m+(r2-ha*m-c*m)
=r1+r2=m(z1+z2)/2
1*?ah 0,2 5 c *?
*ah,c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：
2/2/ mpes即
mchh af )( **mhh aa *?且有标准齿轮 —— 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚 (S)等于齿槽宽 (e)，以及齿顶高 (ha)、齿根高 (hf)
分别与模数（ m）之比值均等于标准值的齿轮。
四,标准齿轮传动的基本尺寸计算
一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，
(? s1=e1,s2=e2,?s1=e2,s2=e1)
啮合角等于分度圆压力角标准中心距
a=ra1+c+rf2=(r1+ha*m)+c*m+(r2-ha*m-c*m)
=r1+r2=(z1+z2)/2
(1）一对渐开线轮齿的啮合过程五、连续传动的条件?1
2
N1
N2
o2
o1
rb2
rb1
ra2
B2
B1
ra1
啮合的终止点 —— 主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B1。
实际啮合线理论啮合线齿轮的啮合过程 啮合的起始点 —— 从动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B2。
（ 2）重合度及连续传动条件
B1B2<Pn B1B2=Pn B1B2>Pn
为保证连续定角速比传动的条件为,B1B2>Pn
N2 B1
B2
N1
1
齿轮传动的重合度 —— B1B2与 Pn的比值
1
即 121
n
a
P
BB?
B2B1N2
N1
1
N1
B2
B1N
2
aa
a?实际应用中,许用 重合度重合度的物理意义 (
3.1?a? )例 P
n
1.3Pn
B1 B2
0.3Pn
KK'
双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区
0.3Pn0.7Pn
Pn
二 对齿啮合区长度
a?
(3)重合度与基本参数的关系
PBPBBB 2121
同理
)tgtg(c o s2mzPB 2a22
又由于
co smPP bn
从上式可知,?a与 m 无关,而与齿数有关 z1?,z2?,?a?，在直齿圆柱齿轮中?max = 1.98。
o1
02
ra1
rb1
N2 B
1
N1PB2
ra2r
b2
)tgtg(z)tgtg(z
2
1
P
BB
2a21a1
n
21
a
而
)tgtg(c o s2mz 1a1
1111 PNNBPB
（ 2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。
六,渐开线直齿轮齿条传动
1、渐开线齿条的几何特点
（ 1）同侧齿廓为互相平行的直线,。
（ 3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。
p
s e
h a
h f
齿顶线分度线齿根线
n n
齿形角齿轮齿条啮合
2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
r1
节线
(分度线 )
中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。
(1)中心连线为过齿轮回转中 O1且垂直于齿条移动方向的直线。
k
n
n
p
N1
1?
2?v2
rb1
o1
1?
(2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线 nn，它与中心线的交点为固定点 P（节点）所以
112 rv(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。
o1
r1 r
b1
n
n
p k
N1
1?
2?
v2
节线分度线
1?
范成法 —— 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮
（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。
七、渐开线齿廓的范成加工原理
1.范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理范成运动 3（一分步） 范成运动 4（二分步）
范成实验的平面图如图齿轮齿条啮合 平面齿轮范成实验齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮：
2.用齿条刀切制轮齿
1) 标准齿轮的切制刀顶线?
刀根线齿顶线
2m? 2m?
*
* 分度线（中线）
S=e
*ha=ham
*hf =(ha+c*)m
p
分度圆
ham(h
a +c*)m*
*
s
m
中线
*
*
*
*2
m
§ 10-6 渐开线齿轮的变位修正标准齿轮传动的不足之处：
A.小齿轮啮合次数较多,容易损坏
B.中心距不适合调整
C.标准齿轮的切制,当齿数小于 Zmin时,用范成法加工会产生根切齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。
产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点 N之外,便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。
齿轮根切现象
r
rb
0
p
B1
齿顶线 B
2
刀 刃 Ⅱ?
N
节线要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点 B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点 N。
PNPB 2?
s in
)( *
2
mxhPB a
s i n211 mzPN?
2* s i n21 zxh a
（ 1）采用变位齿轮
2* s i n21 zhx a
当? =20°,
*
ah
=1时，
17
17
m i n
zx
不产生根切的最小变位系数
2*m i n s in21 zhx a
避免根切的方法（ 2）采用足够多的齿数
2
*
s in
)(2 xhz a
（ zmin=17） 称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变 ha
及?等。
节线 p
分度线
r rb
B2
o
*
1,变位齿轮的切制分度圆 分度圆节线 节线节线齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况
(中线 ) 中线中线中线 (中线 )(中线 )
(中线 )
径向变位量
X——径向变位系数标准齿轮
x=0 正变位齿轮 x>0 负变位齿轮 x<0
齿顶高 ha= ham,
齿根高 hf = (ha +c*)m。
齿厚 s等 于齿槽宽 e,
*
*
齿顶高 ha> ham,
齿根高 hf < (ha +c*)m。
齿厚 s大于齿槽宽 e,
*
* *
S < e,
ha< ham,
hf >(ha+c*)m。
*
负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮。正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿。它们的齿廓是相同基圆上的渐开线 (齿形一样 )，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。
1、标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式
2.直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸
2、分度圆齿厚 S
x m tgmS 22
被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽分度圆 d = mzp =?m
pb=?mcos?基圆
db= mzcos?
分度线分度圆节线
xmtgm2 xmtg?
P
基圆分度线节线
xmtgm2 xmtg?
c o s
rrrra 2b1b
21
3、变位齿轮传动的中心距 a' 及中心距 变动系数 y
c o s
c o s)rr(a 21
ymrra 21
m
aay y—分度圆分离系数：
aa
aa 时 y > 0
时 y < 0当式中 )(
2 21 zz
ma
c o s
c o saa
（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸
1r?
o1
r2
r1
o2
2r?
aa
aa
两分度圆分离 ；
两分度圆相割。
21 es
ppp 21
由无侧隙啮合条件
12 es
又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等
)(2 122
1
2
12 kkk
k
k
kk in vin vrr
r
ss
根据已推出的任意圆齿厚公式：
)in vin v(r2
r
rss
1
1
1
11
可得
)in vin v(r2
r
rss
2
2
2
22
(b)
2111 ssesp
则 (a)
（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸
4、无侧隙啮合方程 （变位系数与 啮合角的关系）
其中 m t gxms
11 22
m t gxms
22 22
c o s
c o srr
11
c o s
c o srr
22
c o s
c o spp而 (c)
将 (b),(c)代入 （ a） 并化简后可求得无侧隙啮合方程为
tg
zz
xxi n vi n v
21
21 )(2'
5、齿根圆
（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸
rf r
f
'r
齿根高齿根圆直径为
df1=mz1–2m(ha+c*–x1)
df2=mz2–2m(ha+c*–x2)
*
*
hf1=m(ha+c*–x1)
hf2=m(ha+c*–x2)
*
*
一般齿轮是成对设计的，在计算出中心距，齿根圆半径 rf1,rf2后，
直接用右图关系计算出齿顶圆半径
ra1,ra2 。
6、齿顶圆在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则?
在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙 c*m。
o1
o2
r1
r2 rf2
rf1ra1
ra2
mcrar fa *21 ])[()(21 211*1 myxxmxhmz a
令?=x1+x2-y,则
*ra1=r1+(ha+x1-?)m
同样地 r
a2=r2+(ha+x2-?)m*
=x1+x2-y——齿顶缩短系数，
（为了 保证标准的顶隙 c*m而使全齿高在标准全齿高 h=(2ha+c*)m
的基础上 缩短?m 。）
*
要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点 B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点 N。
PNPB 2?
s in
)( *
2
mxhPB a
s i n211 mzPN?
2* s i n21 zxh a
2,不产生齿廓根切的条件四、齿轮机构设计中应考虑的问题
（一）基本参数取值的限制条件
1、连续传动的条件
（ 1）采用变位齿轮
2* s i n21 zhx a
当? =20°,
*
ah
=1时，
17
17
m i n
zx
不产生根切的最小变位系数
2*m i n s in21 zhx a
避免根切的方法（ 2）采用足够多的齿数
2
*
s in
)(2 xhz a
当 1*?
ah
,020,
x=0（ 标准齿轮 ） 时,zmin=17
（ zmin=17） 称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变 ha及?等。
节线 p
分度线
r rb
B2
o
*
如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动 —— 过渡曲线干涉。
3.齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚 sa 不能太薄。
对于软齿面
25.0?
m
s a
对于硬齿面
4.0?msa
4.不产生过渡曲线干涉的条件
2,不产生齿廓根切的条件四、齿轮机构设计中应考虑的问题
（一）基本参数取值的限制条件
1、连续传动的条件基圆齿根 圆弧过渡曲线渐开线齿顶 圆弧
)i n vi n v(r2rrss aaaa
直齿圆柱齿轮机构的基本尺寸内容回顾已知 a',z1,z2,m,ha,c*,?，*
)zz(m21a 21
y
c o s
c o saa
f
tgzz xxi n vi n v
21
21 )(2'
21 xx?
m
aay
分配 x1,x2。
y
yxx 21?
按表 4-4计算各尺寸
, 2211 rr,rr
0xx 21
0x,0x 21 21 xx
按表 4-3计算标准齿轮尺寸
0,0y按表 4-5计算各尺寸检验?2* s i n21 zxh a
121
n
a P
BB?
aaaaa s)in vin v(r2rrss
若已知 a',i12,m
)zz(m21a 21
1
212
z
zi?
21 z,z
整数？ yf5.0z
1?
并取整
21 z,z
)zz(m21a 21
0xx 21
0x,0x 21 21 xx
c o s
c o saa
同上计算根据一对齿轮变位系数之和（ x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：
（二）齿轮机构的传动类型与功用
其主要 优点 是：可以制造出齿数 z1<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。
1）标准齿轮传动（ x1=0,x2=0）
1、零传动（ x1+x2=0）
四、齿轮机构设计中应考虑的问题
（一）基本参数取值的限制条件
2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）
即 x1=-x2且不为零,一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。
无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a?=a,y=0,?=0。
当 z1+z2?2zmin时，可采用这种传动。
无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合,a'=a,?'=?,z1?zmin,z
2?zmin。
缺点 （ 1）两轮必须成对设计、制造和使用。（ 2）重合度略有减少。
（ 3）小齿轮容易变尖。
（ 1）可以减少齿轮机构的尺寸，因为 z1<zmin,z2<zmin而不根切。
（ 2）可以提高齿轮的承载能力。
（ 3）适当选择 x1及 x2，可以配凑给定的中心距。
（ 4）必须成对地设计制造和使用。
（ 5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖 。
2、正传动（ x1+x2>0 的传动）
节圆大于分度圆,aa,,y?0,0。
正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：
3、负传动（ x1+x2<0 的传动）
要使两轮不发生根切 Z1+Z2>2Zmin,此类传动一般不用，
只有在 a' < a的场合才不得不用。
（二）齿轮机构的传动类型与功用四、齿轮机构设计中应考虑的问题
（一）基本参数取值的限制条件
1、零传动（ x1+x2=0）
k'0
k
k'
k0
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线 直 齿圆柱齿轮齿面的形成 N'
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，若平行于齿轮的轴线的直线 kk‘在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。 O
接触线渐开线形成 2
§ 10-7斜齿圆柱齿轮机构渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成
N'
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，
而若与基圆柱母线成一夹角?b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。
k'0k
0
k
k'
O
接触线斜齿轮齿面的形成用于传递两相错轴之间的运动。
一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，
再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
斜齿圆柱齿轮传动,
交错轴斜齿轮传动,
仅限于传递平行轴之间的运动传动分为
O
接触线斜齿轮的啮合交错轴齿轮传动
co stn pp?
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数
斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
（一）端面参数与法面参数的关系
1、模数
c o stn mm?
法面参数 mn,?n,han,cn
法面参数为标准值。
* *
端面参数 mt,?t,hat,ct 。计算的基本尺寸是在端面上计量的。
* *
端面齿距 pt
法面齿距 pt
又有
ttnn mpmp,
斜齿轮的啮合不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，
故有：
nantata mhmhh **
2、齿顶高系数及顶隙系数
nnan
ttatf
mch
mchh
)(
)(
**
**
c o s
c o s
**
**
nt
anat
cc
hh
斜齿轮的啮合
ab
ac
ttg
在?abc中
co sttgtg n
在?a'b'c中
ba
catg
n
由于 ab = a'b'
直齿条
t
3、压力角（用斜齿条说明）
斜齿条
a c
b
a'
b'
法面
n
（ 2）互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等，即
（ 2）由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中。
（二）正确啮合条件
nnn mmm 21 nnn 21
，
三,基本尺寸计算
1?
（ 1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反,即?1= -?2
O1 O2
1? 2
2?
（ 1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。
例如：
zmd t?,tb dd?c o s? tt mp,tttb mp co s?
，
例如：
zmzmd nt?c o s
，
c o s
n
tt
mmp
斜齿轮的啮合
（ 3）中心距 a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cos?)
na P
BB 21
四、重合度直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在 B2B2线进行啮合，
又沿整个齿宽同时在 B1B1脱离啮合，所以其重合度为：
故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：
bt
b
p
b tg
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了 btg?b。 直齿圆柱齿轮的啮合面
B1
B1
B2
B2
b
B1
B1 B2
B2
b
斜齿圆柱齿轮的啮合面
L
dtg b
b
L
dtg
tb tgtg co s
而 co s/co s
tnbt mp?
故
nm
b
s i n?
斜齿圆柱齿轮传动的重合度
a
由此可知，螺旋角
b
db
d
轴向重合度端面重合度
bt
b
p
b tg
重合度增量
当量齿轮及当量齿数 ---
在研究斜齿轮法面齿形时，
可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，
称这个虚拟的直齿轮为该 斜齿的当量齿轮,其齿数则称为 当量齿数,用 Zv表示。
五,斜齿圆柱齿轮的当量齿数
322 c o sc o sc o s
2 z
m
zm
m
d
m
Z
n
t
nn
v
c
d
n
n
c
当量齿轮，
模数 mn，
齿数 zv.vn zm2
2
22
c o s22/
)c o s2/( d
d
d
b
a
3c o s
zZ
v?
（ 4）斜齿轮在工作时有轴向推力 Fa，且,Fa?,用人字齿轮可克服轴向推力。
六、斜齿圆柱齿轮的特点螺旋角?的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取 80 ～ 150
33m i nm i n c o s17c o s vzz
02
k
FaF Fn
b
k'
o1
M
(a)
(b)
（ 1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，
传动平稳，冲击和噪声小；
（ 2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；
（ 3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；
§ 10-8 蜗杆传动一,蜗杆传动及其特点 蜗轮蜗杆传动蜗轮传动
1.传动平稳,振动、噪音、冲击均很小。
2.传动比大
3.效率低,发热量大,磨损较严重
4.可有自锁性能二,蜗杆传动的类型简介
1.阿基米德蜗杆
2.渐开线蜗杆
3.圆弧齿蜗杆三,蜗杆蜗轮正确啮合条件中间平面,经过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面在此平面内蜗轮与蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合,其正确啮合条件为,蜗杆的轴面模数等于蜗轮的端面模数、蜗杆的轴面压力角等于蜗轮的端面压力角，即
mx1=mt2=m,?x1=?t2=?
四,蜗杆传动的主要几何参数及几何尺寸
1.齿数 蜗杆头数 Z1=1?10，蜗轮齿数 Z2=29?70，也可根据传动比计算
2.模数 蜗杆的轴面模数，蜗轮的端面模数均取标准值
3.压力角 标准值?=20o
4.导程角?1
tan?1=?/(?d1)=z1px1/(?d1)=mz1/d1
5.分度圆直径 d1
为了限制加工蜗轮时滚刀的数量,国家将蜗杆分度圆直径标准化并与其模数相匹配
6.中心距 a=r1+r2=m(q+z2)/2
其中 q称为直径系数,q=d1/m
d1
1
r1,r2分别为蜗杆、蜗轮的分 度圆半径一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：
轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。
直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，
用轴交角?来表示两回转轴线间的位置关系。
圆锥齿轮机构
§ 10-9 圆锥齿轮机构
球面渐开线的形成 -- 与基圆锥相切于 NO'，且半径 R
等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，
该平面上一点 K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
k N'
N
1、轮齿齿面的形成
(b)
o'
o'
k0 O
(a)
k'
k'0
2、背锥齿廓、当量齿数实际使用的 圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。
o?1?2
r
r 2
1
o2
1o
r
r
v1
v2
与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为 当量齿轮,其齿数称为 当量齿数 。
对于标准齿轮或高度变位齿轮传动，节圆锥与分度圆锥重合，所以
o
p
p1
p2
o1
o2
r'2
r'v2
r'v1 o'1
o'2
r'1
'1
'2
1
1
1 c o s
rr
v
2
2
2 c o s
rr
v
，
2,2
2
22
1
11
mzrrmzrr
2,2
2
22
1
11
v
vv
v
vv
mzrrmzrr
2211,
1
1
1 c o s?
zz
v?
2
2
2 c o s?
zz
v?
,?
1,?2为分度圆锥角二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸
1、模数 (大端模数为标准值 )
直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：
mmm 21
21
21
式中 m,?为大端上的模数和压力角
2、节锥角 (节圆 锥锥角 )
一般取?'1+?'2=?=900,对于标准齿轮或高度变位齿轮传动
r'1
01
02p
r'2
'1 O
节锥距
2
2
2
1
2
2
2
1 2 zz
mrropR
1
2
1
2
2
2
1
2
1
1,z
z
r
rtg
z
z
r
rtg
2211,
3、顶锥角根锥角 (?a和?f)
圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背锥母线方向度量的故
c o s2 aa hdd
c o s2 ff hdd
mchhmhh afaa )(,***
式中
1*?ah
而
2.0*?c
(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动
d a1 d 1
d2
da2
f1?
1
2
f2?a2
a1?f1
aa ff
，
R
htg a
a R
htg f
f
，
f?a?
为齿顶角和齿根角、其中
(2)等顶隙 圆锥齿轮传动一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有
12 fa
21 fa
12222 faa
21111 faa
111 ff 222 ff
，
O
1
2
f2
f2
f1
a1
f1
1?a1 0
f2
2
a2
a1
f2
