材 料 力 学 教 案
学校,北京航空航天大学
主讲教师：蒋持平
教材：单辉祖，材料力学I、II，北京：高等教育出版社,1999
参考教材：
Timoshenko SP & Gere JM 著,韩耀新译,材料力学,北京,科学出版社,1990
Beer FP,Johnston ER & Dewolf JT,Mechanics of Materials (Third edition),北京：清华大学出版社，2003
Nash WA,Theory and Problems of Strenth of Materials(Fourth Edition),北京：清华大学出版社，2003
学时安排,每单元两学时(100分钟) 第一单元
第一章 绪 论
§1-1 材料力学的任务与研究对象
·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。
·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。
·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。
构件：组成机械与结构的零构件。
理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。
材力：变形体力学，研究内力与变形
一、材料力学任务：（1）构件设计基本要求
（2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。
二、研究对象
1．构件按几何特征分类
体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）
2．构件按受力分类
拉压：杆
扭转：轴
弯曲：梁材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。
§1-2 基本假设
从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。
1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。
2.均匀性假设：（晶粒在统计意义上是平均的）。
3.各向同性假设：沿各方向力学性能相同。
如图，（木材）A、B两点及其它点性能相同，材料均匀；A点在x和y方向性能不同，各向异性。
§1-3 外力与内力一、外力（其它物体或构件的作用力，包括载荷与约束反力）
外力在理力中已经研究，理论力学（刚体静力学）一般只研究外力，它采用刚体模型，通过求解平衡方程，求解约束反力，解决了外力问题。
二、内力与截面法
刚体静力学（理力），通过力系（外力）的简化与平衡，求得约束反力。
变形体力学，则要求计算内力，它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题的基础。
内力：物体两部分之间的相互作用力。
截面法：由假想截面将杆件截开，即接触内部约束，相应内力得以显露。这样内力转化为外力。内力通常是分布力，内力的合力亦简称内力，即内力常指内力的合力。
内力向截面形心简化（得一主矢量和主力矩），有6个内力分量：轴力（沿轴线的内力分量），剪力（位于横截面内力分量），，扭矩（矢量沿轴线的内力矩分量），弯矩（矢量位于横截面的内力矩分量），。力偶矢量方向按右手螺旋法则确定。
例1：均质杆，考虑自重，单位体积重，横截面积，求内力。
解：单位长度重为
沿坐标为处截开，取下段为研究对象，则力的平衡方称为
§1-4 应力--内力分布集度
（承受同样大小的力，细杆比粗杆易断，可见控制强度的是应力，即内力分布的集度或单位截面上的内力）
一、正应力与剪应力
（在截面任一点周围去微小面积，设其上内力，则应力定义为(比较压强概念)
应力，类似于压强作用于表面。总应力的法向分量(⊥垂直横截面)称为正应力；切向分量称为剪应力。
单位：，
单向应力、纯剪切与剪应力互等定理
竹竿扭转，却纵向破坏,其破坏机理，需要研究构件点的受力状态来解决。研究构件上的微体的受力状态来了解构件内点的受力状态。我们所取的微体（单元体）具有如下特性：
单元体（微体）
微体受力最基本、最简单的形式有两种，（1）单向受力或单向应力；另一种为纯剪切。在单向受力状态下，微体仅在一对互相平行的截面上承受正应力；在纯剪状态下，微体仅承受剪应力。
单向应力 纯剪切
对于纯剪切，有平衡方程
即剪应力互等定理（在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的剪应力数值相等，而方向则指向或离开该交线）。可见,受扭竹竿纵截面也存在切应力。
§1-5 应变
为了了解构件各点的应变状态，需要研究一点的应变
线变形（棱边长度的改变）
角变形（相邻直角边夹角的改变）
正应变：
剪应变：（弧度），小变形：
§1-6 胡克定律
（由中学物理已知胡克定律：）
由杆单向受力试验可知，，引入比例系数，于是得（胡克定律，：弹性模量）。
根据纯剪试验可知，（剪切胡克定律，：切变模量或剪切弹性模量）。
，单位通常为，
例2：已测得，材料，求直角ADC剪应变和板件边缘剪应力。
解,（小变形）
