第二单元
第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-1 引言
工程实例,连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征:
构件：直杆
外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)
内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩
§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)
平面假设→应变均匀→应力均匀
或
(拉为正，压为负)
二、Saint-Venant原理(1797-1886，原理于1855年提出)
问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图,随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力
(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)
方位角：逆时针方向为正
剪应力：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18
§2-3 材料拉伸时的力学性能
(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。)
一、拉伸试验
P18,试样
二、低碳钢拉伸时的力学性能
材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)
四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力，实际应力）
三(四个)特征点：
比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。弹性极限与比例极限接近，通常认为二者一样。
五、材料在卸载与再加载时的力学行为
见前节图，冷作硬化(钢筋、链条)，加工硬化，提高比例极限。
六、材料的塑性
材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。
塑性指标：
延伸率，为残余变形。
塑性材料，延性材料；脆性材料
断面收缩率
低碳钢Q235的断面收缩率60%，。
问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的点的弹性应变、塑性应变及延伸率。
§2-4 材料拉压力学性能的进一步研究一、一般金属材料的拉伸力学性能（见P19页）
(有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力)，名义屈服应力：。
二、脆性材料拉伸的力学性能
不存在屈服与局部变形阶段
铸铁，没有明显的直线段。
三、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能
复合材料，纤维增强，各向异性
高分子材料，从脆性到延伸率为500～600%的塑性。
随温度变化，从脆性→塑性→粘弹性
四、材料在压缩时的力学性能
脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸强度（3～4倍)，压缩，只有强度极限，无屈服极限。
断口方位角约55～60，通常认为剪断。
塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压不断，愈压愈扁，压成饼。
§2-5 应力集中与材料疲劳一、应力集中
(原孔洞应力向两旁分配，造成应力分配不均匀。)
应力系中系数，名义应力(平均应力)
二、交变压力与材料疲劳
交变压力：应力随时间周期变化
在交变应力下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏。
应力-寿命(S-N)曲线
应力小于静强度极限
：疲劳极限，持久极限三、应力集中对构件强度的影响
塑性材料：由于塑性引起应力均布，对静强度极限影响不大。
疲劳强度，应力集中影响
第三单元
§2-6 失效、许用应力与强度条件一、失效与许用应力
(工作应力)
(工作应力随外载变化。要判断构件是否失效，还要知道材料抵抗破坏的能力。)
脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形：
极限应力 (极限应力是材料的强度指标)
工作应力的计算不可能绝对精确，材料也不可能有完全理想。因此工作应力的最大允许值低于。
许用应力
，安全因数，～(一般工程中)
二、强度条件
(实验、查表)
等截面杆
(下面将由一个简例说明强度条件的应用)实例，见本节行架
例：(不论用强度条件求解哪一类问题，通常先要求杆的内力和应力，因此前两个步骤是共同的)
一、求内力(刚体静力学问题，考虑节点A的平衡)
（压）
二、求应力(A1和A2为横截面积)
三、由强度条件能解决的几类问题
1.校核强度(已知结构、材料性质、工作载荷、校核结构是否安全)
已知,,,,许用拉应力，许用压应力，问：安全?
(不等式左右两端各量均已知，校核不等式是否成立)
（ 工程允许稍微超过的5%)
2.确定许用载荷(确定结构的承载能力)
已知,,,许用拉应力，许用压应力，求
3.设计截面
已知,,，，求截面面积
A2
(圆杆,矩形杆。必须给定,之间的关系或已知其一)
4.最轻重量设计已知,载荷大小及方向，二杆材料相同，可设计量,,
目标，使结构最轻设杆的材料比重，，，，则总重
(充分利用数学工具)
P25,例4(管道修理)：合金钢管D=30mm,d=27mm,=850MPa,外套 =250MPa,求外径。
解：思想：等强原则(安全前提下最经济)
方程仅一个未知数，代值求解,=38.5mm,取=39mm。
§2-7 连接部分的强度计算
(耳片、轴销、铆钉、螺栓等连接杆的强度分析，合理简化)
假定计算法(实验依据，经验公式)
一、破坏形式分析
1.剪断(沿1-1截面)
2.拉断(沿2-2截面)
3.“剪豁”(剪出缺口 3-3截面)
4.挤压破坏
当边距大于钉直径2倍时，剪豁可避免，拉断可按拉压杆公式计算，本节主要考虑1，4两种破坏形式。
二、剪切强度条件
平均剪应力
强度条件 挤压面积
三、挤压强度条件
最大挤压应力
(最大挤压应力在数值上近似等于上述径向截面的平均应力)
强度条件
拉伸
四、补充
1.双剪
见右图，有两个剪切面，
2.钉拉断
例7 t=2mm,b=15mm,d=4mm，=100MPa,=300MPa,=160Mpa，计算许用载荷。
1.剪切强度,
2.挤压强度
3.拉伸
第四单元（1）
§2-8 结构优化设计概念
(一般讲，所谓优化，是指从完成某一任务所有可能方案中，按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面，(如重量最轻，承载最高，价格最低，体积最小，达到最佳程度)。
例9（p33）：已知,,
，，
的范围：
设计变量与目标函数（重量最小）：
预定参数(设计中已确定，设计者不能任意修改的量)：,,,,,
设计变量(可由设计者调整的量),,
约束条件(对设计变量的限制条件)
(1)强度条件约束(截面、杆件的强度)
(2)几何条件约束(B点的高度范围)
目标函数：桁架的重量W(最小)
解：1.应力分析
由此
由正弦定理：
由此得杆1和2横截面上的正应力
2.最轻重量设计
目标函数(桁架的重量)
（1）
约束条件
强度 （2）
（3）
(于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量,,,使目标函数W最小)
3.最优解搜索
采用直接实验法搜索。首先在条件(3)所述范围内选取一系列值，由强度条件(2)确定与，最后根据式(1)计算相应W，在～曲线中选取使最小的与相应的与，即为本问题的最优解。
=0.80m时，桁架重量最轻
1,2杆横截面分为
练习题
1.在材料力学中，力系合成，力的可传性原理是否成立?
理力中，内力可等效出来，在由理力发展而来的材力中，截面法简化时，可等效。刚化原理：可变形体当作刚体时，全部力系简化均适用，变形体与刚体联系。
取脱离体后可用，刚化原理，内力转化为外力
2.对哪一个截面适用？
对1适合，对2不适合。
3.均质杆长l，重P,在外力2P的作用下均加速上升，求杆的内力。
解：杆上还作用有单位长度均布重力和均布惯性力,由“动静法”(理力)
对AC段：
对BC段,
画轴力图，轴力的形象表达。
第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-1 引言
工程实例,连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征:
构件：直杆
外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)
内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩
§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)
平面假设→应变均匀→应力均匀
或
(拉为正，压为负)
二、Saint-Venant原理(1797-1886，原理于1855年提出)
问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图,随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力
(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)
方位角：逆时针方向为正
剪应力：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18
§2-3 材料拉伸时的力学性能
(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。)
一、拉伸试验
P18,试样
二、低碳钢拉伸时的力学性能
材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)
四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力，实际应力）
三(四个)特征点：
比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。弹性极限与比例极限接近，通常认为二者一样。
五、材料在卸载与再加载时的力学行为
见前节图，冷作硬化(钢筋、链条)，加工硬化，提高比例极限。
六、材料的塑性
材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。
塑性指标：
延伸率，为残余变形。
塑性材料，延性材料；脆性材料
断面收缩率
低碳钢Q235的断面收缩率60%，。
问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的点的弹性应变、塑性应变及延伸率。
§2-4 材料拉压力学性能的进一步研究一、一般金属材料的拉伸力学性能（见P19页）
(有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力)，名义屈服应力：。
二、脆性材料拉伸的力学性能
不存在屈服与局部变形阶段
铸铁，没有明显的直线段。
三、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能
复合材料，纤维增强，各向异性
高分子材料，从脆性到延伸率为500～600%的塑性。
随温度变化，从脆性→塑性→粘弹性
四、材料在压缩时的力学性能
脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸强度（3～4倍)，压缩，只有强度极限，无屈服极限。
断口方位角约55～60，通常认为剪断。
塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压不断，愈压愈扁，压成饼。
§2-5 应力集中与材料疲劳一、应力集中
(原孔洞应力向两旁分配，造成应力分配不均匀。)
应力系中系数，名义应力(平均应力)
二、交变压力与材料疲劳
交变压力：应力随时间周期变化
在交变应力下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏。
应力-寿命(S-N)曲线
应力小于静强度极限
：疲劳极限，持久极限三、应力集中对构件强度的影响
塑性材料：由于塑性引起应力均布，对静强度极限影响不大。
疲劳强度，应力集中影响
第三单元
§2-6 失效、许用应力与强度条件一、失效与许用应力
(工作应力)
(工作应力随外载变化。要判断构件是否失效，还要知道材料抵抗破坏的能力。)
脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形：
极限应力 (极限应力是材料的强度指标)
工作应力的计算不可能绝对精确，材料也不可能有完全理想。因此工作应力的最大允许值低于。
许用应力
，安全因数，～(一般工程中)
二、强度条件
(实验、查表)
等截面杆
(下面将由一个简例说明强度条件的应用)实例，见本节行架
例：(不论用强度条件求解哪一类问题，通常先要求杆的内力和应力，因此前两个步骤是共同的)
一、求内力(刚体静力学问题，考虑节点A的平衡)
（压）
二、求应力(A1和A2为横截面积)
三、由强度条件能解决的几类问题
1.校核强度(已知结构、材料性质、工作载荷、校核结构是否安全)
已知,,,,许用拉应力，许用压应力，问：安全?
(不等式左右两端各量均已知，校核不等式是否成立)
（ 工程允许稍微超过的5%)
2.确定许用载荷(确定结构的承载能力)
已知,,,许用拉应力，许用压应力，求
3.设计截面
已知,,，，求截面面积
A2
(圆杆,矩形杆。必须给定,之间的关系或已知其一)
4.最轻重量设计已知,载荷大小及方向，二杆材料相同，可设计量,,
目标，使结构最轻设杆的材料比重，，，，则总重
(充分利用数学工具)
P25,例4(管道修理)：合金钢管D=30mm,d=27mm,=850MPa,外套 =250MPa,求外径。
解：思想：等强原则(安全前提下最经济)
方程仅一个未知数，代值求解,=38.5mm,取=39mm。
§2-7 连接部分的强度计算
(耳片、轴销、铆钉、螺栓等连接杆的强度分析，合理简化)
假定计算法(实验依据，经验公式)
一、破坏形式分析
1.剪断(沿1-1截面)
2.拉断(沿2-2截面)
3.“剪豁”(剪出缺口 3-3截面)
4.挤压破坏
当边距大于钉直径2倍时，剪豁可避免，拉断可按拉压杆公式计算，本节主要考虑1，4两种破坏形式。
二、剪切强度条件
平均剪应力
强度条件 挤压面积
三、挤压强度条件
最大挤压应力
(最大挤压应力在数值上近似等于上述径向截面的平均应力)
强度条件
拉伸
四、补充
1.双剪
见右图，有两个剪切面，
2.钉拉断
例7 t=2mm,b=15mm,d=4mm，=100MPa,=300MPa,=160Mpa，计算许用载荷。
1.剪切强度,
2.挤压强度
3.拉伸
第四单元（1）
§2-8 结构优化设计概念
(一般讲，所谓优化，是指从完成某一任务所有可能方案中，按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面，(如重量最轻，承载最高，价格最低，体积最小，达到最佳程度)。
例9（p33）：已知,,
，，
的范围：
设计变量与目标函数（重量最小）：
预定参数(设计中已确定，设计者不能任意修改的量)：,,,,,
设计变量(可由设计者调整的量),,
约束条件(对设计变量的限制条件)
(1)强度条件约束(截面、杆件的强度)
(2)几何条件约束(B点的高度范围)
目标函数：桁架的重量W(最小)
解：1.应力分析
由此
由正弦定理：
由此得杆1和2横截面上的正应力
2.最轻重量设计
目标函数(桁架的重量)
（1）
约束条件
强度 （2）
（3）
(于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量,,,使目标函数W最小)
3.最优解搜索
采用直接实验法搜索。首先在条件(3)所述范围内选取一系列值，由强度条件(2)确定与，最后根据式(1)计算相应W，在～曲线中选取使最小的与相应的与，即为本问题的最优解。
=0.80m时，桁架重量最轻
1,2杆横截面分为
练习题
1.在材料力学中，力系合成，力的可传性原理是否成立?
理力中，内力可等效出来，在由理力发展而来的材力中，截面法简化时，可等效。刚化原理：可变形体当作刚体时，全部力系简化均适用，变形体与刚体联系。
取脱离体后可用，刚化原理，内力转化为外力
2.对哪一个截面适用？
对1适合，对2不适合。
3.均质杆长l，重P,在外力2P的作用下均加速上升，求杆的内力。
解：杆上还作用有单位长度均布重力和均布惯性力,由“动静法”(理力)
对AC段：
对BC段,
画轴力图，轴力的形象表达。
