第21单元
第八章 复杂应力状态强度问题
§8-1 引言一、问题的提出
单拉 纯剪
强度条件
，实验易测。
复杂应力状态可以(简化)由三向主应力微体代表。由实验建立强度条件存在困难：
1.三向加载的实验难于实现。
2.很多组合，即使能作实验，工作量也很大。
3,，与复杂极限应力之间的关系不能把握。
二、研究目的
利用简单应力状态的实验结果
建立复杂应力状态的强度条件三、研究途径，寻找引起材料破坏的共同规律(找相当应力)
(认为材料破坏是由某种主要因素引起的，只要这一因素达到一定数值，不论什么应力状态，都会发生破坏)
四、定义：关于材料破坏规律的假说或学说，通常称为强度理论五、两类破坏形式两类强度理论。
§8-2 关于断裂的强度理论(适用于脆性材料)
一、最大拉压力理论(第一强度理论)
(认为引起断裂的主要因素是最大拉应力，即仅第一主要应力起作用)
断裂条件： ：单拉实验得拉伸强度极限）
强度条件：
适用：
铸铁拉断
铸铁扭断拉 扭
(相当应力，讲完第二强度理论再定义)
二、最大拉力应变理论(第二强度理论)
(如果三向受压，显然第一强度理论失效)认为断裂的主要因素是最大拉应变达到临界值
断裂条件
左边工作应力引起(压为主) 右边单向拉伸实验获得
强度条件：
令相当应力
强度条件：
适用
实验证实：(1)石、砖等压缩、纵向开裂
(2)铸铁压缩断裂
代入断裂条件
大致与实验符合
(3)求脆性材料与的关系
纯剪
直接实验
按第一强度理论
按第二强度理论
如取，通常取 脆性材料
§8-3 关于屈服的强度理论(对塑性材料)
一、最大剪应力理论(第三强度理论)
(认为屈服的主要因素是最大剪应力)
屈服条件
工作应力 单拉
强度条件 (简单，但未考虑的影响)
二、形状改变比能理论(第四强度理论)
屈服条件
单拉,
强度条件：
(第三、四强度理论都应用广泛，第四强度理论更符合试验结果)
*求塑性材料与的关系
直接实验
第三强度理论
按第四强度理论
一般取 (塑性材料)
三、小结
1.相当应力
强度理论：根据材料的破坏机制，分析材料破坏的主导因素，由此确定复杂应力状态在引起材料破坏方面与单向拉伸应力的相当值，建立定量的强度理论。
一种常见平面应力状态的相当应力
脆性材料,如果为正或0，用第一强度理论。 如果为正或负，用第二强度理论。
塑性材料,,
2.强度理论的适用范围
(1)一般情形
一、二强度理论适用脆性材料
三、四强度理论适用于塑性材料。
(2)工作条件影响
应力状态：三向等压：脆塑，海底岩石，塑性变形
三向等拉：塑脆，低碳钢拉伸，滑移线，颈缩，脆断，断面轴线，不成45角。
温度，金属，塑脆，加载速例：已知，，利用(第一、二)强度理论校核梁的强度。
1.危险面内力
2.危险点应力
A
B
C
D
3.强度校核
A、B、C三点，（拉应力）（压应力），纯剪状态，，用第一强度理论。
D点，（拉应力）（压应力），用第二强度理论。
4.如材料改为工字钢因拉压屈服强度相同，只须校A、B、C三点，自学书P225例4。（塑性材料不分拉压应力状态）
第22单元
§8-4 杆件组合变形时的强度计算
组合变形：由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形，即拉压、扭转、弯曲的组合。
一、外力分析：分解为基本变形情形
轴向载荷：外力向轴线简化，沿轴线力+弯曲力偶
横向载荷：外力向剪心简化(注：对称截面剪心与形心重合)，(过剪心)横向力+扭转力偶二、内力计算
分别计算各基本变形内力，画出轴力、扭矩或弯矩图确定危险截面例：P=12kN，，横梁No.14号工字钢按最大拉压应力校横梁强度(强度理论需校三点)。
由横梁的平衡：
危险截面：(拉、弯组合)，(弯)
:
:
符合强度要求
P245例8-5：
合弯矩
(1)凹曲线(可证)
(2)合弯矩方向变化
为什么要求合弯矩?
(3)危险截面
以后自学
三、三种基本变形的应力公式
1.拉压
(合外力过截面形心)
2.扭转
圆(管)
闭口薄壁
3.弯曲(对称弯曲)
(对称薄壁：工字形，丁字形，箱形，圆形)
四、强度计算
应力叠加·确定危险点·求相当应力
1.弯拉(压)组合
适用范围：与横截面高度相比可忽略。
较大，
如何贴片，计算，
胡克定律 无下标，指抗弯截面模量
2.弯扭组合(圆轴)
危险点,
(有时记作)
3.拉弯扭组合(圆轴)
例：闭口矩形薄壁截面杆，，，，，，求危险点。(本题考虑弯曲剪应力)
确定危险点
点：正应力最大
点：剪应力最大
一般校核,两点，点往往最危险
点：
同号
点略例8-7（P247）：
第23单元
§8-5 薄壁圆筒的强度计算
薄壁
研究对象：截取的壳体和气体
内壁，外壁，忽略输油管
按第三强度理论
按第四强度理论
球：
例：图示薄壁筒，塑性材料，、、，不计端部效应，校核强度。
1.横截面应力
中心线 内直径近似
2.纵截面上的应力
3.危险点在筒最下层
，作用下，无危险点，都是危险点。
作用下，上下点为危险点。
根据各分应力方向判定筒底为危险点。
确定。
强度条件：
第三：
第四：
4.求AB之伸长（广义胡克定律）
5.静不定问题
如果无，，两端固定，则有反力
变形协调条件：
求
例：铝棒，铜筒套在一起，无间隙，无摩擦，已知：钢,铝,,,,，求筒内产生的拉应力。
变形条件：
（分子即周长改变量）
复习（梁、刚架）研究思路
一、沿梁轴的内力分布（包括刚架）（截面上应力的合力），截面法，、方程，、图（图像，内力形象表示），危险截面）
二、截面上应力分布已知、，截面形状，求，
危险点三、应力状态主应力、方位，研究逐渐深入，建立强度条件四、强度理论破坏机制，相当应力
：危险截面，等强概念等强：塑性材料，对称截面
脆性材料，非对称截面
（忽略剪应力，强度理论推广于复杂应力状态，题目中会说明）截面上，的计算公式（包括薄壁及前面的拉压、扭转）。
：应力微体 应力圆上的点与微体面的对应关系主应力，相当应力，微体上的危险截面 微体的应变（广义胡克定律）
梁的变形 刚度问题 挠曲轴，积分法、叠加法求位移，静不定问题
第八章 复杂应力状态强度问题
§8-1 引言一、问题的提出
单拉 纯剪
强度条件
，实验易测。
复杂应力状态可以(简化)由三向主应力微体代表。由实验建立强度条件存在困难：
1.三向加载的实验难于实现。
2.很多组合，即使能作实验，工作量也很大。
3,，与复杂极限应力之间的关系不能把握。
二、研究目的
利用简单应力状态的实验结果
建立复杂应力状态的强度条件三、研究途径，寻找引起材料破坏的共同规律(找相当应力)
(认为材料破坏是由某种主要因素引起的，只要这一因素达到一定数值，不论什么应力状态，都会发生破坏)
四、定义：关于材料破坏规律的假说或学说，通常称为强度理论五、两类破坏形式两类强度理论。
§8-2 关于断裂的强度理论(适用于脆性材料)
一、最大拉压力理论(第一强度理论)
(认为引起断裂的主要因素是最大拉应力，即仅第一主要应力起作用)
断裂条件： ：单拉实验得拉伸强度极限）
强度条件：
适用：
铸铁拉断
铸铁扭断拉 扭
(相当应力，讲完第二强度理论再定义)
二、最大拉力应变理论(第二强度理论)
(如果三向受压，显然第一强度理论失效)认为断裂的主要因素是最大拉应变达到临界值
断裂条件
左边工作应力引起(压为主) 右边单向拉伸实验获得
强度条件：
令相当应力
强度条件：
适用
实验证实：(1)石、砖等压缩、纵向开裂
(2)铸铁压缩断裂
代入断裂条件
大致与实验符合
(3)求脆性材料与的关系
纯剪
直接实验
按第一强度理论
按第二强度理论
如取，通常取 脆性材料
§8-3 关于屈服的强度理论(对塑性材料)
一、最大剪应力理论(第三强度理论)
(认为屈服的主要因素是最大剪应力)
屈服条件
工作应力 单拉
强度条件 (简单，但未考虑的影响)
二、形状改变比能理论(第四强度理论)
屈服条件
单拉,
强度条件：
(第三、四强度理论都应用广泛，第四强度理论更符合试验结果)
*求塑性材料与的关系
直接实验
第三强度理论
按第四强度理论
一般取 (塑性材料)
三、小结
1.相当应力
强度理论：根据材料的破坏机制，分析材料破坏的主导因素，由此确定复杂应力状态在引起材料破坏方面与单向拉伸应力的相当值，建立定量的强度理论。
一种常见平面应力状态的相当应力
脆性材料,如果为正或0，用第一强度理论。 如果为正或负，用第二强度理论。
塑性材料,,
2.强度理论的适用范围
(1)一般情形
一、二强度理论适用脆性材料
三、四强度理论适用于塑性材料。
(2)工作条件影响
应力状态：三向等压：脆塑，海底岩石，塑性变形
三向等拉：塑脆，低碳钢拉伸，滑移线，颈缩，脆断，断面轴线，不成45角。
温度，金属，塑脆，加载速例：已知，，利用(第一、二)强度理论校核梁的强度。
1.危险面内力
2.危险点应力
A
B
C
D
3.强度校核
A、B、C三点，（拉应力）（压应力），纯剪状态，，用第一强度理论。
D点，（拉应力）（压应力），用第二强度理论。
4.如材料改为工字钢因拉压屈服强度相同，只须校A、B、C三点，自学书P225例4。（塑性材料不分拉压应力状态）
第22单元
§8-4 杆件组合变形时的强度计算
组合变形：由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形，即拉压、扭转、弯曲的组合。
一、外力分析：分解为基本变形情形
轴向载荷：外力向轴线简化，沿轴线力+弯曲力偶
横向载荷：外力向剪心简化(注：对称截面剪心与形心重合)，(过剪心)横向力+扭转力偶二、内力计算
分别计算各基本变形内力，画出轴力、扭矩或弯矩图确定危险截面例：P=12kN，，横梁No.14号工字钢按最大拉压应力校横梁强度(强度理论需校三点)。
由横梁的平衡：
危险截面：(拉、弯组合)，(弯)
:
:
符合强度要求
P245例8-5：
合弯矩
(1)凹曲线(可证)
(2)合弯矩方向变化
为什么要求合弯矩?
(3)危险截面
以后自学
三、三种基本变形的应力公式
1.拉压
(合外力过截面形心)
2.扭转
圆(管)
闭口薄壁
3.弯曲(对称弯曲)
(对称薄壁：工字形，丁字形，箱形，圆形)
四、强度计算
应力叠加·确定危险点·求相当应力
1.弯拉(压)组合
适用范围：与横截面高度相比可忽略。
较大，
如何贴片，计算，
胡克定律 无下标，指抗弯截面模量
2.弯扭组合(圆轴)
危险点,
(有时记作)
3.拉弯扭组合(圆轴)
例：闭口矩形薄壁截面杆，，，，，，求危险点。(本题考虑弯曲剪应力)
确定危险点
点：正应力最大
点：剪应力最大
一般校核,两点，点往往最危险
点：
同号
点略例8-7（P247）：
第23单元
§8-5 薄壁圆筒的强度计算
薄壁
研究对象：截取的壳体和气体
内壁，外壁，忽略输油管
按第三强度理论
按第四强度理论
球：
例：图示薄壁筒，塑性材料，、、，不计端部效应，校核强度。
1.横截面应力
中心线 内直径近似
2.纵截面上的应力
3.危险点在筒最下层
，作用下，无危险点，都是危险点。
作用下，上下点为危险点。
根据各分应力方向判定筒底为危险点。
确定。
强度条件：
第三：
第四：
4.求AB之伸长（广义胡克定律）
5.静不定问题
如果无，，两端固定，则有反力
变形协调条件：
求
例：铝棒，铜筒套在一起，无间隙，无摩擦，已知：钢,铝,,,,，求筒内产生的拉应力。
变形条件：
（分子即周长改变量）
复习（梁、刚架）研究思路
一、沿梁轴的内力分布（包括刚架）（截面上应力的合力），截面法，、方程，、图（图像，内力形象表示），危险截面）
二、截面上应力分布已知、，截面形状，求，
危险点三、应力状态主应力、方位，研究逐渐深入，建立强度条件四、强度理论破坏机制，相当应力
：危险截面，等强概念等强：塑性材料，对称截面
脆性材料，非对称截面
（忽略剪应力，强度理论推广于复杂应力状态，题目中会说明）截面上，的计算公式（包括薄壁及前面的拉压、扭转）。
：应力微体 应力圆上的点与微体面的对应关系主应力，相当应力，微体上的危险截面 微体的应变（广义胡克定律）
梁的变形 刚度问题 挠曲轴，积分法、叠加法求位移，静不定问题
