1
§ 7-3 模拟 PID调节器
长期以来,PID（ 比例 — 积分 — 微分）调节器一直作为工业控制上的主要调节装置而得到广泛应用。
PID调节器有如下一些特点：
1,对被控对象的模型要求低。 甚至在系统模型完
全未知的情况下，也能进行调节。
2,调节方便。 在 PID调节器中，其比例、积分、微
分的调节作用相互独立，最后以求和的形式出
现的，人们可以任意的改变其中的某一种调节
规律，这就大大地增加了使用的灵活性。
3,适应范围较广。 原系统参数变化时，仍有很好的调节效果。
2
常用的 PID调节器的传递函数为
等式的右边分别对应于比例 (P),微分 (D)和积分 (I)。
Kp,KD,KI的参数确定,PID调节器形式也定了。
一,比例 (P)调节器
系统中的结构形式：
比例调节器实质上是一个可调放大器。增大 KP，
就是增大开环放大系数 K,可以减小稳态误差，提高系统的稳态精度。
s
KsKKG ( s ) 1
Dp
()Es()Rs ()Cs()Ms
0 ()Gs
pK
P 调节器
3
二,比例微分 (PD)调节器及其控制规律
结构形式：
调节器运动方程：
或
式中,KD=KpTD—— 微分调节器比例系数；
TD—— 微分时间常数。
PD调节器的传递函数
相当于开环传递函数增加了一个零点,s=-Kp / KD
()Rs
pK
()Es ()Ms
PD调节器
DKs
0 ()Gs
dtd e ( t )TKe ( t )Km ( t ) Dpp dt
d e ( t )Ke ( t )Km ( t ) Dp
sKK( s )G Dpc
4
动态过程分析：
原系统在单位阶跃输入作用下：
0?t1 电动机提供了过大的转矩，
惯性的存在,出现正向超调
t1?t3 电动机转矩为负，输出的加速度下降，由于惯性的存在，
加之缺少阻尼，在 t3<t<t5的时间内，出现了向下的超调量。
引起超调的原因,
0<t<t1,正的补偿转矩太大。
t1<t<t2,阻尼转矩不足。
引入 PD调节器之后,
m(t)除原来的误差信号外，又叠加了一个与误差信号变化速率成正比的信号，此信号具有“提前”
制动的作用，只要正确选择 TD，
就可使 σp下降,ts缩短。
0
0
0
0
()ct
m a x
c
1
1
()et
5
t
4
t
3
t
2
t
1
t
a
t
b
t
c
t
()mt
()et
t
t
t
t
5
当 t= ta时,系统的输出接近于稳态值,为了减小超调,系统应提前制动,使之减速 。
此时 PD调节器的输出 m(t)正好由正向负变化,从而保证系统停止加速,开始减速运动 。 减速的时间,
由微分调节器 D的时间常数 TD所决定 。
制动时间 ta的选取,直接影响到系统控制性能的好坏 。 如果制动过早,即 TD太大,微分作用过强,会使系统的输出尚未来得及加速到相当数值时即制动,
结果使 c(t)达到稳定值的时间加长,导致 ts 加大 。
如果制动过迟,即 TD太小,微分作用过弱,c(ta)已十分接近系统的稳态值 。 由于惯性的作用,控制器的 m(t)不能有效地阻止系统出现较大超调,同样会使 ts加大 。
因此,采用 PD调节器时,微分时间常数 TD的选择是极为重要的 。
对于 t= tb,t= tc 时刻的分析与 t= ta时的分析完全类同。
6
例 分析 引入 P,PD调节器后，系统性能的变化
解,引入 P 调节器后系统输出：
当 Kp=1时,ζ=1.2,系统过阻尼状态，无振荡和超调，
过渡过程时间很长。
当 Kp=2.88时,ζ=0.707,系统欠阻尼状态,σp=4.3%，
ts=0.17s,是一种比较理想的情况。
当 Kp=100时,ζ=0.12,系统欠阻尼状态,σp=68%。
比较发现，如果 Kp是唯一设计参数，应取值 Kp=2.88，
使系统的阻尼比 ζ=0.707左右，以获得尽量好的性能。
()Rs ()Cs
pK
400
( 4 8 )ss?
+
1?pK
100?pK
88.2?pK
)( tc
t
0
)400k48ss ( s
400KC ( s )
p2
P
7
引入 PD调节器
系统输出：
当 Kp=100,KD=0时，系统的极点为,-24± j198.6,随着 KD的增加，两个极点向实轴方向移动，当 KD=0.88时，
两个极点正好为 -200，系统的阻尼作用明显地增加了。
注意：模拟 PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，
会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。
()Rs ()Cs400
( 4 8 )ss?p
K
+
+
+
sK D
]400k4 8 ) s( 4 0 0 Ks [s
100Ks400KC ( s )
pD2
pD
8
三、比例积分 (PI)调节器
调节器的运动方程：
式中,T1—— 积分时间常数
KI=Kp /T1—— 积分比例常数
则 PI调节器的传递函数
()Rs?
PI 调节器
pK
IK
s
()Es
()Ms
0 ()Gs
()Cs
)e ( t ) d tT1( e ( t )Ke ( t ) d tKe ( t )Km ( t )
IpIp
s
KK( s )G I
pc
9
例,设原系统的开环传递函数
引入 PI调节器后，系统的开环传递函数
可见,闭环系统由原来的 Ⅰ 型变为 Ⅱ 型,
对改善系统的稳态特性是有好处的 。
对于稳定系统来说,原系统对速度输入的稳态误差由原来为一个常数,现在减小为零了 。
另一方面由于系统的阶次提高,即由原来的二阶变成了三阶,系统的稳定性下降了 。 如果 Kp,KI选择不当,很可能会造成不稳定 。
)ωζ2s (s
ω(s )G
n
2n
0
)ω2 ζ(ss
)Ks(Kω( s )( s ) GGG ( s )
n
2
1p
2
n
0c?
s
KK( s )G I
pc
10
四、比例，积分、微分 (PID)调节器
PID调节器同时集中比例、积分、微分三种控制规律。
使用调节器关键是如何取 Kp,KI,KD三个参数，有的地方把 这 过程叫做 PID参数整定过程。前面我们比较详细地分析了各种调节器的特性，在实际调试中，可以按照减小静差、改变阻尼、增加稳定性等直观物理概念，
变化 Kp,KI和 KD,使系统获得尽可能好的特性。
()Rs?
P I D 调节器
()Es ()Ms ()Cs?
p
K
I
K
s
D
Ks
0
()Gs
11
12
13
14
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§ 7-3 模拟 PID调节器
长期以来,PID（ 比例 — 积分 — 微分）调节器一直作为工业控制上的主要调节装置而得到广泛应用。
PID调节器有如下一些特点：
1,对被控对象的模型要求低。 甚至在系统模型完
全未知的情况下，也能进行调节。
2,调节方便。 在 PID调节器中，其比例、积分、微
分的调节作用相互独立，最后以求和的形式出
现的，人们可以任意的改变其中的某一种调节
规律，这就大大地增加了使用的灵活性。
3,适应范围较广。 原系统参数变化时，仍有很好的调节效果。
2
常用的 PID调节器的传递函数为
等式的右边分别对应于比例 (P),微分 (D)和积分 (I)。
Kp,KD,KI的参数确定,PID调节器形式也定了。
一,比例 (P)调节器
系统中的结构形式：
比例调节器实质上是一个可调放大器。增大 KP，
就是增大开环放大系数 K,可以减小稳态误差，提高系统的稳态精度。
s
KsKKG ( s ) 1
Dp
()Es()Rs ()Cs()Ms
0 ()Gs
pK
P 调节器
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二,比例微分 (PD)调节器及其控制规律
结构形式：
调节器运动方程：
或
式中,KD=KpTD—— 微分调节器比例系数；
TD—— 微分时间常数。
PD调节器的传递函数
相当于开环传递函数增加了一个零点,s=-Kp / KD
()Rs
pK
()Es ()Ms
PD调节器
DKs
0 ()Gs
dtd e ( t )TKe ( t )Km ( t ) Dpp dt
d e ( t )Ke ( t )Km ( t ) Dp
sKK( s )G Dpc
4
动态过程分析：
原系统在单位阶跃输入作用下：
0?t1 电动机提供了过大的转矩，
惯性的存在,出现正向超调
t1?t3 电动机转矩为负，输出的加速度下降，由于惯性的存在，
加之缺少阻尼，在 t3<t<t5的时间内，出现了向下的超调量。
引起超调的原因,
0<t<t1,正的补偿转矩太大。
t1<t<t2,阻尼转矩不足。
引入 PD调节器之后,
m(t)除原来的误差信号外，又叠加了一个与误差信号变化速率成正比的信号，此信号具有“提前”
制动的作用，只要正确选择 TD，
就可使 σp下降,ts缩短。
0
0
0
0
()ct
m a x
c
1
1
()et
5
t
4
t
3
t
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t
1
t
a
t
b
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c
t
()mt
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t
t
t
t
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当 t= ta时,系统的输出接近于稳态值,为了减小超调,系统应提前制动,使之减速 。
此时 PD调节器的输出 m(t)正好由正向负变化,从而保证系统停止加速,开始减速运动 。 减速的时间,
由微分调节器 D的时间常数 TD所决定 。
制动时间 ta的选取,直接影响到系统控制性能的好坏 。 如果制动过早,即 TD太大,微分作用过强,会使系统的输出尚未来得及加速到相当数值时即制动,
结果使 c(t)达到稳定值的时间加长,导致 ts 加大 。
如果制动过迟,即 TD太小,微分作用过弱,c(ta)已十分接近系统的稳态值 。 由于惯性的作用,控制器的 m(t)不能有效地阻止系统出现较大超调,同样会使 ts加大 。
因此,采用 PD调节器时,微分时间常数 TD的选择是极为重要的 。
对于 t= tb,t= tc 时刻的分析与 t= ta时的分析完全类同。
6
例 分析 引入 P,PD调节器后，系统性能的变化
解,引入 P 调节器后系统输出：
当 Kp=1时,ζ=1.2,系统过阻尼状态，无振荡和超调，
过渡过程时间很长。
当 Kp=2.88时,ζ=0.707,系统欠阻尼状态,σp=4.3%，
ts=0.17s,是一种比较理想的情况。
当 Kp=100时,ζ=0.12,系统欠阻尼状态,σp=68%。
比较发现，如果 Kp是唯一设计参数，应取值 Kp=2.88，
使系统的阻尼比 ζ=0.707左右，以获得尽量好的性能。
()Rs ()Cs
pK
400
( 4 8 )ss?
+
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100?pK
88.2?pK
)( tc
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P
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引入 PD调节器
系统输出：
当 Kp=100,KD=0时，系统的极点为,-24± j198.6,随着 KD的增加，两个极点向实轴方向移动，当 KD=0.88时，
两个极点正好为 -200，系统的阻尼作用明显地增加了。
注意：模拟 PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，
会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。
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( 4 8 )ss?p
K
+
+
+
sK D
]400k4 8 ) s( 4 0 0 Ks [s
100Ks400KC ( s )
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pD
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三、比例积分 (PI)调节器
调节器的运动方程：
式中,T1—— 积分时间常数
KI=Kp /T1—— 积分比例常数
则 PI调节器的传递函数
()Rs?
PI 调节器
pK
IK
s
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pc
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例,设原系统的开环传递函数
引入 PI调节器后，系统的开环传递函数
可见,闭环系统由原来的 Ⅰ 型变为 Ⅱ 型,
对改善系统的稳态特性是有好处的 。
对于稳定系统来说,原系统对速度输入的稳态误差由原来为一个常数,现在减小为零了 。
另一方面由于系统的阶次提高,即由原来的二阶变成了三阶,系统的稳定性下降了 。 如果 Kp,KI选择不当,很可能会造成不稳定 。
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四、比例，积分、微分 (PID)调节器
PID调节器同时集中比例、积分、微分三种控制规律。
使用调节器关键是如何取 Kp,KI,KD三个参数，有的地方把 这 过程叫做 PID参数整定过程。前面我们比较详细地分析了各种调节器的特性，在实际调试中，可以按照减小静差、改变阻尼、增加稳定性等直观物理概念，
变化 Kp,KI和 KD,使系统获得尽可能好的特性。
()Rs?
P I D 调节器
()Es ()Ms ()Cs?
p
K
I
K
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