1
第五节 系统方块图及其传递函数一、方块图组成图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分析复杂系统的重要手段。
Cs()Rs
()Gs
第二章 控制系统的数学模型
2
第五节 系统方块图及其传递函数
()Gs
()Rs+
-
()Cs
( ) ( )R s C s?()rt ()ct
()Cs
()Cs
()a ()b ()c ()d
()Rs
)( sR ()Cs
控制系统的方块图组成的四个基本单元：
（ 1） 信号线
（ 2）分支点 (又叫测量点 )：
（ 3）比较点 (又叫求和点 )：
（ 4）方块（又叫环节）：
系统的方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它是一种对系统的全面描写。
3
第五节 系统方块图及其传递函数
+
_
+
_
+
_
Ka
1
1
Cs
2
1
Cs
2
1
R
1
R
()Rs
()Cs
1
()Us
1
()Us
1
()Us
1
()Is
1
()Is
2
()Is
2
()Is
2
()Is
()Cs
(b)
1 ()it 2 ()it
1 ()ut ()ct()rt
1R 2R
1C2C
( t )iR ( t )ur ( t ) 1
1
1
( t ) ] d ti( t )[iC1( t )u 2111
( t )iR c ( t )( t )u 2
2
1
( t ) d tiC1c ( t ) 2
2
例：
4
第五节 系统方块图及其传递函数
+
_
+
_
+
-
1
1
Cs 2
1
R
2
1
Cs1
1
R
()Rs ()Cs
将上图汇总得到：
5
第五节 系统方块图及其传递函数
二、方块图运算法则：
1、串联运算法则
因为
结论：多个环节串联后总的传递函数等于每个环节传递函数的乘积。
G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s)
1 ()Xs 2 ()Xs 3 ()Xs
2 ()Gs1 ()Gs
( s)X
( s)X( s)G
1
21? ( s)X ( s)X( s)G
2
32?
( s )( s ) GG( s )X ( s )X( s )X ( s )X( s )X ( s )XG ( s ) 21
2
3
1
2
1
3
6
第五节 系统方块图及其传递函数
2、并联运算法则
因为
所以
结论：多个环节并联后的传递函数等于所有并联环节传递函数之和。
G(s) = G1(s) + G2(s) + + Gn(s)
()Rs ()Cs
1 ()Gs
2 ()Gs
1 ()Xs
2 ()Xs
+
-
R (s)
(s)X(s)G 1
1?
C ( s )( s )X( s )XR ( s )( s )X( s )G 2122
( s )G( s )G
R ( s )
( s )X
R ( s )
( s )X
R ( s )
( s )X( s )X
R ( s )
C ( s )G ( s )
21
2121


7
第五节 系统方块图及其传递函数
3、反馈运算法则
前向通道传递函数为 G ( s ),反馈通道传递函数为 H ( s )
结论,具有负反馈结构环节传递函数等于前向通道的传递函数除以 1加（若正反馈为减）
前向通道与反馈通道传递函数的乘积。
+
_
()Rs ()Cs
()Hs
()Bs
()Es
()Gs
H ( s ) C ( s ) ]G ( s ) [ R ( s )
B ( s ) ]G ( s ) [ R ( s )G ( s ) E ( s )C ( s )


G ( s ) H ( s )1
G ( s )
R ( s )
C ( s )

8
序号
1
2
3
4
5
+
-
+ +
A
B
C
A B C
+
-
A
B
C
A B C
+
+
+
A
B
A G B?+
-
A
B
-
A G B?
1
G
+
A
B
-
AG BG?
B
A
+
-
AG BG?
G
AG
AG
AG
AG
G
G
G
G
G
+
A
B C
A B C
-
+
+
+
C B
A A B C+
_
原方块图 等效方块图比较点交换比较点分解比较点前移比较点后移分支点前移变换方式
A
A
G
G
9
6
7
8
9
10
A
G
AGA
A
A
G
1
G
AG
+
B
-
A
AB?
AB?
B
B
+
-
+
-
A AB?
AB?
A
1
G
2
G
12
A G A G?
+
+
A
1
G2
G
2
1
G
12
A G A G?
+
+
A
A
A
A
B
B
B
B
1
G
2
G
+
-
2
1
G
1
G
2
G
+
-
1
G
1
G
2
G
2
G
1
AG
1
AG 1
AG
1
AG
分支点后移化成单位并联化成单位反馈分支点交换比较点与分支点交换
10
第五节 系统方块图及其传递函数例
解,利用方块图变换法则
(a) 比较点 A前移，分支点 D后移
()Rs
D
+ +
_
_
+
_
()Cs
2
1
Cs2
1
R1
1
Cs
1
1
R
A
B
C
-
+
_
+
_
1
1
Cs 2
1
R
2
1
Cs1
1
R
()Rs ()CsB C
2Cs1R
()a
11
第五节 系统方块图及其传递函数
(b) 消除局部反馈回路
+
_
()Rs ()Cs
11
1
1R C s? 22
1
1R C s?
12R C s
()b
12
第五节 系统方块图及其传递函数
消除主反馈回路可以看出：方块图的化简方法不是唯一的，人们应充分地利用各种变换技巧，选择最简捷的路径，以达到省力省时的目。
2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2
1
( ) 1R C R C s R C R C R C s
()Rs ()Cs
13
第五节 系统方块图及其传递函数
三,系统的传递函数
1、开环传递函数
定义：反馈信号 B(s)与偏差信号 E(s)之比
结论：开环传递函数等于前向通路传递函数 G(s)和反馈通路传递函数 H(s)的乘积。
()Cs
_
()Rs
()Hs
()Bs
()Es
()Gs
+
G ( s ) H ( s )E ( s )B ( s )?
14
第五节 系统方块图及其传递函数推广到一般情况：
式中,K—— 闭环系统的开环放大系数 （ 又叫开环放大倍数或开环增益 ）,是影响系统性能的重要参数 。
当反馈传递函数 H（ s） =1时,开环传递函数和前向传递函数相同,均等于 G( s )。
1)sTζ2s(TΠ1)s(TΠs
1)sτζ2τ(Π1)sτ(Π
asasasa
bsbsbsb
G ( s ) H ( s )
nini
2i
ni
σ
1i
i
ρ
1i
ν
ddi
2
di
η
1i
i
u
1i
01
1n
1n
n
n
01
1m
1m
m
m








15
第五节 系统方块图及其传递函数
2、闭环传递函数
定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用?(s)
3,扰动传递函数
把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。
G ( s ) H ( s )1
G ( s )
R ( s )
C ( s )( s )

+
_
()Rs ()Cs
()Hs
()Bs
()Es
()Ns扰动
+
+
1 ()Gs 2 ()Gs
16
第五节 系统方块图及其传递函数设输入量 R（ s） =0
当 时，
此时扰动的影响可被抑制 。
设扰动信号 N（ s） =0
当 时，
表明此时系统的闭环传递函数只与 H（ S） 有关，
与被包围的 环节无关。
( s ) H ( s )( s ) GG1
( s )G
N ( s )
( s )C( s )
21
2NN

( s ) H ( s )( s ) GG1
( s )( s ) GG
R ( s )
( s )C( s )
21
21R
R
0N (s)(s)C N?1( s ) H ( s )( s ) GG 21 1( s) H( s)G 1
1( s ) H ( s )( s ) GG 21 )(1R ( s)( s)C R sH?
( s)G ( s),G 21
17
第五节 系统方块图及其传递函数
R（ s）,N（ s） 同时作用时：
N ( s ) ]( s ) R ( s )[G
( s ) H ( s )( s ) GG1
( s )G
N ( s )
( s ) H ( s )( s ) GG1
( s )G
R ( s )
( s ) H ( s )( s ) GG1
( s )( s ) GG
( s )C( s )CC ( s )
1
21
2
21
2
21
21
NR

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第五节 系统方块图及其传递函数
4、误差传递函数
a) 在控制量作用下系统的误差传递函数：
假设 N(s)＝ 0,则
称为误差传递函数
)(
)()(1
)(
)()()(
)(
)(
sR
sHsC
sR
sHsCsR
sR
sE
)()()(1
1
)()()(1
)()()(1
2121
21
sHsGsGsHsGsG
sHsGsG

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第五节 系统方块图及其传递函数
b) 扰动量作用下系统的误差传递函数：
c) 在控制量 R(s)和扰动量 N(s)同时作用时，
系统总的误差：
)()()(1
)()(
)(
)(
21
2
sHsGsG
sHsG
sN
sE

)()()()(1 )()()()()()(1 1)(
21
2
21
sNsHsGsG sHsGsRsHsGsGsE